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1、2018年广东省普通高中会考数学真题及答案一、 选择题:本大题共15小题. 每小题4分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、 已知集合,则( ). . . .2、 对任意的正实数,下列等式不成立的是( ). . . .3、 已知函数,设,则( ). . . .4、 设是虚数单位,是实数,若复数的虚部是2,则( ). . . .5、 设实数为常数,则函数存在零点的充分必要条件是( ). . . .6、 已知向量,则下列结论正确的是( ). . . .7、 某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活
2、动,则应选取的男、女生人数分别是( ). . . .8、 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,则该几何体的体积为( ). . . .9、 若实数满足,则的最小值为( ). . . .10、 如图,是平行四边形的两条对角线的交点,则下列等式正确的是( ). . . .11、 设的内角的对边分别为,若,则( ). . . .12、 函数,则的最大值和最小正周期分别为( ). . . .13、 设点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,则( ). . . .14、 设函数是定义在上的减函数,且为奇函数,若,则下列结论不正确的是( ). . . .15、 已知数列的前项和
3、,则( ). . . .二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.16、 双曲线的离心率为 .17、 若,且,则 .18、 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔,先从笔筒中随机取出一支笔,使用后放回笔筒,第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用,则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、 圆心为两直线和的交点,且与直线相切的圆的标准方程是 .三、解答题:本大题共2小题. 每小题12分,满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、 若等差数列满足,且.(1) 求的通项公式;(2) 设数列满足,求数列的前项和.21、 如图所示,在三棱锥中,为的中点,垂直平分,且分别交于点.(
4、1) 证明:;(2) 证明:.参考答案一、选择题:本大题共15小题. 每小题4分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、 B 解析:,故选B.2、 B 解析:对于B项,令,则,而,显然不成立,故选B.3、 C 解析: ,故选C.4、 D 解析: ,故选D.5、 C 解析:由已知可得,故选C.6、 B 解析:对于A项,错误;对于B项,则,正确;对于C项,错误;对于D项,错误. 故选B.7、 A 解析:抽样比为,则应抽取的男生人数为,应抽取的女生人数为,故选A.8、 C 解析:由三视图可知,该几何体为长方体,长为2,宽为2,高为1,则体积为,故选C.9、 D 解析:
5、(快速验证法)交点为,则分别为,所以的最小值为,故选D. 10、 D 解析:对于A项,错误;对于B项,错误;对于C项,错误;对于D项,正确. 故选D.11、 A 解析:由余弦定理,得,又 ,故选A.12、 A 解析:,最小正周期为,故选A. 13、 B 解析: ,故选B.14、 D 解析:对于A项,为上的奇函数 ,正确;对于B项,为上的减函数 ,正确;对于C项,正确;对于D项, ,错误. 故选D.15、 C 解析:当时,;当时,适合上式. 是首项为,公比为的等比数列 ,故选C.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.16、 解析:由已知,得 双曲线的离心率为.17、 解析:,且 .18、 解析:.19、 解析:联立得则圆心到直线的距离为,故圆的半径为圆的标准方程为.三、 解答题:本大题共2小题. 每小题12分,满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解:(1)设等差数列的公差为. 数列的通项公式为.(2) 由(1)知, 又适合上式 数列是首项为,公差为的等差数列.21、 解:(1)证明:垂直平分 为的中点又为的中点 为的中位线 又 (2) 证明:连接,为的中点 垂直平分 又, 又 又, 又
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