【课件】空间向量基本定理 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、人教人教A版版2019选修第一册选修第一册第第 1 章空间向章空间向量与立体几何量与立体几何1.2 空间向量基本定理 学习目标学习目标1.了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养；2.掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养；3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。01复习回顾复习回顾复习回顾对任意两个空间向量a，b(b0)，ab的是存在实数，使ab三个向量共面的：向量p与不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使02空间向量空间向量基本定理基本定理空间向量基本定理观察右图并回答以下问题，已知正方

2、体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，在AB，AD，AD1上分别取单位向量e1，e2，e3.：e1，e2，e3共面吗？空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量基本定理空间向量基本定理：空间中怎样的向量能构成基底？：基底中能否有零向量？：空间向量的基底唯一吗？空间向量基本定理基底选定后，空间中的所有向量均可由该基底唯一表示吗？不同基底下，同一个向量的表达式都相同吗？基底与基向量的概念有什么不同？03空间向量空间向量基底的辨析基底的辨析空间向量基底的辨析空间向量基底的辨析空间向量基底的辨析判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底方法：如果向量中存在零向量，则不能作为

3、基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底假设abc，运用空间向量基本定理，建立，的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底空间向量基底的辨析C04用基底表示向量用基底表示向量用基底表示向量用基底表示向量用基底表示向量时，若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及向量数乘的运算律；若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求用基底表示向量用基底表示向量用基底表示向量05空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EFAB1空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用利用空间向量基本定理解决几何问题的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题(2)选择空间的某个基底表示未知向量(3)证明垂直问题时，需结合数量积公式和运算律证明数量积为0；求异面直线所成角，利用夹角公式cos|cosa，b|.(4)将向量问题回归到几何问题空间向量基本定理的应用空间向量基本定理的应用06课堂小结课堂小结课堂小结1.空间向量基本定理及推论；2.空间向量的基底；3.空间向量的正交分解