2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题(含答案）.pdf

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1、2023中考数学必刷题（中考必考）-一次函数与反比例函数综合-60题专题训练（共 60题）1.（2 02 3工业园区校级模拟）如图，一次函数了=履+的图象与x轴交于点A,与反比例函数y二 担（乂 0）x的图象交于点3（2,），过点3作8 C_ L x轴于点C,点P （3-4,1）是该反比例函数图象上的一点,且N P B C=N A 8 C,求反比例函数和一次函数的表达式.2.（2 02 3芜湖模拟）如图，一次函数yi=2 r+b与反比例函数y 上（尤0）的图象交于点A（4,2）,32 x与X轴交于点艮(1)填空：k=,h=（2）过点8作B C L x轴交反比例函数的图象于点C,试求直线A C解

2、析式*的表达式;（3）观察图象，直接写出当x 0时，不等式组2 x+b 0)的图象交于点A(3,。).X(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将这个正比例函数的图象向上平移机(/0)个单位，新函数的图象与反比例函数)，=3(%0)X的图象交于点8,如果点8的纵坐标是横坐标的3倍，求?的值.5.(2 02 3柳南区一模)如图，一次函数丫=-x+4的图象与反比例函数y=&(x0)的图象交于点Ax3)和 B(3,).(1)求反比例函数解析式；(2)当x为何值时，-X+4 W K；x(3)若点P是线段A B的中点，求 P O 8的面积.6.(2 02 3长丰县模拟)如图，次 函 数 与 反 比 例 函

3、 数”=旦的图象交于A(-1,)、3(-3,x2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据图象，请直接写出一次函数值w大于反比例函数值 时x的取值范围.7.(2 02 3南阳一 模)如图，一次函数yi=?x+的图象与坐标轴交于点A,B,与反比例函数y上的图2 X象交于点C,D(3,a),过点C作CP _ L x轴于点P,已知O P=2 O A=6,03=2.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接P。，求 CP D的面积；(3)当-区0时、根据图象直接写出x的取值范围.8.(2 02 3莱芜区模拟)如图，一次函数丫=+8 (Z W 0)的图象与反比例函数y j(m户0)的

4、图象交于2 XA(-1,n),B(3,-1)两点.(1)求反比例函数的解析式和A点的坐标；(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.9.(2 02 3 庐阳区校级一模)如图，一次函数yi=%x+与反比例函数y=2 的图象交于点4 (3,皿)和2 x 38(-2,m-1 8).(1)根据函数图象可知，当yi W”时，尤的取值范围是；(2)求反比例函数和一次函数的解析式.1 0.(2 02 3 大连模拟)如图，已知双曲线丫=旦(卜卢0)与直线y=x+b(。#0)交 于 A，B 两 点,直线的倾斜角为4 5 ,且 A(-2,-2).(1)求&,a的值;(2)以A B 为边

5、向左构造正方形ABCZ),过。作 x 轴的垂线交于点E,连接8 E,求 B E的长.1 1.(2 02 3 郸城县校级一模)如图，在平面直角坐标系中，直线A：y=2 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于A,B两 点.过 点 A 作 y 轴的平行线，过点8作 x 轴的平行线，两直线交于点C.反比例函数y=K(k#0)x的图象经过B C 的中点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线1向上平移m个单位长度得到直线12(机 0),若直线/2 与反比例函数y=K(2 0)的图象只有一个交点，求m的值.1 2.（2 02 3 铁西区一模）如图，正比例函数=皿图象与反比例函数丫幺（乂0）图象交于点4（4

6、,3）,X将直线OA 向下平移且个单位交y 轴于点2,x 轴于点。，交双曲线于点C,连接AC,AB.2（1）求正比例函数，反比例函数的解析式；1 3.（2 02 3 殷都区一模）如图，正比例函数y=3 x 与反比例函数y*的图象交于点A（-2,a）、B 两点.X（1）求反比例函数的表达式；（2）结合图象直接写出不等式K43x 的解集.1 4.（2 02 3 黑龙江一模）如图，直线y=x+6与反比例函数y=上的图象交点A、点 8,与 x 轴相交于点C,其中点4的坐标为(-2,4),点B的纵坐标为2.(1)求反比例函数解析式；(2)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(直接写出来)(3)

7、求 AO B的面积.1 5.(2 02 3河口区校级一模)如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数)，=2 x+6的图象分别与x轴、y轴交于点4、B,与反比例函数y=&(x0)的图象交于点C，连接O C.已知点B(0,4),BO C的x面积是2.(1)求 氏%的值；(2)求 AO C的面积.(3)观察图象，直接写出关于x不等式：2 x+bK(x0)的解集.1 6.(2 02 2秋盐湖区期末)如图，一次函数)，1=履+6与反比例函数y=则的图象交于A(a,4),B(-3,2 x-2)两点，直线A B与x轴，y轴分别交于,C两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求证：AD=BC-,(

8、3)点尸是x轴正半轴上的一点，连接力，P C,若S 附c=4,请直接写出点P的坐标.y17.(2022秋九龙坡区期末)如图，一次函 数 尸f c t r+b (M 0)的图象与反比例函数y=&(w W O且x 0)x交于点A (2,3)和点B (6,1).(I)求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数y J N(m A O)图象的一条性质：(2)根据图象，请直接写出关于不等式k x+b 里(x 0)的解集：X(3)求 A O B的面积.y八x18.(2023贵池区一模)如图，直线y=L+b与双曲线(x 0)交于点A,并与坐标轴分别交于点2xB,C,过点A作A

9、 O y轴，交入轴于点。，连接O C,当 B O C的面积为4时，求线段。的长.19.(2023沐阳县模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yi=Z (W 0)的图象与一次函数”=xkx+b(%W 0)的图象交于点 A (-2,4),B(a,-3).(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；20.（2023高阳县校级模拟）如图，一次函数），=-x+5 的图象与反比例函数y=&（x 0）的图象交于Ax（2,m）,B两 点,与 x 轴交于点 ,连接08.（1）求反比例函数的解析式.21.（2023大渡口区模拟）已知一次函数（ZW0）的图象与反比例函数y=_殳的图象交于点A（孙x2

10、）,B（2,n）.（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据图象，直接写出不等式：kx+b 0的解集；X（3）点 C 与点A Gn,2）关于y 轴对称，连接AC,B C,求A8C的面积.22.(2023封丘县一模)一次函数y=-x-2 的图象与反比例函数y*的图象相交于A (-3,加)，8 (,x-3)两点.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围.(3)若动点E在 y 轴上，且SZE 8A=6,求动点E的坐标.23.(2023蜀山区校级模拟)如图，直线y=-1+“与 x轴，y 轴分别交于点8、A两点，与双曲线)3

11、 x相交于C、D 两 点,过 C 作轴于点E,已知。6=3,O E=1.(1)求相和的值；(2)设点F 是 x 轴上一点，使得S/CEF=2SACOB,求点尸的坐标.24.(2023立山区一模)如图，己知函数y=K*W0)经过点A (2,3),延长AO交双曲线另一分支于点 C,过点4 作直线AB交 y 轴正半轴于点。交 x 轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点B,且。E=2AD.（1）求反比例函数和直线4 8 的表达式;（2）求ABC的面积.25.（2022秋芜湖期末）如图，一次函数），=如+8 与反比例函数y 2（x 0）的图象交于4（1，6）,xB（3,n）两点.（1）求反比例函数的解析式

12、和n的值；k（2）根据图象直接写出不等式k IX+8 0）在第一象限的图象交于点C，点。，其中点C 的坐标为（1,）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OD,求AO。的面积.y27.(2022秋文登区期末)如图，一次函数yi=x+2与反比例函数y 上相交于点A,点 B,且点A的横2 X坐标为i.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C 是反比例函数图象上一点，且点C 的纵坐标为1,求 A B C的面积;28.(2023鱼峰区模拟)如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数QW0)与反比例函数”=(根为常数，且加工0)的图象交于点A (1,4),B Cn,-2).x(1)求该反比例函数与

13、一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足yiW”的x的取值范围.29.(2023山西模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K与一次函数y=a x+b (a#0)的图象x相交于点A (2,m)与点8 (4,2).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求 A 08 的面积.y八30.(2023南召县模拟)如图，一次函数yi=Aix+b与反比例函数”=经(0)的图象交于A(1,m),xB(5,1)两点.(1)求一次函数及反比例函数的解析式:k(2)直接写出关于x 的 不 等 式 的 解 集；X(3)在 x 轴上是否存在点P,使得ABP的周长最小？若存在，求出点P 的坐标：若不存在

14、，请说明x 与反比例函数y=K (0,x 0)的图象交于点4(2&,xm)，点尸是反比例函数y=K (AWO,x 0)图象上的一动点.过点P 作尸上轴，垂足为，交x直线y=x 于点G.(1)求攵与2的值;求此时点P 的坐标.32.（2023蜀山区校级一模）如图，一次函数），1=履+匕的图象与反比例函数y总（x0）的图象交于2 xA Cm,4）、B（m+6,n）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）当yiV 时，直接写出x的取值范围；（3）求 A O B的面积.33.（2022秋荔湾区期末）如图，一次函数），=a r+与反比例函数），=K的图象相交于A,B两点，且与x坐标轴的交点为（-6,0）,

15、（0,6）,点B的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式以+匕 上的解集.X34.（2023南平模拟）如图，一次函数y=x+Z?与反比例函数 =上的图象相交于点A,B两点，点B的坐x标 为（-4,-2）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点C坐 标 为（2,0）,求 A B C的面积.35.(2022秋黄埔区期末)如图，一次函数)，=h+匕与反比例函数y 的图象交于A (n,3),B(-3,x-2)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)过点A作A CJ _y轴，垂足为C,求 48 C的面积SAABC.36.(2022秋郑州期末)如图，

16、一次函数)，=f c v+b (Z W 0)的图象与反比例函数了第(皿六。)的图象交于xA (-2,n),B(4,-3)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足A B P的面积等于18,请直接写出点尸的坐标.37.(2022秋东莞市期末)如图，在平面直角坐标系中，一 次 函 数 产(w W O)与反比例函数产区x(AWO)交于A,8(-3,-2)两点，其中点A的横坐标为1.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C,连 接。，C B,求A A B C的面积;(3)在(2)的条件下，设 平 移 后 的 直 线

17、为 请 结 合 图 象，直接写出不等式a x+8 -KwO的解3 8.(2 0 2 2秋沈河区期末)如图，在平面直角坐标系x Q y中，一次函数)1=丘+的图象与反比例函数y l2 x的图象交于点4 (-1.2)和8 (,1).(1)求一次函数川=日+6和反比例函数y J的表达式；(2)观察图象，直接写出当)”时，x的取值范围；(3)过点B作直线B C,交第四象限的反比例函数图象于点C,当线段B C被x轴分成1：2两部分时,直接写出B C与x轴所交锐角的正切值.3 9.(2 0 2 2秋渝北区期末)反比例函数)，=包的图象如图所示，一次函数产奴+6 (y 0)的图象与y般 的X X图象交于点A

18、 Cm,3),B(-3,).(1)求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据图象直接写出不等式k x+b旦的解集；X(3)一次函数(%#0)的图象与y轴交于点C,连接。8,求 O B C的面积.一“R3-2-3-H-?-8 x4 0.(2 0 2 2 秋龙岩期末)如图，在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数y i =K的图象与一次函数”=x -3x的图象交于A,B两点，且点A 的坐标为(4,机).(1)求 4 0 B 的面积；(2)若 y i ”，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围.4 1.(2 0 2 2 秋长安区期末)已知反比例函数y 上上的图象与一次函数”=

19、公+人的图象交于点A(1,4)1 x和点-2).(1)求”的函数关系式；(2)观察图象，直 接 写 出 使 得 成 立 的 自 变 量 x的取值范围；(3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求 A8 C的面积.4 2.(2 0 2 2秋东莞市期末)如图，一次函数y i=-Zr+6的图象与x轴、y轴分别交于4、8两点，且与反比例函数y上(4为常数，左#0)的图象在第二象限交于点C,C D L x轴，垂足为。，若O B=3 O D2 X(1)求反比例函数的解析式；(2)求出两个函数图象的另一个交点E的坐标，并观察图象，直接写出不等式)，的解集.4 3.(2 0 2 3无为市一模)在平面直角坐标系中

20、，一次函数户=x+b(a WO)的图象与反比例函数”=居的x图象交于点A(m,4),8(-4,n).(1)求一次函数解析式，并画出一次函数图象(不要求列表);(2)连接A。，B O,求 AO B的面积；(3)当ox+b 4时，直接写出自变量x的取值范围.Xy A4 4.(2 0 2 2 秋宣城期末)如图，已知反比例函数户=q和一次函数”=履+6的图象交于点4 (1,6),B(，S)两点.2(1 )求 m、n的值；(2)连接。4、OB,求 A0 3 的面积.4 5.(2 0 2 2 秋桥西区期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y i=L+1 0 与反比例函数月=上(x 0)的图象交于A(m,

21、6),B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式；(2)若 M 是x轴上一点，SAMOB=S&AOB,求点M 的坐标;4 7.（2 0 2 3东港区开学）如图，一次函数,，=履+6的图象与反比例函数y*（x 0）的图象在第一象限交x于点 A（3,），与），轴交于点 8（0,-5）,O A=O B.（1）求一次函数y=kx+h与反比例函数y 0的表达式；X（2）请 直 接 写 出 不 等 式 依%0的解集.4 8.（2 0 2 3崂山区开学）如图，一次函数）=履+6 （k,匕为常数，ZW0）的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点、,且与反比例函数），=（为常数，且2 0）的图象交于点C,E,C

22、D L x轴，垂足为。，若x0 3=2 0 4=3 0 0=1 2.（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若（7 ）的面积为1 4 0,求点E的坐标；（3）当 x=n 时，kx+b 2（填 ，=,=一元有一个交点为尸（-3,V）,求k的值；（2）在（1）的条件下，设 点。（r,”）为该反比例函数图象上的一点，且f 0,请比较与中的大小关系.5 0.（2 0 2 2秋增城区期末）如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y 1 （k W 0）在第一象限的图象交于点A（1,a）和点B,与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）连 接。4,OB,求 AO B的面积.5 1.（2 0

23、2 2秋章丘区期末）如图，一次函数），1=履+6 （AW0）的图象与反比例函数y j （m R 0）的图象2 X相交于A（4,1）,B（，-4）两点，与），轴交于点C.（1）求直线A B和反比例函数的表达式；（2）直接写y i 2”的解集；（3）将直线=履+匕向上平移，平移后的直线与反比例函数y l在第一象限的图象交于点P,连接P A,PC,若 的 面 积 为1 2,求点尸的坐标.5 2.（2 0 2 2秋南川区期末）如图，反比例函数y=&（k f 0,x0）的图象与=3 x的图象相交于点C,X过直线上点A（小9）作4 8 _1 _丁轴交于点8，交反比例函数图象于点。，且 AB=3BD.5 3

24、.（2 0 2 2秋巩义市期末）如图，一次函数y=3 x-3的图象与反比例函数y=K的图象交于点4 （2,m）,XB（，-6）,(1)求函数y*的表达式；X(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；(3)求A 3。的面积.5 4.(2 0 2 2秋潍城区期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数红的图象与一次函数y=kix+b的图象相交于点A (-3,2)和点8 (，-1).(1)求出点8的坐标及一次函数的表达式；(2)根据图象，请直接写出不等式2 L)k x+b的解集；X 2(3)y轴上有点C,使 SZ 8 C=9,求出点。的坐标.5 5.(2 0 2 2秋朔城区期末)如

25、图，O A所在直线的解析式为y=-2乂 反比例函数y二2(x 0)的图象交于点8,若0 B=2遥,X5 6.(2 0 2 2秋礼泉县期末)如图，一次函数丫=履+与反比例函数y 0的图象相交于A、B两点，过点Bx作B C L r轴，垂足为C,连接A C,已知A点的坐标是(2,3),BC=2.(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)点P为反比例函数y=如图象上的任意一点，若SPOC=3SAABC,求点P的坐标.X5 7.(2 0 2 2秋绥宁县期末)如图，一次函数y i=-x -I的图象与反比例函数y =K的图象交于A (-2,2 x机)、8两点.(1)求机的值与反比例函数表达式；(2)若y

26、i ,请写出x的取值范围.5 8.(2 0 2 2秋咸宁期末)如图，直线A B：y=&-2与y轴相交于点A,与反比例函数y翼在第一象限内x的图象相交于点8 (/,2).(1)求直线A B的解析式；(2)填空：;反比例函数的图象上有一点C(n,则SAOBC=.3ax+b(4壬0)分别与x,y 轴交于A(4,0),B(0,4)两点，反比例函数丫=皿(加W 0)的 图 象 与 直 线 在 第 一 象 限 内 有 两 个 交 点 C 和点。.X(1)求机的取值范围;(2)若CO。的面积为5证,求 机 的 值.6 0.(2022秋日照期末)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=ar+6 与 双 曲 线*=

27、K (2 0),分别相交x于第二、四象限内的44),B(6,H)两点，直线AB与 x 轴交于点C.已知0 c=3,tan/ACO=2 3(1)求直线月，双曲线)，2对应的函数解析式;(2)求A 0 8的面积;直接写出的解集X(3)2023中考数学必刷题(中考必考)-一次函数与反比例函数综合-60题专题训练答案(共60小题)1.(2023工业园区校级模拟)如图，一 次 函 数 的 图 象 与 x 轴交于点A,与反比例函数y*(x 0)x的图象交于点2(2,)，过点8 作 BC Lx轴于点C,点 P(3-4,I)是该反比例函数图象上的一点,且/P B C=/A B C,求反比例函数和一次函数的表达

28、式.【分析】将 8(2,)、P(3-4,1)代入反比例函数解析式中，即可求出相和的值，即可求出反比例函数的解析式；再求出点P 关于直线x=2 的对称点为P 的坐标，进而求出一次函数的解析式.【解答】解：将 8(2,)、P(3n-4,1)代入反比例函数=见中，得x 2 n=mI 3 n-4=m解得，m=8,I n=4.反比例函数的表达式为y=B；x由于/P B C=ZABC,则点P 关于直线x=2 的对称点P 在直线AB上，Vn=4,：.P(8,1),点尸关于直线x=2 的对称点为P(-4,1)将 点 P(-4,I),B(2,4)代入直线的解析式得，f 2 k+b=4I-4 k+b=lfku.解

29、得：K 2，b=3.一次函数的表达式为y=1+3.22.(2 0 2 3芜湖模拟)如图，一次函数y i=4+b与反比例函数y 上(x 0)的图象交于点4 (4,2),32 x与x轴交于点(1)填空：k=8 ,h=工；3(2)过点8作8 C _ L x轴交反比例函数的图象于点C,试求直线A C解析式”的表达式；(3)观察图象，直接写出当x 0时，不等式组的解集.3 x【分析】(1)待定系数法求反比例函数和一次函数解析式即可；(2)先求出点8坐标，再求出点C坐标，待定系数法求出直线A C的解析式即可；(3)根据图象即可确定不等式组的解集.【解答】解：(1)一次函数y i=4+b与反比例函数y 上(

30、%0)的图象交于点4 (4,2),32 x.=4 X2=8,将点A (4,2)代入一次函数3得解得b=23故答案为：8,上；3(2)一次函数解析式为yi=&上，3 3当 j i=2 rN_=0 时，x=1,3 3.点B坐 标 为(1,0),B C L x轴交反比例函数的图象于点C,.,.点C横坐标为1,将点C横坐标代入y O总，2 X得 点 C纵坐标为8,.点C点坐标为（1,8）,设直线A C的解析式为yimx+n,将 A (4,2)和 C (1,8)代入,得4m+n=2m+n=8解得m=-2n=10，直线AC解析式”=-2 x+1 0；（3）由图象可知，不等式组2 1+方乂丝的解集为1XV4

31、.3 x-3.（2 0 2 2 秋于洪区期末）如图，正比例函数y=2r 的图象与反比例函数y=&卉 0）的图象都经过点XA(V 3,a).（1）求反比例函数表达式.（2）若点尸（?，n）在该反比例函数图象上，且它到x轴 距 离 小 于 蓊，请根据图象直接写出的取值范围.【分析】（1）把点A（F，a）的坐标代入正比例函数关系式可求出a 的值，再代入反比例函数关系式确定k 的值，进而得出答案;（2）点 尸（m,）到 x轴距离等于纵坐标的绝对值，且不能为0确得出的取值范围即可.【解答】解：（1）y=2 r 与反yj L（k KO）都经过点A（，a）,将 A ,a)代入 y=2x,得 a=W ，/.A

32、 (V 3 ,2A/3),273V3解得：k=6,y也X（2）由反比例函数y=&（k W o产约，X点P （相，n）到x轴距离小于2 ,0|n|2 V 3,解得：0n 2或-蓊 n =去（4 W 0）的图象与反比例函数y=（x 0）的图象交于点A （3,a）.x（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向上平移机（机 0）个单位，新函数的图象与反比例函数y=3 （x 0）X的图象交于点&如果点8的纵坐标是横坐标的3倍，求 机 的值.【分析】（1）将点4 （3,a）代入反比例函数y=3求出的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可;（2）设点B横坐标为t,则纵坐标为色，根据点B的

33、纵坐标是横坐标的3倍，列方程求出t的值，即可t确定点B坐标，再将点B坐标代入、=出，即可求出机的值.3【解答】解：（1）根据题意，将点A （3,a）代入反比例函数y=3,得 3。=3,解得=1,.点A坐 标 为（3,1）,将点A （3,1）代入正比例函数了=日,得3比=1,解得k=l,3正比例函数解析式为y=/；（2）这个正比例函数的图象向上平移机（根0）个单位，得丫=工*也，3设点B 横坐标为f,则纵坐标为3,t.点B的纵坐标是横坐标的3 倍，3=3f,t解得1=1或 1=-1 （舍），二点 B 坐 标 为（1,3）,将点B坐 标 代 入 尸 春*出，3得 3=1+，”，3解得m=l.35.

34、（2023柳南区一模）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=&（x 0）的图象交于点人（3x3）和 B（3,）.（1）求反比例函数解析式;（2）当x 为何值时，-X+4WK；X（3）若点尸是线段4 5 的中点，求P 03的面积.【分析】（1）先把A Cm,3）代入y=-x+4,求得，的值，再把点A（1,3）代入y=K即可求得我的X值，得到反比例函数的解析式；（2）直接利用一次函数与反比例函数图象的交点坐标即可求解;（3）连接 OA,作 AC-L x 轴于 C,BD-L x 轴于 D,利用 S/SAOB=SMOC-S 梯 形ACDB-SBOD=S 梯形ACDB,再利用点P 是线段AB的

35、中点，spoB TSAOB即可求解.【解答】解：（1）把 4（m,3）代入y=-x+4,得 m=1,.,点 A（1,3）在 y=K上，X:k=3,.反比例函数为y=3；X（2）由图象可知，当x 2 3时，-x+4 1=履+方中，得f-k+b=61-3k+b=2解得h=2,lb=8故一次函数解析式为y i=2 x+8.(2)由图象可知，一次函数值y i大于反比例函数值”时，或x 0.7.(2 0 2 3南阳一 模)如图，一次函数y i=?x+的图象与坐标轴交于点A,B,与反比例函数y O上的图2 x象交于点C,D(3,。)，过点C作CP _ L x轴于点P,已知OP=2 OA=6,0 3=2.(

36、1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接P O,求CP。的面积；(3)当/nx+-工0时:根据图象直接写出x的取值范围.【分析】(1)根据意义可得A (-3,0),B(0,-2),再根据待定系数法求得y =N x-2,再算出点3。坐 标 为(3,-4),代入反比例函数y上中即可求解；2 X(2)由 题 意 得%=3,点C的横坐标为-6,代入二次函数表达式中求得C(-6,2),则 尸。=2,再由|即可求解;(3)分析题意可得要求一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围，观察图形即可求解.【解答】解：(1)O P=2O A=6,O B=2,：.0A=3f：.A(-3,0),B (0,-2

37、),一次函数y i=g+的图象过点A、B,f-3 m+n=0,l n=-2=_2_解得：(m-万，n=-2.一次函数表达式为y =x-2，3一 次函数了二上乂_2的图象过点。(3，。)，39 秆 看 乂3-2=-4,o：.D(3,-4),将点。(3,-4)代入y 上 中 得：旦=-4,2 x 3解得：k=-1 2,反比例函数的表达式为yQ=1 2；2 X(2)：OP=2 OA=6,：.P A=3,P (-6,0),轴，.点C的横坐标为-6,.点C在反比例函数V.二1 2的图象上,C(-6,2),/.P C=2,SK P D=SCPA+SBXD=/p A p C P A-|yD|=y X 3 X

38、 2+y X 3 X 4=9(3)当/nx+-K0,即 1 nxk 乂时,x x也就是一次函数的值大于反比例函数的值,观察图象可知，此时xV-6或0 x V 3.8.(2 0 2 3莱芜区模拟)如图，一次函数)，=丘+人(k#0)的图象与反比例函数y 2(m W 0)的图象交于A (-1,n),B(3,-1)两点.(1)求反比例函数的解析式和A点的坐标；(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【分析】(1)先 把8点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把A点坐标代入到反比例函数解析式求出A点坐标即可;(2)只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自

39、变量的取值范围即可得到答案.【解答】解：(1)把B (3,-1)代入到反比例函数y 产户。)中得，m-3,.反比例函数解析式为yQ=旦，2 X把A (-1,n)代入到反比例函数v中得,(-1,3)；(2)由函数图象可知当x -1或0 x 3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值.9.(2 0 2 3庐阳区校级一模)如图，一 次 函 数 与 反 比 例 函 数y 上2的图象交于点A(3,四 和2 x 33(-2,m-18).(1)根据函数图象可知，当时，x的取值范围是 0 忘3或“W-2 ；(2)求反比例函数和一次函数的解析式.【分析】(1)根据函数图象，得出反比例

40、函数在直线上方时X的取值范围即可；(2)分别将点A和 点B的坐标代入反比例函数解析式中，求出幻的值，确定出反比例解析式，再将A和B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值.【解答】解：(1)由图象可知，当)，i W”B寸，x的取值范围是0 x W 3或xW-2,故答案为：0 GE=/AGO=45,：.DE=DG=2,：.D(-6,2),：.BD/x,：DE_Lx 轴，J.BDL DE,11.(2023郸城县校级一模)如图，在平面直角坐标系中，直线A：y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于4,B两 点.过 点 A 作 y 轴的平行线，过点8 作 x 轴的平行线，两直线交于点C反比例函数y=K (

41、kW O)的图象经过8 c 的中点O.(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线/I 向上平移”个单位长度得到直线1 2 若直线/2与反比例函数y=K (kW O)的【分析】(1)令 x=0,可得出点8 的坐标，令)，=0,可得出点A 的坐标，根据坐标系内平行于坐标轴的点的坐标特征可得点C 的坐标，进而可得点D 的坐标，将点D 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出结论；(2)根据题意可得出直线/2的解析式，联立，得出一元二次方程，令=(),即可得出机的值.【解答】解：(1).直线/”y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于A,B两点,：.A(-2,0),B(0,4),轴，BCx 轴，：.C(-2,

42、4),点。平分BC,：.D(-1,4),将 O(-1,4)代入反比例函数y=K (%#0),X：.k=-1X4=-4.反比例函数的解析式为：y=-匹.X(2)由平移可得直线/2的解析式为：y=2%+4+m,令 2x+4+m=-,x整理得,2X2+(4+加 x+4=0,直线12与反比例函数y=-匡的图象只有一个交点，x.=(4+小)2-32=0,解得m=4-4 或 m=-4/2-4（舍）.综上，加的值为4&-4.12.(2023铁西区一模)如图，正比例函数尸切图象与反比例函数丫上2 底0)图象交于点4(4,3),X将直线OA向下平移微个单位交y 轴于点8,x 轴于点。，交双曲线于点C,连接AC,

43、AB.(1)求正比例函数，反比例函数的解析式；(2)连接O C,根据题意得0 2=9,8 c 所在直线解析式为丫/，在联立两解析式求得点C 坐标2y 4 2为(8,-1),由。42 c 得 SA(MC=SAAB,则=卷 0Bxu【解答】解：(1)I.正比例函数y=kix的图象过点A(4,3),4&1=3，解得：k,卫，勺4.正比例函数的解析式为v=3 *y 4 x.反比例函数y f 2(x 0)的图象过点A(4,3),解 得:2=12,反比例函数的解析式为y*；(2)连接0 C,如图,将直线0A向下平移怖个单位交y轴于点B,：,OB=1,8 c所在直线解析式为v旦 乂 驾，2y 4 2（3 9

44、联立两解析式得：:一，A-O z _解得：3或C T (舍去),y节 ly=-6，C(8,-1-)：OA/BC,SOAC=SOAB91 1 q SAABC=SAOBC 弓 0B x,x 8=18.13.（2023殷都区一模）如图，正比例函数y=3x与反比例函数y qk 的图象交于点A（-2,。）、B两点.（1）求反比例函数的表达式;（2）结合图象直接写出不等式上4 3 x的解集【分析】(1)先将点4(-2,)代入正比例函数y=3 x中求得。=-6,再根据待定系数法即可求解;(2)联立两解析式求得B(2,6),分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数的值时，的取值范围，结合图象即可求解

45、.【解答】解：(D 点A(-2,a)在正比例函数y=3x的图象上,.“=3X(-2)-6,(-2,-6),.反比例函数y=K的图象过点A(-2,-6),Xky解得：k12,.反比例函数的表达式为y J 2；Xy=3x(2)联立得：|2，y=X解 得:h 7或 卜=2,ly=-6 I y=6：.B(2,6),.k 3 x,即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，X，结合函数图象可知，此 时-2 4 0 或 x22.14.(2023黑龙江一模)如图，直线y=x+6 与反比例函数y=K的图象交点4、点 8,与x 轴相交于点C,x其中点A 的坐标为(-2,4),点 8 的纵坐标为2.(1)求反比例函数

46、解析式；(2)当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(直接写出来)(3)求AOB的面积.【分析】(1)把点A 坐 标 为(-2,4),代入反比例函数y=K,可求出值，然后即可写出反比例函数X的关系式;(2)求出反比例函数与一次函数的交点8 的坐标，根据图象直观得出自变量的取值范围;(3)求出一次函数与x 轴交点坐标C,利用三角形的面积公式进行计算即可.【解答】解：(1)把点A 坐 标 为(-2,4),代 入 反 比 例 函 数 得 k=-8,X所以反比例函数的关系式为丫=举.X(2)把 y=2 代入 y=x+6 得，x-4,因此点 3(-4,2),由图象可得-4 (x 0)的图象交于

47、点C，连接O C.已知点8(0,4),BOC的x面积是2.(1)求 6、k 的值；(2)求AOC的面积.(3)观察图象，直接写出关于x 不等式：2x+bK(x 0)的解集.【分析】(1)由点8(0,4)在一次函数y=2x+6 的图象上，代入求得6=4,由ABOC的面积是2 得出 C 的横坐标为1,代入直线关系式即可求出C 的坐标，从而求出k 的值；(2)根据一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可；(3)根据图象解答即可.【解答】解：(D I 一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4),=4,工一次函数为y=2x+4,O8=4,BOC的面积是2._1。83=2,B

48、P X 4.*Y=2,2 2 c.xc=1,把 x=l 代入 y=2x+4 得，y=6,：.C(1,6),.点C 在反比例函 数 产 区(x 0)的图象上,X.k=l 义6=6；(2)把 y=0 代入 y=2无+4 得，2x+4=0,解得 x=-2,A(-2,0),：.OA=2,.*.SAA O C=-X 2X 6=6;(3)当Q I 时，2 x+b -(x 0)-x16.(2022秋盐湖区期末)如图，一次函数yi=fcc+6 与反比例函数y=私的图象交于A(a,4),B(-3,2 x-2)两点，直线AB与 x 轴，y 轴分别交于,C 两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求证：A

49、D=BC-,(3)点尸是x 轴正半轴上的一点，连接力，P C,若 S 附 c=4,请直接写出点P 的坐标.【分析】将 点 凤-3,-2)代入反比例函数求得m=6,进而将点A(a,4),代入丫工得出A(3,4)，x2再根据待定系数法求一次函数的解析式即可求解；(2)方法一：作轴于点W,轴于点M证明AOM丝C B M 根据全等三角形的性质，即可得证；方法二：作 AM，)，轴于点M,BN Lx轴于点N,证明ACMgAQBM 根据全等三角形的性质，即可得证；方法三：得出点C 的坐标为(0,2)；点。的坐标为(一!_,Q),根据勾股定理求得A。，B C,即可得证;(3)设 尸(x,0)(x 0),根据三

50、角形面积列出方程，解方程即可求解.my q【解答】(1)解：点B (-3,-2)在反比例函数的图象上,TH-3 X (-2)=6.反比例函数的表达式为y 4.X.点A (a,4)在反比例函数y=的图象上，X.6 3a=-=4 2，点A的坐标为点/，4).-2=-3 k+b将点A(W，4),B(-3,-2)代 入 产 乙+%中，得|324 q k+b解得：/3，b=2一次函数的表达式为y.x+2；3(2)证明：方法一：作轴于点M,轴于点N,贝iA M=4,0 M得，B N=3,0 N=2-N A M D=/BNC=90。当x=。时，y=2；当y=0时，5f屈.2.点C的坐标为(0,2)；点。的