0520高一数学（人教A版）余弦定理的推导-2ppt课件.pptx

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1、高一年级 数学余弦定理的推导知识回顾CBA三角形中的元素三角形中的元素表示三角形中的元素表示在ABCABC中中三角形中的元素表示在ABCABC中中三个角A，B，C三条对边a，b，c 三角形中的元素表示在ABCABC中中CBAabc三个角A，B，C三条对边a，b，c三角形中的元素表示关系三角形中的元素表示关系边的关系三角形中的元素表示关系两边之和大于第三边；两边之差小于第三边.边的关系不等关系三角形中的元素表示关系 在RtACB中 baACBc边的关系不等关系勾股定理三角形中的元素表示关系边的关系不等关系角的关系勾股定理三角形中的元素表示关系边的关系不等关系角的关系内角和勾股定理三角形中的元素表

2、示关系边的关系不等关系角的关系边角关系内角和勾股定理三角形中的元素表示边的关系关系不等关系角的关系边角关系内角和对应关系大边对大角，大角对大边.勾股定理三角形中的元素表示边的关系关系不等关系角的关系边角关系内角和对应关系勾股定理锐角三角函数 baACBc三角形中的元素表示边的关系关系不等关系角的关系边角关系内角和对应关系勾股定理锐角三角函数三角形之间的关系全等相似三角形之间的关系三角形之间的关系全等相似两角分别相等判定三边成比例两边成比例且夹角相等两角分别相等三角形之间的关系判定全等相似三边成比例两边成比例且夹角相等SASSSSASAAAS判定三角形之间的关系两角分别相等判定全等相似三边成比例

3、两边成比例且夹角相等SASSSSASAAAS判定相似比等于1三角形之间的关系两角分别相等判定全等相似三边成比例两边成比例且夹角相等SASSSSASAAAS判定相似比等于1三角形之间的关系两角分别相等判定全等相似三边成比例两边成比例且夹角相等SASSSSASAAAS判定SAS思考：SAS定性两个三角形全等思考：SAS定性两个三角形全等三角形唯一确定思考：SAS定性两个三角形全等三角形唯一确定其他元素确定思考：SAS定性两个三角形全等三角形唯一确定其他元素确定思考：SAS定性两个三角形全等三角形唯一确定其他元素确定？思考：定量？SAS定性两个三角形全等三角形唯一确定其他元素确定思考：探究思考探究：

4、在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？CBAabc？表示c在ABC中，已知a，b，C思路1：表示c一般三角形在ABC中，已知a，b，C？思路1：表示c一般三角形直角三角形？在ABC中，已知a，b，C思路1：表示c一般三角形直角三角形转化在ABC中，已知a，b，C？思路1：表示c一般三角形直角三角形表示边长转化在ABC中，已知a，b，C？思路1：表示c一般三角形直角三角形转化在ABC中，已知a，b，C？表示边长作高思路1：在ABC中，已知a，b，C表示c一般三角形直角三角形勾股定理作高转化？表示边长思路1：一般三角形直角三角形表示边长勾股定理作高思路1：一

5、般三角形直角三角形CBAabcDFE表示边长勾股定理作高思路1：一般三角形直角三角形CBAabcDFE表示边长勾股定理作高思路1：一般三角形直角三角形CBAabcD表示边长勾股定理作高思路1：勾股定理 一般三角形直角三角形CBAabcD表示边长作高思路1：baACBc一般三角形直角三角形CBAabcD表示边长勾股定理作高思路1：一般三角形直角三角形表示边长 baACBc CBAabcD勾股定理作高思路1：一般三角形直角三角形 bAacCB baACBc CBAabcD表示边长勾股定理作高思路1：一般三角形直角三角形作高 baACBc CBAabcD bAacCBD表示边长勾股定理思路1：解法1

6、：(1)当C为锐角时，CBAbca？解法1：(1)当C为锐角时，CBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，CBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，CBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，在RtADCADC中，中，bsinCCBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，在RtADCADC中，中，bcosCbsinCCBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，在RtADCADC中，中，所以所以bcosCbsinCCBAbcDa？解法1：(1)当C为锐角时，在RtADCADC中，中，所以所以bcosCbsinCCBAbcDa？解法1：CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAb

7、cDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，所以CBAbcDa？解法1：在RtADBADB中，中，所以CBAbcDa？解法1：(2)当C为直角时，baACBc？解法1：(2)当C为直角时，由勾股定理，得 baACBc？问题：问题：此时 是否成立？问题：此时 是否成立？依据：问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得问题：问题：此时 是

8、否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此所以所以问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此所以所以问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此所以所以问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此所以所以勾股定理问题：问题：此时 是否成立？依据：依据：当C为直角时，可得因此因此所以所以答案：答案：成立.勾股定理解法1：(3)当C为钝角时，AacCBb？解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.DAacCBb？解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.

9、DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，DAacCb？B解法1：(3)当C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，所以DAacCb？B解法1：(3)当

10、C为钝角时，作 延长线于点D.在RtADCADC中，中，所以DAacCb？B解法1：在RtADBADB中，中，DAacCb？B解法1：在RtADBADB中，中，所以所以DAacCb？B解法1：在RtADBADB中，中，所以所以DAacCb？B小结：CBAabcD小结：baCBcCBAabcDA小结：baCBcCBAabcDA小结：baACBcCBAabcDbAacCBD小结：baCBcCBAabcDbAacCBDA小结：表示c在ABC中，已知a，b，C小结：在ABC中，已知a，b，C表示c勾股定理小结：表示c作高勾股定理在ABC中，已知a，b，C小结：表示c分类讨论作高勾股定理在ABC中，已知

11、a，b，C小结：表示c分类讨论作高勾股定理在ABC中，已知a，b，C小结：？表示c在ABC中，已知a，b，C思路2：两点之间的距离表示c在ABC中，已知a，b，C思路2：表示c表示点的坐标两点之间的距离在ABC中，已知a，b，C思路2：距离公式：表示c表示点的坐标两点之间的距离在ABC中，已知a，b，C思路2：建立平面直角坐标系距离公式：表示c表示点的坐标两点之间的距离在ABC中，已知a，b，C思路2：CBAabc？解法2：yxCBAabc？解法2：解法2：以点以点C C为坐标原点，有向线段为坐标原点，有向线段CBCB的方向为的方向为x x轴正方向轴正方向建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，

12、yxCBAabc？yxCBAabc？解法2：以点以点C C为坐标原点，有向线段为坐标原点，有向线段CBCB的方向为的方向为x x轴正方向轴正方向建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，可得DyxCBAabc？解法2：以点以点C C为坐标原点，有向线段为坐标原点，有向线段CBCB的方向为的方向为x x轴正方向轴正方向建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，可得bsinCbcosCDyxCBabc？A(bcosC bsinC)解法2：以点以点C C为坐标原点，有向线段为坐标原点，有向线段CBCB的方向为的方向为x x轴正方向轴正方向建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，可得bsinCbcosCDyxC

13、BAabc？A(bcosC bsinC).(bcosC bsinC)解法2：以点以点C C为坐标原点，有向线段为坐标原点，有向线段CBCB的方向为的方向为x x轴正方向轴正方向建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，可得解法2：因此因此解法2：因此因此解法2：因此因此解法2：因此因此解法2：因此因此解法2：将将式两边同时平方，得 解法2：将将式两边同时平方，得 解法2：将将式两边同时平方，得即即解法2：将将式两边同时平方，得即即 问题：解法2是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分类讨论？的大小进行分类讨论？问题：CBAabcyxA(bcosC bsinC)B(a 0)问题：yxbaACB

14、cCBAabcyxA(bcosC bsinC)B(a 0)问题：CBAabcyxyxbaACBcA(0 b)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)问题：CBAabcyxyxbaACBcA(0 b)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)问题：CBAabcyxyxbAacCByxbaACBcA(0 b)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)问题：CBAabcyxyxbAacCByxbaACBcA(0 b)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)A(bcosC bsi

15、nC)B(a 0)A(bcosC bsinC)B(a 0)问题：解法2是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分类讨论？的大小进行分类讨论？依据：任意角的三角函数任意角的三角函数.问题：解法2是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分类讨论？的大小进行分类讨论？依据：任意角的三角函数任意角的三角函数.答：不需要不需要.在ABC中，已知a，b，C表示c小结：在ABC中，已知a，b，C两点间距离公式表示c小结：在ABC中，已知a，b，C端点的坐标两点间距离公式表示c小结：在ABC中，已知a，b，C建立平面直角坐标系端点的坐标两点间距离公式表示c小结：在ABC中，已知a，b，C建立平面直角坐

16、标系端点的坐标两点间距离公式表示c小结：？在ABC中，已知a，b，C表示c思路3：在ABC中，已知a，b，C表示c向量思路3：C CB BA Aa ab bc c在ABC中，已知a，b，C表示c向量思路3：向量的三角形法则在ABC中，已知a，b，C表示c向量C CB BA Aa ab bc c思路3：向量的三角形法则在ABC中，已知a，b，C表示c向量C CB BA Aa ac cb b思路3：向量的三角形法则在ABC中，已知a，b，C表示c向量向量的数量积性质C CB BA Aa ac cb b思路3：向量的三角形法则在ABC中，已知a，b，C表示c向量向量的数量积性质C CB BA Aa

17、ac cb b思路3：向量的数量积性质向量的三角形法则在ABC中，已知a，b，C表示c向量C CB BA Aa ac cb b思路3：解法3：如图，设 CBAabc解法3：如图，设根据向量的三角形法则可知：CBAabc解法3：如图，设根据向量的三角形法则可知：CBAabc解法3：如图，设根据向量的三角形法则可知：CBAabc解法3：由得：CBAabc解法3：由得：CBAabc解法3：由得：CBAabc解法3：由得：CBAabc解法3：因为CBAabc解法3：因为所以CBAabc解法3：因为所以即CBAabc解法3：因为所以即CBAabc问题：解法3是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分

18、类讨论？的大小进行分类讨论？问题：CBAabc问题：CBAabcbAacCBbaACBc问题：CBAacbbAacCBbaACBc问题：解法3是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分类讨论？的大小进行分类讨论？依据：向量的三角形法则向量的三角形法则.问题：解法3是否需要根据角是否需要根据角C C的大小进行分类讨论？的大小进行分类讨论？依据：向量的三角形法则向量的三角形法则.答：不需要不需要.在ABC中，已知a，b，C表示c小结：向量的数量积性质在ABC中，已知a，b，C表示c小结：表示关系向量的数量积性质在ABC中，已知a，b，C表示c小结：构造向量表示关系向量的数量积性质在ABC中，已

19、知a，b，C表示c小结：构造向量表示关系向量的数量积性质在ABC中，已知a，b，C表示c小结：总结：表示c在ABC中，已知a，b，C表示c勾股定理在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理易联想在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理分类多易联想在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式分类多易联想在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式运算较少分类多易联想在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式运算较少分类多易联想需建系在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质需建系运算较少分类多易联想在A

20、BC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质需建系运算较少分类多易联想运算少在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质新知应用需建系运算较少分类多易联想运算少在ABC中，已知a，b，C总结：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质在ABC中，已知a，b，C总结：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：同理可得

21、:余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理：每个等式中含有同一个三角形中的三条边和一个角共四个元素，余弦定理：每个等式中含有同一个三角形中的三条边和一个角共四个元素，知三求一.余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理：余弦定理的推论：对余弦定理及其推论的理解：对余弦定理及其推论的理解：(1)把“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.对余弦定理及其推论的理解：(1)把“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.(2)揭示了三角形中三条边与某一角的关系，从方程

22、角度看，已知三个元素，可求第四个元素；解三角形：一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.课堂小结核心知识：余弦定理及其推论研究方法：研究方法：表示c？在ABC中，已知a，b，C研究方法：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质在ABC中，已知a，b，C研究方法：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质几何法在ABC中，已知a，b，C研究方法：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质几何法坐标法在ABC中，已知a，b，C研究方法：表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质几何法向量法坐标法在ABC中，已知a，b，C研究方法：余弦定理余弦定理的推论表示c勾股定理两点间距离公式向量的数量积性质几何法坐标法向量法在ABC中，已知a，b，C课后作业作业：1.在ABC中，已知 求c.2.在ABC中，已知 求A.谢谢同学们！