2023年中考数学专项练习题——二次函数.pdf

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1、2023中考数学专项练习题一一二次函数选择题1.（2 0 2 1 四川达州市中考真题）如图，已知抛物线y =a x 2+hr +c （。，b,。为常数，。0）经过点（2,0）,且对称轴为直线x =z，有下列结论：必 c0；a +/?0；4 a +3c 0；无论“，b,。取何值，抛 物 线 一 定 经 过 4 a m 2+4 勿一人 0.其中正确结论有（）C.3 个 D.4个2.（2 0 2 2 广东广州）如图，抛物线？=以 2+笈+,（“二0）的对称轴为8=-2,下列结论正确的 是（）VA.a0c.当x -2 时，y随x的增大而减小3.（2 0 2 1 江苏苏州市中考真题）己知抛物线y =/+

2、一左2 的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则火的值是（A.-5 或 2 B.-5 C.2 D.-24.（2 0 2 1 湖北襄阳）一次函数 =以+6 的图象如图所示，则二次函数=4 铲+床的图象可 能 是（）5.（2 0 2 1 四川资阳市中考真题）已知A、B 两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段上有一动点M（?,）,过点M作 x 轴的平行线交抛物线y =。点-1）2 +2于 P（x，y）、Q（W，%）两 点.若 可 m4%2，则 a的取值范围为（）3 3 3 3A.-4 B.-4 a C.a 0 D

3、.0的解集为x a时，函数y=a x、b x+c的图象与x轴没有公共点；(3)当c 0时,抛 物 线y=a x b x+c的顶点在直线y=a x+b的上方；3(4)如果b 3且2 a-m b-m=0,则m的取值范围是-m 0),H a +b+c=,a-b+c=判断下列结论：油c 0；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当2 W X 4 3时，为小=3。：该抛物线与直线丫 =尢-。有两个交点，其中正确结论的个数()A.2 B.3 C.4 D.5填空题9.(2 0 2 1 四川成都市中考真题)在平面直角坐标系x O y中，若抛物线)，=d +2 x +k与x轴只有一个交点，则左=.1 0.(2 0 2

4、 2 江苏连云港)如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y =-0.2/+X+2.2 5运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.0 5 m,则他距篮筐中心的水平距离O H是 m .1 1.（2 0 2 1 浙江中考真题）已知在平面直角坐标系x O y 中，点A的坐标为（3,4）,M 是抛9b物线,=办 2+法+2（。N O）对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当一的值确定时，抛a物线的对称轴上能使二AO M为直角三角形的点M 的个数也随之确定.若抛物线o丁 =改 2+法+2（。工0）的对称轴上存在3 个不同的点M,使 _ 4?知 为直角三角形，则一ba的值是.1 2.（2 02

5、 0 四川巴中）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于y 轴对称.其中半圆交y 轴于点E,直 径 他=2,O E=2；两支抛物线的顶点分别为点A、点 B.与 x轴分别交于点C、点 D；直线B C 的解析式为：y=kx+-.则零件中B D 这段曲线的解析式为_ _ _ _ _ _ _ _.4解答题1 3.（2 02 1 山东临沂市 中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方2 0m 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s （单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间 t （单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所

6、示.（1）当甲车减速至9 m/s 时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以1 0m/s 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？14.(2020 云南昆明)如图，两条抛物线X=-/+4,2=-:/+法+。相交于人，B两点，点 A在 x 轴负半轴上，且为抛物线丫2的最高点.(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标；(2)点 C是抛物线必上A,B之间的一点，过点C作 x 轴的垂线交必于点D,当线段CD取最大值时，求LB S 参考答案：1.D 2,C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D9.11 0.41 1.2 或-8y =-(x-l)2+l(l x 3)1 2.41 3.解：(1

7、)由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为s =a 产+历，一次函数表达式为丫=h+c,(8 =8 Z +c k=1:一次函数经过(0,1 6),(8,8),则，解得：,1 6 =(7 c =1 6，一次函数表达式为u =-r +1 6 ,令 v=次 则 t 二 次.当t=7 时,速 度 为 9 m/s,4。+2 =3 0 二次函数经过(2,3 0),(4,5 6),则一 -，解得：1 6。+4 =5 61 04 9二次函数表达式为5 =-5/+1 6/,令 t=7,贝 1$=一万+1 6、7=8 7.5,当甲车减速至9 m/s 时，它行驶的路程是8 7.5 m；(2).,当t=0时

8、,甲车的速度为1 6 m/s,.当1 0 v V 1 6 时,两车之间的距离逐渐变小,当 0 v 1 0 时，两车之间的距离逐渐变大，.当v=1 0m/s 时，两车之间距离最小，1 ,将 v=1 0代入V=T+16中，得 t=6,将 t=6 代入s =-广+1 6 r 中，得 s =7 8,此时两车之间的距离为：1 0X 6+2 0-7 8=2 m,.6 秒时两车相距最近，最近距离是2米.1 4.(1)对于抛物线乂=-/+4当 y =O 时，-J C2+4=0.解得X=2或X=-21a-2 ,6 =1 6点 A在 x 轴的负半轴上,，点 A(-2,0).点A(-2,0)是抛物线X的最高点，抛物线必的对称轴为x=-24解得b把 A(2,0)代入必=一(丁-之尤+c 得：，(-2)2-*X(-2)+C=04解得c=-1 4 4则抛物线必的解析式为%=设点B的坐标为8(，”,)-2-m+4=7 7 (m=-2 m=3则1 2 4 4，解得 _n或 _ tn tn =n|一U 一5I 5 5 54(2,0).8(3,-5)答：抛物线内的解析式为为二-31工.4 -4点B的坐标为3(3,-5)；1 、4 4(2)设点C的坐标为C 3,-2+4),则点D的坐标为。(，-1/一 7由题意得：-2 _Lx轴.BCD边 CD 上的iWi为3 a=3 =2 2则 S 0s=；1 x5x*5.25