八年级上册数学知识点（8篇）.docx

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1、 八年级上册数学知识点（8篇） 第13章 轴对称13.4 最短路径问题 【问题概述】最短路径问题是图论讨论中的一个经典算法问题，旨在查找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法详细的形式包括：确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题；确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终点结点，求最短路径的问题；确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；全局最短路径问题：求图中全部的最短路径。 【问题原型】“将军饮马”，“造桥选址”，“费马点” 【涉及学问】“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移

2、”。 【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 【解题思路】找对称点实现“折”转“直”， 近两年消失“三折线”转“直”等变式问题考察。 第十四章 整式乘除与因式分解 一、幂的运算性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：aman=am+n（m、n为正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（am)n=amn (m、n为正整数）3、积的乘方等于各因式乘方的积。用字母表示为：（ab)n =anbn(n为正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示为：aman=am-n（a0, m、n都是正整数，且mn)5、零指数幂的概念：任何

3、一个不等于零的数的零指数幂都等于1。用字母表示为：a0= 1(a0)6、负指数幂的概念：任何一个不等于零的数的-p (p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 二、整式乘除运算法则1、单项式的乘法法则单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。4、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作

4、为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。5、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 三、乘法公式1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言表达：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言表达：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。 四、因式分解1、定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。留意:(1)分解对象是多项式

5、，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行；(2)因式分解必需是恒等变形；(3)因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止。2、因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。3、因式分解的常用方法(1)提公因式法提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三局部：系数各项系数的最大公约数；字母各项含有的一样字母；指数一一一样字母的最低次数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式。留意：提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是

6、否漏项。此外，提取公因式后，各因式应当是最简形式，即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。(2)公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2(3)十字相乘法3、十字相乘法 第十五章 分式 一、分式的根本概念1、定义：一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2、与分式有关的条件分式有意义：分母不为0(B0)分式无意义：分母为0(B=0)分式

7、值为0：分子为0且分母不为0(A=0,B0)分式值为正或大于0：分子分母同号(A、B均大于0，或者A、B均小于0)分式值为负或小于0：分子分母异号（“A0，B0”或者“A0，B0”）分式值为1：分子分母值相等(A=B)分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0) 二、分式的约分(1)定义：依据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。(2)步骤：把分式的分子、分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。(3)留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子、分母一样因式的最低次幂。分子、分母若为多项式，约分时先对分子、分母进展因

8、式分解，再约分。 三、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 四、分式的通分定义：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母确实定。最简公分母：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：A. 取各分母系数的最小公倍数；B. 单独消失的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；C. 一样字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；D. 保证凡消失的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。留意：分式的分母为多项式时，

9、一般应先因式分解。 五、分式的四则运算与分式的乘方 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算挨次先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要标准，不要任凭跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由。另外，加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）。 八年级上册数学学问点 篇二 1、函数 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全

10、体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 3、函数的三种表示法及其优缺点 关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。 列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。 4、由函数关系式画其图像的一般步骤 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。 描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。 连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各

11、点用平滑的曲线连接起来。 5、正比例函数和一次函数 正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。 特殊地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k不等于0)，称y是x的正比例函数。 一次函数的图像: 全部一次函数的图像都是一条直线。 一次函数、正比例函数图像的主要特征 正比例函数的性质 一般地，正比例函数有以下性质： 当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； 当k0时，图像经过其次、四象限，y随x的增大而减小。 一次函数的性质 一般地，一次函数有以下性

12、质： 当k0时，y随x的增大而增大； 当k0时，y随x的增大而减小。 正比例函数和一次函数解析式确实定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k不等于0)中的常数k。 确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 一次函数与一元一次方程的关系 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k0)。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全一样。 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k0)的形

13、式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。 常常复习反思作用 在初中数学学习过程中，要有一个糊涂的复习意识，渐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的学问、技能有没有到达课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的缘由，订出改正的措施，只有常常复习，才能坚固把握学问点，复习是一个重要而又有效的学习方法。 数学的意义与价值 数学是讨论数量、构造、变化以及空间模型等概念的一门古老而常新的学科，是由计数、

14、计算、量度和对物体外形及运动的观看中产生的。数学的发生和进展经过了漫长的历史阶段，它具有准确性、抽象性、严格性、广泛性等特点，其中抽象是数学与生俱来的特征，导致了它的深邃和睿智。 数学已经一百多个分支，数学的应用已深入到自然科学、技术科学和社会人文科学的各个领域，以及社会生活的各个方面。根底数学的学问与运用更是个人与团体生活中不行或缺的一局部。 数学被应用在许多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发觉，并促成全新数学学科的进展。 八年级上册数学学问点 篇三 1、二元一次方程 二元一次方程、含有两个未知数，并且所含未知数的项的

15、次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解法代入（消元）法、加减（消元）法 一次函数与二元一次方程（组）的关系： 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。 当函数图象有交

16、点时，说明相应的二元一次方程组有解； 当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 八年级上册数学学问点 篇四 I线段的垂直平分线 定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线 性质： a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上； b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； c、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴，另一条是线段所在的直线。 II角平分线的性质 角平分线上的点到已知角两边的距离相等 到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是该角的对称轴。 八年级上册

17、数学学问点 篇五 全等三角形学问点 1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。 2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 3、全等三角形：三角形是特别的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，假如两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 说明： 全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。 这里要留意： （1）周长相等的两个三角形，不肯定全等； （2）面积相等的两个三角形，也不肯定全等。 小练习 1、以下说法中正确的说法为（） 全等图形的外形一样、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角

18、相等；全等三角形的周长、面积分别相等， A、B、C、D、 2、一个正方形的侧面绽开图有（）个全等的正方形 A、2个B、3个C、4个D、6个 3、对于两个图形，给出以下结论，其中能获得这两个图形全等的结论共有（） 两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的外形一样，大小也相等、 A、1个B、2个C、3个D、4个 三角形全等的判定学问点 1、三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS”，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。 （2）“角边角”简称“ASA”，两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”

19、或“ASA”）。 （3）“边边边”简称“SSS”，三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。 （4）“角角边”简称“AAS”，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。 2、直角三角形全等的判定 利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、 留意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不肯定全等。 小练习 1、已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，可补充的条件是_ 核心考点：全等三角形的判定 2、王师傅在做完门框后，经常在门框上斜钉两根木

20、条，这样做的数学原理是_ 核心考点：三角形的稳定性 3、将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以围着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是_ 核心考点：全等三角形的判定 角的平分线的性质学问点 1、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 2、判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 3、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤： 、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）， 、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，

21、 、正确地书写证明格式（挨次和对应关系从已知推导出要证明的问题） 八年级上册数学学问点 篇六 1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为 的形式，假如B中含有字母，式子 叫做分式。 2、有理式：整式与分式统称有理式；即 。 3、对于分式的两个重要推断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；留意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。 4、分式的根本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，转变其中任何两个，分式

22、的值不变； 即 （3）繁分式化简时，采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比拟简洁。 5、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；留意：分式约分前常常需要先因式分解。 6、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；留意：分式计算的最终结果要求化为最简分式。 7、分式的乘除法法则： 。 8、分式的乘方： 。 9、负整指数计算法则： （1）公式： a0=1（a0）， an= （a （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算； （3）公式： ， ； （4）公式： （1）2=1， （1）3=1。 10、分式的通分：依据分式的根本性质，把几个异分母的分

23、式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母。 11、最简公分母确实定：系数的最小公倍数？一样因式的最高次幂。 12、同分母与异分母的分式加减法法则： 。 13、含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0（a0）中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程。留意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。 14、公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；留意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。特

24、殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。 15、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。 16、分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必需验增根；留意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，由于可能丢根。 17、分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；留意：由此可推断，使分母的值为零的未知数

25、的值可能是原方程的增根。 18、分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加验增根的程序。 八年级上册数学学问点 篇七 一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就有唯一的y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法 （1）关系式（解析）法 （2）列表法 （3）图象法 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表

26、给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。 特殊地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。 2、一次函数、正比例函数图像的主要特征： （1）正比例函数ykx的图像是经过原点(0，0)，(1，b)的直线。 b(2)一次函数ykxb的图像是经过点（，

27、0），(0，b)的直线； kx （3）一次函数y=kx+b的图像状况 k0,b0 k0,b （图像过一、二、三象限） （图像过一、四、三象限） x k0 k （图像过二、一、四象限） （图像过二、三、四象限） 3、正比例函数ykx的性质 （1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k 4、一次函数ykxb的性质 （1）当k0时，y随x的增大而增大 （2）当k 5、正比例函数和一次函数解析式确实定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx(k0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法

28、。 6、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，k0)。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全一样。 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数，k0)的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。 八年级上册数学学问要点 篇八 整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，留意符号。 3、

29、一样字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数一样。 4、混合运算中，留意运算挨次，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每

30、一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必需做到不重不漏。相乘时，要按肯定的挨次进展，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。 以上就是差异网为大家整理的8篇八年级上册数学学问点，盼望对您有一些参考价值。