2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析.pdf

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1、2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列函数中，是 二 次 函 数 的 是()A.y=(x 3)x B.y=(无 +2)(x 2)%23C.y=-D.y=3x2.如果27n=3n（n H 0）,那么下列比例式中正确的是（.m 3A-=-n 2B-?=;C_ mn.-=-32D_ m3 =-n23.在 ABC 中,()4c=9 0 ,乙4,ZB,NC的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是A.b=a-sinAB.b=a-tan力C.c=a-sin4D.a=c cosB4.下列几何体中，同一个主视图和俯视图不相同的是（）5.已知。的半径为1 c m,若点P到圆心。的距离

2、为0.5cm,则点P与。0的位置关系是（）A.点P在。外 B.点P在。上 C.点P在。内 D.无法确定6.如图，锐角三角形4BC中，4B=4,且NB4C=60。，NBAC的平分线交BC于点D,M,N分别为边4D,4B上的动点.则BM+MN的最小值是（）A/,DA.2 V 3 B.3 V 3 C.2 V 3 -1 D.婴7.甲、乙、丙三位同学随机排成一列玩游戏，甲乙两位同学恰巧相邻的概率是（）8.下表是某市1 月份连续6 天的最低气温（单位：T）那么下列结论不正确的是（）最低气温-2一42天数321A.平均数是一 2 B.中位数是一2 C.众数是一 2 D.方差是79.如图，已知在 A B C

3、中，4 c =9 0。，AC=6,BC=8,点P 由点4出发，沿A C 向点C运动，到点C 停止，速度为2 c m/s,同时，点Q由4 B 中点。出发，沿D B -B C 向点C 运动，到点C 停止，速度为l c m/s,连接PQ,设运动时间为x（s）,4 P Q 的面积为y（c n i）,则y 关于x 的函数图象大致为（）上B C冲kx.y八tA。3 5 1 3%B.O 3J 斗 势c P 3 8 1 3 D.010.如图A,B,C 是3。上顺次3 点，若ZC,A形、正九边形的一边，则九=（）48 1 3 B,8 c 分别是。内接正三角形、正方试卷第2页，总1 9页A.9 B.10 C.12

4、 D.15二、填空题半径为4,扇形的弧长是2兀所对 的 圆 心 角 为.请你写出一种几何体，使它从正面、左面、上 面 看 到 的 平 面 图 形 都 相 同.在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10cm的阴影区域，则飞镖落 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 为.如图，已知线段4B=4,。是4B的中点，直线I经过点。，4 1=60。，P点是直线I上一点，当A A P B为直角三角形时，BP=.三、解答题计算：4sin2600-2tan450+4cos2300.若抛物线的顶点为(1,-今，且经过点(-2,0),求该抛物线的解析式.如图，ABC三个定点坐标分别为4(一1,3),B

5、(-1,1),C(-3,2).请画出A H B C 关于y 轴对称的 4 B i G；(2)以原点。为位似中心，将A A B C 放大为原来的2 倍，得到A 4 B 2 c 2，画出A&B 2 c 2,并直接写出SA&W Q：-如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体.请根据要求完成下列任务:(1)请在4 x 4 的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状图;(2)该几何体共有 个小正方体组成.如图，某学校灯光球场的大功率照明灯发出的光线与灯杆成3 0。角，照射在地面上的大距离为A B =6 0 m,现在准备调整它的照明角度，使它发出的光线与灯杆A C 成4 5。角,

6、请你通过计算回答：调整后，这个大功率照明灯是否影响距离灯杆1 0 0 m 的。处的居民休息？(参考数据：V3 1.7 3)A B D如图，4 B 是。的直径，弦CD14B于点E,且C D =2 4,点M在。上，MC经过圆心0,连接M B.试卷第4页，总1 9页(2)若NCMB=N C,求线段OE的长.淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃.某分店经理发现，当每碗牛肉汤的售价为6元时,每天能卖出500碗；当每碗牛肉汤的售价每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，设每碗牛肉汤的售价增加久元时，一天的营业额为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出 的取值范围)；(2)考虑到顾客可接受a元/碗的范围

7、是6 r时，点在圆外；当d r时，点在圆内”来求解.【解答】解：由。的半径为1 c m,点P到圆心。的距离为0.5cm,得d r,则点P与。的位置关系是点P在。内.故选C.6.【答案】A【考点】轴对称一一最短路线问题勾股定理【解析】在4C上取一点E,使得4E=4 B,过E作E N 1A B于N,交4。于M,连接BM,BE,BE交于。，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，求出E和B关于4。对称，求出BM+MN=E,求出E W,即可求出答案.【解答】解：如图，在4c上取一点E,使得4E=48,过E作E N 14B 于N，交4。于M,连接BM,BE交40于。，则BM+MN最小，A

8、D平分“AB,AE=AB,E0=OB,AD 1 BE,AD是BE的垂直平分线，:.E和8关于直线力0 对称，.EM=BM,即 8M+MN=EM+MN=EN,v EN UAB,Z.ENA=90,Z.CAB=60,/.乙4EN=30,AE=AB=4,AN=-AE=2,2在AAEN中，由勾股定理，得EN=y/AE2-AN2=V42-22=2百，即4-MN的最小值是2b.故选A.7.【答案】B【考点】概率公式【解析】分别求出所有结果以及满足甲、乙两人相邻而站的结果，从而得到答案.【解答】解：若甲、乙、丙三人随机地站成一排，所有站法有（甲乙丙），（甲丙乙），（丙甲乙），（丙乙甲），（乙甲丙），（乙丙甲）

9、，共6种，其中甲乙相邻的只有4种，甲乙相邻的概率为P=：=；.6 3故选B.8.【答案】D【考点】中位数众数试卷第8页，总1 9页方差算术平均数【解析】分别计算出这组数据的平均数、中位数、众数、方差，再判定即可.【解答】解：4,这6 天最低气温的平均数为（-2）*3+（：4）x2+2Xl=-2,故选项4 不符合题意；B,把这6 天最低气温按从小到大排列为 4,4,2,2,2、2,所以中位数为.2）；（-2）=_2,故选项B 不符合题意；C,因为-2 出现的次数为3 次最多，所以众数为-2,故选项C 不符合题意；D,这6 天最低气温的方差为；-2 一（2）F +-2 -（2）K+-2 （-2）j

10、2+-4 （-2）2+4 （-2）2+2 （-2）2 4,故选项D 符合题意.故选D.9.【答案】A【考点】动点问题函数的图象【解析】解答本题先由动点的位置确定X 的取值范围围，再通过计算面积确定函数图象，从而描述分段函数的图象.【解答】解：当0 4%3时，P 向C 点运动，Q 点由。点向力Q =5 +3 =8 c z n 处运动，A P Q 的面积为y =+4x （是一个开口向上顶点在原点的抛物线）；当3 xW5 时，Q 向B 点运动,P 点在点C 处停止，AAPQ的面积为y =，x +4（是一条递增的直线）；当5/7,以。为圆心，以0 B 为半径作圆交直线/于P 3,P4,求得 38 =4

11、”=2,则可得 B =2百，故P B =2或2百或2夕.故答案为：2或26 或2位.三、解答题【答案】解：原式=4 X (y)2-2 X l +4 x (y)2=3-2 +3=4.【考点】特殊角的三角函数值【解析】将特殊角的三角函数值代入运算即可.【解答】解：原式=4 X (y)2-2 x 1+4 X (y)2=3-2 +3=4.【答案】解：抛物线的顶点为(1,-J),设函数解析式为y =a(x -l)2-1，又函数图象经过点(一 2,0),即a(-2 I)2-，=0，解得a =该抛物线的解析式为y =3%-1)2-1.【考点】二次函数的三种形式【解析】由题意二次函数的图象的顶点为(1,一3,

12、可设二次函数为：y =a(x-l)2 把点(-2,0)代入函数的解析式求出a 值，从而求出二次函数的解析式.【解答】解：；抛 物 线 的 顶 点 为 设函数解析式为y =a(x l)2又函数图象经过点(一 2,0),即a(-2-I)2-|=0,解得a =p该抛物线的解析式为y =)尤 一 I)?一:【答案】解：(1)如图A A i B i C i 即为所求.4:1【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】(1)根据网格结构找出点力、B、C 关于y 轴的对称点为、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；(2)连接aO 并延长至4，使4。=2 4。，连接当。并延长至B?,使殳。=2/。，试卷第12页

13、，总 19页连接GO 并延长至。2,使GO =2C 1O,然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：（1）如图&B 1C 1即为所求.（2）如图，4&口?。2即为所求.A B C 放大为原来的2倍得到 A2B2C2,力窗IG-4B 2c 2，且相似比为也SA&B2 c 2；SAABIQ=4：1故答案为：4:1.【答案】解：（1）如图即为所求.【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：（1）如图即为所求.从正面看 从上面看（2）由图可知，该几何体共有8个小正方体组成.故答案为：8.【答案】解：在直角力B C 中，Z.C=3 0 ,AB=60,t an=桀AC

14、=-tanzACB60 V3,在直角ACT)中，Z-ACD=4 5,AC=60/3,AD =AC=60 V3 1 0 3.8(7 7 1),A照明灯会影响距离灯杆1 0 0 m的。处的居民休息.【考 点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐 角三角函数的定义-利用三角形相似比例【解 析】【解 答】解：在直角力B C中，4 c =3 0 ,AB=60,ta n 乙4 c B =,ACAC=tanz.ACB=60 3,在直角AACD中，ACD =4 5,AC=60 7 3,AD =AC=60 V3 1 0 3.8(m),照明灯会影响距离灯杆1 0 0 m的。处的居民休息.【答案】解：(1)设。的半径

15、为X,则。E=x-8,CD=2 4,由垂径定理得，D E=1 2,在R tA O DE中，OD2=D E2+OE2,x2=(x-8)2+1 22,解 得：x =1 3.即。的半径为1 3.(2)/OM=OB,乙 M Z.B,乙 D OE=2 z.M,又 4 M =Z D,N D=3 0 ,在R tAO EC中，D E =1 2,N D=3 0。，设。的半径。为r,OE=0.5r,r2=(0.5r)2+1 22,解得r=8我 或r=-8百(舍去)，OE=4 V3.【考 点】圆周角定理垂径定理勾股定理【解析】(1)根据垂径定理求出Q E的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径；(2)根据O

16、M =O B,证出N M =N B,根据求出乙。的度数，根据锐角三角函数求出O E的长.试卷第1 4页，总1 9页【解答】解：(1)设。的半径为X,则。E=x-8,CD=2 4,由垂径定理得，DE=12,在Rt ODE中，OD2=DE2+OE2,%2=(x-8)2+122,解得：x=13.即。的半径为13.(2)-/OM=OB,Z.M Z.B)乙 DOE 2 乙M,又4M=ZD,ZD=30,.RtOEDP,：DE=12,4。=30。，设。0 的半径。为r,OE=0.5r,r2=(0.5r)2+122,解得r=8 g 或r=-8 疗(舍去)，OE=4V3.【答案】解：(1)因为当每碗牛肉汤的售价

17、每增加0.5元时，每天就会少卖出20碗，所以每碗牛肉汤的售价增加x元时，每天少卖含x 20=40 x碗.故此时每天能卖出(500-40 x)碗.所以一天的营业额为y=(500-40 x)(6+x)=-40 x2+260 x+3000.(2)由(1)可 知,y=-40 x2+260 x4-3000,二次函数的对称轴为x=3.25,2x(-40)离函数对称轴越近，函数值越大，又顾客可接受a元/碗的范围是6 a W 9,即x=3时，营业额最大，此时y=-40 x 32+260 X 3+3000=3420.答：该分店的牛肉汤每碗9元时，每天的牛肉汤营业额最大，最大营业额是3420元.【考点】根据实际问

18、题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】(1)根据题意：售价x 碗数=一天的营业额=(6+x)(500-20 X 言).(2)由(1)可得当x 5 5sQ s*,女运动员组成绩比较平均.(3)列表如下：696771010,610,910,610,710,799.69.99,69,79.788.68.98.68.78,755,65.95,65,75.788.68,98.68,78,7由表格可知，共有2 5种等可能结果，所抽取的两名同学本次投中次数恰好都等于各组平均数的有4种，所抽取的两名同学本次投中次数恰好都等于各行平均数的概率为摄.【考点】中位数众数方差算术平均数列表法与树状图法概率公式【解析

19、】试卷第1 6页，总1 9页(1)根据众数与中位数的概念分别求解即可.(2)分别计算出男女运动员的方差，再比较即可.(3)先列表分析出所有等可能的结果数和两名同学本次投中次数，恰好都等于各组平均数的结果数，再利用概率公式计算即可.【解答】解：(1)因为第一行中8出现了2次，出现次数最多，所以众数为8.第二行数据按从小到大排列为6,6,7,7,9,所以中位数为7.故答案为：8；7./C、10+9+8+5+8 c(2)x男=-=8,S J 1 x(10-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2+(8-8)2=点6+9+6+74-7 _乂 女=5 =71=-x(6-7)2 4-(9-7)2+

20、(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2=6-51-45女运动员组成绩比较平均.(3)列表如下：696771010,610,910,610,710.799.69.99.69,79,788.68.98,68.78.755.65.95,65.75.788.68.98.68,78.7由表格可知，共有25种等可能结果，所抽取的两名同学本次投中次数恰好都等于各组平均数的有4种，所抽取的两名同学本次投中次数恰好都等于各行平均数的概率为亲【答案】(1)证明：4 DEC,4EF都是等腰三角形，且NCEC=NAEF,/.EAF=1800-Zi4EF l a c 180-乙 OEC-,乙 EDC=-Z.EAF=乙

21、 EDC,/.EDC EAF.(2)解：:四 边 形/BCD是正方形，/.BC=DC=2,乙BCD=Z.ADC=90,4/CB=24CD=45,乙 DEC=Z.AEF,Z-AED=乙 FEC,DE=CE,在 ADEA FCEZ.AED=乙FEC,AE=FE,ADE 三FCE(SAS),AD=FC,Z.ADE=Z-FCE=90+乙EDC,BC=FC,LBCF=360-Z,BCE-Z-FCE,=360-2(90+乙ECD)=180-2Z-ECD=乙DEC.又 BC:DE=FC:CE,BCF DEC，BC BF.DE DC9DE BF=BC DC=2 x2 =4.(3)解：.CF L A C,乙4c

22、B=45,乙 BCF=45,由(2)可知 NDEC=4BC/,乙 DEC=45.【考点】相似三角形的性质与判定四边形综合题全等三角形的性质与判定【解析】(1)由等腰三角形的性质得出DE=CE,AE=FE,Z.EDC=LECD=Z.EAF=Z.EFA,即可得出EDC EAF；(2)由正方形的性质得出8C=DC=2,Z,BCD=/LADC=90,.ACB=z.ACD=4 5,证出 乙=由S4S证明/MZkFCE,得出4D=FC,z4DE=zFC,=90+乙EDC,证出BC=F C,乙BCF=cD EC,得出BC尸O EC,得出对应边成比例，即可得出答案；(3)求出乙BCF=4 5 ,由(2)得出乙

23、DEC=NBCF=45即可.【解答】(1)证明：OEC,ZkAEF都是等腰三角形，且NDEC=N/E/，乙 EAF=zJEDC,EDC EAF.(2)解：:四边形ABCD是正方形，/.BC=DC=2,乙BCD=乙ADC=90,乙 ACB=Z.ACD=45,/乙 DEC=LAEF,Z.AED=乙 FEC,DE=CE,在 ADEWL FCElAED=Z.FEC,.AE=FE,试卷第18页，总19页/.AD E 三%儿?),AD=FC,Z.ADE=Z.FCE=90+乙EDC,/.BC=F C,乙BCF=360-乙BCE-乙FCE,=360-2(90+匕ECD)=180-2Z-ECD=乙DEC.又 BUDE=FC:CE,BCF DEC,.BC BF fDE DCDE-BF=BC-DC=2 x 2 =4.(3)解：:CF LAC,Z.ACB=45,乙 BCF=45,由(2)可知=/.乙 DEC=45.