2023年中考数学训练：旋转综合压轴题.pdf

《2023年中考数学训练：旋转综合压轴题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学训练：旋转综合压轴题.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学专题训练：旋转综合压轴题1 .在 R t Z A B C 中，Z A C B =9O,AB=5,8 c =3,将/BC绕点B顺时针旋转得到/B C ,其中点A,C的对应点分别为点A,C .图1 图2 图3(1)如 图 1,当点A 落在AC的延长线上时，则AA的长为；如 图 2,当点C 落在A8的延长线上时，连接C C ,交 A8于点M,求 的 长；(3)如图3,连接C C ,直线CC交 AA于点，若 A E =2,连接DE.在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请 直 接 写 出 的 最 小 值：若不存在，请说明理由.2 .如 图 1,在等腰三角形A B C 中，ZA =

2、a0,AB=AC,AD=A E,连接8E.点 M、N、P 分别为D E、BE、BC的中点.当 a =1 2 0。时，观察猜想:图1 中，点Z X E 分别在边A B、AC上，线段NM、NP的数量关系是Z M N P的大小为.探究证明:把V A O E 绕点4顺时针方向旋转到如图2 所示的位置，连接M P、B D、CE ,求证：Z A B D =ZACE.在的条件下，如图2,求证：M P N 是等边三角形(2)拓展延伸：当。=9 0。时，A B =A C =1 0,A Q =A =6 时，把V A D E 绕点A在平面内自由旋转，如图3,请 直 接 写 出 面 积 的 最 大 值.3 .在 等

3、腰 ABC中，Z A B C =90,AB=B C,将斜边AC绕点A逆时针旋转一定角度得到线段A D,AD交B C 于点G,过点C作C F _ L A Q 于点F.图 1 图 2 图 3(1)如 图 1,当旋转2 2.5。时,若 B G =1,求 AC的长；(2)如图2,当旋转3 0。时，连接B D,恰好使8DAC,延长C F交 B O 于点E,连接EG,求证：A G =C E+E G；(3)如图3,点 M是AC边上一动点，在线段8M上存在一点M 使N 8+2 4 +NC的值最小时，若 NA=2,请直接写出CMW 的面积.4 .在R t Z W B C 中，Z A C 8 =9 0 ,N 4

4、B C =3 0。，A C =2,将一A B C 绕点8顺时针旋转一定的角度a得到点A,C的对应点分别是O,E,连接A D.如图2,若a =6 0。，点厂是4 8的中点，判 断 四 边 形 下 的 形 状，并证明你的结论.(3)如图3,若点尸为AO中点，求证：C、E、尸三点共 线.求 CF的最大值.试卷第2页，共 1 0 页5.如 图 1,矩形A8C与矩形CEFG全等，点 8,C,E 和点C,D,G 分别在同一直线(1)在 图 1中，连接质，则 瓶=；(2)如图2,将 图 1中的矩形CEFG绕点C逆时针旋转，当CG平分NACF时，求点G 到AC的距离；(3)如图3,将 图 1 中的矩形CEFG

5、绕点C顺时针方向旋转，连接钎，D E,两线相交于点M,求证：点 M 是质的中点.6.如图 1,在Rt/XABC中，NA=90。，AB=A C,点。、E 分别在边 A 3、AC上，A D A E,连接。C,点M、P、N 分别为。E、D C.BC的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线 段 与 PN的数量关系是，位置关系是；(2)探究证明：把VADE绕点A逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MM,BD,C E,判 断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把VADE绕点A 在平面内自由旋转，若 A=2,AB=4,直接写出；PMN面积的最大值.7.在 A8C 与 E D C 中，ZACB=ZECD=

6、60,ZABC=ZEDC,EDC可以绕点 C 旋转，连 接AE,BD 如 图1 若B C=3 D C,直接写出线段B D与线段A E的数量关系;求直线B D与直线A E所夹锐角的度数；(2)如 图2,8C=AC=3,当四边形A D C E是平行四边形时，直接写出线段D E的长8.在ABE和中，ZABE=ZDCE=90,AB=BE,C D=C E.(1)连接A。、B C,点M、N分别为A。、BC的中点，连接MN,如图1,当&E、C三点在一条直线上时，M N与BC数量关系与位置关系是如图2,当等腰H CDE绕点E顺时针旋转时，中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由.(2

7、)如图3,当 等 腰 用CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、B D,点、P、。分别为B D、A C的中点，连接P Q,若AB=13,C D=5,则PQ的最大值是.试卷第4页，共10页9.【操作与发现】如图，在正方形ABC。中，点N,M分别在边8C、CO上.连接AM、AM MN./MAN=45。，将 AMD绕点A顺时针旋转90。，点。与点B重合，得到 A 8 E.易证：图图(1)【实践探究】在图条件下，若CN=6,CM=8,图则正方形A8CD的边长是.(2)如图，在正方形ABC。中，点M、N分别在边ZX?、BC上，连接AM、AN、MN,NM4N=45。，若加求证：M是CD的中点.(3)【拓展】如

8、图，在矩形ABC。中，AB=12,A O=1 6,点M、N分别在边。C、BC上，连接AM、A N,已知NAMN=45。，B N=4,则。例的长是.1 0.将两块完全相同的且含60。角的直角三角板A8C和AFE按如图1所示位置放置,现将Rt AEF绕4点按逆时针方向旋转。(0夕90。).如图2,AE与8 c交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点、P.图1图2 备用图(1)若AMC是等腰三角形，则旋转角a的度数为.(2)在旋转过程中，连接AP,C E,求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线.(3)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角a的度数;若不能，说明理由.11.

9、在 A B C中，90 ZBAC 120,将线段A B绕点A逆时针旋转120。得到线段AD,连接CD.(1)如 图1,若A8=8,/A B C=45。，BA L C D,延长A4,C D交于点K,求四边形ABC。的面积；(2)如图2,点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE,B G,点尸在线段AC上，点 H在线段 3G 上，连接 H F,若 BG=GF,HF=BE,G A=G H,2 N A C B=Z E B G+Z A B C,求证：BC+C D=gAC；(3)如图3,在(1)的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接O P,将线段。P绕点。逆时针旋转45。得到线段。P,连接AP

10、,B P,点M是ABP,内任意一点，点尸在运动过程中，AM+2M+PM是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+PM的最小值；若不存在，请说明理由.1 2.已知NABN=90。，在/ABN 内部作等腰 ABC,AB=AC,ZBAC=(0 9 0 ).点。为射线3 N上任意一点(与点8不重合)，连接A。，将线段A D绕点A逆时针旋转a得到线段A E,连接E C并延长交射线B N于点F.(1)如 图1,当a =90。时，线段B尸与C尸 的 数 量 关 系 是；(2)如图2,当0。1E绕点4顺时针方向旋转，记旋转角为巴(1)问题发现 当6=0时，=;BE当。=180。时，=；BE(2)拓展研究

11、 试判断：当0。4。(；的面积.1 7.在 等 边 A B C 中，点。在 A 3 上，点 E在 8c 上，将线段QE绕点。逆时针旋转6 0。得到线段。尸，连接C R(1)如 图(1),点力是AB的中点，点 E与点C重合，连接A F.若 A B =6,求 4 尸的长；(2)如 图(2),点 G在 AC上且N 4 G 0 =6 O +NFCB,求证：CF=D G；(3)如 图(3),AB=6,B D =2 C E,连接AF.过点F作 AF的垂线交4c 于点P,连接BP、D P.将 3。尸沿着8 尸翻折得到,8QP,连接。C.当 4 P P 的周长最小时，直接写出二C P Q 的面积.1 8.在 A B C 中，A B =AC,点。是边B C 上一动点，连接A。，将 AO绕点A逆时针旋转至A E,使/0 4+447=1 8 0。.论证：如 图 1,当N B A C =9 0。时，连接C E、BE,其中BE交A C于点尺探索：如图2,连接B E,取B E的中点G,连接A G.设AG=x.图1 图2 图3(1)求证：ACE；(2)若 BE 平分 N A 8 C,求证：B D =F C；(3)用含x的代数式表示C D的长；(4)如图 3,若NB4C=120。，B D =A B,连接。E,DG,C E.当 4G =1 时，请直接写出Q E的长.试卷第10页，共10页