2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案解析.pdf

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1、2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列方程中，是一元二次方程是（）A.2x+3y4 B./=0 C.x2-2x+l 0 D.-=x+22.下列结论不正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.平行四边形对角相等对边相等D.矩形的对角线相等3.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是（）A.甲、乙两队身高一样整齐B.甲队身高更整齐C.乙队身高更整齐D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐4.已知

2、一次函数y 随 x 的增大而减小，且 匕 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）5.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）第1页 共2 6页成绩/mA.9.7%,9.8/n B.9.7%,9.1 m C.9.8，,9.9 m D.9.8，,9.8 mA.x W l B.C.x7.关于x的方程，+2 （/-1）x+?2 -,=o 有两个实数根a,0,且 a 2+=2,那么，的值 为（）A.-I B.-4 C.-4 或 1 D.-1 或 48 .两条直线y i=a x -6与 y 2=Z x -a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）9 .

3、下列各点在直线y=2 x+6 上 的 是（）2 2 2 7A.（-5,4）B.（-7,2 0）C.（一，）D.（-4，1）3 3 21 0 .在平面直角坐标系中，正方形 A1 8 1 C 1。E l E 2 B 2,A 2 0 2 c 2。2,D 2 E 3 E 4 B 3,A 3 8 3 c 39，,第 2页 共 26页按如图所示的方式放置，其中点B i 在 y轴上，点 C i,E i,E i,C i,E 3,邑，C 3,，在x轴上已知正方形 A l,Bi,C i,D i,的边长为 1,/O B i C i =3 0 ,8 1 c i 8 2 c 2 B 3 c 3,，则正方形4 B C n

4、 D 的边长是（）C i E i E 2 C i E i EA C i xA.（扔 B.（扔 t C.（y）D.A 填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1 1 .关于x的一次函数y=+2）x-2 k+l,其中k 为常数且k W-2当公=0 时，此函数为正比例函数；无论&取何值，此函数图象必经过（2,5）；若函数图象经过（2,/）,（m+2）,a2-2）（?n,a为常数），则上=寺；无 论 k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限.上 述 结 论 中 正 确 的 序 号 有.1 2 .甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 1 0 次，平均成绩均为7.5 米，方差

5、分别为 s 甲 2=0.2,S乙 2=0.0 8,成 绩 比 较 稳 定 的 是 （填“甲”或“乙”）.1 3 .某公司要招聘1 名广告策划人员，某应聘者参加了 3 项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目 创新能力 综合知识 语言表达测试成绩 7 0 8 0 9 0若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分.1 4.写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1,其中一个根为-3,另一个根为2,这个一元 二 次 方 程 是.1 5.如图，菱形A B C。的对角线长分别为2和 4,E F OC 分别交A。，2c于点E,F,在E F 上任取两点G,H,那

6、么 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第3页 共2 6页1 6.如图，直线/：y=-gx,点 4的坐标为（-1,0）,过点4作 x轴的垂线交直线/于点 B i,以原点O 为圆心，O8 i 长为半径画弧交x轴正半轴于点42；再过点42 作 x轴的垂线交直线/于点B 2,以原点。为圆心，0 8 2 长为半径画弧交x轴正半轴于点A 3；,按此作法进行下去点A 2 0 2 0 的坐标为.1 7 .九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意

7、是：如图，R tZXA B C 的两条直角边的长分别为5 和 1 2,则它的内接正方形C D E F的边长为.A1 8 .在正方形A B C。中，点 G在 AB上，点”在 BC上，且N GO”=45,D G、力 分别与对角线AC交于点E、F,则线段A E、EF、F C之 间 的 数 量 关 系 为.三.解 答 题（共 9 小题，满分66分）1 9 .（7分）解方程第4页 共2 6页(1)用直接开平方法解3 (x -1)2-6=0；(2)用配方法解/-6x+3=0；(3)用公式法解9?+1 0 x=4；(4)用因式分解法解2 r-5x=0.2 0.(7分)如 图，在菱形A 8 C Q中，过点8作

8、B E _ L A Q于E,过点B作B F _ L C 于F,求证：AE=C F.2 1.(7分)已知关于x的一元二次方程，-(2 A+1)x+京2-2=0.(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根XI,X2满足XL X2 =3,求的值.2 2.(7分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 0 0 0条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了 9 0%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 2 0条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这2 0条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这2 0条 鱼 质 量 的

9、中 位 数 是,众数是.(2)求这2 0条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？87654321O所捕捞鱼的质量统计图2 3.(7分)如 图，在矩形A 8 C。中，A O=6,C D=8,菱形E F G H的三个顶点E,G,H 分第5页 共2 6页别在矩形A B C。的边A 8,C D,D A ,A H=2,连结C F.(1)当Q G=2时，求证：四边形E F G 是正方形；(2)当 F C G的面积为2时，求OG的值.2 4.(7分)如 图，在平面直角坐标系中，过点4 (0,6)的直线4 B与

10、直线O C相交于点C(2,4)动点尸沿路线O-C-B运动.(1)求直线A B的解析式；1(2)当a O P B的面积是 O B C的面积的一时，求出这时点P的坐标；4(3)是否存在点P,使 O B P是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，%X2 5.(7分)已知关于x的 方 程(/-I)(-)2-(2+7)(-)+1=0有实根.x-1 x-1(1)求。取值范围；(2)若原方程的两个实数根为xi,皿 且且+上 一=二，求a的值.%1一 1%2-1 112 6.(7分)小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线O A B和线段分别表示小泽和小帅

11、离甲地的距离y(单位：千 米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为；(2)求线段A B对应的函数表达式；(3)当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？第6页 共26页2 7.(10分)如 图 ，已知直线y=-M+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以0 4、0 C为边在第一象限内作长方形0ABC.(1)求点4、C的坐标；(2)将4 B C对折，使得点A的与点C重合，折痕交A B于点O,求直线C O的解析式(图)；(3)在坐标平面内，是否存在点P (除点8外)，使得a A P C与A 8 C全等？若存在，请求出所有

12、符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第7页 共2 6页2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷参考答案与试题解析选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列方程中，是一元二次方程是（）A.2x+3y4 B./=0 C.x2-2x+0 D.=x+2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；。、含有分式，不是一元二次方程.故选：B.2.下列结论不正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.平行四边形对角相等对边相等D.矩形的对角线相等【解答

13、】解：A.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误;B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；C.平行四边形对角相等，对边相等，故本选项正确；D.矩形的对角线相等，故本选项正确：故选：A.3.为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样,甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,则下列说法正确的是（）A.甲、乙两队身高一样整齐B.甲队身高更整齐C.乙队身高更整齐D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【解答】解：甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4,二5 甲2 s 乙2,甲队身高更整齐;第8页 共2 6页故选：B.4.已知一次函数y=自+匕，y 随

14、 x 的增大而减小，且%V 0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）【解答】解：；一次函数y=fcv+b,y 随 x 的增大而减小，且/?0,V O,b0,.该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B.5.在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）成绩/mA.9.7m,9.8机 B.9.7m,9.1m C.9.8 9.9m D.9.8m,9.8机【解答】解：把这7 个数据从小到大排列处于第4 位的数是9.7%,因此中位数是9.7%,9.7”?出现了 2 次，最多，所以众数为9.7?，故选：B.第9页 共2 6页6.如图，直线y=fcr+b（Y

15、 O）经过点尸（1,1）,当船时，则 x 的取值范围为（)A.xWl B.C.x l【解答】解：由题意，将 P（1,1）代入y=fcv+b（ZVO）,可得k+b=1,即左-1 =-b,整理 大得，（k-1）x+b2O,-bx+b6,由图象可知b0,/.x-1 0,1,故选：A.7.关于x 的方程/+2 （m-1）x+m2-加=o 有两个实数根a,0,且（？+俨=1 2,那么加的值 为（）A.-1 B.-4 C.-4 或 1 D.-1 或 4【解答】解：:关于元的方程/+2 （相-1）x+nr-加=0 有两个实数根，.*.=2（7/7-1）2-4 X lX （加 2-机）=-4m+420,解得：

16、机W1.关于x 的方程/+2 （/H-1）x+in1-m=0有两个实数根a,0,Aa+p=-2 a 0=?2-?，a2+p2=（a+p）2-2a*p=-2 Gn-1）2-2（川-加）=1 2,即 m2-3m-4=0,解得：机=-1或加=4（舍去）.故选：A.8.两条直线yi=ar-匕与”=云-。在同一坐标系中的图象可能是图中的（）第 1 0 页 共 2 6 页【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下:A.y=ax-b：。0,b 0；y2=bx-a：a0,b Of b 0,b 0,f e 0；yi=bx-a：a V O,h 0,/?0；y2=bx-a：a 0,b|E 1 E 2 B 2,A

17、2。2 c2 ,D 2 E 3 E 4 B 3,A 3 B 3 c3。3,，按如图所示的方式放置，其中点B 1 在 y 轴上，点 C i,i,E 2,C 2,E 3,邑，C 3,，在x 轴上已知正方形 4,B i,C i,D i,的边长为 I,Z OB i C i =3 0 ,BiC i/B2C 2/B3C 3,，第 1 1 页 共 2 6 页则正方形A M C n D,的边长是（)：.D E=B1 E 1,D 2 E 3=B 3 4,Z DI CI I=Z C 2B2E 2=Z C iBiE 4=3 00,1A D l E i=C i D i s i n 3 0=*,则 82c2=悬 黑=等

18、=（空）】,同理可得：B 3 c3=3 =（争 2,故正方形4 B C n 的边长是：号）”“，故选：D.二.填 空 题（共 8 小题，满分24分，每小题3 分）1 1.关于x的一次函数y=（R 2）x-2k+i,其中A 为常数且无r-2 当 k=0 时，此函数为正比例函数；无论左取何值，此函数图象必经过（2,5）；若函数图象经过（m,a2）,（m+3,2-2）（m,a为常数），则 仁无论左取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限.上述结论中正确的序号有 .【解答】解：当斤=0 时，此函数为），=2 x+l,不是正比例函数，故本结论错误;.,=（左+2）x-2k+1 =（x-2）k+

19、2x+,.,.当 x=2 时，y5,无论左取何值，此函数图象必经过（2,5）,故本结论正确；.函数图象经过（加，/）,C m+3,a2-2）（m,a为常数），第1 2页 共2 6页.+2)m 2k+1=a2(T)(/c+2)(m+3)-2k+1=Q2 _ 2，-，得 3(k+2)=-2,解得仁一写 故本结论正确;如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，此不等式组无解，所以无论&取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确.即上述结论中正确的序号有.故答案为.1 2.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为 s 甲 2=0.2,5 乙

20、 2=0 0 8,成绩比较稳定的是 乙(填“甲”或“乙”).【解答】解：甲 2=0.2,S 乙 2=0.08,.S 甲 2 s 乙2,.成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙.13.某公司要招聘1 名广告策划人员，某应聘者参加了 3 项素质测试，成绩如下(单位：分)测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩 708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2 计算，则该应聘者的素质测试平均成 绩 是7 7分.【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70X余+80X喘+90X哈=77(分).故答案为：77.1 4.写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1,其中一个根为-3,另一个

21、根为2,这个一元 二 次 方 程 是+汇-6=0.【解答】解：设这个方程为水2+云+。=0.该方程的二次项系数为1,两根分别为-3 和 2,b c-=-3+2,-=-3X 2,Qa第1 3页 共2 6页 Z?1 c=-6,，这个方程为f+x-6=0.故答案为：?+x -6=0.1 5.如图，菱形A B C。的对角线长分别为2和 4,E 尸。C分别交A O,B C于点、E,F,在E 尸上任取两点G,H,那么图中阴影部分的面积为2.【解答】解：四边形A B C D 是菱形，对角线长分别为2 和 4,1J.AB/D C,A D/B C,菱形 4 8C。的面积=5 x2X 4=4,JE F/D C,：

22、.E F/D C/AB,，四边形A B F E 和四边形C DE 尸是平行四边形，：./ABH的面积=2平行四边形A B F E的面积，/X C D G的面积=4 平行四边形C D E F的面积，：./ABH的面积+C G 的面积=今菱形A B C D的面积=2,.图中阴影部分的面积=4 -2=2；故答案为：2.16.如 图，直线/：y=-信，点 A 1的坐标为（-1,0）,过点4 作 x 轴的垂线交直线/于点 8 1,以原点。为圆心，0 小 长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2：再过点A 2作 x 轴的垂线交直线/于点8 2,以原点。为圆心，082长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；，按此

23、作法进行下去点A 2020的坐标为（-223 9,0）.第1 4页 共2 6页【解答】解：已知点4 坐 标 为（-1,0）,且点81在直线y=-倔:上，可知B i 点坐标为（-1,V 3）,由题意可知。田=J#+（b）2=2,故 A 2点坐标为（-2,0）,同理可求的82点坐标为（-2,2V 3）,按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（-223 9,0）,故答案为（-22019,0）17.九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几

24、何？”其大意是：如图，R t Z V l B C的两条直角边的长分别为5 和 12,则它的内接正方形C D E F 的边长为_ 丝_.【解答】解：.四边形C DE 尸是正方形,:.CD=ED,DE/CF,设 E D=x,则 CD=x,A O=5 -x,JDE/CF,：.Z A D E=Z C,N A E D=N B,：./XADEsXACB,eDE AD =,BC AC.x 5-x =,12 518.在正方形A 8 C D 中，点 G在 AB上，点 H在 BC 上，且/G W=4 5 ,D G、分别与对角线AC 交于点E、F,则线段A E、EF、尸 C 之间的数量关系为：产=4 炉+。尸.第1

25、 5页 共2 6页【解答】解：如图，将(?，绕点。顺时针旋转90,得D 4 M,则A D 4M gOCH则 DM=D”，AM=CH,ZCDH=ZADM在。M上截取D V=F,连接NE,AN在D4N和DCF中(DA=DCAADN=/.CDF；WN=DF：./DAN/DCF(.SAS)：.AN=CF,NDAN=NDCF=45XVZDAC=45：.NNAE=90:.AN2+AE2NE1.,/G)H=45,：.ZNDE=45在/DNE和OFE中(DN=DFZ.NDE=Z.FDE(DE=DE；./DNE 冬 ADFE：.NE=EF又,：AN=CF：.CF2+AE2=EF2第1 6页 共2 6页故答案为：

26、EF2AE2+CF2.三.解 答 题（共9小题，满分66分）19.(7分)解方程(1)用直接开平方 法 解3 5 7)2-6=0；(2)用配方法解X2-6x+3=0；(3)用公式法解9/+10 x=4；(4)用因式分解法解2?-5 x=0.【解答】解：(1)V 3 (x-1)2=6,(x-1)2=2则x-1=V 2,A l 1 +V 2,XI 1 y/2;(2)V x2-6x=-3,-6x+9=-3+9,即(x-3)2=6,则 x-3=+V 6.A xi 3+/6 x2-3 /6；(3)V 9X2+10X-4=0,.,.a=9,b=10,c=-4,则=1()2-4 X 9X (-4)=24 4

27、 0,.一b Jt2 4ac-10+21/61 5+V 610,.,无论k为何实数，2 ()1+1)2 2 o,A 2 (Hl)2+7 0,无论人为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)由根与系数的关系得出x i+x 2=2 k+l,x i x 2=权？-2,V x i -%2=3,(XI-X2)2 =9,第1 8页 共2 6页/.（X1+X2）2-4 x i X2 =9,:.（2*+l）2-4 X （-Jt2-2 =9,2化简得e+2k=0,解得k=0或上=-2.2 2.（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2 0 0 0 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了 9 0%.

28、他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 2 0 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这2 0 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 2 0 条鱼质量的中位数是1.4 5 依，众 数 是 1.5 依.（2）求这2 0 条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18 元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？876543210所捕捞鱼的质量统计图【解答】解：（1）;.这2 0 条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且 第 10、11个数据分别为1.4、1.5,1 4+1 5.这2 0 条 鱼

29、质 量 的 中 位 数 是=1.4 5 （总），众数是1.5 版，故答案为：1.4 5 依，1.5 依.(2)x =1.2x1+1.3x4+1.4x5+1.5x64-1.6x2+1.7x220=1.4 5 (kg),.这2 0 条鱼质量的平均数为1.4 5 依;（3）18 X1.4 5 X2 0 0 0 X9 0%=4 69 8 0（7 C）,答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入4 69 8 0 元.2 3.（7分）如图，在矩形4 B C D 中，AD=6,CD=8,菱形EFG”的三个顶点E,G,4分第 19 页 共 2 6 页别在矩形ABC。的边A8,CD,DA ,A H=2,连结CF

30、.(1)当Q G=2时，求证：四边形E FG 是正方形；(2)当FCG的面积为2时，求O G的值.【解答】(1)证明：在矩形ABCO中，有NA=NO=90,:.NDGH+/DHG=90.在菱形EFG”中，EH=GH：AH=2,DG=2,：.AH=DG,：.RtAAEHRtADHG(HL).：.ZAHE=ZDGH.；.NAHE+NDHG=90.：.ZEHG=90.：.四边形EFGH是正方形.(2)过/作 FM_LOC于 Q,则NFQG=90.ZA=ZFQG=90.连接 EG.由矩形和菱形性质，知A8)C,HE/GF,NAEG=ZQGE,ZHEG=ZFGE,：.NAEH=NQGF.,:EH=GF,

31、.AEH好QGF(AAS).：.FQ=AH=2.1 1.SAFCG=*G*FQ=1XCGX2=2,:.CG=2.第2 0页 共2 6页24.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0,6）的直线AB与直线OC相交于点C（2,4）动点P 沿路线O fC B 运动.（1）求直线A 8 的解析式；1（2）当OPS的面积是OBC的面积的一时，求出这时点尸的坐标；4（3）是否存在点P,使08P是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）点A 的坐标为（0,6）,设直线A B的解析式为y=fct+6,.点C （2,4）在直线AB上，2%+6=4,:.k=-1,直线

32、A B的解析式为y=-x+6；(2)由(1)知，直线A 3 的解析式为y=-x+6,令 y=0,1-x+6=0,x=6,：.B(6,0),1:&OBC=2OB yc=12,第2 1页 共2 6页 :M O P B的面积是 0 8。的面积的士4:SOPB=J x 12 =3,设尸的纵坐标为?，1:S&OPB=/历=3 m=3,tn=1,VC (2,4),直线OC 的解析式为y=2 x,当点尸在。上时，x=1：.P(-,1),2当点尸在BC 上时，x=6-1=5,：.P(5,1),1即：点 P (一，1)或(5,1)；2(3)0 B P 是直角三角形，:.NOPB=9 0,当点P在 0C 上时，由

33、(2)知，直线0C 的解析式为y=2 x ，二直线B P的解析式的比例系数为-%：B(6,0),直线B P的解析式为尸-Jr+3 ，联立，解得 一 3卜=6 12P(,),5 5当点P 在 BC上时，由(1)知，直线A8 的解析式为y=-x+6,直线OP 的解析式为)=x，联立解得，：.P(3,3),6 12即：点 P 的坐标为(g,-)或(3,3).第2 2页 共2 6页x%25.(7分)已知关于x的 方 程(a2-1)(-)2-(2a+l)(-)+1=0 有实根.x-1 x-1(1)求取值范围；(2)若原方程的两个实数根为X I,X 2,且一勺i +-久Z二=工 求。的值.-1%2-1 1

34、1X【解答】解：(1)设n=.则原方程化为：(J-1)/-(2a+7)y+l=0(2),当 方 程(2)为一次方程时，即$7=0,。=1.若“=1,方程 的解为产义，原方程的解为x=T 满足条件；若“=-1,方 程(2)的解为)=春，原方程的解为x=-/满足条件；=1.当方程为二次方程时，a2-1 0,则 a#l,要使方程(/-1)/-(2a+7),y+l=0(2)有解，则=(2。+7)2-4 (/-1)=28。+5 30,解得：a -|.此时原方程没有增根，取值范围是综上，。的取值范围是心一(2)设 =y,=”，则%-1%2-1则 V、y2是 方 程(J-1)y2-(2a+7)y+l=0 的

35、两个实数根，由韦达定理得：y i+y 2=1 m，.工 3 yi+”=.2a+7 3 a2-l =T P解得：a=-孝或1 0,又 a 2S *.a=1 0.26.(7 分)小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动.如图折线O A 8 和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与第2 3页 共2 6页时间X (单位：小时)之间函数关系的图象.根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)小帅的骑车速度为16千米/小时;点C的坐标为 速.5,0)；(2)求线段A B对应的函数表达式；(3)当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：(1)由图可得，小

36、帅的骑车速度是：(24-8)+(2-1)=1 6千米/小时,点C的横坐标为：1-8+1 6=0.5,.点C的坐标为(0.5,0),故答案为：1 6千米/小时，(0.5,0)；(2)设线段A B对应的函数表达式为y=fc v+匕(Z H 0),(0.5,8),B(2.5,24),.(0.5 k+6=8V2.5 k+b=24 解得：4=33 =4线段A H对应的函数表达式为y=8x+4 (0.5 2.5)；(3)当 x=2 时，)，=8X 2+4=20,.此时小泽距离乙地的距离为：24 -20=4 (千米)，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米.27.(1 0分)如 图 ，已知直线y=-2r

37、+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以。4、OC为边在第一象限内作长方形0A B e(1)求点A、C的坐标；(2)将4 8C对折，使得点A的与点C重合，折痕交A B于点。，求直线C 的解析式(图)；(3)在坐标平面内，是否存在点P(除点B外)，使得A PC与4 8C全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.第2 4页 共2 6页【解答】解:(1)A (2,0)；C(0,(2)由折叠知：C )=A .设 AO=x,则 C D=x,8 0=4-x,根据题意得：(4 -x)2+22=/解得：乂 =|此时，A O=|,)(2,1)(2 分)设直线CQ 为 尸 履+4,把。(2,

38、分代入得：=2 k+4 (1 分)解得：k=-l直线C D 解析式为y=-,x +4 (1 分)(3)当 点 P与点。重合时，A P g X C B A,此时P(0,0)当 点 P在第一象限时，如图，由 AP C丝C8A 得NACP=NCAB,则点P在直线C。上.过尸作于点。，在 R tAADP 中,5 5 3AD=|,PD=BD=4-=AP=BC=25由 A O X P Q=Z)P X A P 得：-P Q =3PQ=4工4=2 +1 =当，把X =器代入y=-1 x +4 得y=|第2 5页 共2 6页此时P虑，|）（也可通过RtAAP（2 勾股定理求A Q长得到点P的纵坐标）当 点 P 在第二象限时，如图同理可求得：CQ0Q=4 一28 号12此时p,第综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：Pl（0 0）;。2（善，1）；23（，）.第2 6页 共2 6页