（新教材）【人教A版】必修一1.5.1（数学）.ppt

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1、1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.1.全称量词与全称量词命题全称量词与全称量词命题(1)(1)全称量词全称量词:短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”在逻辑中在逻辑中通常叫做通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号“”表示表示.(2)(2)全称量词命题全称量词命题:含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做全称量词叫做全称量词命题命题.(3)(3)符号表示符号表示:将含有变量将含有变量x x的语句用的语句用p(x),q(x),r(x),p(x),q(x),r(x),表示表示,变量变量x x的取值范围用的取值范围用M M表示表示.全称量词命题全称量词命题“对对M

2、 M中任意一个中任意一个x,p(x)x,p(x)成立成立”可用符可用符号简记为号简记为:xM,p(x).xM,p(x).【思考思考】常见的全称量词还有哪些常见的全称量词还有哪些?提示提示:常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”“”“凡是凡是”等等.2.2.存在量词与存在量词命题存在量词与存在量词命题(1)(1)存在量词存在量词:短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”在逻在逻辑中通常叫做辑中通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号“”表示表示.(2)(2)存在量词命题存在量词命题:含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在量词

3、叫做存在量词命题命题.(3)(3)符号表示符号表示:存在量词命题存在量词命题“存在存在M M中的元素中的元素x,p(x)x,p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为:xM,p(x).xM,p(x).【思考思考】常见的存在量词还有哪些常见的存在量词还有哪些?提示提示:常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“”“对某对某些些”等等.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题性质的命题.()(2)(2)存在量

4、词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题具有某种性质的命题.()(3)(3)全称量词命题一定含有全称量词全称量词命题一定含有全称量词.()提示提示:(1).(1).全称量词命题中的全称量词表明给定范围全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质内所有对象都具有某一性质,无一例外无一例外,强调强调“整体、整体、全部全部”.(2).(2).存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的存在量词命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外对象有例外,强调强调“个别、部分个别、部分”.(3)(3).有些命题虽然没有写出全称量词有些命题

5、虽然没有写出全称量词,但其意义具备但其意义具备“任意性任意性”,这类命题也是全称量词命题这类命题也是全称量词命题,如如“正数大正数大于于0 0”即即“所有正数都大于所有正数都大于0 0”,故说法是错误的故说法是错误的.2.2.下列命题中是存在量词命题的是下列命题中是存在量词命题的是()A.A.xR,xxR,x2 200B.B.xR,xxR,x2 200C.C.平行四边形的对边不平行平行四边形的对边不平行D.D.矩形的任一组对边都不相等矩形的任一组对边都不相等【解析解析】选选B.AB.A、C C、D D是全称量词命题是全称量词命题,B,B是存在量词命是存在量词命题题.3.3.下列命题中是全称量词

6、命题并且是真命题的下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是是()A.A.每个二次函数的图象都开口向上每个二次函数的图象都开口向上B.B.存在实数存在实数x,x,平方为平方为8 8C.C.所有菱形的四条边都相等所有菱形的四条边都相等D.D.存在一个实数存在一个实数x x使不等式使不等式x x2 2-3x+60-3x+61,x1,使使x x2 211B.B.全等的三角形必相似全等的三角形必相似C.C.相似三角形必全等相似三角形必全等D.D.xNxN*,(x-2),(x-2)2 2003.3.判断下列语句是全称量词命题判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题还是存在量词命题.世纪金榜导学号世纪金

7、榜导学号(1)(1)有一个实数有一个实数x,xx,x不能取倒数不能取倒数.(2)(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.(3)(3)圆内接四边形圆内接四边形,其对角互补其对角互补.(4)(4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相则这个四边形的对角线互相垂直垂直.【思维思维引引】1.1.先看是否有全称量词先看是否有全称量词,当没有时当没有时,要结合命题的具体要结合命题的具体意义进行判断意义进行判断.2.2.根据是否有存在量词进行判断根据是否有存在量词进行判断.3.3.有全称量词的是全称量词命题有全称量词的是全称量词命题,有存在量词

8、的是存在有存在量词的是存在量词命题量词命题,当没有时当没有时,要结合命题的具体意义进行判断要结合命题的具体意义进行判断.【解析解析】1.1.选选B.AB.A、C C、D D是存在量词命题是存在量词命题,B,B可改写为可改写为“所有矩形都有外接圆所有矩形都有外接圆”,是全称量词命题是全称量词命题.2.2.选选A.AA.A是存在量词命题是存在量词命题,B,B、C C、D D是全称量词命题是全称量词命题.3.(1)3.(1)含有存在量词含有存在量词“有一个有一个”,故为存在量词命题故为存在量词命题.(2)(2)含有全称量词含有全称量词“所有所有”,故为全称量词命题故为全称量词命题.(3)(3)可改写

9、为可改写为“所有圆内接四边形的对角互补所有圆内接四边形的对角互补”,故为故为全称量词命题全称量词命题.(4)(4)若一个四边形是菱形若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形也就是所有的菱形,故为全称故为全称量词命题量词命题.【内化内化悟悟】通常什么情况下会省略量词通常什么情况下会省略量词?提示提示:全称量词命题可能省略全称量词全称量词命题可能省略全称量词,存在量词命题存在量词命题的存在量词一般不能省略的存在量词一般不能省略.【类题类题通通】判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路思路【习练习练破破】判断下列语句是全称量词命题判断下列语句是全称量词

10、命题,还是存在量词命题还是存在量词命题.(1)(1)对任意的对任意的nZ,2n+1nZ,2n+1是奇数是奇数.(2)(2)有些三角形不是等腰三角形有些三角形不是等腰三角形.(3)(3)有的实数是无限不循环小数有的实数是无限不循环小数.(4)(4)所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形.【解析解析】(1)(1)含有全称量词含有全称量词“任意任意”,故为全称量词命故为全称量词命题题.(2)(2)含有存在量词含有存在量词“有些有些”,故为存在量词命题故为存在量词命题.(3)(3)含有存在量词含有存在量词“有的有的”,故为存在量词命题故为存在量词命题.(4)(4)含有全称量词含有全称量词“所有所有”

11、,故为全称量词命题故为全称量词命题.【加练加练固固】判断下列语句是全称量词命题判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题还是存在量词命题:(1)(1)xR,xxR,x2 2+11.+11.(2)(2)所有的正方形都是菱形所有的正方形都是菱形.(3)(3)有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.(4)(4)有一个实数有一个实数x,x,使使x x2 2+2x+3=0.+2x+3=0.【解析解析】(1)(1)含有全称量词含有全称量词“”,故为全称量词命题故为全称量词命题.(2)(2)含有全称量词含有全称量词“所有所有”,故为全称量词命题故为全称量词命题.(3)(3)含有存在量词含有存在量词“

12、有些有些”,故为存在量词命题故为存在量词命题.(4)(4)含有存在量词含有存在量词“有一个有一个”,故为存在量词命题故为存在量词命题.类型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断类型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断【典例典例】1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假:(1)(1)所有的有理数都有倒数所有的有理数都有倒数.(2)(2)任何实数都有平方根任何实数都有平方根.(3)(3)xR,xR,使使x x2 2+x+10.+x+10.(4)(4)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360.360.2.2.判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假:世纪金榜导

13、学号世纪金榜导学号(1)(1)存在有理数存在有理数x,x,使使x x2 2-2=0.-2=0.(2)(2)存在一个存在一个xR,xR,使使 =0.=0.(3)(3)存在存在xQ,xQ,使使2x-x2x-x3 3=0.=0.(4)(4)xZ,xZ,使使3x+4=5.3x+4=5.【思维思维引引】1.1.若每个元素都满足若每个元素都满足p(x),p(x),则是真命题则是真命题;若存在一个元素不满足若存在一个元素不满足p(x),p(x),则是假命题则是假命题.2.2.若存在一个元素满足若存在一个元素满足p(x),p(x),则是真命题则是真命题,否则是假命否则是假命题题.【解析解析】1.(1)01.(

14、1)0是有理数是有理数,但是但是0 0没有倒数没有倒数,所以此命题所以此命题是假命题是假命题.(2)(2)负数没有平方根负数没有平方根,所以此命题是假命题所以此命题是假命题.(3)(3)对于任意的对于任意的xR,xxR,x2 2+x+1=0+x+1=0恒成立恒成立,所以所以此命题是真命题此命题是真命题.(4)(4)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于360360是真命题是真命题.2.(1)2.(1)方程方程x x2 2-2=0-2=0无有理数根无有理数根,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.(2)(2)因为不存在因为不存在xR,xR,使使 =0=0成立成立,所以该命题是假所以该命题是假命

15、题命题.(3)(3)有理数有理数x=0 x=0是方程是方程2x-x2x-x3 3=0=0的一个实数根的一个实数根,所以该命所以该命题是真命题题是真命题.(4)(4)由于由于3x+4=53x+4=5成立时成立时,x=,x=Z,Z,因而不存在因而不存在xZ,xZ,使使3x+4=5,3x+4=5,所以存在量词命题所以存在量词命题“xZ,xZ,使使3x+4=53x+4=5”是假是假命题命题.【内化内化悟悟】判断全称量词命题真假时判断全称量词命题真假时,真命题容易判断还是假命真命题容易判断还是假命题容易判断题容易判断?存在量词命题呢存在量词命题呢?提示提示:判断全称量词命题为假比判断其为真容易判断全称量

16、词命题为假比判断其为真容易,只需只需一个反例即可一个反例即可;判断存在量词命题为真比判断其为假容判断存在量词命题为真比判断其为假容易易,只需一个特例即可只需一个特例即可.【类题类题通通】全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)(1)全称量词命题的真假判断全称量词命题的真假判断.要判定一个全称量词命题是真命题要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合必须对限定集合M M中的每个元素中的每个元素x x验证验证p(x)p(x)成立成立;但要判定全称量词命题但要判定全称量词命题是假命题是假命题,只要能举出集合只要能举出集合M M中的一个中的一个x=

17、xx=x0 0,使得使得p(xp(x0 0)不不成立即可成立即可(这就是通常所说的这就是通常所说的“举出一个反例举出一个反例”).).(2)(2)存在量词命题的真假判断存在量词命题的真假判断.要判定一个存在量词命题是真命题要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合只要在限定集合M M中中,找到一个找到一个x,x,使使p(x)p(x)成立即可成立即可;否则否则,这一存在量词命这一存在量词命题就是假命题题就是假命题.【习练习练破破】指出下列命题中指出下列命题中,哪些是全称量词命题哪些是全称量词命题,哪些是存在哪些是存在量词命题量词命题,并判断真假并判断真假.(1)(1)在平面直角坐标系中在平面

18、直角坐标系中,任意有序实数对任意有序实数对(x,y)(x,y)都对应都对应一点一点.(2)(2)存在一个实数存在一个实数,它的绝对值不是正数它的绝对值不是正数.(3)(3)x,yZ,x,yZ,使使3x-4y=20.3x-4y=20.(4)(4)任何数的任何数的0 0次方都等于次方都等于1.1.【解析解析】(1)(1)全称量词命题全称量词命题.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,任意任意有序实数对有序实数对(x,y)(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应与平面直角坐标系中的点是一一对应的的,所以该命题是真命题所以该命题是真命题.(2)(2)存在量词命题存在量词命题.存在一个实数零存在一个实

19、数零,它的绝对值不是正它的绝对值不是正数数,所以该命题是真命题所以该命题是真命题.(3)(3)存在量词命题存在量词命题.取取x=0,y=-5x=0,y=-5时时,3,30-40-4(-5)=20(-5)=20成成立立,所以该命题是真命题所以该命题是真命题.(4)(4)全称量词命题全称量词命题.0.0的的0 0次方无意义次方无意义,所以该命题是假命所以该命题是假命题题.【加练加练固固】指出下列命题中指出下列命题中,哪些是全称量词命题哪些是全称量词命题,哪些是存哪些是存在量词命题在量词命题,并判断真假并判断真假.(1)(1)xQ,xxQ,x2 2=3.=3.(2)(2)每一个三角形的内角和都是每一

20、个三角形的内角和都是180.180.(3)(3)钝角三角形有的高在三角形外部钝角三角形有的高在三角形外部.(4)(4)对任意的对任意的a,bR,a,bR,都有都有a a2 2+b+b2 2-2a-2b+20.-2a-2b+20.【解析解析】(1)(1)存在量词命题存在量词命题.由于使由于使x x2 2=3=3成立的实数只成立的实数只有有 ,且它们都不是有理数且它们都不是有理数,因此没有任何一个有理因此没有任何一个有理数的平方能等于数的平方能等于3,3,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.(2)(2)全称量词命题全称量词命题.由三角形的内角和定理可知由三角形的内角和定理可知,该命题该命题是真命

21、题是真命题.(3)(3)存在量词命题存在量词命题.钝角三角形的高有可能在三角形外钝角三角形的高有可能在三角形外部部,所以该命题是真命题所以该命题是真命题.(4)(4)全称量词命题全称量词命题.a.a2 2+b+b2 2-2a-2b+2=(a-1)-2a-2b+2=(a-1)2 2+(b-1)+(b-1)2 20,0,所以该命题是假命题所以该命题是假命题.类型三全称量词命题与存在量词命题的应用类型三全称量词命题与存在量词命题的应用【典例典例】1.1.已知命题已知命题p:“p:“xR,xR,关于关于x x的一元二次方的一元二次方程程x x2 2-2 x+m=0-2 x+m=0有实数根有实数根”是真

22、命题是真命题,则实数则实数m m的取值的取值范围是范围是()A.m3A.m3B.m3C.m3C.m3D.m3D.m32.2.已知命题已知命题p:“p:“xR,mxxR,mx2 20”0”是真命题是真命题,则实数则实数m m的的取值范围是取值范围是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维思维引引】1.1.由题意可知对应的方程有实数解由题意可知对应的方程有实数解,即即0.0.2.2.根据根据x x2 200确定实数确定实数m m的取值范围的取值范围.【解析解析】1.1.选选C.C.因为关于因为关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-2 x-2 x+m=0+m=0有实数根有实数根,所以

23、所以=(-2 )=(-2 )2 2-4m0,-4m0,所以所以m3.m3.2.2.当当xRxR时时,x,x2 20,0,若若“xR,mxxR,mx2 200”是真命题是真命题,有有m0.m0.答案答案:m0m0【素养素养探探】在与全称量词命题与存在量词命题的应用有关的问在与全称量词命题与存在量词命题的应用有关的问题中题中,经常利用核心素养中的逻辑推理经常利用核心素养中的逻辑推理,通过研究全称通过研究全称量词命题和存在量词命题的意义量词命题和存在量词命题的意义,推理得到字母的取值推理得到字母的取值范围范围.将本例将本例1 1的方程改为的方程改为“x x2 2+2x+2=m”,+2x+2=m”,求

24、实数求实数m m的取值范的取值范围围.【解析解析】依题意依题意,方程方程x x2 2+2x+2-m=0+2x+2-m=0有实数解有实数解,所以所以=4-4(2-m)0,=4-4(2-m)0,解得解得m1.m1.【类题类题通通】利用含量词的命题的真假求参数的取值范围利用含量词的命题的真假求参数的取值范围(1)(1)含参数的全称量词命题为真时含参数的全称量词命题为真时,常与不等式恒成立常与不等式恒成立有关有关,可根据有关代数恒等式可根据有关代数恒等式(如如x x2 20),0),确定参数的取确定参数的取值范围值范围.(2)(2)含参数的存在量词命题为真时含参数的存在量词命题为真时,常转化为方程或不

25、常转化为方程或不等式有解问题来处理等式有解问题来处理,可借助根的判别式等知识解决可借助根的判别式等知识解决.【习练习练破破】已知命题已知命题p:“p:“x3,x3,使得使得2x-1m”2x-1m”是真命题是真命题,则实则实数数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为当因为当x3x3时时,2x-15,2x-15,所以若所以若“x3,x3,使得使得2x-1m2x-1m”是真命题是真命题,则则m5.m5.答案答案:m5m5【加练加练固固】已知命题已知命题p:“p:“x0,mx0”x0,mx0”是真命题是真命题,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】因为因为“x0,mx0 x0,mx0”是真命题是真命题,所以关于所以关于x x的不等式的不等式mx0mx0有负实数解有负实数解,所以所以m0.m0.答案答案:m0m0