0514高一数学(人教A版)平面向量的正交分解及坐标表示-2PPT课件.pptx
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1、高一年级 数学平面向量的正交分解及坐标表示一、复习回顾1.平面向量基本定理一、复习回顾1.平面向量基本定理一、复习回顾如果e e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底e1,e2.平面向量基本定理几何图形平面向量基本定理几何图形代数表达平面向量基本定理1.平面向量基本定理2.平面向量基本定理的作用一、复习回顾二、课堂导入二、课堂导入二、课堂导入问题1 平面向量基底的唯一要求就是不共线,因此平面向量有无数个基底.那么选什么样的基底能够更好地解决问题?问题2 如果物体在斜
2、面上静止不动,一般将重力分解为:沿斜面向下和垂直于斜面的互相垂直的两个分力,即进行了正交分解.OGF1F2问题2 如果物体在斜面上静止不动,我们可以使用正交分解,其它分解方法可以吗?OGF1F2问题2 如果物体在斜面上静止不动,我们可以使用正交分解,其它分解方法可以吗?OGOF1GF2F1F2问题2 如果物体在斜面上静止不动,我们可以使用正交分解,还可以有其它很多分解方法,哪种分解方法更好?OF1F2GOF1GF2问题2 如果物体在斜面上静止不动,物理上,我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示?OGF1F2结论:互相垂直的两个向量作为平面内所有向量的一个基底.问
3、题2 如果物体在斜面上静止不动,物理上,我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示?OGF1F2三、新课讲解三、新课讲解1.定义:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.问题3 在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数表示(即它的坐标),那么,如何表示直角坐标平面内的一个向量?如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|4,以向量i,j为基底,如何表示向量a?如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|4,以向量i,j为基底,如何表示向量a?2.平面向量的坐标表示.a2.平面向量的坐
4、标表示.yxOa2.1 在平面直角坐标系中,2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底.2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底.对于平面内的任意一个向量a,2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底.对于平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使
5、得a=xi+yj.2.平面向量的坐标表示.yxOaij2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底.对于平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.2.平面向量的坐标表示.yxOaij我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,2.1 在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取i,j作为基底.对于平面内的任意一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.2.平面向量的坐标表示.yxOaij我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).2.2.特殊向量的坐标表示O
6、Ox xy yji2.2.特殊向量的坐标表示因为 i=i+0 j,所以 i=(1,0).O Ox xy yji2.2.特殊向量的坐标表示i=(1,0),O Ox xy yji2.2.特殊向量的坐标表示i=(1,0),j=(0,1),O Ox xy yji2.2.特殊向量的坐标表示i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).O Ox xy yji例 如图所示,向量i,j作为基底i,j,O为坐标原点,A(2,3),则 的坐标为多少?xyij解:因为 =2i+3j,xyij例 如图所示,向量i,j作为基底i,j,O为坐标原点,A(2,3),则 的坐标为多少?解:因为 =2i+3j,xyij 所以
7、 =(2,3).例 如图所示,向量i,j作为基底i,j,O为坐标原点,A(2,3),则 的坐标为多少?点的坐标起点在坐标原点的向量代数表达几何表达代数表达几何表达正交分解问题4 一般地,用单位向量i,j作为基底i,j,O为坐标原点,点A的坐标与 的坐标有什么关系?xyijO Oxy yA2.3猜想:用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?jiaO Oxy yA2.3猜想:用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?jiaO Oxy yA2.3猜想:用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时
8、,向量的坐标就是向量终点的坐标?jia=xi+yj,O Oxy yA2.3猜想:用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?jia=xi+yj,=(x,y).O Oxy yA2.3猜想:用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?jia=xi+yj,=(x,y).A(x,y).O Oxy yA2.3用单位向量i,j作为基底i,j,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标?jia=xi+yj,=(x,y).A(x,y).问题5 在平面直角坐标系内,给定点A的坐标为A(3,2),点A位置确定了吗?
9、给定向量a的坐标为a=(3,2),向量a的位置确定了吗?O Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.AO Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a(3,2),AO Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a(3,2),此时给出了a的方向和大小,AO Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a(3
10、,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,AO Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a(3,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,且向量可以自由平移,AO Ox xy y =3i+2j jiaa32 对于点A,若给定坐标为A(3,2),则点A位置确定.对于向量a,给定a的坐标为a(3,2),此时给出了a的方向和大小,但因向量的位置由起点和终点确定,且向量可以自由平移,因此,a的位置还与其起点有关.A点向量位置坐标确 定确 定点位置坐标确 定确 定点向量位置坐标
11、确 定确 定位置点向量位置坐标确 定确 定位置坐标点向量位置坐标确 定确 定位置坐标确 定点向量位置坐标确 定确 定位置坐标确 定不 定点向量平面内的任意向量平面内的任意向量x xy yijO a=xi+yj =xi+yj ax xy yijO平面内的任意向量x xy yijO a=xi+yj x x =xi+yj ax xy yijO平面内的任意向量起点在原点的向量对应 唯一 x xy yijO a=xi+yj =xi+yj ax xy yijO平面内的任意向量起点在原点的向量a=(x,y).对应 唯一 对应 一一 例 如图,用单位向量i,j作为基底i,j,A(2,2),B(3,4),求 的
12、坐标.AB2234ji解:因为 A(2,2),B(3,4),AB2234ji例 如图,用单位向量i,j作为基底i,j,A(2,2),B(3,4),求 的坐标.解:因为 A(2,2),B(3,4),所以 =i+2j.AB2234ji例 如图,用单位向量i,j作为基底i,j,A(2,2),B(3,4),求 的坐标.AB2234ji解:因为 A(2,2),B(3,4),所以 =i+2j.所以 =(1,2).例 如图,用单位向量i,j作为基底i,j,A(2,2),B(3,4),求 的坐标.起点在坐标原点的向量起点在坐标原点的向量正交分解起点在坐标原点的向量向量终点的坐标正交分解一一对应2.4 两个向量
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