2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷.pdf

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1、2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（每小题3分，共12小题，共36分）1.（3分）-2的倒数是（）A.-L B.1 C.-2 D.22 22.（3分）地球和太阳间的距离为1 50 0 0 0 0 0 0 5,用科学记数法表示1 50 0 0 0 0 0 0为（）A.1 5X 1 07 B.1.5X 1 08 C.0.1 5X 1 09 D.1.5X 1 073.（3分）下列计算正确的是（）A.2+36=5出？B.（-2右）3=-6/必C.我+&=加 D.3 6）2=序+序4.（3分）一组数据3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）A

2、.3 B.3.5 C.4 D.4.55.（3分）已知反比例函数y=&,下列结论中不正确的是（）xA.其图象经过点（3,1）B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x 0时，y随x的增大而减小D.当 x l 时，y 36.（3分）下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）2x+507.（3分）不等式组|2/的 最 小 整 数 解 是（）y x-l 0A.-3 B.-2 C.0 D.18.（3分）甲乙两位赛车手同时从起点出发，行 驶2 0千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达1 2分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为)A.20_ _ 20C 20

3、 20 1“x+1B.=1220 _ 20=19.（3 分）如图，A B C 中，DE/B C,若A Z）：D B=2：3,则下列结论中正确的（)C 杷=2 口 皿=2,AC 3 EC T1 0.（3分）下列结论错误的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形1 1.(3 分)如 图，R tZ X A B C 中，Z B=9 0 ,A B=9,B C=6,将4B C 折叠，使 A 点与 8 c的中点。重合，折痕为MV,则线段A N的长等于（)A.3 B.4 C.5D.61 2.（3分）如

4、图，在正方形A B C。中，点E、尸分别在边B C、Q C上，A E,A F分别交于点 M、N,连接 C N、E N,且 C N=E N.下列结论：A N=EN,A N L E N；B E+D F=E F；M二/0；图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）EF 2C.2D.1二、填 空 题（每小题3分，共2小题，共6分）1 3.（3分）因式分解：2 m 3-8祖=.1 4.（3分）若直线y=-2 x+经过点（3,5）,则关于x的不等式-2x+b0）的图象上，AC Lx轴，轴,垂 足 C,）分别在x 轴的正、负半轴上，C D=k,已知AB=2AC,E 是 AB的中点，且4BCE的 面 积

5、 是 的 面 积 的 2 倍，则 k 的值是.二、解 答 题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分,共34分）20.（7 分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.（1）直接写出函数y=2 图象上的所有“整点”Ai,A2,A3的坐标；x（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.21.（8 分）如图所示，AD.B C 为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5处 小 明站在P 处，小亮站在。处，小明在路灯C 下的影长为2出 已知小明身 高 1.83 路灯BC高 9/n.计算小亮在

6、路灯D 下的影长；计算建筑物4。的高.DCE-,丁、FA P 0 B22.（9 分）如图，四边形ABCD是矩形，E 是 3 0 上的一点，NBAE=NBCE,NAED=NC EO,点 G 是 BC,4E 延长线的交点，AG与 CO相交于点F.（1）求证：四边形ABC。是正方形；（2）当 AE=3EF,F=1 时，求 GF 的值.BiG2 3.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C,。两点，直 线 与 坐 标 轴 交 于A,B 两 点,线 段O A,OC的 长 是 方 程 3X+2=0的两个根(OAOC).(1)求点A,C的坐标；(2)直线A B与

7、直线C。交于点E,若点E是线段A 8的中点，反比例函数)，=K(Z W 0)x的图象的一个分支经过点 求A的值；(3)在(2)的条件下，点M在直线C。上，坐标平面内是否存在点N,使以点8,E,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，2018-2019学年广东省深圳高中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3分，共12小题，共36分）1.（3分）-2 的倒数是（）A.-工 B.1 C.-2 D.22 2【考点】17：倒数.【专题】1：常规题型.【分析】根据倒数的定义即可求解.【解答】解：-2 的倒数是2故选：A.【点评】主要考查倒数

8、的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.（3分）地球和太阳间的距离为1 5 0 0 0 0 0 0 0 5,用科学记数法表示1 5 0 0 0 0 0 0 0 为（）A.1 5 X 1 07 B.I.5 X 1 08 C.0.1 5 X 1 09 D.1.5 X 1 07【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】5 1 1：实数.【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|1 0,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值

9、1 时，是负数.【解答】解：用科学记数法表示1 5 0 0 0 0 0 0 0 为 1.5 X 1 0 8.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中同 1 0,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.3.（3 分）下列计算正确的是（）A.2 a+3 6=5 而 B.（-2a1 b）-6 a6/73C.a+&=为 历 D.（a+b）2=a2+b1【考点】3 5：合并同类项；4 7：球的乘方与积的乘方；4 C：完全平方公式；7 8：二次根式的加减法.【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案.

10、【解答】解：A、2+3 8无法计算，故此选项错误；B、（-2。2 （）3=-我 故此选项错误;c、V s+V 2=2 2+7 2=3A/2 正确；D、（a+b）2=za2+b2+2ah,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键.4.（3分）一组数据3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,则这组数据的中位数是（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【考点】W 4：中位数；W 5：众数.【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排歹!I,找出最中间两个数的平均数即可.【解答】解

11、：数据3、4、X、1、4、3有唯一的众数3,把这些数据从小到大排列为：1,3,3,3,4,4,最中间2个数的平均数是：2+3=3,2则这组数据的中位数是3；故选：A.【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.（3分）已知反比例函数y=2,下列结论中不正确的是（）xA.其图象经过点（3,1）B.其图象分别位于第一、第三象限C.当x 0 时，y 随 X的增大而减小D.当 x l 时，y3【

12、考点】G4：反比例函数的性质.【专题】53：函数及其图象.【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、.当x=3 时，y=l,.此函数图象过点（3,1）,故本选项正确；3、：左 二？。，.此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、.4=30,.当x 0 时，y 随着x 的增大而减小，故本选项正确；当x=l 时，y=3,.当x l 时，0 y 0（3分）不等式组 2/的 最 小 整 数 解 是（）f x-l 0【解答】解：1 2,f x-l 0解得，-2.5 0.不等式组|2/的 最 小 整 数 解 是x=-2,f x-l 0故选：B.【点

13、评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解.（3分）甲乙两位赛车手同时从起点出发，行 驶2 0千米到达终点.已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达1 2分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A 20 20-c口 2020A.-=12B.-=12x+1 XXx+1 20 20 1D 2020 1x+1 x 5Xx+1-5【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程.【专题】5 2 2：分式方程及应用.【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走2 0千米,甲比乙多用1 2分钟，据此

14、列方程.【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由 题意 得 坦-J2 _=J_,X x+1 5故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9.（3 分）如图，ZVIBC中，D E/B C,若 AD：D B=2：3,则下列结论中正确的（）B.DE=2BC 5C AE=2AC 3D【考点】S4：平行线分线段成比例.【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可.【解答】解：4解D B=2：3,.AD =2 AB 5.DE/B C,A 错误，8 正确;BC ABAE AD 25,C 错误;AC

15、 AB 5坐=也=2,。错误.E C D B 3故选：B.【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.10.（3 分）下列结论错误的是（）A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】LF：正方形的判定.【分析】根据正方形的判定定理，即可解答.【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C.【点评

16、】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理.1 1.（3 分）如图，R t Z X ABC 中，Z B=9 0 ,A B=9,B C=6,将ABC 折叠，使 A 点与 BCA.3 B.4 C.5 D.6【考点】P B：翻折变换（折叠问题）.【分析】设AN=x,由翻折的性质可知D N=AN=x,则B N=9 -x,在R t A D B N中利用勾股定理列方程求解即可.【解答】解：设A N=x,由翻折的性质可知 W=A N=x,贝i8 N=9-x.。是8 c的中点，.B D=x 6=3.2在 R t Z X B C N 中，由勾股定理得：N Q 2=N B2+B）2,即/=（9

17、-x）2+33,解得：x=5.A N=5.故选：C.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到O N=4 N=x,B N=9 -x,从而列出关于x的方程是解题的关键.1 2.（3分）如图，在正方形A 8 C C中，点E、尸分别在边B C、OC上，A E,A F分别交8。于点 M、N,连接 C N、E N,且 C N=E N.下列结论：A N=EN,A N1.EN；B E+D F=EF；典=Z 0；图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）E F 2,DJBE CA.4 B.3 C.2 D.1【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形

18、的性质;S8：相似三角形的判定.【专题】553：图形的全等；55D：图形的相似.【分析】正确，只要证明ANBA二NBC,ZABE+ZANE=SOa即可解决问题；正确.只要证明AFH丝ZVIFE即可；正 确.如 图 2 中，首先证明A M N s/iA FE,可 得 典=迪 _=返，即可解决问题；E F A E 2错误.相似三角形不止4 对相似三角形.【解答】解：将AABE绕点A 逆时针旋转9 0 得到4。”.四边形A8CD是中正方形，：.AB=BC=AD,NBAD=NABC=90,ZABD=ZCBD=45,fBN=BN在BM4 和8NC 中，ZNBA=ZNBC-,B A=B C:.A N B

19、A部NBC(SAS),：.AN=CN,NBAN=NBCN,:EN=CN,：.AN=EN,NNEC=NNCE=NBAN,:NNEC+NBEN=18Q0,：NBAN+NBEN=180,/.ZABC+ZANE=180a,：.ZANE=90,：.AN=NE,A N L N E,故正确，N3=/AEN=45,；/3=4 5 ,Z1=Z4,，N2+N4=N2+N1=45,A Z 3=Z M/=4 5 ,U：A F=A F,A E=A H,：.AAFEAAF/(SAS),：E F=F H=D F+D H=DF+B E,N AF H=/AF E,故正确，：/M A N=N N D F=4 5 ,/A N M=

20、/D N F,：.N AMN=/A FD,/A M N=N A F E,：/M A N=/E A F,：.AMNs/XAFE,NM_AN_V2 W AE T 故正确，图中相似三角形有A NESZ 8 4 Z)8C,/A NM/A EF,/XA B NFDN,A B E Ms(D k M等,故错误，图1【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题.二、填 空 题（每小题3 分，共 2 小题，共 6 分）13.（3 分）因式分解：2n?3-8刀=2，（?+2）（“

21、7 -2）.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案.【解答】解:原 式=2m（m2-4）=2 m （/M+2）（，-2）,故答案为：2m（m+2）（m -2）.【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底.1 4.（3分）若直线y=-2x+b经 过 点（3,5）,则关于x的不等式-2x+b 3 .【考点】F D：一次函数与一元一次不等式.【分析】根据直线y=-2 x+6 经 过 点（3,5）,以及y随 x的增大而减小即可求出关于x的不等式-2x+b5的解集.【解答】解：直线y=-2 x+8 经 过 点（3,

22、5）,且=-2 0,y随 x的增大而减小，关于x的不等式-2x+b 3.故答案为x 3.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=o r+匕的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线丫=丘+匕在x轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解 答 题（共 3 小题，共 18分）1 5.（5 分）计算：（-工）_|-V 1 2-（n-3.1 4）+|1 -V 3 I3【考点】2 C：实数的运算；6 E：零指数累；6 F：负整数指数累.【专题】5 11：实数.【分析】直接利用负指数塞的性质以及零指数塞的性质和绝对值

23、的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=-3-2 百-1r 行-1 5 -V s-【点评】此题主要考查了负指数幕的性质以及零指数辱的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键.16.（6分）先化简，再求值：（工-机+l）+生 1,其中，的值从-I,0,2 中选取.i r r l-1 n rl-1【考点】6 D：分式的化简求值.【专题】11：计算题；5 13：分式.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的机的值代入计算可得.2【解答】解：原式=+2(I D-2)J IH-1 n ri-1 n H-1=4-i n 2 _ i _ 2(m-2)n H-1 n rt-

24、1=-(n H 2)(m-2).i n+1i r r f*l 2(m-2)_-n-H-2,2机W -1且根W2,当2 =0 时，原式=-L【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.17.(7 分)某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准，共分为6个型号)：扇形统计图(1)该 班 共 有 50 名学生:(2)补全条形统计图；(3)该班学生所穿校服型号的众数为16 5 和 17 0,中 位 数 为 17 0:(4

25、)如果该校预计招收新生15 00名，根据样本数据，估计新生穿17 0型校服的学生大约有多少名？【考点】V 5：用样本估计总体；V B：扇形统计图；V C：条形统计图；W 4：中位数；W 5：众数.【专题】1：常规题型；5 42：统计的应用.【分析】(1)根据穿16 5 型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；(2)求 出 17 5、18 5 型的人数，然后补全统计图即可；(3)根据众数的定义以及中位数的定义解答；(4)总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得.【解答】解：(1)该班共有的学生数为15 30%=50(人)，故答案为：50；(2)175 型的人数为 50X20

26、%=10(人)，则 185 型的人数为 50-3-15-10-5-5=12,鬲形统计图53o小人数20180型 次 岁 型(3)该班学生所穿校服型号的众数为165和1 7 0,中位数为170；故答案为：165和170,170；(4)1500 xU _=450(人)，50所以估计新生穿170型校服的学生大约450名.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识.一、填空题(本题共有2小题，每小题3分

27、，共6分)18.(3分)若 三 上，则 宜 工=A .y 2 x+3y 一旦一【考点】S1：比例的性质.【专题】11：计算题.【分析】根据等式的性质，可用x表示y,根据分式的性质，可得答案.【解答】解：由 三 上，得y 2 322x-y _ 3=4x+3y x+2x 9故答案为：19【点评】本题考查了比例的性质，利用了分式的性质，等式的性质.19.（3 分）如图，点 A,B 在反比例函数y=K （k 0）的图象上，A C Lx轴，轴，x垂 足 C,。分别在x 轴的正、负半轴上，C D=k,已知A8=2AC,E 是 AB的中点，且 BCE的面积是 AOE的面积的2 倍，则%的值是 为 2 .2-

28、【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义.【分析】过 点 B 作直线AC的垂线交直线AC于 点?由ABCE的面积是 AO E的面积的 2 倍以及E 是 AB的中点即可得出SABC=2SM B D,结合C D=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+B。即可求出A3、A F的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解.【解答】解：过点8 作直线AC的垂线交直线4C 于点F,如图所示.V A 5C E 的面积是 4O E的面积的2倍,E是AB的中点，A SABC=2SBCE9 S&ABD=2SAADE,:SAABC=2SABD,且 43C 和 ABO 的高均为 B F,A C

29、2B D，:.0 D=20 C.:CD=k,.点A 的坐标为（K,3）,点 8 的坐标为（-2 旦，-3）,3 3 2：.A C=3,BO=W,2：.A B=2A C=6,AF=AC+BO=旦，2_C D=k f /7产 西 一 曲 2=2 1.故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理,构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出及值是解题的关键.二、解答题(本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分)2 0.(7 分)在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.(1)直接写出函数y=Z图象上的所有“整

30、点”A i,A 2,A 3 的坐标；x(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；R 6：关于原点对称的点的坐标；X 6：列表法与树状图法.【专题】5 3 4：反比例函数及其应用.【分析】(1)根据题意，可以直接写出函数y=2图象上的所有“整点”；X(2)根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率.【解答】解：(1)由题意可得，函数y=Z图象上的所有“整点”的坐标为：A i (-2,x-1),A 2 (-1,-2),A 3 (1,2),A 4 (2,1)；(2)如下图所示,共 有

31、1 2 种等可能的结果，其中关于原点对称的有4种,:.p（关于原点对称）=1-=1.1 2 3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题.21.（8 分）如图所示，A D.BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5机，小明站在P 处，小亮站在。处，小明在路灯C 下的影长为2%,已知小明身 高 1.8m 路灯BC高 9m.计算小亮在路灯D下的影长；计 算 建 筑 物 的 高.DCQ B【考点】SA：相似三角形的应用.【专题】12：应用题.【分析】解此题的关键是找到相似三角形，利用相似三

32、角形的性质，相似三角形的对应边成比例求解.【解答】解：EPLA B,CB 1A B,.NEB4=NC8A=90,:乙EA P=4 C A B,：./EA PCA B,E P _ A P,而而.1.8 29 =A B.8=1 0B Q=10 -2-6.5=1.5；（2）：FQ1.A B,DA LA B,.NFQB=ND48=90:N F B Q=N D B A,:.BFQsXBDA.H P-B Q i -D A A B,1.8 _ 1.5D A =1 0：.DA=2.DCL T 卜，4 P Q B【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑

33、物A 3的高与小亮在路灯。下的影长，体现了方程的思想.22.(9 分)如 图，四边形ABCZ)是矩形，E 是 8。上的一点，N B A E=N B C E,NAED=NC E D,点 G 是 BC,AE延长线的交点，4G 与 CO相交于点尸.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当 AE=3EF,DF=1 时，求 GF 的值.【考点】LB：矩形的性质；LG：正方形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】55D：图形的相似.【分析】(1)由NBAE=N8CE,N A E D=N C E D,利用三角形外角的性质，即可得NC B E=N A B E,又由四边形48CZ)是矩形，即可

34、证得48。与 BCD是等腰直角三角形，继而证得四边形A8CO是正方形；(2)在正方形ABCD中，A B/CD,得到 AEBs/FE。，求得鲤=修员，于是得到ABD F E F=3 D F=3,由正方形的性质得到C D=A D=A B=3,求 出CF=CD-DF=3-1=2,通过A O F sa G C F,得到于是得到C G=2A Z)=6,根据勾股定理即可得C G C F 2到结论.【解答】(1)证明：.四边形A8C。是矩形，:.NBAD=NBCD=90,：NBAE=NBCE,：./B A D -NBAE=A BCD-A BCE,即/D4E=NZ)CE,在?1)和CEO 中，Z D A E=

35、Z D C E-N A E D=N C E D，LD E=DE.,.AED四C&D(A4S),：.AD=CD,.四边形ABC。是矩形，四边形A8CZ)是正方形：(2)解：在正方形ABC。中，AB/CD,：.AAEBsAFED,坐=胆,D F W；AE=3EF,D F=,.*.A8=3Z)F=3,：.C D=AD=AB3,：.C F=C D-DF=3-1=2,AD/CG,：./XADF/GCF,=DF=1CG C F T：.CG=2AD=6,在 RtACFG 中,GF=C F2+C G2=22 +62=2VT0.BiG【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质，正方形的判定与性质、等腰

36、直角三角形的性质以及三角形外角的性质.此题难度适中，注意数形结合思想的应用.2 3.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+Z?与坐标轴交于C,。两点，直线A B与坐标轴交于A,B两点，线 段O A,OC的长是方程/-3x+2=0的两个根（O A O C）.（1）求点A,C的坐标；（2）直线A B与直线C D交于点E,若点E是线段A 8的中点，反比例函数），=上（壮0）x的图象的一个分支经过点E,求幺的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线C。上，坐标平面内是否存在点N,使以点8,E,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，【分

37、析】（1）利用分解因式法解一元二次方程/-3x+2=0即可得出0 4、0C的值，再根据点所在的位置即可得出A、C的坐标；（2）根据点C的坐标利用待定系数法即可求出直线C D的解析式，根据点A、8的横坐标结合点E为线段A B的中点即可得出点E的横坐标，将其代入直线C D的解析式中即可求出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出值；(3)假设存在，设点M的坐标为(,*,分别以B E为边、B E为对角线来考虑.根据菱形的性质找出关于?的方程，解方程即可得出点M的坐标，再结合点8、E的坐标即可得出点N的坐标.【解答】解：(1)/-3x+2=(x-1)(x-2)=0,=X2=2,：OA OC,：.OA=2,

38、0 c=1,A A (-2,0),C(1,0).(2)将 C(1,0)代入 y=-x+b 中，得：0=-l+i ,解得：b,直线C D的解析式为y=-x+1.点E为线段4 8的中点，A (-2,0),8的横坐标为0,.。.点E的横坐标为-1.:点E为直线C。上一点，：.E(-1,2).将点 E (-1,2)代入 y=K (Z W0)中，X得：2=-,解得：k=-2.-1(3)假设存在，设点”的坐标为(?，-m+1),以点8,E,M,N为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示)：以线段8 E为边时，-：E(-1,2),A (-2,0),E为线段A B的中点，：.B(0,4),*1 BE=/AB=

39、J 2?+4 2=遥.；四边形B E M N为菱形,；.EM=B E 或 B E=B M.当 EM=B E 时，有 E M=4(/1)2+(RI_2)2=B E=代,解得：如=2叵,相2=山出，2 2.山等,2+续或（叩,2 一喙:B(0,4),E (-1,2),：.N(4+S)或(2 i ,4-2 1 52)；2 2 2 2当 8 E=B M 时，有 BM=4管-0 )2+(R1-4)2=B E=依,解得：，“3=-1 (舍去)，4=-2,：.M (-2,3),；B(0,4),E (-1,2),:.N(-3,1)；以线段8 E 为对角线时，M B=M E,q(n r Fl )2+(-1 1

40、1-2)A/m 2+l-n r H Y)解得：侬=-工，,:B（0,4）,（-1,2）,:.N（0 -1+,4+2 -a），即&,3）.2 2 2 2综上可得：坐标平面内存在点N,使以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形，点 N的坐 标 为（-JH,4+16）、（返，4-1 工）（-3,1）或（及，3）.【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及菱形的性质，解题的关键是：（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）求出点E的坐标；（3）分线段B E为边、为对角线两种情况来考虑.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，分别以给定的线段为边和为对角线考虑，根据菱形的性质找出关于

41、点/坐标的方程是关键.考点卡片1.倒数(1)倒数：乘积是1 的两数互为倒数.一般地，,=1 就说。(。中0)的倒数是上.a a(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可数求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数.2.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个

42、大于1 0 的数记成aX 1 0 的形式，其中a是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：a XIO ,其 中 lWa =丘+匕的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线），=自+6在x轴 上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.（2）用画函数图象的方法解不等式依+6 0 （或 0时，不等式f c v+匕0的解为：x -A,不等式f c v+6Vo的解为：x 2;k k当k 0的解为：x一且，不等式履+b 一 且.k k15.反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数、=工（4#0）的图象是双曲线；x（2）当人 0

43、,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内），随x的增大而减小;（3）当4 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内），随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.16.反比例函数系数k的几何意义比例系数&的几何意义在反比例函数y=k图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成x的矩形的面积是定值因.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工用，且保持不变.217.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数）二 8（A为常数，上#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值&,即盯

44、=出；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y=k!x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|从18.反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.

45、还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.19.全等三角形的判定与性质（I）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.20.等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是4 5 ,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高

46、为外接圆的半径R 而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为4 5 ,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=l,则外接圆的半径/?=历+1,所以r：R=l：V 2+1.21.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三

47、角形斜边上的中线等于斜边的一半.22.正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.2 3.正方形的判定正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角.还可以先判定四边形是平行四边形，再 用 1 或 2 进行判定.2 4.正

48、方形的判定与性质(1)正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.岐劭错您(2)正 方 形 的 判 定-正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定.2 5.翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示

49、其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数.2 6.关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点(1)两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点是 P (-x,-y).(2)关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质.但它主要是用坐标变化确定图形.注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.2 7.比例的性质(1)比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，

50、中间的两项叫做比例的内项.(2)常用的性质有：内项之积等于外项之积.若管若，则36 c.合比性质.若旦=,则 亘 也=坦.b d b d分比性质.若旦=,则空也=二色.b d b d合分比性质.若旦=,则 亘 也=坦.b d a-b c-d 等 比 性 质.若 旦=“=皿(在+#0),则a+c+坦=典.b d n b+d+.+n n2 8.平行线分线段成比例(1)定 理I：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.(2)定 理2：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于