2023年中考数学复习考点一遍过——函数基础知识.pdf

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1、2023年中考数学复习考点一遍过函数基础知识一、单选题（每题3分，共30分）L水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,判断正确的是（）A.2 是变量 B.n 是变量 C.Y 12.函数y=不 有+=y的自变量x 的取值范围是（A.x 丰 3且x。1 B.C.x 3 D.则圆周长C 与 r 的关系式为C=2 b .下列r 是变量 D.C 是常量）x 一 3且%。1x 一 3且久丰13.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，贝的与刀 之间的函数表达式为（）cnxA.y=%+50 B.y=50%C.y=D.y=%4.点 P（-1,2）所在象限是（）A.第一象限

2、 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离4 地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2 倍C.若甲比乙晚5 分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2 倍，则甲比乙提前1 分钟到达B地6.如图，正方形OABC的边长为鱼，将正方形6MBe绕原点。顺时针旋转45。，则点B 的对应点当的坐标为（）B-CA OA.(-V2,0)B.(-V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)7.已知y i 和 y 2 均是以x 为自变量的函数，当x=n 时，函数值分别是N i

3、 和 N 2,若存在实数n,使得NI+N 2=1,则称函数y i 和 y 2 是“和谐函数”.则下列函数y i 和 y 2 不是 和谐函数 的是()-1A.y i=x?+2 x 和 y 2=-x+1 B.y i=和 y 2=x+lC.y i=-1和 y 2=-x -1 D.y i=x2+2 x 和、?=-x -18 .东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y 与t 的对应关系的是()皂9 .如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第3 排”记 为(L 3).若小丽的座位为(3,2),以下四个座位中，与小丽相邻且能比较

4、方便地讨论交流的同学的座位是()4)，(4/2)D.横排吕吕日口5口吕口口口?吕吕吕品4)，B.(3日目口吕2纵吕曾76543213)1A.10.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中X表示时间，y 表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是()A.张强从家到体育场用了 15min B.体育场离文具店1.5kmC.张强在文具店停留了 20min D.张强从文具店回家用了 35min二、填空题(每空3分，共30分)11.若式子占有意义，则实数x 的取值范围是12.若点P(m+1,m)在第四象限

5、，则点Q(-3,m+2)在第 象限.13.如图，在平面直角坐标系中，X O A B为等腰三角形，04=48=5，点 B 到 x 轴的距离为4,若 将AO AB绕点O 逆时针旋转90，得 到 A O A B,则 点 目 的坐标为.14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“削J”位于点（-1,-2）,“焉”位于点（2,-2）,那么“兵”在同一坐标系下的坐标是1 5 .如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位,得到点4 1（1,1）;把点&向上平移2个

6、单位，再向左平移2个单位，得到点人2（1，3）;把点心 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点方（-4,0）;把点4向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4式0，-4）；按此做法进行下去，则点&O的坐标为1 6 .三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-百，3）,则A点的坐标是.1 7.1 8.某动物园利用杠杆原理称象；如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不许）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N),若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(nl)倍，且钢梁保持水平,则弹簧秤

7、读数为.,(N)(用含n,k 的代数式表示)19.如图1,在 ABC中，/B=3 6。，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 匀速运动至点C 停止.若点P 的运动速度为lcm/s,设点P 的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y 与 t 的函数图象如图2 所示.当AP恰好平分NBAC时，t 的值为.20.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 分钟时，再打开出水管排水,8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为.三、综合题(共6题，共60分)21.已知A、B 两地之间有一条

8、长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以1 00千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示.（2）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；（3）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程.2 2.某超市销售一种进价为1 8元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售（1）根据表中的数据在下图中描点Q,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数

9、关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少;超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.2 3.如图，点4在射线0X上，04=a.如果。4绕点。按逆时针方向旋转九。（0 n W 360）到。4,那么点/的位置可以用（a,n。）表示.OX（1）按上述表示方法，若a=3,n=3 7,则点/的 位 置 可 以 表 示 为；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3,74。）表示，连接4 1、公8 求证：A A=AB.2 4.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问

10、题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2 k m,小琪从学生公寓出发，匀速步行了 12m仇到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10m讥到超市；在超市停留20mm后，匀速骑行了8小）返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表:离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（2）填空：阅览室到超市的距离为 k m；小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；当小琪离学生公寓的距离为1kz时，

11、他离开学生公寓的时间为 min.（3）当0WXW92时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2 5.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y 是 x 的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x 与y 的对应值.输 入X当X 根据以上信息，解答下列问题:输人X-6-4-202输出y-6-2261 6(1)当输入的X 值为1 时，输出的y 值为；(2)求k,b的值；(3)当输出的y 值为0时 1 求输入的x 值.2 6.6月 1 3 日，某港口的湖水高度y (cm)和时间x (h)的部分数据及函数图象如下:x(h)1 11 21 31 41 51 61 71 8Y(cm1 8 91

12、3 71 0 38 01 0 11 3 32 0 22 6 0根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.观察函数图象，当x=4 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】解：2与兀为常量，C与r为变量，故答案为：C.【分析】根据变量和常量的定义求解即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：依题意，产+之 1%JL f U.*.%3 且%#1故答案为：B.

13、【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x+30且x-lM，联立求解即可.3.【答案】C【解析】【解答】解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=弓.故答案为：C.【分析】根据总面积除以人数可得平均每人拥有的绿地面积，据此解答.4.【答案】B【解析】【解答】解：点(-1,2)所在的象限是第二象限.故答案为：B.【分析】若A(m,n),当m0,n0时，点A在第一象限；当m0时，点A在第二象限；当m0,n0,n 1【解析】【解答】解：由题意得：蔡三解得：%1故答案为：%1【分析】先求出 募再计算求解即可。12.【答案】二【解析】【解答】解：点P(m+l,m)在第四象限，+1 n 0,解得：T m 0

14、，I m 0,.点Q(-3,m+2)在第二象限.故答案为：二.【分析】根据第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负，可得关于m 的不等式组，求出m 的范围，据此可得点Q 的坐标，然后根据象限内点的坐标特征进行判断.13.【答案】(-4,8)【解析】【解答】解：过B 作 BC1OA于C,过 B作 BD x轴于D,3 2 +43=90,由旋转可知（BOB，=90,OB=O B,AZ1+Z2=90,A zl=43,：OB=OB,z l=z3,/LBDO=zBCO,：.AOBD=AOBC,：BD=O C，OD=BC=4,*：AB=4 0 =5,：-AC=ylAB2-BC2=V52-42=3,：.OC=8

15、,B D=8,8（一 4,8）.故答案为：（-4,8）.【分析】过 B 作 BCJ_OA于C,过 B，作 BD，x 轴于D,根据余角的性质可得N2+N3=90。，由旋转得NBOB，=90。，OB=OB 推出 N1=N 3,利用 AAS 证 OBDgzk O B C,得到 BD=OC,OD=BC=4,利用勾股定理可得A C,然后求出OC、B D,据此可得点B，的坐标.14.【答案】（-3,1）【解析】【解答】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，“兵”的坐标是(-3,1).故答案为：(-3,1).【分析】以炮为原点建立平面直角坐标系，进而可得兵的坐标.1 5.【答案】(-L 1 1)【解析】【解答

16、】解：把一个点从原点开始向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到点%(1,1)；把点%向上平移2 个单位，再向左平移2 个单位，得到点人 2(-1，3)；把点心向下平移3个单位，再向左平移3 个单位，得到点&(-4,0)；把点心 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0，-4),第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n 个单位长度，再向右或向上平移n 个单位长度得到下一个点，O 到 A i 是向右平移1 个单位长度，向上平移1 个单位长度，A i 到 A 2 是向左2个单位长度，向上平移2 个单位长度，A 2 到 A 3 是向左平移3 个单位长度，向下平移3 个单位长

17、度，A 3 到 A,是向右平移4 个单位长度，向下平移4个单位长度，A 到 A s 是向右平移5 个单位长度，向上平移5 个单位长度，可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，.点A 8 的坐标为(0,-8),.点A s 到 A 9 的平移方式与。到A i 的方式相同(只指平移方向)即A 8 到 A 9 向右平移9 个单位，向上平移9 个单位，.A 9 的坐标为(9,1),同理A 9 到A i o 的平移方式与A i 到A 2 的平移方式相同(只指平移方向)，即A 9 到 A i o 向左平移1 0 个单位，向上平移1 0 个单位，.A i

18、o 的坐标为(-1,1 1).故答案为：(-1,I I).【分析】根据题意可得：每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4 个单位长度，则A8(0,-8),点A8到 A9的平移方式与0 到 Ai的方式相同，点 A9到Aio的平移方式与Ai到A2的平移方式相同，据此不难得到A10的坐标.16.【答案】(百，-3)【解析】【解答】解：如图，连接AO,B O,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANLx轴于N,.三个全等的正六边形，O 为原点，.,.BM=MO=OH=AH,ZBMO=ZOHA=120,AA BMOAOHA(SAS),.OB=OA,ZMO

19、E=120-90=30,ZBMO=ZMOB=1(180-120)=30,ZBOE=60,ZBEO=90,/NAON=120-30-30=60,NOAN=90-60=30。，.NBOE=NAON,AA,O,B 三点共线，A,B 关于O 对称，A(遮，-3).故答案为：(8，-3).【分析】连接AO,B O,延长正六边形的边BM与 x 轴交于点E,过 A 作 ANLx轴于N,利用“SAS”证明/B O E=/A O N,求出A,O,B 三点共线，则可得出A,B 关于原点O 对称，最后根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可.17.【答案】x l【解析】【解答】解：由高有意义可得:昌昔，即%T 。，解

20、得：xl故答案为：X1.【分析】根据分式的分母不能为0 及二次根式的被开方数不能为负数可得x-l 0,求解即可.18.【答案】Kn【解析】【解答】解：设大象的重量为m,;移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),AkBP=mPA,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(nl)倍，设此时弹簧秤的度数为k(N),Ak,nBP=mPA,khBP=kBP,k=K(N).n故答案为：n【分析】设大象的重量为m,由移动弹簧秤前弹簧秤的度数为k(N),得 k-BP=m-PA,若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(nl)倍，设此时弹簧秤的度数为k，(N),贝 lj k，nBP=m-PA,等量代换即

21、可求出k 的值.19.【答案】2V5+2【解析】【解答】解：根据函数图象可得AB=4,AB+BC=8,，BC=AB=4,VZB=36,：.BCA=B AC=72,作NBAC的平分线AD,，N BAD=N DAC=36。=N B,AAD=BD,BCA=Z.ADC=72,AAD=BD=AC,设 AD=BD=CA=X,VZDAC=ZB=36,*.ADC BAC.AC _ DC,阮 二 宿 x _ 4 x.T=-，4 x解得：%=-2+2A/5,x2=-2 2V5(舍去)，AD=BD=AC=2A/5 2,此时世产=2 西+2(s).故答案为：2通+2.【分析】根据函数图象可得AB=4,AB+BC=8,

22、则 BC=AB=4,根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得NBCA=NBAC=72。，作/BAC 的平分线 A D,则/B A D=/D A C =36e=N B,推出AD=BD=AC,设 AD=BD=AC=x,易证 A D C s/B A C,根据相似三角形的性质可得x,然后求出AB+BD的值，再除以速度可得t 的值.20.【答案】学【解析】【解答】解：依题意，3 分钟进水30升，则进水速度为=1 0 升/分钟，3 分钟时:再打开出水管排水，8 分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8x%20=I 2 升/分钟，C 200-8 =12 解 得 a=孕.

23、故答案为：孕.【分析】由图象可得：3 分钟进水30升，则进水速度为10升/分钟，8 分钟可进水8x10=80升，38分钟出水80-20=60升，据此可得排水速度，8 分钟以后只排水，根据82分钟排水20升，结合排水的量除以排水速度=时间就可求出a 的值.21.【答案】（1）2；6（2）解：由（1）得（2,200）和（6,440）,设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为y=kx+b则 有:露 仁 湍解得,忆 器甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60 x+80（3）解：甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米,，乙车的速度为：240+2=1 20（千米/时），

24、乙车行完全程用时为：440720号（时）：2当x=导时，y=60 x#+80=300千米，即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米【解析】【解答解：（1）根据题意得，m=200 1 00=2（时）zi=7n+4=2+4=6（时）故答案为：2,6；【分析】（1）由甲车先以1（）0千米每时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，可求出m的值，根据以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地可得出n的值；（2）利用待定系数法即可求出路程y与x之间的函数关系式；（3）求出乙的速度，即可得出乙到A地所用的时间，即可求出甲车距离A地的路程为300千米。22.【答案】（1）解：作图如图所示，由图可知，y与x

25、是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y=kx+b,将 x=20,y=30；x=40,y=1 0,代入y=kx+b得,滥 f 二解得:仁;，即y与x的函数关系式为：y-x +50；(2)解：由题意可知w关于x的函数关系式为：w=(-x+50)(%-1 8)=-x2+68%-900=-(x-34)2+256,.当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，即：当w取最大值，销售单价为34元；当w=240时，/+68%-9 0 0 =240,解得：%i=30,x2-38,.超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，.x=30,即w=240(元)时的销售单价为30元.【解析】【分析】(1)利用描点

26、、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b,将x=20,y=30；x=40,y=1 0代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；(2)根据(售价-进价)x销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；令关系式中的W=240,求出x的值，据此解答.23.【答案】(I)(3,37)(2)证明：如图，V/(3,37),B(3,74),，NAOA，=37。，ZAOB=74,OA=OB=3,ZA,OB=Z AOB-Z AOA=74-37=37,VOA,=OA,AOAABOA7(SAS),.,.AA=AB【解析】【解答解：(1)由题意，得 A，(a,n。)，a=

27、3,n=37,AA,(3,37).故答案为：(3,37)；【分析】(1)由题意得A，(a,n ),根据a=3,n=37可得点A的位置；(2)根据点 A，、B 的位置可得/AOA=37。，NAOB=74。，OA=OB=3,则/AOB=37。，证明 AOA，丝BOA，据此可得结论.24.【答案】(1)离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62(2)0.8；0.25；10 或 116(3)当0 Wx W 12 时，y=0.1%；当 12xW 82 时，y=1.2；当 82 c x W 92 时，y=0.08%-5.36【解析】【解答解：(1)由图象可

28、得,在前12分钟的速度为：1.2+12=0.1 km/min,故当x=8fN-，离学生公寓的距离为8x0.1=0.8；在12WXW82时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在92WXW112时，离学生公寓的距离不变，都是2km,所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：(2)阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8/cm；离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.50.81.21.62小琪从超市返回学生公寓的速度为：2+(120-112)=Q.25km/m 沅;分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为

29、1km时，他离开学生公寓的时间为:l-H).l=10min；当小琪返回与学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为：112+(2-1)+2(120-112)=112+4=116min；故答案为：0 8 0.25；10或 116(3)当0WXW12时，设直线解析式为丫=1,把(12,1.2)代入得，12k=1.2,解得，k=0.1.y=0.1%；当 12 V%4 82时，y=1.2；当82 xW 92时，设直线解析式为丫=rnx+n,把(82,1.2),(92,2)代入得，(82m+n=1.2t 92m+n=2解得,(m=0.08tn=-5.36*.y=0.08%5.36,(y=0.1x(

30、0 x 12)由上可得，当0WXW92时，y 关于x 的函数解析式为 y=1.2(12%82)(y=0.08%-5.36(82 x 92)【分析】(1)观察函数图象即可得到答案；(2)根据阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km可得答案；用路程除以时间可得速度；分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间;(3)分段求出函数关系式即可。25.【答案】(1)8(2)解：将(-2,2),(0,6)代入y =k;c +b,得 一 3 3 2解 得 仁 3(3)解:令y =0,由y =8 x,得0 =8%,；.%=0 1.(舍去)由y =2 x +6,得0 =2%+

31、6,.%=3 1.输出的y 值为0时，输入的x 值为一3.【解析】【解答】解:(1)当x=l 时,y=8 x l=8；故答案为：8；【分析】(1)将 x=l 代入y=8 x 中可得y的值;(2)将(-2,2),(0,6)代入y=k x+b 中进行计算就可得到k、b的值;(3)令y=8 x=0、y=2 x+6=0,求出x的值，据此解答.2 6.【答案】(1)解：依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下;M 0no由中图象可知，当x=4 时，y=2 0 0；当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=2 1.(2)x=1 4 时，y 有最小值为8 0：当 1 4 x 2 1 时，y

32、随 x的增大而增大.(3)当潮水高度超过2 6 0 c m 时，货轮能够安全进出该港口，如图所示,.当5 V x 1 0 和 1 8 V x 2 3 时，货轮能够安全进出该港口.【解析】【分析】(1)将表格中(1 4,8 0),(1 5,1 0 1),(1 6,1 3 3),(1 7,2 0 2),(1 8,2 6 0)描在平面直角坐标系中，再用光滑的曲线连线，即可补全该函数图象；观察函数图象，找到x=4 时对应的y 值，及图象最高点对应的x 值即可解集问题；(2)从函数增减性和函数最值两方面总结，即x=1 4 时，y 有最小值为8 0；当 1 4 W XW 2 1 时，y随x的增大而增大(答案不唯一，符合图象性质即可)；(3)由题意可知，当潮水高度超过2 6 0 c m 时，货轮能够安全进出该港口，在(1)中画出的函数图象，标出潮水高等于2 6 0 c m 的位置，对应找出x的取值范围，即可求出货轮能够安全进出该港口的时