2024年新高考数学函数压轴小题专题突破专题11 零点嵌套问题含答案.docx

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1、2024年新高考数学函数压轴小题专题突破专题11 零点嵌套问题 1已知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为ABCD12已知，是函数三个不同的零点，且，设，2，则A1BCD3已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为A1BCD4已知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为A1BCD5若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为ABCD16若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为ABCD17若关于的方程有三个不相等的实数解、，其中，则的值为AB4CD8若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是ABC，D

2、，9若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是ABCD10已知函数，若存在，使得关于的方程有解，其中为自然对数的底数则实数的取值范围是ABCD11已知恰有三个不同零点，则的取值范围为12已知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为 专题11 零点嵌套问题 1已知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为ABCD1【解析】解：令，分离参数得，令，由，得或当时，；当时，；当时，即在，上为减函数，在上为增函数，令，则，即，对于，则当时，；当时，而当时，恒大于0画其简图，不妨设，则，故选：2已知，是函数三个不同的零点，且，设，2，则A1BCD【解析】解：令得，令，则，即令，则

3、，在上单调递增，在上单调递减，且当时，当时，（e），当时，关于的方程有两大于1的解，当时，关于的方程只有一小于1的解当时，关于的方程有唯一解有三个不同的零点，关于的方程在，和上各有1个解不妨设两解为，则，若，则，此时方程的另一解为，原方程只有两解，不符合题意；同理也不符合题意；设，则，故选：3已知函数有三个不同的零点，其中，则的值为A1BCD【解析】解：令，则，故当时，是增函数，当时，是减函数，可得处取得最小值，画出的图象，由可化为，故结合题意可知，有两个不同的根，故，故或，不妨设方程的两个根分别为，若，与相矛盾，故不成立；若，则方程的两个根，一正一负；不妨设，结合的性质可得，故又，故选：4已

4、知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为A1BCD【解析】解：令，则，当时，函数在单调递增，当时，在单调递减，且，由题意，必有两个根，且，由根与系数的关系有，由图可知，有一解，有两解，且，故故选：5若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为ABCD1【解析】解：由方程，令，则有，令函数，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有三个不相等的实数解，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，且，故选：6若关于的方程有三个不相等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为ABCD1【解析】解：由方程，令，则有，令函数，在递增，在递减，其图象如下，要使关于的方程有3个不

5、相等的实数解，且结合图象可得关于的方程一定有两个实根，且，故选：7若关于的方程有三个不相等的实数解、，其中，则的值为AB4CD【解析】解：令，函数的图象如下：方程即，要使方程有三个不相等的实数解、，则方程一定有两个实根，可验证或1不符合题意，所以方程一定有两个实根，且且， 则则，故选：8若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是ABC，D，【解析】解：由题意得，令，则，当时，（e），当时，（e），（e），而时，则要满足，解得：，故选：9若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是ABCD【解析】解：由得，即，即设，则，则条

6、件等价为，即有解，设，为增函数，（e），当时，当时，即当时，函数取得极小值为：（e），即（e），若有解，则，即，则或，实数的取值范围是，故选：10已知函数，若存在，使得关于的方程有解，其中为自然对数的底数则实数的取值范围是ABCD【解析】解：由可得，即，即，令，则方程有解设，则，显然为减函数，又（e），当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（e），解得或故选：11已知恰有三个不同零点，则的取值范围为，【解析】解：令，分离参数得，令，由，得或当时，；当时，；当时，即在，上为减函数，在上为增函数时，有极小值（1）；时，有极大值（e）；设，则；这是因为对于函数，有，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即时函数有极大值，也是最大值，故，即得；当恰有三个不同零点，即与有三个不同的交点；故答案为：，12已知函数有三个不同的零点，（其中，则的值为1【解析】解：由分离参数得，令，由，得或当时，；当时，；当时，即在，上为减函数，在上为增函数而当，当，又（1），（e）；结合函数的单调性可得，实数的取值范围为，则，令，则，即，对于，则当时，；当时，而当时，恒大于0画其简图，不妨设，则，故答案为：1