2020--2021年上海中考数学试卷及解析.pdf

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1、中抑2021年上海中考数学试卷一、选择题（本大题共6 题.每题4 分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）去2.下列单项式中，at 的同类 项 是（）：A.a 3 b 2 B.3 a 2 b 3 C.a2b D.a b33.将函数 丫=2*2+6 乂+田?0）的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变B.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.点 C在

2、圆A外,B.点 C在圆A外,C.点 C在圆A上,D.点 C在圆A 内,点 D在圆A 内点 D在圆A外点 D在圆A内点 D在圆A外二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）【请符结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：X7?X2-8.已知f（x）=9,那么 f（J J）二.9.已知 Jx+4=3,则 x=.10.不等式2xT2 V 0 的解集是.1 1.7 0 的余角是 .12.13.14.若一元二次方程2xJ3x+c=0无解,则c 的取值范围为已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、3 4,从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.已知函数丫=匕的图像经过二、四象限，且不经

3、过（7,1）,请写出一个符合条件的函数解析则点C、D与圆A式 1 5.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5 元/千克，现以8 元/千克卖出，挣得 元.找出数加16如图所示，已知在梯形ABCD中，ADZ/BC,鼠 皿=2.，贝SABCD 2 SABCO17.六个带3 0 角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,0P=2,正方形ABCD的边长为2,0 为正方形中心，当正方形ABCD绕 0 旋转时,d 的取值范围是.三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）19.计

4、算：9 1 口一内I-2 L小i x+y =31 6.解方程组：|,2?X-4y02 4.已知抛物线y=a x、c(a?0)经过点 P(3,0)、Q(l,4).(1)求抛物线的解析式;(2)若点A在直线P Q上，过点A作A B d _ x轴于点B,以A B为斜边在其左侧作等腰直角三角形A B C,421.如图，已知在 a A B D 中，A C B D,B C=8,C D=4,c o s?A B C B F 为 A D 边上的中线.当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离;若C落在抛物线上，求C的坐标.(1)求A C的长；求t a n/F B D的值.22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度

5、总共生产8 0万部5G手机，三个月的生产情况如下图.(1)求3月份生产了多少部手机？(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多9 5MB,下载一部1000MB的电影,5 G比4G要快19 0秒，求5G手机的下载速度.25.如图，在四边形A B C D中，A D B C,Z A B C=9 0,A D=C D,0是对角线A C的中点，联结B 0并延长交边C D或边A D于点E.当点E在边C D上，求证：D A CS/0B C；若B E_ L C D,求U的值；BC(2)若 D E=2,0E=3,求 C D 的长.23.已知：在圆0内，弦A D与弦B C相交于点G,A D=C B,M、N分别是C

6、 B和A D的中点，联结MN、0G.(1)证明:OG J L MN;(2)联结A B、A M、B N,若B N 0G,证明：四边形A B NM为矩形。第3 页第4 页将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C对;2021年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）而抑磔忠：考点】有理数.1【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有n和开方开不尽I的数I（力）无理数，故/错 误；（B）无理数，故4错误；（。原式=1

7、，故C对：（）无理数，故。错误；故选：C.：2 【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽革 方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如“，%，0.8 0 8 0 0 8 0 0 0 8-（每两个8之间依次多1个0）等形式.本题属于基础题型.1 2.下列单项式中，的同类项是（）I A.a 3 b 2 B.3 a 2 b 3 C.a2b D.a b3 t考点】同类项.:【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这：两个单项式为同类项。由题意，字 母a的指数为2,字 母b的指数为3,根据同类项的定义，只 有B：

8、符合，故选：B.申【点泮】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，木题属于基础题型.3.将函数 丫=*2+6*+田?0）的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是I（）：A.开口方向不变 B.对称轴不变:C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 【考点】二次函数的图象；二次函数的性质.【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A对：将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B对；抛物线与y轴交点坐标为（0,c）,将二次函数图像向下平移,c变小了，交点坐标改变，故D错误;故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐分析四个选项的

9、正误是解题的关键.4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2 kg/包 B.3 kg/包 C.妹g/包 D.5 kg/包【考点】频 数（率）分布直方图.【解答】解：由频数分布直方图可知，选 择1.5 2.5 kg/包的人数最多，对比四个选项只有2 kg/包在此范围，故选：A.【点评】本题主要考查频数分布直方图.5.如图，已知丽=6,A D =b,E为A B中点，则:+6=（）2A.E C B.C E C.E D D.D E【考点】平行四边形的性质,平面向量.【解答】解：AB=a,故 上=曲 J.四边形A B C D是 平 行 四 边

10、 形，前 二 而=62，$+6 =丽+玩=葭，故选：A.2【点叶】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质.注意掌握一:角形法则的应用是关键.6.如图长方形A B C D中，A B=4,A D=3,圆B半径为1,圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A点C在圆A外,B.点C在圆A外,C.点C在圆A上,D.点C在圆A内,点D在圆A内点D在圆A外点D在圆A内点D在圆A外【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理.【解答】解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆A的半径为R,则：AB=R-1,解出R=5,即圆A的半径等于5,VAB-4,BC=AD-3,由勾股定理可知AC=

11、5/.AC=5=R,AD=3R,点C在圆上，点D在圆内故选：C.【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置.二、填 空 题(本 大 题 共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7计 算：X?X2 -【考点】单项式除单项式.【解答】解：X7?X2 X(7-2)=X5,故 答 案 为x$【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键。8.已 知f(x)二 ，那么.【考点】函数值【解答】解：当x=6时，f(6)二二二2 6，故 答 案 为2 GV3【点评】本

12、题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键.9.已知 VjTTZ=3,贝|J x=.【考点】无理方程【解答】解：而？=3,两 边 同 时 平 方，得：X+4=9,解 出：x=5经检验，*=5是方程的根：故答案为x=5.【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.10.不 等 式2X-12V0的解集是.【考点】解一元一次不等式【解答】解：2 x-1 2 0,移项得:2 x 1 2,解 出：x 6,故答案为xV6【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法.1 1.

13、7 0 的余角是 .【考点】余角【解答】解：两角度数之和为90,就说明这两个角互为余角。90-70=20,故答案为20【点评】如 果 两 个 角 的 和 是 直 角(90。),那 么 称 这 两 个 角 互 为 余 角 ，简 称”互余，也可以说其中一个角是 另 一 个 角 的 余 角。掌 握 余 角 的 概 念 是 解 决 本 题 的 关 键。12.若 一 元 二 次 方 程2x2-3x+c=O无 解,则c的取值范围为.【考点】根的判别式【解答】解：由题意，一元二次方程无解，则判别式=b+4acV 0,即：Q Q(-3)2-4仓 电c -,故答案为：c -8 8【点评】总结：一元二次方程根的情

14、况与判别式的关系：(1)Zk。方程有两个不相等的实数根：(2)=()0方程有两个相等的实数根(3)v O o 方程没有实数根.根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.13.已 知 数 据1、1、2、3、5、8、13、21、3 4,从 这 些 数 据 中 选 取 一 个 数 据，得到偶数的概率为.【考点】概率公式，偶数【解答】解.：在9个数据中，偶数有2、8、34共三个，所以得到偶数的概率为3:二1;，故答案为1:9 3 3【点出】此题考查了概率公式的应用与偶数的定义.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比.14.已 知 函 数y=kx的 图 像 经 过 二、四 象

15、 限，且 不 经 过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式.【考点】正比例函数的性质：正比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：,函 数y=kx的 图 像 经 过 二、四象限.k 0,又 图像不经过(T,1)k 0,图像经过-、-：象限；k v o,图像经过二、四象限”是解题的关键.第7页第8页中抑.1 5.某 人 购 进 一 批 苹 果 到 集 贸 市 场 零 售，已经卖出的 苹果数量与售价之间的关系如图所J示，成 本 为5元/千 克，现 以8元/千 克 卖 出，挣 得 一 元.:【考点】一次函数图像及其应用I【解答】解：设 苹 果 数 量y与 售 价x之 间 的 函 数 关 系 为y=

16、k x+b(k ro),由 图 像 可 知：j5 k+b4 0 0 ,解 出 心-6 0,所以 y=-6 0 0 x+7 0 0 0,当 x=8 时，y=7 0 0 0-4 8 0 0=2 2 0 0 k g：f 10 k+b=10 0 0 f b=7 0 0 0 挣 得 的 钱 为：2 2 0 0千 克X (8-5)元/千 克=6 6 0 0元：故 答 案 为6 6 0 0郸 【点评】本题考察一次函数图像及其应用，根据图像列出方程解出一次函数表达式是解题的关键。卖出敷或元/千克16.如 图 所 示，已 知 在 梯 形A B C D中，A D/7 B C,区 皿=则 区 四SABCD 2 SA

17、BCD【考点】梯形，三角形面积比，“8”字型相似，比例的性质【解答】解：V A D/7 B C.A D O D*B C -O B由“同底或等高”可知：S 2二 处 二 _L,SABCD B C 2由比例 的性质 可知%=2B D 3 SZBOC _ B _ 2 -S e B D 37故答案为话【点评】本题考察了相似的基本模型，同底或等高”型三角形面积比的计算方法，灵活运用平行成比例，比例的性质是解题的关键。17.六 个 带30 角 的 直 角 三 角 板 拼 成 一 个 正 六 边 形，直 角 三 角 板 的 最 短 边 为1,则中间正六边形的面积为.【考点】正多边形，直角三角形的性质【解答】

18、解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为1,根据正六边形的面积公式可得：八 6.2 3白S=6 X 14 1 2,故 答 案 为2【点评】灵活运用直角三角形的性质以及正多边形的对称性求面积是解题的关键。18.定 义:平 面 上 一 点 到 图 形 的 最 短 距 离 为d,如图,0 P=2,正 方 形A B C D的 边 长 为2,0为 正 方 形 中 心，当正方形A B C D绕0旋转 时,d的取值范围是.【考点】新定义，旋转【解答】解.：如图2,设A D的中点为E,那么点0与正方形上所有点的连线中，0 E最短，等 于l,0 A最大，等于J5；V 0 P=2为定值 当0

19、P经过点E时，d最大为1；当0 P经过点A时，d 最小为2企故答案为：2-0WdWl【点评】本题属于新定义，新定义的题在上海中考题意是关键。属常考题，理解三、解 答 题(本 大 题 共7题，满 分7 8分)19.计 算：9%i 虚I 2 L瓜【考点】实数的运算；分数指数轻$+11-6-2色【解答】解：=3+0-l-g?2 a=3+7 2-I-屈=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运完律在实数范

20、围内仍然适用.20.解方程组:i x+y =31 2 2?X-4y0【考点】解二元二次方程组j x+y=3【解答】解：1 ,2；X-4y =0 由可得：(x+2y)(x-2y)=0,即：x+2y=0或 x-2y=0联 立 可得:T x=6 j x=2;联 立 可 得：ii y =-3 fy=i故原方程组的解为：i x=2.t x=6i 或；-(y =l fy =-3【点评】本题考察了二元二次方程组的解法，利用因式分解进行变形化简是解题关键。421.如 图,已 知 在 aA B D 中，A C B D,B C=8,C D=4,c o s?A B C B F 为 A D 边上的中线.5 求A C的

21、长；求t an/F B D的值.【考点】解直角三角形，中位线，勾股定理R C 4【解答】解：(1)c o s?A B C B O 8A B 5.AB=8X2=1 0,由勾股定理得：A C=64(2)过F作F G J _C D于G点，A C=6,C D=4,由勾股定理得：A D=2加B F为A D边上的中线 F为A D中点V F G 1B D,A C 1B D F G A C,F G为A A C D的中位线AG为C D中点B G=B C+C G=8-2=10,F G=-A C=32F G 3A t an ZF B D=B G 10【点评】此题考查了解宜角角形，中位线线的性质，熟练掌握勾股定理和锐

22、角三角比是解木题的关键.22.现 在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产8 0万 部5G手机,三个月的生产情况如下图.(D求3月份生产了多少部手机？(2)5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多9 5M B,下载 一 部10 0 0 M B的电影,5G比4G要 快19 0秒，求5G手机的下载速度.第“页【考点】扇形统计图，代数方程的应用【解答】解：(I)由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故3月份生产手机：8 0 X45%=36(万部)答：3月份生产了 36万部手机。(2)设5G手机的下载速度为x(M B/秒)，则4G手机的下载速度为x-9

23、5(M B/秒)，由题意可得:10 0 0 10 0 0 -=19 0 x-9 5 x解出：x=10 0或x=-5(舍)经检验：x=10 0是方程的根，所 以x=10 0(M B/秒)答：5G手机的下载速度为10 0 (M B/秒)【点、评】此题考查了 扇形统计图，分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，解分式方程注意要检验.23.已知：在 圆。内，弦A D与 弦B C相交于点G,A D=C B,M、N分 别 是C B和A D的中点，联 结M N、0 G.(1)证 明：O G _L M N;(2)联 结A B、A M、B N,若B N O G,证明：四边形A B N M为矩形。A

24、【考点】圆，矩形的判定【解答】解：联 结0 M,0 N ,在圆0中，弦A D=C B,M、N分 别 是C B和A D的中点A 0 M=0 N,O M B C,O N A D,G O为公共边A R t A M O G R t A N O GA G M=G N 点0和 点G都在 线 段M N的垂直平分线上A 0 G 1M N(2)V A D=C B,M、N分 别 是C B和A D的中点A A N=B M,*/G M=G N.A G=B GV B N/7 0 G,O G M NA B N M N 在 R lZB M N 中，M G=G N/.N B M N二N G N M,V ZG N M+ZG N

25、 B=9 0 ,ZB M N+ZG N M+ZG N B+ZM B N=18 0 N G N B:N M B N.M G=G N=G B.*.A G=G N=M G=B G四边形A B N M为矩形【点评】本题考查了圆的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，矩形的判定，垂径定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.24.已知抛物线 y=ax?+c(a?0)经过点 P(3,0)、Q(l,4).(D求抛物线的解析式；第12页若点A在直线P Q 上，过点A作A B J _x轴于点B,以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC,当Q 与A 重合时，求C 到抛物线对称轴的距离

26、；若C 落在抛物线上，求 C 的坐标.【考点】二次函数综合题而抑【解答】解：(D 将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入y =ax?+c,得|1,9故 抛 物 线 的 解 析 式 是2(2)如图2,抛物线的对称轴是y 轴，当Q 与A 重合时，AB=4,作 CH_L AB 于 H,V A A B C 是等腰直角三角形.CH=AH=BH=2A C 到抛物线对称轴的距离为1如图3 由P(3,0)、Q(l,4)得到直线PQ的解析式为y=-2 x+6设 A 5,-2 m+6),贝 l j AB=-2 m+6 1,ACH=AH=BH=|-m+3 l当 m 3 时，同理得到C(3,0),不合题意，舍去,解

27、出：图297(-2,-)2此时A(3,0)与 P 重合,综上可知：C 点的坐标是(-2,-)2【也许】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质：会运用分类讨论的思想解决数学问题.2 5.如图，在四边形ABCD中，ADBC,Z ABC=9 0 ,AD=CD,0 是对角线AC的中点，联结B0 并延长交边CD或边AD于点E.(1)当点E 在边CD上，求证：DACS/0 BC；若BE_L CD,求 之 的值;BC 若 DE=2,OE=3,求 CD的长.【考点】相似形综合题【解答】解.：(1)如

28、图2,VAC=CDA Z 1=Z 2VACZ/BCA Z 1=Z 3V B O 是 Rt AABC的斜边AC上的中线AOB=OC.N3=N4AZ 1=Z 2=Z 3=Z 4.,.DAC AOBC如图 3,若 BEJ L CD,那么在 Rt Z X BCE 中，由 N2=N3=N4 可得：Z 2=Z 3=Z 4=3 0 ,如图 4,作 DH_L BC 于 H,设 AD=CD=2 m,那么 BH=AD=2 m,在 Rt ADCH 中，Z DCH=6 0 ,CD=2 m,所以 CH=m,BC=BH+CH=3 m.AD _ 2m _ 2x*BC _3m-3x (2)如图5,当点E 在边AD上时，,，A

29、DBC,0是AC中点/.OB=OE,四边形ABCE是平行四边形V Z ABC=9 0 四边形ABCE是矩形设 AD=CD=X,因为 DE=2,所以 AE=x-2,因为 0 E=3,所以 AC=6在 Rt Z iACE和 Rt ADCE中,由勾股定理可得:62-(X-2)2=X 7x+620.解不等式组:.x+1X-1=2,CD=3时，求边8 c 的长.2020年上海市中考数学试卷一、选择题(共6小题)1.下列各式中 与 并 是同类二次根式的是A.瓜 B.囱 C.712 D.M【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可.【详解】解：A、幻 和 如 是 最 简二次根式，布 与 6

30、的被开方数不同，故 A 选项错误；B、邪=3,3 不是二次根式，故 B 选项错误；C、疝=2 6，2 6 与 的 被 开 方 数 相 同，故 C 选项正确：D、加=3&，3 a 与6 的被开方数不同，故 D 选项错误：故选：C.【点睛】本题主要考查同类二次根式的定义，解题的关键是熟练的掌握同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.用换元法解方程-+一=2 时，若设-=，则原方程可化为关于)，的方程是()x*x+l xA.)2-2y+1 =0 B,r+2y+1 =0 C.)%)叶 2=0 D.f+y -2=0【答案】A【解析】【分析

31、】第19页第20页而：X4-1 1:方程的两个分式具备倒数关系，设二丁=y，则原方程化为丫+=2,再转化为整式方程y 2-2 y+l=0即:x-y：可求解.:X +1 1：【详解】把二十二），代入原方程得：时 一=2,转化为整式方程为正2户1=0.:f y故选：A.学 【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁 为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.1 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所：表现出来的部分与整体的关系的是（）：A.条形图 B.扇形图I C.折线

32、图 D.频数分布直方图磔忠【分析】根据统i l图的特点判定即可.【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图.故 选:B.【点暗】本题考查/统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键.4.已知反比例函数的图象经过点（2,-4）,那么这个反比例函数的解析式是（）2 2 8 8A.产一 B.-C.）=-D.-X X X X【答案】D【解析】【分析】设解析式产工，代入点（2,-4）求出攵即可.x【详解】解：设反比例函数

33、解析式为产人，X将（2,-4）代入，得：-4=&,2解得:用-8,o所以这个反比例函数解析式为尸2.x故选：D.【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可.5.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D.对角线平分一组对角梯形是直角梯形【答案】C【解析】【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.【详解】A.对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误：C.对角

34、线平分组对角的平行四边形是菱形，正确：D.对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大.6.如果存在条线把个图形分割成两个部分，使其中个部分沿某个方向平移后能与另个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是（）A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正六边形 D.圆【答案】A【解析】【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可.【详解】如图，平行四边形A 3 C D中，取8 C,A。的中点 F,连接E E则有：A F=FD,B E=E C,A B=E F=CD,四边形A B E F向右平

35、移可以与四边形E F C O重合，平行四边形A B C D是平移重合图形.故选：A.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.二、填空题（共12小题）7.计算：2aSab=【答案】6a2b.【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：2a 3ab=6a2b故填：6a2b.【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.28.已知7 U尸一那么贝3）的值是_ _ _ _.x-【答案】1.【解析】【分析】2根据凡6=、，将x =3代入即可求解.x-1【详解】解：由题意得：7（x

36、）=x-1 将x =3代替表达式中的X,2 3）=1.3 1故答案为：1.【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答.9.如果函数尸依（后0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而.（填 增大 或 减小”）【答案】减小【解析】【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可.【详解】解：函数y=U（母0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随”的值增大而减小，故答案为：减小.【点睛】此题考杳的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键.1 0.如果关于x的方程5-4 x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是.【答案】4.【解析】【分析】一

37、元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=b 0时,方程有两个不相等的实根，当=b 2 4 acV 0时，方程无实数根.1 1.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 0这1 0个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是第2 3页第2 4页【答案】一.5而4【解析】【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5,1 0,取到的数恰好是5的倍数的概率是4 =1.10 5故答案为：一.5【点睛】此题主要考杳概率公式，熟记事件A的概率

38、公式：P（A尸事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.12.如果将抛物线产F向上平移3个单位，那么所得新抛物线 表达式是.【答案】产F+3.【解析】【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.【详解】抛物线产F向上平移3个单位得到产F+3.故答案为：尸（+3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式：二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生

39、会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数 约 为 一.【答案】3150名.【解析】【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案.【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的仃分比为：黑 二1,估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400 x1=3150（名）.故答案为：3150名.【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键.14.九章算术中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口 8处立一根垂直于井口的木杆8,从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线。C与井口的直径A 8交于点E,如果测得A3=1.6米，BD=BER.2米，那么井深A C

40、为【答案】7米.【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】解：:B D 上AB,AC1AB,:.BDH AC,/.A A C E s D B E,.A C A E -=-，B D B E.A C 1.4 -=，1 0.2,.AC=7侏），故答案为：7（米）.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似-:角形的判定及性质是解决此类题的关键.15.如图，AC、8。是平行四边形48C Q的对角线，设 配=,C A=b，那么向 量 而 用向量 石 表示为.D 答案】2 a+b【解析】【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可.【详解】解：四边形ABC。

41、是平行四边形，：.AD=BC,AD/BC,AB=CD,A B/CD,A D =B C-a C D=C A +A b =b+a工 丽=E=B +，,*BD=B A +A D B D h+a+a=2 a+b.故答案为：2+/?.【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线0 4 8反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间”分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到【答案】350.【解析】【分析】当8WIW20时，设s=kl+b,将(8,960)

42、、(20,1800)代入求得s=70i+400,求出1=15时s的值，从而得出答案.【详解】解：当8 W K 2 0时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代 入,得：|8k+b=96020k+b=1800,解 标kb =47000.*.5=70/4-400；当 Z=I5 时，5=1450,1800-1450=350,当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米.故答案为：350.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求次函数的解析式.17.如图，在ABC中，AB=4,BC=7,Zfl=60

43、,点。在边BC上，C D=3,联结A。.如果将ACO沿直线A。翻折后，点C的对应点为点E那么点E到直线8。的距离为.AB D C1班.2【解析】【分析】过E点作EH_LBC于H,证明4 A B D是等边三角形，进而求得/ADC=120。，再由折控得到NADE=NADC=120。，进而求出NHDE=60。，最后在R tAH ED中使用二.角函数即可求出H E的长.第2 7页第2 8页【详解】解：如图，过点七作 _L 8 C于凡而4盘：B C=7,CD=3,：,B D=B C-CD=4,：AB=4=B D,ZB=6 0%|4 8。是等边三角形，：:.N A力8=6 0 ,：A ZA D C=ZA

44、D E=1 2 0 ,1 ，NE D H=60。,亭 ：E H B Cf I.N E/)=9 0。.1 D E=D C=3,：:.E/=D ：x s i n ZH D E=3 x 巫=-,：2 2 ，E到直线B D的距离为史.：2磔忠 故答案为：士叵.：2跑【点睛】本题考查了折直问题，解直角-：角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出：ZA D E=ZA D C=I 2 O 0,另外需要重点掌握折鼓问题的特点：折段前后对应的边相等，对应的角相等.：1 8.在矩形4 8 C。中，A 8=6,B C=8,点。在对角线A C上，圆。的半径为2,如果圆O与矩形A B C O：的各边都没有公共点，那么

45、线段A。长的取值范围是.J【答案】；月0当.1【解析】I【分析】根据勾股定理得到A C=1 0,如 图1,设。与AD边相切于E,连接O E,证明 A O Es/XA C O即可求出与AD相切时的A O值：如图2,设。与B C边相切于F,连接O F,证明 C s/C A 8即可求出B C相切时的AO值，最后即可得到结论.【详解】解：在矩形 A 3 C D 中，V ZD=9 0,A B=6,5 C=8,/M C=1 0,如 图1,设。与A。边相切于 连接。,则。及L A O,：.OE H CDt:.4。吐处.OE AO-=-,CD AC则 O F_L 3 C,C.OF H AB,:.ACOFSAC

46、AR,.PC OFAC-A B.O C 2,-=1 0 6 如果圆O与矩形A B C D的各边都没有公共点，那么线段A O长的取值范围是一 A O .3 31 0 2 0故答案为：A O 7x+62 0.解不等式组：，工+7x-1 -3【答案】2 x 7x +6-.【详解】解：由题意知：，x +7 z解不等式，移项得：3 x 6,系数化为1得：x 2,解不等式，去分母得：3A-3X+7.移项得：2 E1 0,系数化为I得：x 5,二 原不等式组的解集是2A/5)2-32=6.C H q iNOBC的正切值=-=-.B H 6 2故答案为：g .【点睛】本题考杳了直角梯形，解直角三角形，相似三角

47、形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.22.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.【答案】(1)504万元：(2)20%.【解析】【分析】(1)根 据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为达则十一

48、黄金周的月营业额为350(l+x)2,根 据“卜一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解.【详解】解：(1)第七天 营业额是450 x|2%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450 xl2%=504(万元).答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为-依题意，得：35O(l+.v)2=5O4,解得：#1=0.2=20%,&=2.2(不合题意,舍去).答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.【点睛】本题考查了 元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出元二次方程是解题的关键.23.已知I：如

49、图，在菱形A8CO中，点 瓜 产分别在边4 8、A D上，BE=DF,CE的延长线交D 4的延长线于点G,C户的延长线交B A的延长线于点H.(1)求证：ABECSABCH；(2)如果 BE2MA B-A E,求证：AG=DF.D-B幺H G【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先证明CD/WA 进而得到N O C Q N B C E.再由菱形对边CO8”，得到N”=N O C F,进而NBCE=NH即可求解.由班三=A84 ,得至IJ些=，再利用AG8 C,平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到 些=也，再AB EB AB BC结合已知条件即可求解.【

50、详解】解：(1);四边形A8C。是菱形，：.CD=CB,N D=/B,CD I I AB.：DF=BE,:.C O/WAC阪 SAS),:./DCF=/BCE.:CDH BH,ZH=ZDCF,：NBCE=NH.且NB=NB,:Z E CSABCH.(2Y：BE-=ABAE,.BE _A E 益一丽VAG/BC,.AE AG,正一 正.BE AG -=-rAB BC：DF=BE,BC=AB,：.BE=AG=DF,即 AG=DF.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24.在平面直角坐标系xOy