2017年广西防城港市中考数学真题及答案.docx

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1、2017年广西防城港市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1如图，ABC中，A=60，B=40，则C等于（）A100B80C60D40【答案】B【解析】试题分析：由三角形内角和定理得，C=180AB=80，故选B考点：三角形内角和定理2在下列几何体中，三视图都是圆的为（）ABCD【答案】D【解析】考点：简单几何体的三视图 3根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）A

2、0.61010B0.61011C61010D61011【答案】C【解析】试题分析：将60000000000用科学记数法表示为：61010故选C考点：科学记数法表示较大的数4下列运算正确的是（）ABC D【答案】A【解析】考点：整式的混合运算5一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集是1x2，表示在数轴上，如图所示：故选A考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集6今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，

3、这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A8.8分，8.8分B9.5分，8.9分C8.8分，8.9分D9.5分，9.0分【答案】C【解析】试题分析：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是（8.8+9.0）2=8.9故选C考点：众数；中位数7如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）ADAE=BBEAC=CCAEBCDDAE=EAC【答案】D【解析】考点：作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们

4、分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）ABC D【答案】C【解析】试题分析：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=故选C考点：列表法与树状图法9如图，O是ABC的外接圆，BC=2，BAC=30，则劣弧的长等于（）ABC D【答案】A【解析】考点：弧长的计算；圆周角定理10一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）AB

5、C D【答案】D【解析】试题分析：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出分式方程11如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）ABC D【答案】B【解析】考点：解直角三角形的应用方向角问题；勾股定理的应用12如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x0）和抛物线：（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）ABC D【答案】D【解析】则=

6、=，故选D考点：二次函数图象上点的坐标特征；综合题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：|6|= 【答案】6【解析】试题分析：60，则|6|=（6）=6，故答案为：6考点：绝对值14红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有 人【答案】680【解析】试题分析：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600=680，故答案为：680考点：用样本估计总体15已知是方

7、程组的解，则3ab= 【答案】5【解析】试题分析：是方程组的解，+得，3ab=5，故答案为：5考点：二元一次方程组的解；整体思想16如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为 【答案】7【解析】AEO是等边三角形，AE=OE，BE=AE，EF是ABC的中位线，EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7故答案为：7考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质；综合题17对于函数，当函数值y1时，自变量x的取值范围是 【答案】2x0【解析】试题分析：当y=

8、1时，x=2，当函数值y1时，2x0故答案为：2x0考点：反比例函数的性质18如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 【答案】（1517，1）【解析】考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：【答案】【解析】试题分析：首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案试题解析：原式=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值20先化简，再求

9、值：，其中【答案】，【解析】考点：分式的化简求值21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，4），C（4，1）（1）把ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式【答案】（1）作图见解析；（2）y=x【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作ABC关于直线l对称的A2B2C2即可试题解析：（1）如图，A1B1C1即为所

10、求，B1（2，1）； （2）如图，A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=x考点：作图轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式；作图平移变换22如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，BC=，矩形ABCD的面积=ABBC=6=考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质23为调查广西北部湾四市市

11、民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解【答案】（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）【解析】试题解析：（1）被调查的人数为：

12、80040%=2000（人），C组的人数为：2000100800200300=600（人），C组对应的扇形圆心角度数为：360=108，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图24为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2

13、016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.5【解析】答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001350=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.5%故a的值至少是12.5考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增

14、长率问题25如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE（1）求证：ECFGCE；（2）求证：EG是O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=，求EM的值【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是O的切线只要证明EGOE即可；（3）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题；（2

15、）证明：如图2中，连接OEGF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线（3）解：如图3中，连接OC设O的半径为r考点：圆的综合题；压轴题26如图，已知抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值【答案】（1）a=，A（

16、，0），抛物线的对称轴为x=；（2）点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）；（3）【解析】试题分析：（1）由点C的坐标为（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得CAO=60，依据AE为BAC的角平分线可求得DAO=30，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标设点P的坐标为（，a）依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=k

17、x+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可设点P的坐标为（，a）依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2当AD=PA时，4=12+a2，方程无解 当AD=DP时，4=3+（a1）2，解得a=2或a=0，点P的坐标为（，2）或（，0）当AP=DP时，12+a2=3+（a1）2，解得a=4，点P的坐标为（，4）综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，4）（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，直线AC的解析式为MAG=60，AGM=90，AM=2AG=，= = =考点：二次函数综合题；旋转的性质；定值问题；动点型；分类讨论；压轴题