0624高一数学（人教A版）总体离散程度的估计（一）2ppt.pptx

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1、高一年级 数学总体离散程度的估计（一）复习引入实际问题总体的平均数、样本的平均数、中位数、众数中位数、众数总体样本样本观测数据总体数据估计普查复习引入实际问题总体的平均数、样本的平均数、中位数、众数中位数、众数总体样本样本观测数据总体数据总体离散程度样本离散程度估计估计普查探索探索新知新知例1 某次运动会射击项目选拔参赛运动员，在一次的环数如下如果你是教练你会如何对这次测试射击测试中，两名运动员各射靶10次，每次命中情况作出评价，从而确定参赛选手？甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7分析1：计算众数、中位数和平均数：众数、中位数都是7乙：5 6

2、 6 7 7 7 7 8 8 9甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10分析1：计算众数、中位数和平均数：众数、中位数都是7众数、中位数都是7乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10分析1：计算众数、中位数和平均数：众数、中位数都是7众数、中位数都是7乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10分析1：计算众数、中位数和平均数：众数、中位数都是7众数、中位数都是7乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10分析1：计算众数、中位数和平均数：甲、乙射击的平均成绩相

3、同怎么评价？众数、中位数都是7众数、中位数都是7乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10分析2：作图分析：甲甲分析2：作图分析：甲甲乙乙分析2：作图分析：甲甲乙乙作图分析对比结论：甲的成绩比较分散，变化范围大分析2：作图分析：甲甲乙乙作图分析对比结论：乙的成绩相对集中，变化范围相对较小甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？410410-4=695甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？410410-4=695 9-5=4甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反

4、映一组数据变化范围大小？410410-4=695 9-5=4极差(甲)=极差(乙)=甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？410495结论：乙的成绩波动范围比甲小甲甲乙乙分析3：什么样的指标可以反映一组数据变化范围大小？410495极差在一定程度上刻画了数据的离散程度思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+1思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10思考：还有什么方法可以反映

5、一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2-3思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2-3+2思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2-3+2+3思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2-3+2+30思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-2-3+2+30-3思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？7甲甲乙乙0+10+2-

6、2-3+2+30-3+2-2000 0+1+1-1-1甲：0 1 0 2 2 3 2 3 0 3乙：2 2 0 1 0 1 1 1 0 0思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？甲：0 1 0 2 2 3 2 3 0 3乙：2 2 0 1 0 1 1 1 0 0甲：乙：思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？甲：0 1 0 2 2 3 2 3 0 3乙：2 2 0 1 0 1 1 1 0 0甲：乙：正负抵消思考：还有什么方法可以反映一组数据的离散程度？甲：乙：甲：乙：甲：乙：受数据个数的影响知识点知识点一一：平均距离：平均距离假设一组数据是 ，表示这组数据的的平均数，可以得到这组数

7、据到平均数的平均距离为：分析4：平均距离结论 乙运动员成绩偏离平均数的平均距离相对较小，波动较小，成绩更稳定分析4：平均距离避免含有绝对值结论 乙运动员成绩偏离平均数的平均距离相对较小，波动较小，成绩更稳定分析4：平均距离假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么思考：如何求一组数据的方差知识点二：方差知识点二：方差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差为：知识点二：方差知识点二：方差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差为：探索探索新知新知例1 某次运动会射击项目选拔参赛运动员，在一次的环数如下如果你是教练你会如何对这次测试射击测试中，两名运动员各射靶10次，每

8、次命中情况作出评价，从而确定参赛选手？甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10甲：4 4 5 7 7 7 8 9 9 10乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9乙：5 6 6 7 7 7 7 8 8 9假设一组数据不同的值有 个，不妨记为则方差为：其中 出现的频数为 ，方差公式的加权形式：分析：甲、乙的平均成绩相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩离散程度小，甲的成绩的离散程度大乙的射击成绩相对于甲更稳定一些分析：

9、思考：方差公式的计算还有没有其他的变形形式？知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差知识点二：方差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么方差为：例2 农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如下：哪种水稻的产量比较稳定？例题分析例题分析品种 第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲/Kg900920900850910920乙/Kg890960950850860890解析：判断水稻产量的稳定性解析：判断水稻产量的稳定性方差解析：判断水稻

10、产量的稳定性方差样本数据的平均数分析：甲、乙种两种水稻的平均产量相同，但是甲种水稻方差小，说明离散程度相对较小，产量相对乙更加稳定分析：甲、乙种两种水稻的平均产量相同，但是甲种水稻方差由此可估计总体水平，甲种水稻的产量比较稳定小，说明离散程度相对较小，产量相对乙更加稳定小结1：1 方差可以用来比较两组数据的波动程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小小结1：1 方差可以用来比较两组数据的波动程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小估计总体离散程度样本离散程度2思考：方差的单位与原始数据的单位相同吗？思考：方差的单位与原始数据的单位相同吗？标准差思

11、考：方差的单位与原始数据的单位相同吗？知识点三：标准差知识点三：标准差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么标准差为：知识点三：标准差知识点三：标准差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么标准差为：知识点三：标准差知识点三：标准差假设一组数据是表示这组数据的平均数，那么标准差为：思考1：标准差的取值范围是什么？思考1：标准差的取值范围是什么？由标准差的定义式：思考1：标准差的取值范围是什么？由标准差的定义式：故标准差 思考2：标准差为0的样本数据有什么特点？思考2：标准差为0的样本数据有什么特点？若则思考2：标准差为0的样本数据有什么特点？若则当标准差 时，即所有样本数据都等于样本平均数小

12、结2：标准差的单位和测量值的单位是一样的，在解决实际问题时，一般多采用标准差小结2：方差、标准差越大，数据的离散程度就越大，也就越不稳定方差、标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定标准差的单位和测量值的单位是一样的，在解决实际问题时，一般多采用标准差19.219.222.222.225.225.228.228.2 0 0频率频率/组距组距月均用月均用水量水量/t/t0.020.020.040.040.060.060.080.080.100.101.21.24.24.27.27.210.210.2 13.213.216.216.20.120.120.0770.0770.1070.1070.

13、0430.0430.0100.0100.0300.0300.0300.0300.0070.0070.0170.0170.0130.013再观察：居民月均用水量问题中19.219.222.222.225.225.228.228.2 0 0频率频率/组距组距月均用月均用水量水量/t/t0.020.020.040.040.060.060.080.080.100.101.21.24.24.27.27.210.210.2 13.213.216.216.20.120.120.0770.0770.1070.1070.0430.0430.0100.0100.0300.0300.0300.0300.0070.0

14、070.0170.0170.0130.013再观察：居民月均用水量问题中19.219.222.222.225.225.228.228.2 0 0频率频率/组距组距月均用月均用水量水量/t/t0.020.020.040.040.060.060.080.080.100.101.21.24.24.27.27.210.210.2 13.213.216.216.20.120.120.0770.0770.1070.1070.0430.0430.0100.0100.0300.0300.0300.0300.0070.0070.0170.0170.0130.013再观察：居民月均用水量问题中再观察：居民月均用水

15、量问题中可以发现，居民月均用水量问题的100个数据中大部分（约68%）落在区间 内：1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%再观察：居民月均用水量问题中还发现，居民月均用水量问题的100个数据中，在区间外的频率约为7%，也就是说，绝大部分数据(约93%)落在此区间内1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%样本的绝大部分数据 几乎包含了 结论：标准差的另外一种解释例3 有一种鱼的身体吸收汞，一定量身体中汞的含量超过其体重的1.00ppm（即百万分

16、之一）的鱼被人食用后就会对人体产生危害在30条鱼的样本中发现汞的例题分析例题分析含量（单位：ppm）如下：0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31 问题（1）例题分析例题分析求出上述样本数据的平均数和标准差；分析（1）设30个数据分别为：例题分析例题分析 分析（1）设30个数据分别为：例题分析例题分析 问题（2）从实际情况看，许多鱼的汞含量

17、超标的原因是这些鱼在 出售之前没有被检测过你认为每批这种鱼的平均汞含 量都比1.00ppm大吗？例题分析例题分析 分析（2）不一定，因为我们不知道其他各批这种鱼的平均汞含量 分布是否都和这批这种鱼相同，上面的数据也只能为 这个分布做出估计，不能保证每批这种鱼的平均汞 含量都大于1.00ppm 例题分析例题分析 问题（3）在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中 心、2倍标准差的范围内？例题分析例题分析 分析（3）在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中 心、2倍标准差的范围内？例题分析例题分析 分析（3）在上述样本中，有多少条鱼的汞含量在以平均数为中 心、2倍标准差的范围内？例题分

18、析例题分析 0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31 例题分析例题分析经过计算发现：有2条鱼的汞含量在以平均数为中心，2倍标准差范围外，即有28条鱼的汞含量在以平均数为中心，2倍标准差范围内几乎包含了样本的绝大部分数据 小结：1 标准差的另外一种解释：样本离散程度总体离散程度估计2知识点四：总体方差、标准差知识点四：总体方差、标准差若总体中

19、所有个体的变量值分别为总体平均数为 ，则称知识点四：总体方差、标准差知识点四：总体方差、标准差若总体中所有个体的变量值分别为总体平均数为 ，则称为总体方差，知识点四：总体方差、标准差知识点四：总体方差、标准差若总体中所有个体的变量值分别为总体平均数为 ，则称为总体方差，为总体标准差.知识点四：总体方差、标准差知识点四：总体方差、标准差总体方差也可以写成加权形式，如果总体的N个变量值其中 出现的频数为中，不同的值共有 个，不妨记为则总体方差为知识点五：样本方差、标准差知识点五：样本方差、标准差若一个样本中个体的变量值分别为样本平均数为 ，则称为样本方差，知识点五：样本方差、标准差知识点五：样本方差、标准差若一个样本中个体的变量值分别为样本平均数为 ，则称为样本方差，为样本标准差.课堂小结课堂小结数学知识数学知识标准差等价的方差刻画数据的离散程度数学知识方差、标准差越大，说明数据的离散（波动）程度越大，数据越不稳定；程度越小，数据越稳定方差、标准差越小，说明数据的离散（波动）数学知识样本数据方差、标准差总体抽样获得反映估计评价课后作业1.数据的方差为 ，数据的方差为 ，为常数，证明：（1）若：，则（2）若：，则 2.若数据 的方差和标准差分别为 数据 的方差和标准差为 若 成立.若 为常数，证明：课后作业同学们再见！