2023年中考数学 解答题专项训练——二次函数.pdf

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1、2022-2023学年数学中考解答题专项训练二次函数一、解答题1 .在同一坐标系内，画出函数y=2 x 2 和 y=2 (x-1)2+1 的图象，并说出它们的相同点和不同点.2 .写出抛物线y=-x 2+4 x 的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.3.若二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点(0,1)和(1,-2)两点，求此二次函数的表达式.4 .求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：y=2x2+12x+2l.5 .求抛物线y=；x 2-x +l在-2&W 2 的最大值与最小值.6 .如图，二次 函 数y=-x2+2x+3的图象与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C,顶点为D,求AB

2、CD的面积.7.已知关于x的一元二次方程x 2+2 x+=0 有实数根，k 为正整数.2(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x 2+2 x+/的图象向下平移9 个单位，求平移后的图象的表达式;(3)在(2)的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A,B (点A在点B左侧)，直线丫=1 +15(k 0)过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段B C 组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5 时，求 k的取值范围.8.若抛物线的顶点坐标为(-1，2),且过点(1,-2),求抛物线的解析式.9 .用配方法把二次函数y=-2 x 2+6

3、 x+4 化为y=a (x+m)?+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.1 0 .一玩具厂去年生产某种玩具，成本为1 0 元/件，出厂价为1 2 元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5 x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍（本题中0 0,则函数图象的开口向上,2当x=i时，y最 小 值=5-1+1=5,当 =2 时-，y=g x 4 (2)+1 =5,当x=2 时，y=g x 4 2+1=1,k而 一1 ，1 u5,

4、2所以抛物线y=！x2-x+1在-2x0,2.k-12,.k0)经过点 B,.函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于-5,令 y=-5,即 x2+2 x -8=-5,解得：X l=-3,X 2=l,(不合题意，舍去)，抛物线经过点(-3,-5),当直线 y=k x+b(k 0)经过点(-3,-5),(2,0)时:可求得k=l,由图象可知，当0 +2,(1,一2)代入得 a x(l+iy +2=-2,4tz=T解得。=1,即抛物线解析式为y=-。+2.9.【答案】解：y=-2x2+6x+4,(2 9、9=-2 x-3 x +4+-,I4 j 23开口向下,对称轴

5、为直线x=-，顶点1 0.【答案】解：(1)10+7x；12+6x；(2)y=(12+6x)-(10+7x),/.y=2-x(0 xl)；(3)Vw=2(1+x)y=2(1+x)(2-x)(1 口 U5 2 J=-2x2+2x+4,；.w=-2(x-0.5)2+4.5Y-20,0 x-4(a/),代 入(0,-3)得-3=a(0-l)2-4解得a=l二次函数为 y=(x-l)2-4.13.【答案】解:.抛物线的对称轴为x=2,.可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+b把(3,-2),(0,1)代入解析式得(32)+b=-2+b-解得,b=3,.所求抛物线的解析式为y=(x-2 -314.【答

6、案】解：(1)在 y=-x+3中，令 x=0,得 y=3；令 y=0,得 x=3,/.A(0,3),C(3,0).抛物线y=-x?+bx+c经过A、C 两点,c=3-9+3b+c-0解得b=2c=3，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,当 x=2 时，y=-22+2x2+3=3,点B(2,3)在抛物线上；(2)VA(0,3),B(2,3),AAO=BD=3,VAOOC,BDOC,，AOBD,四边形AODB是平行四边形，.*ZAOD=90,J 平行四边形AODB是矩形，AABAO.设 E(x,-x2+2x+3),则 SAEAB二;AB3-(-x2+2x+3)=x2-2x,13SA EBD=BD

7、(2-x)=-(2-x),2 2 SA EABSA EBD,3/.x2-2x=(2-x),23解得X尸-，X2=2(舍去)，2,一 3 9 点E 的坐标为(-不，-)；2 4(3)存在P、Q,使以A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形.理由如下:设点P 的坐标为(x,-x+3),分两种情况：当 A B 为边时；I)如果四边形BAPQ为平行四边形，那么PQABx 轴，且 PQ=AB=2,；.Q 点坐标为(x+2,-x+3),V Q 点在抛物线y=-x2+2x+3上，-x+3=-(x+2)2+2(x+2)+3,整理得x2+x=0,解得 X l=-1,X2=0(舍去)，.点P 的坐标为(-1,4

8、)；II)如果四边形BAQP为平行四边形，那么PQ ABx 轴，且 PQ=AB=2,，Q 点坐标为(x-2,-x+3),V Q 点在抛物线y=-x2+2x+3上,，-x+3=-(x-2)2+2(x-2)+3,整理得 x2-7x+8=0,的俎 7+V17 7-V17解得 X|=-，X2=-，2 2/.点 P 的坐标为（7+厉,-Z2叵）或（后,7-而）；2 2 2 2 当 AB为对角线时，则 AB与PQ互相平分，VA（0,3）,B（2,3）,AAB中点坐标为（1,3）,.点P 的坐标为（x,-x+3）,.点Q 的坐标为（2-x,x+3）,Q点在抛物线y=-x2+2x+3上，x+3=-（2-x）2

9、+2（2-x）+3,整理得x2-x=0,解得X|=l,X2=0（舍去），.点P 的坐标为（1,2）；综上所述，符合条件的点P坐标为（-1,4）或（姮,-姮）或（二晅,2 2 2）或（1,2）.215.【答案】（1）答：（-9,0）,（9,0）.4解：B、C 为抛物线与x 轴的交点，故代入y=0,得 产-王 2+12=0,解 得 x=-9 或 x=9,即 B（-9,0）,C（9,0）.（2）证明：ABCN,./MAP二 NPCN,VMN/7BC,四边形MBCN为平行四边形，ABM=CN,VAP=BM,，AP=CN,VBO=OC,OABC,.OA垂直平分BC,，AB=AC,，AM=AB-BM=AC

10、-AP=CP.在小PAM和小NCP中，A P=C N NMA P=NPC N，A M=C P/.PAMANCP(SAS).解：I.当n r.PQ=AC-AP-QC=15-2n.2.当 1!=!人(：时，显然P、Q 重合，不符合题意.23.当n ，AC时，如图2,2/四边形MBCN为平行四边形，AZMBC=ZQNC,BM=CNVAB=AC,MNBC,J Z MBC=Z QCB=Z NQC,.,.ZNQC=ZQNC,ABM=CN=CQ,VAP=BM,AP=CQ,VAP=n,A O I5,PQ=AP+QC-AC=2n-15.综上所述，当 n，AC 时，PQ=15-2n；当 n，AC 时，PQ=2n-

11、15.2 2g 4 1 6 ._p,4 2 32 y=-x2+x+4 或-JT+x-12.27 9 27 9分析如下：1.当nAC时，如图3,过点P 作 x 轴的垂线，交 MN于 E,交 BC于 F.2此时 PEQ sPFC saA O C,PQ=15-2n.ME=EN=-MN=-BC=9,2 2PE=yJpM2-M E2=,97-81=4,OC：OA：AC=3：4：5,PEQAPFCAAOC,PQ=5,15-2n=5,/.AP=n=5,，PC=10,AFC=6,PF=8,VOF=OC-FC=9-6=3,EN=9,EF=PF-PE=8-4=4,：.P(3,8),N(12,4).4 4设二次函数

12、y=-=x2+12平移后的解析式为y=-=(x+k)2+12+h,27 27r 4,8=-房(3+4+12+|4,4=-(12+A:)-+12+/?k=-6解 得 ,8，h=3/.y=(x-6)1 2+12-=-x2+x+4.1 1，ME=EN=-M N=-BC=9,2 2 PE二 J PM 2 _ ME?-V97-81=4,VOC：OA：AC=3：4：5,PEQAPFCAAOC,PQ=5,27 3 27 92.当n AC时，如图4,过点P 作 x 轴的垂线，交 MN于 E,交 BC于 F.2此时 PEQAPFCAAOC,PQ=2n-15.VPM=PN,/.2n-15=5,/.AP=n=10,APC=5,AFC=3,PF=4,VOF=OC-FC=9-3=6,EN=9,EF=PF+PE=4+4=8,：.P(6,4),N(15,8).4 4设二次函数y=-32+12平移后的解析式为y=-(x+k)2+12+h,4 74 =-力(6+&y+1 2 +4 ,8 =(1 5 +汗+1 2 +2 7、)k=-n解得34 -8y=-(x-12)2+12-2 7 3&x 2+%x+4.2 7 9