2017年天津北辰中考数学真题及答案.docx

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1、2017年天津北辰中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1计算（3）+5的结果等于（ ）。A2 B2 C8 D82cos60的值等于（ ）。A B1 C D3在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）。A B C D4据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张将12630000用科学记数法表示为（ ）。A0.1263108 B1.263107 C12.63106 D126.31055如图是一个由4个相同的正

2、方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）。A B C D6估计的值在（ ）。A4和5之间 B5和6之间 C6和7之间 D7和8之间7计算的结果为（ ）。A1 Ba Ca+1 D8方程组的解是（ ）A B C D9如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（ ）。AABD=E BCBE=C CADBC DAD=BC10若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）。Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y311如图，在ABC中，AB=AC，AD、CE是

3、ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）。ABC BCE CAD DAC12已知抛物线y=x24x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）。Ay=x2+2x+1 By=x2+2x1 Cy=x22x+1 Dy=x22x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13计算x7x4的结果等于 。14计算(4+)( 4)的结果等于 。15不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1

4、个球，则它是红球的概率是 。 16若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）。7如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 。18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（1）AB的长等于 ；（2）在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 。三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

5、。19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： 。 （4）原不等式组的解集为 20某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中m的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。21已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D （1）如图，求T和CDB的大小； （2）如图，当BE=BC时，求CD

6、O的大小22如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取1.41423用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5 2 乙

7、复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （3）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。24将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A（1）如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；（2）如图，当P为AB中点时，求AB的长；（3）当BPA=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。25已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求

8、该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算x7x4的结果等于 x3 14计算(4+7)( 4-7)的结果等于 9 15不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋

9、子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。16若正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是2 （写出一个即可）。17如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 。 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（1）AB的长等于 。（2）在ABC的内部有一点P，满足SPAB：SPBC：SPCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与

10、网格相交，得到M，N连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求。 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 x1 ； 解：解不等式，得：x1；（2）解不等式，得 x3 ； 解：解不等式，得：x3（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 1x3 。解：原不等式组的解集为1x3， 故答案为：x1，x3，1x320某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调

11、查的跳水运动员人数为40，图中m的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数解：（1）410%=40（人），m=10027.5257.510=30；故答案为40，30（2）平均数=（134+1410+1511+1612+173）40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为1521已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D （1）如图，求T和CDB的大小； （2）如图，当BE=BC时，求CDO的大小解：（1） 如图，连接AC， AT是O切线，AB是O的直径， AT

12、AB，即TAB=90， ABT=50， T=90ABT=40， 由AB是O的直径，得ACB=90， CAB=90ABC=40， CDB=CAB=40； （2） 如图，连接AD， 在BCE中，BE=BC，EBC=50， BCE=BEC=65， BAD=BCD=65， OA=OD， ODA=OAD=65， ADC=ABC=50， CDO=ODAADC=6550=1522如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.

13、05，取1.414解：如图作PCAB于C由题意A=64，B=45，PA=120，在RtAPC中，sinA=，cosA=，PC=PAsinA=120sin64，AC=PAcosA=120cos64，在RtPCB中，B=45，PC=BC，PB= = 153。 AB=AC+BC=120cos64+120sin64 1200.90+1200.44161。 答：BP的长为153海里和BA的长为161海里。23用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设在同一家

14、复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030甲复印店收费（元）0.5 2 乙复印店收费（元）0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； （3）当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。解：（1） 当x=10时，甲复印店收费为：0，110=1；乙复印店收费为：0.1210=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，130=3；乙复印店收费为：0.1220+0.0910=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3（2） y1=0.1x（x0）； y2=（3） 顾

15、客在乙复印店复印花费少； 当x70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6， y1y2=0.1x（0.09x+0.6）=0.01x0.6， 设y=0.01x0.6， 由0.010，则y随x的增大而增大， 当x=70时，y=0.1 x70时，y0.1， y1y2， 当x70时，顾客在乙复印店复印花费少。24将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A（1）如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；（2）如图，当P为AB中点时，求AB的长；（3）当B

16、PA=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。解：（1）点A，,0)，点B（0，1）， OA= ，OB=1， 由折叠的性质得：OA=OA=， ABOB， ABO=90， 在RtAOB中，AB=， 点A的坐标为（ ，1）； （2）在RtABO中，OA=，OB=1， AB= =2， P是AB的中点， AP=BP=1，OP=AB=1， OB=OP=BPBOP是等边三角形， BOP=BPO=60， OPA=180BPO=120， 由折叠的性质得：OPA=OPA=120，PA=PA=1， BOP+OPA=180， OBPA， 又OB=PA=1， 四边形OPAB是平行四边形， AB=OP=1；（3）设P

17、（x，y），分两种情况： 如图所示：点A在y轴上，在OPA和OPA中，OPAOPA（SSS）， AOP=AOP=AOB=45， 点P在AOB的平分线上， 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A，,0)，点B（0，1），代入得：，解得：直线AB的解析式为y=x+1P（x，y）， x=x+1，解得：x=，P（,）；如图所示：由折叠的性质得：A=A=30，OA=OA， BPA=30， A=A=BPA， OAAP，PAOA， 四边形OAPA是菱形，PA=OA=，作PMOA于M，如图所示：A=30， PM=PA=把y= 代入y= x+1得： = x+1，解得：x=，P（，）；综上所述：当BPA=30时，

18、点P的坐标为（ , ）或（ ， ） 25已知抛物线y=x2+bx3（b是常数）经过点A（1，0）（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P当点P落在该抛物线上时，求m的值；当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值。解： （1）抛物线y=x2+bx3经过点A（1，0）， 0=1b3，解得b=2， 抛物线解析式为y=x22x3， y=x22x3=（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4）（2）由P（m，t）在抛物线上可得t=m22m3，点P与P关于原点对称，P（m，t），点P落在抛物线上，t=（m）22（m）3，即t=m22m+3，m22m3=m22m+3，解得m=或m=；由题意可知P（m，t）在第二象限，m0，t0，即m0，t0，抛物线的顶点坐标为（1，4），4t0，P在抛物线上，t=m22m3，m22m=t+3， A（1，0），P（m，t），PA2=（m+1）2+（t）2=m22m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；当t=时，PA2有最小值，=m22m3，解得m=或m=， m0，m=不合题意，舍去， m的值为。