2023年中考数学复习考点一遍过——分式.pdf

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1、2023年中考数学复习考点一遍过分式一、单选题（每题3 分，共 30分）1.代 数 式&1,x-2-空 中，属于分式的有（）5 n 力+4 3 x%+2A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2.在函数丫=叵亘中，X自变量x 的取值范围是（）A.x3B.x-3C.x3 _a x#）D.*之-3 且/03.若 mn=2,则代数式 电 出.剪 _ 的值是（）m m+nA.-2 B.2 C.-4 D.44.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知lmn=1。-9小，则28mn用科学记数法表示是（）A.28 x 10-9m B.2.8 x

2、 10-9mC.2.8 x ICT8m D.2.8 x 10-1 0m5.下列运算正确的是（）A.x V8=2 B.（m+n）2=m2+n2r1 2 _ 1 n?.-2y2 _ 9%2C 口一亍=一 D 3%y p -=一 百6.下列计算错误的是（）A.|-2|=2 B.*.Q 3=：C a=a+1 D.（a2）3=a3a-1 77.化 简 春 二 的 结 果 是（）Q-J az-9iA.B.Q-3 C.a +3 D.1a+3a38.化 简 总 +a 2的结果是（）a 4-2A.1 B.邑 C.D.a+2 a4aa+29.试卷上一个正确的式子（士+，）+=被小颖同学不小心滴上墨汁a+b ab

3、a+b.被墨汁遮住部分的代数式为（）A B ab a r）A a-b a+b4aa2-b22 Y%2 41 0 .若 x是非负整数，则表示枭-的值的对应点落在下图数轴上的范围是()X+z (X+2),，*、9、/Y Y 2T*A.B.C.D.或二、填空题(每题3分，共3 0分)1 1 .当 =时，分式曷的值为零.1 2 .科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.0 0 0 0 0 0 1 0 3 米，该直径用科学记数法表示为,米.1 3 .若代数式疡F I +1 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是.1 4 .计算：|-4|+(3-T T)0=.1 5 .化 简 一 骂 的结果是_.x

4、2 x 21 6 .如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是.先化简，再求值：汽+1 ,其 中 久=，解：原 式=|.(%-4)+(%-4).(T)=3%+%4=一 11 7 .若实数a、b 分别满足a 2-4 a+3=0,b2-4 b+3=0,且 a#b,则工+1 的值为a b-1 8 .化简：(1 、).直二1=.v x+17 x-1 9 .若。2-2。-1 5 =0,则代数式缶 笄).段 的值是.2 0 .人们把与0.6 1 8 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.6 1 8 法”就应用了黄金比.设。=与1 /?=与 曰 记 5 1=击

5、+1 0 0 ,1 0 0 n,c C c1+a100+严0 贝U Si+52+Sioo=-三、解答题（共7题，共6 0分）21.计笆算：ci+2a a 22 2一福+育，000=22.先化简，再求值：(1+3)-2+6,+9,从 一 3,-1,2 中选择合适的a 的值代入求值.、Q+1，Q+123 .先化筛J,再求值：+2.)，其中 a =V 5 +1，&=A/5-1.24.先化简，再求值：(a A +n_静9，请从不等式组f a+警 1 0I的整数解中选择一个合适的数求值.25 .先化简，简求值：尸：4可 与 艮+/,其中 =)-2.X2-4%+4 X2-2X X+3,2，2 6.以下是某

6、同学化筒分式(岩一击)+月的部分运算过程：解:原 式-&+2)一2)x+21x 3 r _叶 1_x-2_ 1 *x(2)L(X+2)(X-2)(%+2)(%-2)x 3 咳%4 1-x 2 x 2一(x+2)(x-2)*3 解：(1)上面的运算过程中第 步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程.27 .观察下面的等式：卜 卜 七，-+赤，(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数).(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。答案解析部分L【答案】B【解析】【解答】解：分母中含有字母的是Y 二，工 空%/+4%+2二分式有3 个.故答案为：B.【分析】判

7、断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案.2.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x+3K)且X/),解得:xN-3 且 x/O,故答案为：D.【分析】根据函数解析式先求出x+3K)且x和，再求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】解:原式=,+n-6 n f 1 3m m+n=2(m-n),当 m-n=2 时，原式=2x2=4.故答案为：D.【分析】先化简分式，再将m-n=2代入求解即可。4.【答案】C【解析】【解答】解：.,lnm=10-9m,二 28nm=2.8x 10-8m.故答案为：C.【分析】根据lnm=10-9m

8、可得：28nm=28x10一,然后表示为ax。(以目V 10,n 为整数)的形式即可.5.【答案】D【解析】【解答】解：A.J|x 遮=日=2,故此计算错误，不符合题意；B.(m 4-n)2=m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意；c 告 一 二一点与y故此计算错误，不符合题意；D.3xy+g=3孙:=一桨，计算正确，符合题意，ox Zy 4 y故答案为：D.【分析】逐项进行运算判断即可。6 .【答案】D【解析】【解答】解：A、|-2|=2,计算正确，不符合题意；B、-a-3 =计算正确，不符合题意；C、V=(a+l)=a +i，计算正确，不符合题意；a1 a1D、(a 2)3 =a 6

9、,计算错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断A；同底数基相乘，底数不变，指数相加，一个不为0的数的负指数累，等于这个数的正指数事的倒数，据此判断B；根据平方差公式对C分式的分子进行分解，然后约分即可判断C；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.7 .【答案】A【解析】【解答】解：为 一 七 =(f l-3 X a+3)=(a-3)(a+3)=急，故答案为：A.【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。8 .【答案】B【解析】【解答】解：-4y+a-2a+24 小 4-a+2+a+2a2=a+2故答案为：B.【分析】对原式

10、进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算.9.【答案】A【解析】【解答】解：岛+占*京u b+a+b._ 2(a+b)(Q-b)=a+b.-2a .2K(a+b)(a b)丁 帝_ a二 E故答案为：A.【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。10.【答案】B2 Y 4【解析】【解答】解：品 一 三 A%十，(%+2)_ 2%(x+2)-4一(x+2)2 0+2)22X*2+4XX2+4二 (x+2)z22_(X+2)2(x+2)”=1;故答案为：B.【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变“，进而将计算结果约分化简，据此解答.1 1.【答案】0【解析】【解

11、答】解：由题意，得2 x=0,且 x+2 0,解得：x=0,故答案为：0.【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为0,且分子为0,据此可得2 x=0,且 x+2#),求解可得x的值.1 2.【答案】1.0 3 x 1 0-7【解析】【解答】解:0.0 0 0 0 0 0 1 0 3=1.0 3 x 1 0-7.故答案为：1.0 3 x 1 0-7.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为ax l(y n 的形式，其 中 仁 I a I 0,且 x#0,解得：X 1 且X/),故答案为：x l K x/0.【分析】根据二次根式和分式有意的条件可得答案。1 4.【答案】5【解析】【解

12、答】解：原式=4+1=5.故答案为：5.【分析】先去绝对值，进行零次累的运算，然后进行有理数的加法运算，即可求出答案.1 5.【答案】x【解析】【解答】解：原式=史 卓=Mx)=x-2 x-2故答案为：X.【分析】直接根据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可.1 6.【答案】5【解析】【解答】解：原 式=泠+昌=1X 4：最后所求的值是正确的解之：x=5经检验：x=5是方程的解.故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到-一匕=-1；然后解方程求出x的值.1 7.【答案 琦【解析】【解答】解：a、b分别满足a

13、2-4 a+3=0,b2-4 b+3=0,可以把a、b看做是一元二次方程/一轨+3 =0的两个实数根，A a+b=4,ab=3,.1 1 _ a+b _ 43+万=而=3故答案为：*【分析】由题意可以把a、b看做是一元二次方程x 2-4 x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4,ab=3,对待求式进行通分可得 喏，据此计算.18.【答案】x-1或-1+x【解析】【解答】解：原式=击.(久故答案为x-1.【分析】利用分式的基本性质化简求值即可。19.【答案】15【解析】【解答】解：(a 心)旦 a 7 a2=(a-2)2 a2-a a2=a(a-2)=a2-2a,Va2-2a-1

14、5=0,二 原式二15.故答案为：15.【分析】先化简分式，再求出aZ2a=15,最后计算求解即可。20.【答案】5050【解析】【解答】解：:a=与L，ab=i=l,4.i 1+b+l+a _ a+b+2又尸用+中=(1+a)q+b)=a+b+ab+1，q、2 2 _ 2+2f+2+2a2=2 fa2+d2+2；2-l+a2 l+b2(1+a2)(1+b1)a2+b2+a2b2+i ASn=n,100,100 S TO-1+aioo+i+fo o-l，.SI+S2+.SIO O=1+2+3+.+100=50 x101=5050.故答案为：5050.1+1-1+Q 1+b(1+b)【分析】先根

15、据a和b的值求得ab=1 l=l，再根据Si-q1+b+l+aa+b+2 _j j _ 24-2b+2+2a。+力+31-，2七 十 次 1+居 一 门+次 1 q+/)2 d+B+z)a2+b2+a2b2+l=2,继而得出S n=n,从而得到Sioo=1 0 0,进而求出S1+S2+Sioo的和即可.21.【答案】解:M+Za a_2_ci 2_ 4 a 2_a(a+2)Q_2_a(Q+2)(Q2)Q2a_ 2_Q-2 ci 2=1【解析】【分析】对第一个分式的分子、第二个分式的分母进行分解，然后约分，再根据同分母分式减法法则进行计算.22.【答案】解：(1+3)-2+6,+9 a+1，Q+

16、1a+3(a+3)2a+1 a+1a+3 a+1一。+1(a+3)21一 a+3V a+1 力0且(a+3 y 于0，.a*1 且a*3,.,.a=2,当a=2时，原 式=芸豆=:【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简；再利用分式有意义的条件，将使分母不等于。的 a的值代入化简后的代数式进行计算.a+b23【答案】解：原 式 二名,回归aba-b(a+b)(a b)a+b=ab当。=岔+1，8=逐 一 1 时、原 式=(V5+1)(75-1)=4【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法

17、，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a、b 的值代入计算即可.24.【答案】解：(Q -)+次?_ a2-4 a2a c t 2_(a+2)(Q 2)a2C L C L 2=M+2a,a+l 0竽W1，解不等式得：a -l解不等式得：aw 2,；1 C L S 2,：a 为整数，a 取 0,1,2,aHO,a-2=#0a=l,当 a=l 时，原式=l2+2 x l=3.【解析】【分析】先化简分式，再求出-1 a 4 2,最后求解即可。25.【答案】解:x+3%2-4x4-4 X2-2X%+3(%+2)(%-2)%(%2)(%-2)2%+3X+%+3x2+2%x%+3 +%+3_ x(x+3

18、)-%+3=Xx=&)-2=4,当 =4时，原式二 4【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x=(1)-2=4代入计算即可。26.【答案】(1)(2)解：原式=(.+苗(；_2)一 右 义 1%+1=1(+2)(%-2)%2 x 2(%+2)(x-2)x-3-%=+_ _1_-_ _%_ _+_ 2_ _xx _ 2_ _一(%+2)(%-2)33 _x_-_2_ _一(%+2)(%-2)31一%+2【解析】【解答解：(1)第步出现错误，原因是分子相减时未变号,故答案为：；【分析】(1)利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可;(2)利用分式的混合运算的计算方法求解即可。2 7.【答案】(1)解:.,.12 =_ 31 +,61-2+1 4-2-x-(-2_+_1_)_1 _ 1 _ 1 _+_ _3 -4 +1 2-3+1 3X 这个结论是正确的【解析】【分析】(1)先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到段=击+力1 1 7，|=4T+Z Z X(Z-r 1 z D D i-13 x 3+1 9 忌+4 x 即可得出1 =能1 +；77小；(2)把(1)中结论的等式右边进行通分，化 简 可 得 德+,：)=工 即可证明结论是正确几 十 又 n(n+1)n