【课件】空间向量的线性运算第二课时 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、人教A版2019选修第一册第第 1 章空间向章空间向量与立体几何量与立体几何1.1.1 空间向量及其线性运算 学习目标学习目标1.经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；2.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；3.掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；4.借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.01复习回顾复习回顾向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘a首尾相接,首尾连共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量复习回顾：向量的线性运算加法交换律：加法结合律：数

2、乘分配律：02共线向量共线向量思考：平面向量共线的充要条件是什么？它适用于空间向量吗？共线向量1.对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的是存在实数，使 .2.如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，可知 a，把与向量a平行的非零向量称为直线l的 ，直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量表示.ab方向向量共线向量 由 知存在唯一的t,满足对空间任意一点O,所以即 若在l上取 则有和都称为空间直线的向量表示式，alABPO若点P是直线l上任意一点，则共线向量ABPOP点为A,B 的中点共线向量A、B、P三点共线共线向量1.对于空间任意一点O，下列命

3、题正确的是（）A.若 ，则P、A、B共线B.若 ，则P是AB的中点C.若 ，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线共线向量A共线向量反思感悟反思感悟向量共线的判定及应用(1)判断或证明两向量a，b(b0)共线，就是寻找实数，使ab成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(2)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数，共线向量03 共面向量共面向量共面向量空空间间任任意意两两个个向向量量是是共共面面向向量量，则则空空间间任任意意三三个个向向量量是是否否共面？共面？如图所示，空间中的三个向量不共面如图所示，空间中的三个向量不共

4、面.共面向量如果，那么可将三个向量平移到一个平面内，则有共面向量对空间，有那么向量那么向量有什么位置关系？有什么位置关系？Cxa，yb分别与分别与a，b共线共线xa，yb都在都在a，b确定的平面内，确定的平面内，且平行四边形也在且平行四边形也在a，b确定的平面内确定的平面内p=xa+yb在在a，b确定的平面内确定的平面内。三个向量共面的：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在_的有序实数对(x，y)_共面向量定理共面向量你能证明上面的推论吗？试着证明下吧！P与A、B、C共面共线向量1.(多选)对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是（）BC共面向量且M，A，B，C四点共面，共面向量3.(多选)下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（）解析A选项中，3111，四点共面，点M，A，B，C共面.AC共面向量 4.如图如图,已知平行四边形已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O作射线作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使，使求证：求证：E，F，G，H四点四点共面共面四点共面四点共面有公共起点的三个向量共面有公共起点的三个向量共面共面向量证明证明:共面向量课堂小结