2017山东省临沂市中考数学真题及答案.docx

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1、2017山东省临沂市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1的相反数是（）ABC2017D20172如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D803下列计算正确的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b44不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）来源:中国#教育出版网*%ABCD6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）ABCD7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这

2、个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D+11（3分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个

3、图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D1412（3分）在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形13（3分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1

4、 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D414（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（3分）分解因式：m39m= 16（3分）已知ABCD，AD与BC相交于点O若=

5、，AD=10，则AO= 17（3分）计算：（x）= 18（3分）在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是 19（3分）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：|1|+

6、2cos45+（）121（7分）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：中国教&#育出*版网 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：www.z&zs#tep.c*om（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会

7、节目的学生有多少名22（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度23（9分）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径24（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

8、25（11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？中国&%教育出版网经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=A

9、DB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明26（13分）如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物

10、线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由2017年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）来源:#zzst*ep.%com1的相反数是（）中*%国教育出版网#ABC2017D2017【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D80www.zzs*tep.&com【分析】首先

11、根据三角形外角的性质求出BEF的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选Awww.#&zzstep*.com【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大3. 下列计算正确的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不

12、变指数相加，故C不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键来#&源:中教网4不等式组中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，www.z*zst%则不等式组的解集为3x1，来&源:中国%教育出版网故选：B来源:zz#*step.co&m【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找

13、；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）ABCD【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图：；俯视图：；左视图：，故选：D【点评】本题主要考查三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的关键来%源:&中教网6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）www.%zzstep#*.comABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案来源:%中教*&网【解答】解：画树状图得：www.zzs%t*ep.#

14、com共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=故选C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D八边形来&源:中教网%【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=3602解得n=6中&国教育*%出版网则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360，多边形的内角和为（n2）18

15、0来*源:中&国教育出版网#来源:中国教育#出版网%8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得来源:中国教&育出版网%#=，故选：B中国教&%育出版网【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下

16、表所示：部门人数每人创年利润（万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得，中国教育出#&版*网这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，来源:z*#zstep%.com这组数据的众数是5，中位数是5，故选D来*源&:中教网【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数10如图，AB是O的直径，BT是

17、O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D+【分析】设AC交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB=90，则可判断ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D，连结BD，AB是O的直径，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，来#源&:中教网弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积=SBTD=1故选C【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰

18、直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积11将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A11B12C13D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第n个图形中小圆的个数，进而得出答案【解答】解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；中国#教育出版网&%第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+n=个小圆；第n个图形中“”的个数是78，78=，解得：n1=12，n2=13（不合题意舍去），故选：B【点评】此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规

19、律是解题关键12在ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DEAC，DFAB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A若ADBC，则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形来源:zz*st%【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若ADBC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；来%源:&中教网若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C

20、错误；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线t=；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】

21、由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，可得y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，中国教&育出*版网#足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，www.zzs*&te#t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误正确的有，故选B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型14如图，在平面直角坐标系中，反比例

22、函数y=（x0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面积为10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4

23、），N（4，6），作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故选C中国&教育#出*版网中国教育出版网&*%【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）来%&源#:中教网15分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m39m，中国#教育出版%网*=m（m29），=m（m+3）（m3）故答案为：m

24、（m+3）（m3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16. 已知ABCD，AD与BC相交于点O若=，AD=10，则AO=4来#源:%*中教网&【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案为：4【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17计算：（x）=中国教*育&%出版网【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【解答】解：原式=，故答案

25、为：【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，则ABCD的面积是24【分析】作OECD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面积=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，点E与点C重合，ACCD，OC=3，AC=

26、2OC=6，ABCD的面积=CDAC=46=24；来源:zzs*te#%故答案为：24【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出ACCD是关键19在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正确答案的符号）【分析】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解：因

27、为2（1）+12=0，所以与互相垂直；中国教育*出版#网因为cos301+tan45sin60=1+1=0，所以与不互相垂直；因为（）（+）+（2）=321=0，所以与互相垂直；因为02+2（1）=22=0，所以与互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【点评】本题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形解题的关键是掌握向量垂直的定义中%&国教*育出版网三、解答题（本大题共7小题，共63分）20（7分）计算：|1|+2cos45+（）1【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可【解答】解：|1|+2cos45+（）1=1+22+2

28、=1+2+2=1【点评】本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键21为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计9要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：来源:zz*st% 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：来源:%中国#教*育出版网（1）x=50，a=20，b=30；（2）补全上面的条形统计图

29、；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以1000即可得到结果来源:中国教育出*版网&【解答】解：（1）根据题意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案为：50；20；30；来&源:中国%教育出版网（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：来源:zzs&tep.*co#%m（3）根据题意得：100040%=400（名），则估计该校最喜爱中国诗

30、词大会节目的学生有400名【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键22（7分）（2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可www.z%*zstep.co#m【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtA

31、BC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，则CD=ECED=ABED=3010=20m来源:zz#step&.%com【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径来%&源:中#教网【分析】（1）由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4

32、，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径【解答】（1）证明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，来源:z%zst&DBC=CAD，来源:&中%国教育出版网DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，来源:zz#step.%&comBC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=2【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理

33、是解决问题的关键24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示www&.zz*st#（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=

34、1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，中国教#育出&%版网当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x无解，当0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，中国教育*出版网#40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答来

35、源*:中国教育出版&网25数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=

36、60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明来源:zz#s*tep.co&m【分析】（1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE=ABC也可以先判断出点A，B，C，D四点共圆）来#源:%中教&网（2

37、）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论w*ww.zz&【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，来源:zzs%tep.c*&omACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，来源#:zzst*BC+CD=AC；（2）BC+CD

38、=2ACcos理由：如图2，延长CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，来&%源:#中教网ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，来*源:中教网&%CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcoswww*.z#zstep.co&m%【点评】此题是

39、几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目26如图，抛物线y=ax2+bx3经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）待定系数法即可得到结论；中国教育出版&网*%（2）连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AFx轴，得

40、到F（1，3），设D（0，m），则OD=|m即可得到结论；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB=MN，如图2，过M作ME对称轴y于E，AFx轴于F，于是得到ABFNME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，11）；以AB为对角线，BN=AM，BNAM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论【解答】解：（1）由y=ax2+bx3得C（03），中国教育*出版网#%OC=3，OC=3OB，来源:zzstep.c%&#omOB=1，B（1，0），来源*#:把A（2，3），B（1，0）代入y=ax2+bx3得，抛物线的解析式为y=x22x3；（2）设连接AC，作BFAC交AC的延长线于F，A（2，3），C（0，3），AFx轴，F（1，3），来源:z&zstep.#%comBF=3，AF=3，BAC=45，设D（0，m），则OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，来源:*&中教%网OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）设M（a，a22a3），N（1，n），以AB为边，则ABMN，AB