2016浙江省杭州市中考数学真题及答案.docx

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1、2016浙江省杭州市中考数学真题及答案一、填空题（每题3分）1 =（）A2B3C4D52如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD13下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）ABCD4如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15C14，15D15，145下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+6已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场

2、的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2B518x=2106C518x=2D518+x=27设函数y=（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD8如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB9已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=

3、0Dm22mnn2=010设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD二、填空题（每题4分）11tan60=12已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是13若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）14在菱形ABCD中，A=30，在

4、同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为15在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为16已知关于x的方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是三、解答题17计算6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程18某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同

5、学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值20把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的

6、取值范围21如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长22已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小23在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM

7、，BN交于点C；且ACB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1 =（）A2B3C4D5【考点】算术平方根【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解【解答】解： =3故选：B2如图

8、，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）ABCD1【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：abc，=故选B3下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A4如图是某市2016年四月每日的最低气温（）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A14，14B15，15

9、C14，15D15，14【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14，故众数是14；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14、14，故中位数是14故选：A5下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算【分析】直接利用二次根式的

10、性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2）x=x，故此选项错误；D、x2x+1=（x）2+，故此选项错误；故选：B6已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A518=2B518x=2106C518x=2D518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518x=2，故选C7设函数y=

11、（k0，x0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k0，结合x的取值范围即可得出结论【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函数y=（k0，x0）的图象在第一象限，k0，0z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选D8如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB=3ADB，则（）ADE=EBB DE=EBC DE=DODDE=OB【考点】圆

12、周角定理【分析】连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题【解答】解：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故选D9已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（nm）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（nm）2，2m2=n22

13、mn+m2，m2+2mnn2=0故选：C10设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab=（a+b）2（ab）2，则下列结论：若ab=0，则a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在实数a，b，满足ab=a2+5b2设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，ab最大其中正确的是（）ABCD【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：根据题意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=

14、0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正确；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故错误；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，则a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大时，a=b，故正确，故选C二、填空题（每题4分）11tan6

15、0=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可【解答】解：tan60的值为故答案为：12已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是【考点】概率公式；扇形统计图【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：棕色所占的百分比为：120%15%30%15%=180%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=故答案为：13若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是1（写出一个即可）【考点】因式分

16、解-运用公式法【分析】令k=1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令k=1，整式为x2y2=（x+y）（xy），故答案为：114在菱形ABCD中，A=30，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120的等腰三角形BDE，则EBC的度数为45或105【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质【分析】如图当点E在BD右侧时，求出EBD，DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出DBE即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30，ABC=ADC=150，DBA=DBC=75，ED=EB，DEB=120，EBD=EDB=30，EBC=EBD+DBC=10

17、5，当点E在BD左侧时，DBE=30，EBC=DBCDBE=45，EBC=105或45，故答案为105或4515在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（5，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：如图所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，D点坐标为：（5，3），点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（5，3）故答案为：（5，3）16已知关于x的方程=m的解满足（0n3

18、），若y1，则m的取值范围是m【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y1和0n3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围【解答】解：解方程组，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案为：m三、解答题17计算6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程【考点】有理数的除法【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6（+）=6

19、（）=6（6）=3618某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得

20、，210070%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小19如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且（1）求证：ADFACG；（2）若，求的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）欲证明ADFACG，由可知，只要证明ADF=C即可（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明【解答】（1）证明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=120把一个足球垂直水平地面向上踢，

21、时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20tt2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围【解答】解：（1）当t=3时，h=20t5t2=20359=15（米），当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（

22、2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故经过2+或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）m0，由题意得t1，t2是方程20t5t2=m 的两个不相等的实数根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范围是0m2021如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H（1）求sinEAC的值（2）求线段AH的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）作EMAC于M，根据sinEAM=求出EM、AE即可解决问题

23、（2）先证明GDCEDA，得GCD=EAD，推出AHGC，再根据SAGC=AGDC=GCAH，即可解决问题【解答】解：（1）作EMAC于M四边形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=3，DCA=45，在RTADE中，ADE=90，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90，ECM=45，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=（2）在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，EHC=EDA=90，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，43=AH，AH=22已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐标系中（1）若函

24、数y1的图象过点（1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值（2）若函数y2的图象经过y1的顶点求证：2a+b=0；当1x时，比较y1，y2的大小【考点】二次函数综合题【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab0，整理变形后即可得出结论；由中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1y2=a（x2）（x1），根据x的取值范围可得出（x2）（x1）0，分a0或a0两种情况考虑，即可得出结论【解答】解：（1）

25、由题意得：，解得：，故a=1，b=1（2）证明：y1=ax2+bx=a，函数y1的顶点为（，），函数y2的图象经过y1的顶点，=a（）+b，即b=，ab0，b=2a，2a+b=0b=2a，y1=ax22ax=ax（x2），y2=ax2a，y1y2=a（x2）（x1）1x，x20，x10，（x2）（x1）0当a0时，a（x2）（x1）0，y1y2；当a0时，a（x1）（x1）0，y1y223在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+

26、BE=AB那么，当AMBN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出MAB+NBA，从而得到APB=90，最后用等边对等角，即可（2）先根据条件求出AF，FG，求出FAG=60，最后分两种情况讨论计算【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：APB=90，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：AMBN，MAB+NBA=180，AE，BF

27、分别平分MAB，NBA，EAB=MAB，FBA=NBA，EAB+FBA=（MAB+NBA）=90，APB=90，AE平分MAB，MAE=BAE，AMBN，MAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE，同理：AF=AB，AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FGAB于G，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AF+BE=16，AB=AF=BE=8，32=8FG，FG=4，在RtFAG中，AF=8，FAG=60，当点G在线段AB上时，FAB=60，当点G在线段BA延长线时，FAB=120，如图2，当FAB=60时，PAB=30，PB=4，PA=4，BQ=5，BPA=90，PQ=3，AQ=43或AQ=4+3如图3，当FAB=120时，PAB=60，FBG=30，PB=4，PB=45，线段AE上不存在符合条件的点Q，当FAB=60时，AQ=43或4+3