2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析.pdf

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1、2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 16的算术平方根是（）A.8 B.-8C.4D.42.式子叵 亘 有 意义的x 的取值范围是（x-1)A.B.xWl1C.%21 1D.工 一2且 e3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.3,4,5 B.2,3,4C.1,2,3D.4,5,64.下列二次根式中，与乃是同类二次根式的是（）A.V12 B.V18c AD.V305.己知 平 行 四 边 形 中，ZB=4ZA,则/C=()A.18 B.36C.72D.1446.下列命题中，是假命题的是（A.对顶角相等B.同位角相等C.同角

2、的余角相等D.全等三角形的面积相等7.如图，在宽为30?,长为40m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）C.1181/7 12D.1209m28.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部2 m)C.13 mD.18机9.如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2 个，第 3 个图案第 1 页 共 2 3 页可以看成是由第1 个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖（)块.A.6+4 （n+l）B.6+4 C.4 -2 D.4/1+21 0.如图，在平行四边形A 8 C O 中

3、，AD=2AB,C E 1 A B,垂 足 E在线段AB上，F、G分别是A。、CE的中点，连接F G,EF、的延长线交于点H,则下列结论：N D C F =|z F C E ；E F=C F：SN E C=2 S EF；Z D F E=3 Z A E F.其中，正确结论的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1 1 .若 x -Af B的方向运动到点B停止，点P出发1 s 后，点。才开始从点C 出发以a c”?/s 的速度沿C-D的方向运动到点。停止，当点P到达点8时，点。恰好到达点D.（1）当点尸到达点A时，CP。的面积为

4、3 c m 2,求 C O的长;（2）在（1）的条件下，设点尸运动时间为Ms）,运动过程中 8 P Q的面积为S （。层）,请用含r （s）的式子表示面积S （。扇），并直接写出，的取值范围.DB2 2.（1 0 分）已知，如图，等腰 A B C的底边B C=1 0CT M,。是腰A 8上一点，且C =8C，,B D=6 c m,求 A 8 的长.2 3.（1 0 分）如图所示，在菱形A8C D中，A B=4,/5 4。=1 2 0 ,ZXA E 尸为正三角形,第4页 共2 3页点E、F分别在菱形的边8 C、C O上滑动，且E、F 不与B、C、。重合.(1)证明：不论E、F 在 B C、上如何

5、滑动，总有B E=CF；(2)当点E、F在B C、C D上滑动时，探讨四边形A E CF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.2 4.(1 2分)已知：A B C为等边三角形，点E为射线A C上一点，点。为射线C 8上一点,ADDE.(1)如 图1,当E在AC的延长线上且CE=C。时，AO是 A B C的中线吗？请说明理由；(2)如图2,当E在A C的延长线上时，A B+8 O等于4 E吗？请说明理由：(3)如 图3,当。在线段C B的延长线上，E在线段A C上时，请直接写出A 8、B D、A E的数量关系.第5页 共2 3页2020-2021学年八年级下

6、期中考试数学试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .1 6的算术平方根是（）A.8 B.-8 C.4【解答】解：（4）2=1 6,；.1 6的算术平方根是4,故选：C.2 .式 子 叵 亘 有 意 义 的 x 的取值范围是（）x-11 r 1A.2 且 x#1 B.x#1 C.x 2 2【解答】解：由题意，得2%+1 2 0 且 x-1 力0,解得x 且 X#1 ,故选：A.3 .下列各组线段能构成直角三角形的一 组 是（）A.3,4,5 B.2,3,4 C.1,2,3【解答】解：A、32+42=52,能构成直角三角形，故选项正确;B、22+32 42,不能

7、构成直角三角形，故选项错误；C 12+22 32,不能构成直角三角形，故选项错误；D、42+52 62,不能构成直角三角形，故选项错误.故选：A.4.下列二次根式中，与乃是同类二次根式的是（）A.y/12 B.V1 8 C.修D.41 1D.一/且 田 1D.4,5,6D.V3 0【解答】解：A、m=2次，与述不是同类二次根式，故本选项错误;B、V1 8 =3 V 2,与伤不是同类二次根式，故本选项错误;C、退=坐，与乃是同类二次根式，故本选项正确；D、同与乃不是同类二次根式，故本选项错误.故选：C.第6页 共2 3页5.已知平行四边形A 8 C Q中，Z B=4 Z A,则NC=()A.1

8、8 B.3 6C.72 D.1 44【解答】解:.四边形A 8 C Q是平行四边形,，N C=N A,B C/AD,：.Z A+Z B=18 0 ,V Z B=4 Z A,Z A=3 6 ,；./C=N A =3 6 ,故选：B.6 .下列命题中，是假命题的是(A.对顶角相等C.同角的余角相等B.同位角相等D.全等三角形的面积相等【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不合题意;8、同位角相等是假命题，故此选项符合题意；C、同角的余角相等是真命题，故此选项不合题意；。、全等三角形的面积相等是真命题，故此选项不合题意；故选：B.7 .如图，在宽为3 0 m,长为4 0,”的矩形地面上修建两条

9、同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为()C.118 1 nrD.12 0 9/n2【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示,则耕地的长变为(4 0-1)m,宽 变 为(3 0-1)m,第7页 共2 3页耕地面积为：3 9 X 2 9=113 1(/n2).故选：B.8 .如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12”旗杆离地面5 根折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.根据勾股定理，折断的旗杆为V 12 2 +5 2 =旗?,所以旗杆折断之前高度为1

10、3?+5 机=18 m故选：D.9 .如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第 2个，第 3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖()块.A.6+4 (n+1)B.6+4 C.4”-2 D.4+2【解答】解：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个.,.第个图案中，是 6+4 (n -1)=4/7+2.故选：D.10 .如图，在平行四边形A 8 C D 中，AD=2 AB,C E 1 A B,垂 足 E在线段A 8上，尸、G分别是A O、CE的中点，连接F G,EF、的延长线交于点”，则下列结论：4 DC F =第 8页 共

11、2 3 页RBCD；EF=CF：SM E C=2S&CEF；N D EE=3N A EF.其中，正确结论的个数是（）A.1个 B.2个【解答】解：.，是AO的中点,：.AF=FD,在口48。中，AD=2AB9:.AF=FD=CD,C.3个 D.4个:DFC=NDCF,*：AD/BC,:./D FC=/FCB,：./DCF=NBCF,：.ZDCF=Z B C D,故此选项正确;延长E r，交CO延长线于四边形ABCD是平行四边形，：.AB/CDf：.ZA=ZMDFf ,方为AO中点，:AF=FD,在 人 尸和 中，Z.A=Z.FDMAF=DF,Z.AFE=4 DFMA AAEFADM F(ASA

12、),:FE=MF,/AEF=NM,VCE1AB,A ZAEC=90Q,A ZAEC=ZECD=90,第9页 共2 3页；FM=EF,:.F C=F M,故正确：；EF=FM,SAEFC=S&CFM,:M O B E,:.S/、BEC2SAEFC故 SEC=2S2XCE/错误；设/石。=冗，则/尸。=”，：.ZDCF=ZDFC=90-x,A ZEFC=180-2r,：.ZEFD=900-x+1800-2x=270-3x,V ZAEF=90-x,：.ZD FE=3ZAEFf故此选项正确.二.填 空 题(共6小题，满 分18分，每小题3分)H.若 x 2,化简J G -2-14-川 的 结 果 是-

13、2.【解答】解：“0 ,：.EM=x,MF=B M=-x,*x4-4-2-x 3,解得 X3 V3-.AE=3-V3.第1 2页 共2 3页如图2,当 5 F=C F 时，BA D F图2A Z C=Z FB C=30 ,：.ZABF=90a,p5:卅=3乂个=也,同理可知/8 E F=2/A=6 0 ,：.EF=AE=g=2.sm60 43 2.AE的长为2 或 3-国.故答案为：2 或 3-百.16.如 图，菱形ABCD的边长是4,与点A,B,C 重合），且ZABC=60,点 E,尸分别是A8,BC边上的动点（不F,箱 EG/BC,FG/AB,EG 与 FG 相交于点 G,当4:EGBC,

14、FG/AB,ADG为等腰三角形时，BE的长为-毛A_ DB F C【解答】解：如图，连接AC交 8。于 0,A H DyW/F F F”C 菱形A8CD的边长是4,ZABC=60,：.AB=BC=49 ZABD=30,AC-LBD,一或ABO=DO,AO=COf第 1 3 页 共 2 3 页.四边形BEGF是平行四边形，又,：BE=BF,四边形BEGF是菱形，.NABG=30,.点8,点G,点。三点共线，,：ACLBD,ZABD=30,：.A0=%8=2,BO=V3AO=2V3,：.BD=4V3,4 c=4,同理可求BG=MBE,若 A=OG=4 时，：.BG=BD-DG=4V3-4,；.B

15、E=4一 竽，若AG=GD时，过点G”作GHAD于 H,：.AH=HD=2,；NAOB=30,GHLAD,：.H G=,DG=2HG=：.BG=BD-D G=-,o综上所述：BE为4-竽 或*三.解答题（共8小题，满分72分）17.（8 分）计算：2718+6-5V6+V3【解答】解：原式=6&+3 6-5布+火=9 夜-5V6+V3.（8分）先化简，再求值：-2+的 碧,其中x=一5.【解答】解:原式=X2-4%+4(-X-28%2(%2)+-)-x 2%+2(X+2)2,2(X-2)x-2 x+2第1 4页 共2 3页=2（x+2）=2x+4,当x=-4 时，1原式=2 义（2）+4=-1

16、+4=3.19.（8 分）如图，在。A B C O 中，E、尸是对角线4 c上的两点，AE=CF.（1）求证：四边形8 E O F 是平行四边形；（2）连接8 0 交 E F 于 点 0,当 B E _ L E 尸时，BE=8,B 尸=1 0,求 BO的长.【解答】（1）证明：连接8Z）交 4 C于。.；四边形4 B C D 是平行四边形，：.OA=OC,0B=0D,：AE=CF,：.OE=OF,.：0B=0D,二四边形B E D F 是平行四边形；(2)解：BEAC,；.NBEF=90,在 Rt/BEF 中，EF=y/BF2-B E2=V 102-82=6,：.OE=OF=3,在 RtABE

17、O 中，0B=lBE2+OE2=V 82+32=V 73,：.BD=2OB=2y73.第1 5页 共2 3页A,D20.（8 分）如图，在 8 X8 的正方形网格中，若小正方形的边长为1,A B C 的顶点A、B、7（1）图 1 中 A B C 的 面 积 为 一.-2-（2）若点A的坐标为（0,-1）,请你在图中找出一点。，使 A、B、C、。四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点地坐标是（-2,2）或（4,0）或（2,-4）.（3）在图2 中画出三边长分别为“U，2而，同的格点。所.【解答】解：A 8C 的面积为3X 3-*1X 1 X 2 1 *x 2 X13 -齐71 2 3

18、=2_ 7故答案为：2（2）如 图 1所示，满足条件的点D的坐标为（-2,2）或（4,0）或（2,-4）,第1 6页 共2 3页E一F/D故答案为：(-2,2)或(4,0)或(2,-4)；(3)如图所示，Q E F即为所求.21.(8 分)如 图，长方形 A B C D 中，AB/C D,Z D=9 0,A B C D,A =4c m,点 P 从点D出发(不含点D)以2c 心 的速度沿O f 4-B的方向运动到点B停止，点P出发1s后，点。才开始从点C出发以acm/s的速度沿C-D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点。恰好到达点D.(1)当点P到达点A时，C P。的面积为3c m 2,求

19、C Z)的长；(2)在(1)的条件下，设点P运动时间为M s),运动过程中B P。的面积为S(c%2),请用含f (s)的式子表示面积S (cm2),并直接写出，的取值范围.A,-15D-C【解答】解：(1)设点P运动时间为f (s),根据题意，得点P出 发1s后，点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C-D的方向运动到点D停止，当点P到达点B时，点。恰好到达点。.：.2(f-2)=a (t-1),当点P到达点A时，C P Q的面积为3 cm2,即 z X 1X 4=3,2第1 7页 共2 3页.3,=于即 2(L2)*C t-1),解得/=5,所以 C D=a(r-1)=6.答：CO的长为

20、6；(2)根据题意，得D P=2 t,C Q=,5 C t-1),点P的运动时间为6 0-1 秒时点Q还在点C,1A BP Q面积不变为5 X 4 X 6 =12；即 S=12(0 V W 1)当 1 VW2 时，D Q=6-1.5 (r-1)=7.5 -1.5 r,S=S 梯形 DPBC-S丛DPQ-SBQCI I 1(2r+4)X 6-i x 2r X (7.5 -1.5 r)-i x l.5 (/-1)X 4=1.5?-4.5 r+15；当 2 V/W 5 时，第 1 8 页 共 2 3 页=1 (10-2/)X 4=20-4/.综上所述：运动过程中 B P Q 的面积为S (。层)，用

21、含t(5)的式子表示面积S (cm2)为：5=12(0 忘 1)或 S=1.5 p-4.5 f+15 (l =8c s,*/B C=10 cm,C D=，B D 6 cm,:.BD2+CD2BC2,：.ZB D C=90 ,即 N 4O C=9 0 ,在 R t Z X A C C 中，由勾股定理得：AC2=A D2+C D2,即 a2 (a-6)2+82,解得：。=拳即 A B=.c m.23.(10分)如图所示，在菱形A5co中，AB=4,ZB AD 2 0 ,A E F 为正三角形，点 E、尸分别在菱形的边8 C、CD上滑动，且 E、尸不与8、C、。重合.(1)证明：不论E、尸在B C、

22、CD上如何滑动，总有B E=C F；(2)当点E、F在 B C、C。上滑动时，探讨四边形A E C F 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.第1 9页 共2 3页BDc.【解答】(1)证明：连接A C,如图所示，:菱形 ABC。，N8A=120,/B 4C=N D 4C=60,：.Z +ZEAC=60,N 3+/E4C=60,；.N l=/3,：ZBAD 20,BC/AD,：.ZABC=ZBAC=ZACB=60,.ABC、AC。为等边三角形，；.N 4=60,AC=A2,.在ABE 和4CF 中，(41=Z3AB=AC,/.ABC=N4.ABEAACF(

23、ASA).：.BE=CF；(2)解：四边形AECF的面积不变.理由：由(1)得A2E丝ACF,则 SMBE=SMCF,i故 S 四 边 形AECF=SaAEC+S/AC尸=SAAEC+SAA B E=SZ XABC，是定值，作 A”_L3c 于“点，则 3”=2,S 四 边 形AEC/=S4A8C=BC*AH=BC*y)AB2 BH2=4 7 3.第2 0页 共2 3页24.(12分)已知：/XABC为等边三角形，点E为射线AC上一点，点。为射线CB上一点,ADDE.(1)如 图1,当E在AC的延长线上且CE=C。时，AO是aABC的中线吗？请说明理由；(2)如图2,当E在AC的延长线上时，A

24、8+BD等于AE吗？请说明理由；(3)如图3,当。在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出A8、BD、AE的数量关系.【解答】(1)解：如 图1,结论：是AABC的中线.理由如下：,/ABC是等边三角形，：.AB=AC,ZBAC=ZB=ZACB=60,:CD=CE,:.NCDE=NE,V ZACD=ZCDE+ZE=60,A Z=30,：DA=DE,；.ND4c=NE=30,：ZBAC=60,：.ZDAB=ZCAD,：AB=AC,：.BD=DC,A。是ABC的中线.第2 1页 共2 3页(2)结论：AB+BD=AE,理由如下：如图2,在A8上取连接。”,为等边三角形，；NBHD=6a,

25、BD=DH,:AD=DE,:/E=/C A D,ABAC-ZCAD=ZACB-NE 即 ZBAD=/CDE,V ZBHD=60,ZACB=60,.*.180-ZB/7D=180-NAC8 即/BAD=/CDE,AD=DE,/AHD=/DCE,在4H。和DCE,/.BAD=Z.CDE乙 AHD=乙 DCE,AD=DE：./AHD/DCE(A4S),：.DH=CE,:BD=CE,：.AE=AC+CE=AB+BD,(3)AB=BD+AE,如图3,在AB上取A/=A E,连接OF,第2 2页 共2 3页VAABC为等边三角形，：.ZBAC=ZABC=60,AFE是等边三角形，A Z FAE=Z FEA=ZAFE=60 ,J.EF/BC,:EDB=4DEF,：AD=DE,：.ZDEA=ZDAEf：.ZDEF=ZDAF,*：DF=DF,AF=EF9在A/7。和中，AD=DEDF=DF,AF=EF：./AFDEFD(SSS).NADF=NEDF,/DAF=/DEF,：.ZFDB=NEDF+NEDB,ZDFB=ZDAF+ZADF,:/EDB=NDEF,:FDB=4DFB,：.DB=BF,U：AB=AF+FB,：.AB=BD+AE.第2 3页 共2 3页