2023年中考数学模拟卷一及详细解答.pdf

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1、2 0 2 3年中考数学模拟试卷（一）试卷说明1 .本试卷共6页，共 2 7 道题，满 分 1 2 0 分.建议考试时间1 2 0 分钟.2 .本试卷适合大部分省份，可将分数自行转换为当地的1 5 0 分值或1 30 分值.3.本试卷部分题目为自编新题，有一定难度，建议模拟时合理分配好时间。4 .本试卷仅作模拟之用.一、选 择 题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.2 0 2 3的倒数是A.2 0 2 3 B.-2 0 2 3 C.一2 0 2 32 .下列二次根式中，与血是同类二次根式的是A.V 4 B.瓜 C.7 1 23.下列水平放置的四个

2、几何体中，主视图与其它三个不相同的是()A.B.C.D.4 .已知相似比为1：2,则口4 8。与口/6。的面积的比为（）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：15 .下列说法中正确的是（）A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0 0 0 1 的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币1 0 次，正面向上的一定是5次6 .一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球.从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（）A.21B.-5C.2 1-D.-3 37.在反比例函数1

3、 3 7/2图象上有两点A（打 必）、B（无 2，%），为。%2，/必，则A.机的取值范围是m-XB.m -C.()、1 r 1 1m D.m W-333 38.某小区2021年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2023年屋顶绿化面积要达到2880平方米.若设屋顶绿化面积的年平均增长率为X,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.2000(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000/=28809.如图，点 P 是正方形N8CD的对角线8。上一点，PE 1BC,P FL C D,垂足分别为点E,F,连接/P,E F,给出下列四个结论：AP=E F

4、；N P F E=N B A P；QPD=2E C；口 “尸。一定是等腰三角形.其中正确的结论有（）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如图，矩形Z8CD中，E 为 4。中点，点 F为 B C 上的 动 点（不与8、C 重合）.连 接 E F,以E F 为直径的圆分别交CE于点G、H.设 8尸的长度为x,弦 FG与/的长度和为丁，则下列图象中，能表示 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）.A.B.C.D.二、填 空 题（本题共24分，每小题3 分）11.空气的单位体积质量是0.001239克/立方厘米,0.001239用科学记数法表示为12.分解因式：3/-27=.13.如

5、图，在一次测绘活动中，某同学站在点/观测放置于8,C 两处的标志物，数据显示点B在点A北偏东75。方向20米处，点 C 在点A南偏西15。方向20米处，则点B与点C的距离为 米.1 4.如图，在 口 4 B C D中，E D=2,BC=5,N A B C的平分线交A D于 点E,则A B的长为15.定 义 运 算 规 定 x*y =+Ay,其中a、b为常数,且 1*2=5,2*1=6,则 2*3=16.已知|2-乂 +J x 2023=x,则=.17.在如图的正十边形中，/&儿 4=.（填度数）18.如图，在 7义7 的网格图中，每个方格均为边长为1 的小正方形./、B、C 均为格点，D为任意

6、点.（1）线段AB的长度为.（2）仅用无刻度直尺，在线段月 8 上找一点P,使得PC+PZ）的值最小.（保留作图痕迹）三、解 答 题（共 66分）19.（本题5 分）计算：卜正 卜 舛+tan45+（尸.20.（本题5 分）已知:如图，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE.求证：BC=ED.2 1.（本题6 分）解不等式组：3（x-l）W5x+1,9-x 并写出它的所有整数解.2x-，42 2.（本 题 8 分）如图所示，4、4 分别表示一种白炽灯和一种节能灯费用丁（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（）的函数图像.假设两种灯的使用寿命都是2 0 0 0 6,照明效果一样.（1）根据图

7、像分别求出乙、4 的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明1 50 0 h,他是买白炽灯省钱还是买节能灯省钱?23.（本题6分）已知根=6-1，求 二 +一?二+4+丝二的值.m +m 1 m 24.（本题8分）如图，在平面直角坐标系X。中，梯形”。8c的 边 在 X轴的正半轴上,kACHOB,B 8 O B,过点力的双曲线y =的一支在第一象限交梯形对角线OC于点。,X交边B C于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2,2）,当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若 器=g,5徵*=2 ,求双曲线的

8、解析式.2 5.（本题8 分）如图，已知，。为口/BC的外接圆，8c为直径，点 1 在 N8边上，过点E作 E 8C,延长尸E 交。的切线力G 于点G.（1）求证：G A=G E.（2）若 Z C=6,/8=8,B E=3,求线段 O E 的长.2 6 .（本 题 1 0 分）如图，等腰口/BC中，AB=AC,P为B C边上一动点、.(I)若 PC=A3,。为 边 上 一 点，且 8。=8 尸，求证：A P2=A Q A B.(2)求证：A P2=A B2-B P PC.(3)若乙4 B C=30,AB=2也,求 AP+；8P的最小值.27.(本 题 1 0 分)已知二次函数y=g/+区+c.

9、与x 轴交于A(3,0)、8(1,0)两点，与 y 轴交于点C.(1)求出二次函数解析式.(2)在二次函数图像上找一点M(不同于点Q,使得S、BM=SARC,写出点/的坐标.(3)设 P为 线 段 上 一 点，过尸作8c的平行线交抛物线于。、E两点,求证：P D P E=2 P A PB.2023年中考数学模拟试卷(一)试卷答案及评分参考一、选 择 题（本题共30分，每小题3 分）题号12345678910答案CBDCBDBACD解：设 3 C=Q,G F =BF sin/G BF,F H =F CsinZHCF 9 y=G F +H F =BF sin Z G B F+F C si n Z

10、H C F=xsi n ZG BF+(a-x)sin Z.G BF=a si n N E B C=定值.二、填 空 题(本 题 共 2 4 分，每小题3 分)11.1.2 39xl(y312.3(x+3)(x-3)13.2 0V214.315.10解：l*2 =a +=5,2*l=4 a +b =6,解得：a =l,b=2.所以中=炉 +2 2*3=4 +6 =10.16.2 02 7解：由于x 2 O O 3 N O,所以原方程可化为：x-2 +J x-2 02 3=x,即：J x-2 02 3=2,所以x 2 003=4,所以x=2 007.17.7 2 4解：如图，作出正十边形的外接圆。

11、O,易得幺。4=3 6 0 X 益=14 4 ,所以乙42 AA=g 4。4=7 2 18.(1)AB=y26(2)取格点E,连接C E,易知CEJ_/5;取格点尸,易知A 为 C F的中点；取格点G,连接F G交CE于点“，则尸G/8,故”为点C关 于 的 对 称 点；连接。”交4 8于点尸，点尸即为所求.三、解 答 题(共66分)19.解：原 式=夜-2+1-3.4分=x/2-4.5 分20.证明:口口1=口2,U+BAD=32+UBAD.即口 5/C=LE/。.1 分G AB=AE ,=.2 分 A B C A ED.4 分U B C=E D.5 分13(x-l)W 5x+l,2 1.解

12、：原不等式组为,9-x2x -,I 4解不等式，得X 2-2.解不等式，得x l.3分二原不等式组的解集为 2W x l.4分原不等式组的整数解为一2,-1,0.6分2 2.解：（1）设直线的解析式为x=x +2.由图像得17 =5004+2,解得仁=003.所以，乙的解析式为=0.03%+2（0%2 000）.1 分设直线4的解析式为%=&+2 0.由图像得.2分2 6 =500&+2 0,解 得&=0.012.所以，4的解析式为y2=0.01 lx+2 0（0 x 1000时，一一,、2（2）当4寸，两种灯的费用相等，这时有0.03x+2 =0.012 x+2 0,.5 分当照明时间为10

13、00h 时，两种灯的费用相 等.6分必 0,.2 分（2）口梯形Z O 8 C 的 边 在 x 轴的正半轴上，ACDOB,BCUOB,而点C的坐标标为（2,2）,口4点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,8点坐标为（2,0）,L L 卜 k把 y=2 代入 =一得=二；把尤=2 代入y=一得y=彳，x 2 x 2口/点的坐标为（!，2）,E点的坐标为（2,当），2 2S 阴影=SMCE+SA O B E=：（2_：）（2_：）+；X2X：=：&2-+2 =（-2）2+|-）L Z.Z Z Z o Z o z_ 3当左=2时，S 阴 影 最小，最小值为；.4分口E点的坐标为（2,1）,即 点为8 c

14、的中点，口当点E在8 c的中点时，阴影部分的面积S最小;5分(3)设D点坐标为(a,X),aDOD：OC=l：2,DOD=DC,即。点为OC的中点,C点坐标为（2 a,2k），A点的纵坐标为2k_ 2k”、k a把=代入y=一得%=二,a x 2口，点坐 标 为（:a，2 k2 aL SOAC=2 ,-x(2 a-)x=2,2 2 a,4k=f34双曲线的解析式 3.y=-X2 5.(1)证明：连接04,Z G切。o点aZGAO=90.力O+N G4 E=90.PEFLBC,8分 ZABO-ZBEF=90.：OA=OB,：.ZABO=ZBAO.：.ZGAE=ZBEF./BEF=NGEA,；NG

15、EA=/GAE.：.GA=GE.3 分(2)解：:B e为直径，A ZBAC=90,AC=6,AB=89：.BC=O,.4 分V ZEBF=ZCBA,/BFE=NBAC,：.B EF sBC A,BF BE EF 诙 一 正 一 就，9 12EF f BF=-9.6 分*.OF=OB-BF=5 =,5 5:0E=ylEF2+OF2=V 10.8 分2 6.如图，等腰匚ABC中，AB=AC,P为 BC边上一动点.(1)证明：VAB=AC,ZB=ZC.VPC=AB=AC,.,.ZAPC=ZACP=(180-ZC),VBP=BQ,Z.ZBPQ=ZBQP=(180-ZB).ZBPQ=ZAPC=1(18

16、0-ZB)/.ZAPQ=180-ZBPQ-AAPC=ZB,/ZQAP=ZPAB：.Q A P/P A.B.1 分.A Q AP一 获即：AP2 3=AQ AB.3 分1 2解 _1 2|x 1=得：=_ i _ j y,x=_ +j y3 3(2)过点 A 作 A D 1 B C 于 D,则 BD=C D.:.AP1 PD2+A D1 PDr+AB2-BDr=AB2-(BD2-P D2)=AB2-(BD+PDXBD-PD)=AB2-(C O +PD)(BD-PD)=AB1-P C PB.6 分(3)如图，过点B在A B下方作/C 3 M =3 0,过P作P E _ L BM于E,过A作AF J

17、 _ BM于F,则2A P+-B P=A P+P E A F,2AF-ABs i n Z l BF-ABs i n 60 0=2 A/3 x =3,2即AP+1 8 P的最小值为3 .1 0分22 7.i i 2解：(1)依题意，可设抛物线方程为y =(x+3)(x 1),即卜=/+一1 .2分(2)由5.&”=5八叱知，M位于与A 3平行，且相距为1的平行线上.3分1 2解飞了2+x 1 =1 得：X =2,%=0(舍)于是满足的题意的M有三个，依次为(-2,-1)、(-1 -V7,l)、(-1 +V7.1).6 分(3)易得。(0，-1),故 限=1，设 P(P，O),其中一3V p1,则直线OE的方程为：y=x-p,设)(占，,)、E(X2,必)，x,p x2,i 2将丫=一。代入抛物线方程 =刀 2+耳工一1 得：V 一x-3 +3 p =0,于是:；，xxx2=-3 +3/7过点。作。R _ L x轴于R,过点E作 尤 轴 于 S,二 P D PE =4 2 P R-41PS=42(p-xl)-V2(X2-p)=2(-p2+p g+=2 -p2+p -(-3 +3 p)=2(_ p 2 _ 2 p +3)=2(p +3)(l-p)=2PA P B.1 0 分