2023年中考数学总复习2.pdf

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1、第二讲代数式与中考中考要求及命题趋势：1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四那么运算，累的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式；4、了解分式的有关概念式的根本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2 0 2 3 年中考整式的有关知识及整式的四那么运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进行考查数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考查的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应

2、试对策：掌握整式的有关概念及运算法那么，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的根本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第 一 节 整 式【回忆与思考】知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法那么、塞的运算法那么、整式的加减乘除乘方运算法那么、乘法公式、正整数指数幕、零指数累、负整数指数累。考纲要求1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念

3、，能正确地求出代数式的值;2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幕(或升幕)排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数事的乘法和除法、塞的乘方和积的乘方运算法那么，并能熟练地进行数字指数累的运算；4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+a b)进行运算；5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1 .代数式的有关概念.(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2)代数式的值；用数值代替

4、代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(3)代数式的分类2 .整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降募排列与升基排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降基排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫

5、做把这个多项式技这个字母升基排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降暴排列或升幕排列.(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要 会 判 断 给 出 的 项 是 否 同 类 项，知 道 同 类 项 可 以 合 并.即ax+加:=(。+加x其中的X可以代表单项式中的字母局部，代表其他式子。3.整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号.按去括号法那么先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.

6、括号里各项都改变符号.(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，那么连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数基的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数

7、分别相乘所得的嘉作为结果的因式。单项式的乘方要用到幕的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及【例题经典】代数式的有关概念例1、(日照市)一16VO,0 a n),特别地：a =l (a W O),a (a W O,p 是正整数)；ap(a1)n=(m,n 都是正整数)；(4)(a b)n=(n是正整数)(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=(a +b)2=.(6)完全平方公式:【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例 2.以 下 各 式 计 算 正 确 的 是().(A)(a )2=a (B)2 x =(c)4 a 1 ,2 ai=8 at，a +a a 2x分析：考查学生对辕的运算性质及同

8、类项法那么的掌握情况。答案：D例 3.以下各式中，运算正确的是()A.a2a3=a B.(-a+2 b)2=(a-2 b)2c.-f+=-(a+b W O)D.J(l V 3)2=1 一百a+b a+b分析：考查学生对累的运算性质答案：B例4、(泰州市)以下运算正确的是A./=炉；B.(2x)=1 2X!;C.(a b)(-a+b)=-a 2a b-b ;D.五+瓜=3近评析：此题意在考查学生累的运算法那么、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选(D)整式的化简与运算例 5 计算：9 x y (-x2y)=；3先化简，再求值：x-y)2+(x+y)(x-y)+2x 其中 x=3,y=T.5

9、.【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式,才能使运算简便准确.第二节因式分解与分式【回忆与思考】因式分解K知识点2因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。K大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。(考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

10、因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 a m +b m +c m =m(a+b+c),其 中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用a2-b=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2,写出结果a3 b=(a+ba2+ab+b2)(3)十字相乘法对于二次项系数 为1的二次三项式/+寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有，那么x2+px+q=(x+a)(x+6);对于一般的二次二项式ax+bx+c(a20),

11、寻找满足aia2=a,C Q=C,a+a2cl=b 的 a”a2,c”C2,如有，那么 ax2+bx+c=(q x +q )(a,x+c,).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是-号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果ax?+bx+c=0(。声0),有两个根Xi,X2,那么【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：X3-X2=;x2-81=;(3)X2+2X+1=;(4)a2-a+=;4()a3-2a2+a=.【点评】运用提公因式法，公式法及

12、两种方法的综合来解答即可。例 2.把式子x2-y2-x-y 分解因式的结果是.分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例 3.分解因式：a2-4a+4=分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知识点：分式，分式的根本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数基的运算大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的根本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算.掌握指数指数幕的运算。考查重点与常见题型：1.考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：以下运算正确的是0(A)-4

13、=1(B)(-2)r=g (_3.)2=9-(D)(a+b)-=a+b-2 .考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x x -y 2 x+2 o7 v -TZ”+(-2),其中 x 二 c o s 3 0 ,y=s i n 9 0(x-y)x +x y+y x-y知识要点1.分式的有关概念A设 A、B 表示两个整式.如果B 中含有字母，式子一就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,B否那么分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，

14、要进行约分化简2、分式的根本性质A _ A x M A _ A M3.分式的运算(M为不等于零的整式)(分式的运算法那么与分数的运算法那么类似).a,c ad+bc 心、号八、丁 丁=7 7 7；,a、”a =-(异分母相加，先通分)；b d bd()-b d bd a c _ a d ad b b-;-,-;b d b c be4.零指数 a =l(a/O)5.负整数指数a-?=-(aH O,p 为正整数).Z 7 Pa,n-a=a,n+n,注意正整数幕的运算性质 皿 =r 0),(ab)n=anb可以推广到整数指数幕，也就是上述等式中的m、n 可以是。或负整数.熟练掌握分式的概念：性质及运

15、算例 4(1)假设分式/一 W3的值是零，那么x=.【点评】分式值为0 的条件是：有意义且分子为(2)同 时 使 分 式：有 意 义,又 使 分 式 一 二 一 无 意 义 的 x 的取值范围是(x2+6x+8(%+1)2-9A.xW-4 且 xW-2 B.x=-4 或 x=2C.x=-4 D.x=2(3)如果把分式土土空中的x 和 y 都扩大10倍，那么分式的值()XA.扩 大 10倍 B.缩 小 10倍 C.不变 D.扩大2 倍r r 4 r例 5：化 简(-二)+:匚的结果是.x 2 x+2 2 x分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法那么。答案：-一x+2)例 6.a二 二

16、r,2+V3J a2-2 a +的值.p1 2。+。求-:分析：考查分式的四那么运算，根据分式的性质和运算法那么，分解因式进行化简。答案：a=2-V3 0);尸_|2.二次根式的性质*4ab=4a-4b(a 0;b 0);0).3.二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式

17、的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.K 考查重点与常见题型1L考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2 .考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质X-x例 1.1)式子有意义的x取值范围是【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负.(2)a为实数，化简【点评】要注意挖掘其隐含条件：a/3,求一 一.*.a-yJab Ja+Jb【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对条件变形整体代入.