2023年云南省昭通市中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2023年云南省昭通市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，共 3 6 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2 0 2 2 年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1 3 9 5 0 0 0 0 0 0 美元.将1 3 9 5 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为应为（）A.1.3 9 5 x 1 09 B.1 3.9 5 x 1 08 C.1.3 9 5 x 1 06 D.1 3.9 5 x 1 072.如图所示的几何体是由4 个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）尸，A1周一|主视方向B.C.D.3

2、 .下列运算正确的是（）A.,（2）2 =2 B.2 T =；C.x6 x3=x2 D.（x3）2=x54 .已知一组数据3、8、5、x、4 的众数为5,则该组数据的平均数为（）A.4 B.4.2 C.5 D,5.25 .函数y =中，自变量x 的取值范围是（）A.%0 D.x 26 .如图，直线小兀，AC1BC于点C,4 1 =3 0。，贝吐2 的度数为（）A.1 4 0 B.1 3 0 C.1 2 0 D.1 1 0 7 .一元二次方程/+x 3 =0 的根的情况是（）A.没有实数根C.有两个相等的实数根B.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根8.如图，以点0 为位似中心，作四边形2BC

3、D的位似图形A B C C,已知器=g,若四边形4BCD的面积是2,则四边形ABCD的面积是（）A.4 B.6 C.16 D.189.如图，在RtAABC中，48=90。，分别以点4 和点C为圆心，大于2 4 c 的长为半径画弧，两弧相交于点E,点F,作直线EF交BC于点0,连接4 0,若48=3,BC=5,则AABD的周长为（）A.5B.6C.7D.810.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A.41 B.37 C.33 D.3211.已知圆内接正

4、三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2 B.1 C.V3 D.在（x-a 计1有解，且关于的分式方程3+1=总的解为非负I-1-X-1 1-XV 2 -3数，则满足条件的整数a的值的和为（）A.-3 B.-4 C.-5 D.-6二、填 空 题（本大题共4小题，共8分）1 3 .因式分解：m3-m =1 4.点4（3,1）关于点P（1,O）的对称点B的坐标是1 5.如 图，在A 4 B C中，4 4 =8 0。，半径为3 c n i的。是 4 B C的内切圆，连接O B、O C,则图中阴影部分的面积是 c m 2.（结果用含7 r的式子表示）1 6 .如图，已知双曲线、=（/。

5、0/0）经过矩形。4 8。的边4 8,B C的中点F,E,且四边形O E B F的面积为2,则卜=三、解 答 题（本大题共8小题，共5 6分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题分）先化简，再求值：（七1一 军）七 等 二，其中久=遍.k x x+r+2 x+l1 8 .（本小题分）如图，在四边形AB C D中，A B=C D,DE A.A C,BF L AC,垂足分别为E、F,且。E =B F.求证：A E=C F.1 9 .（本小题分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的

6、统计图表.已知女生身高在4 组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高(cm)Ax 150B150=%155C155=x 1 6 0D160=%165E%=165(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在_ _ _ _ _ 组(填组别字母序号)；(2)在样本中，身高在150 W x 155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组(填组别序号)；(3)已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？里生身高直方图人数女生身高扇形图20.(本小题分)小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1.2,3,4的四个球(除编号外都

7、相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.(请用列表法或画树状图的方法)(1)求两次数字之积为奇数的概率；(2)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜.试分析这个游戏是否公平？请说明理由.21.(本小题分)如图，在AABC中，ACAB=90,Z.CBA=5 0 ,以4B为直径作0。交BC于点。，点E在边4C上，且满足EO=EA.求 NDOA的度数；(2)求证：直线ED与。0相切.22.(本小题分)某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有4,B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换.已知每套滤

8、芯的价格为200元,若购买20台4 型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台4 型净化器比购买5台8 型净化器多花费10000元；(1)求两种净化器的价格各多少元？(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且4 型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.23.(本小题分)已知二次函数y=ax2+4ax+b.(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示)；(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，AB=6,且图象过(l,c),(3,d),(l,e),(3 J)四点，直接写出c,d,e,f 的大小关系.(3)

9、点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当-2 m 4 1时，n的取值范围是一1 n l,求二次函数的表达式.2 4.(本小题分)如图，在正方形A B C。中，E是边CO上的一点，若4 E与8。交于点G,尸是8。上的一点，且尸E =FC.(1)求证：A F=E F；(2)求 证:A F 1 EF；(3)若正方形的边长为6百+6，BA F=3 0,求4尸与4 G的长度.BC答案和解析1.【答案】A解：1395000000=1.395 X 109.故选：A.科学记数法的表示形式为axlCT*的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

10、对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|0,故选：C.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6.【答案】C解：于点C,AACB=90,Z.ABC+4190,/.ABC=9 0-30=60,v m/n,.Z2=180-B C =120.故选：C.根据垂线的性质可得4

11、4cB=90。，进而得出4ABC与41互余，再根据平行线的性质可得答案.本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.7.【答案】D解：2 1 =l2-4 x 1 x(-3)=1+12=13 0,一元二次方程有两个不相等的实数根.故选：D.先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可.本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键.8.【答案】D解：以 点。为位似中心，作四边形4BC。的位似图形4BC。，黑，C,四边.形.力 BCD 1 _ _ _2_,S _ 9 _ S，。四边形48CD。四边形48CD则四边形ABCD面积为：18.

12、故选：D.直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案.此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键.9.【答案】D解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，C D A D,ABD的周长为：A D+BD+A B=C D+BD+A B BC +A B=5+3 =8.故选：D.根据作图过程可得EF是AC的垂直平分线，所以CD=4。，进而可得ABD的周长.本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.10.【答案】A解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形,第个图案中有17个正方形,第n个图案中有(4n+

13、1)个正方形，.第个图案中正方形的个数为：4 x10+1=41,故选：A.根据图形的变化规律得出第n个图形中有(4凡+1)个正方形即可.本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有(4n+1)个正方形是解题的关键.11.【答案】B【解析】【分析】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距.根据题意可以求得半径，进而解答即可.【解答】解：如图(1),。为A4BC的中心，A DJh力 BC的边BC上的高，则0。为边心距，乙 BA D=30,又 A O=BO,乙A BO=/.BA D=30,乙OBD=60-30=30,在Rt OBC中，BO=2DO,即4。

14、=2DO,O D：O A：A D=1：2：3.在正ZBC中，AD是高，设B D=x,则4。=BD-tan6 0=有BD=V3x.正三角形4BC面积为6，1-2C AD=V31-2X 2 X V3X=V3A X =1.即B D =1,贝 1 储。=行，v O D：O A：A D=1：2：3,s B ,2 2V3*A O=/3 x =-即这个圆的半径为苧.所以该圆的内接正六边形的边心距竽x s i n 6 0。=竽 x苧=1，故选：B.12.【答案】Bx a 0 解:椁 1?亨 解不等式得：x -4,不等式组有解，*C L 4,0+1=立a+%1=x,解得：x=三巴 分式方程的解为非负数，1Q n

15、 p。且l-Q亍,H 1，:，a-4 a A k=+2,图象经过第一象限,k=2.故答案为：2.由点E、F 分别是8c和4 B 上的中点可知四边形O E B F 的面积等于 E C O 与凡4。的面积之和，再利用k 的几何意义求k.本题考查了线段中点的定义、矩形的面积、三角形的面积、反比例系数k 的几何意义.学生容易忽略k 的正负判断.17.【答案】解:原 式=X2 1 X2+2X.x(2 x 1)x(x+l)(x+1)22x 1(%+1)2x(x+1)x(2x 1)x+1当X=V5时，原 式=等.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化

16、简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.18.【答案】解：DE 1 AC,BF LA C,乙 CED=/-BFA=90,在Rt 力FB和R ta C E D中，（AB=CDiB F=DE.Rt 4FB和三Rt CED（HL）,AF=CE,AF-E F =C E-EF,AE=CF.【解析】根据HL证明和三R tA C E D,即可证得AE=CF.本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理.19.【答案】D 16 C解：（1），.在样本中，共有2+4+8+12+14=40（人），中位数是第20和第21人的平均数，.男生身高的中位数落在。组，故答案为：。；（2）女生共

17、有8+20%=40（人），在样本中，身高在150W x 155之间的女生有4 0 x（100%-20%-35%-10%-5%）=12（人），人数共有4+12=16（人），身高人数最多的在C组，故答案为：16,C；（3）400 x 2+：产+420 x（30%+30%+20%）=516（人），故估计身高不足160cm的学生约有516人.(1)根据中位数的定义解答即可；(2)将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；(3)分别用男、女生的人数，相加即可得解.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.2

18、 0.【答案】解：(1)根据题意列表如下:12341(1.1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)4。4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况有1 6 种，其中两次数字之积为奇数的有4 种,则两次数字之积为奇数的概率舔与(2)根据(1)得出的两次数字之积为奇数的概率是:，则两次数字之积为偶数的概率是*1,34 4这个游戏不公平.【解析】【分析】(1)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和两次数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)根据概率公式先求出两次数字之积为奇数和两次数字之积为偶数

19、的概率，再进行比较即可得出答案.此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.2 1.【答案】(1)解；N D B 4 =5 0。,Z.DOA=2乙DBA=1 0 0 ,(2)证明：连接O E.2。=DO在 EA OjA E O O 中，EA =ED,EO=EO .E A O=L EDO,乙EDO=Z.EA O,乙 BA C=9 0 ,/.Z-EDO=9 0 ,。9 与0。相切.【解析】(1)根据圆周角定理即可得到结论；(2)连接OE,通过 E 4 0 三 E。，即可得到N E。=9 0。，于是得到结论.本题考查了切线的判定，全

20、等三角形的判定和性质，连接O E 构造全等三角形是解题的关键.2 2.【答案】解：设每台4 型净化器的价格为a 元，每台8 型净化器的价格为b 元，由题意得,1 2 0(a +2 0 0)+1 5(b +2 0 0)=8 0 0 0 0(1 0(a +2 0 0)-5(h +2 0 0)=1 0 0 0 0，解A n倚z p f4a =22 020000，每台4 型净化器的价格为2 0 0 0 元，每台B 型净化器的价格为2 2 0 0 元；(2)设购买A 型净化器工台，8 型净化器为(4 0-乃 台，总费用为y 元，由题意，得 4 3(4 0 -解得x 4 3 0,y=(2 0 0 0 +2

21、 0 0)%+(2 2 0 0 +2 0 0)(4 0 -%),化简，W y=-2 0 0%+9 6 0 0 0,v 2 0 0 0 时，抛物线开口向上，3-(-2)1-(-2)(-1)-(-2)=(-2)-(-3),d c e=f.当a 1-(-2)(-1)-(-2)=(-2)-(-3),d c 0 时，抛物线开口向上，x -2 时，y随x增大而增大，m 2时，n=1 m 1 时，n=1.r-1=4a 8a+b“=a+4a+b 解得当a 2时，y随x增大而减小,二 m=-2时，n=1,m=1时，n=1,b-4a=1a+4a+b=1解得，2 2 8 11-9X+8-92X2-9y-或1-9X-

22、8-9X2+2-9综上所述,y=【解析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解.(2)分类讨论Q 0,a 0,Q 0,由抛物线开口向上可得m=2时，n=1,6=1时，n=1,由抛物线开口向下可得根=-2时，n=1,6=1时，n=-l,进而求解.本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过分类讨论求解.24.【答案】(1)证明：.四边形ABCD是正方形，:,AB=BC,/.ABF=Z.CBF=45,BF=BF,AF=CF,乙BAF=BCF,EF=FC,AF=EF；(2)证明：如图，过点F作直线MN J _ CD于N,交48于M,v MN 1 CD,AF=EF=FC,CN=E

23、 N,乙CFN=乙EFN,v MN 1 CD,BC1DC,MN/BC,Z.BCF=Z.CFN,Z.BAF=乙BCF=Z.CFN=乙EFN,-AB/CD,MN 上 CD,MN/.Z.BAF+Z-AFM=90,Z,EFN 4-Z-A FM=9 0 ,Z,A FE=9 0 ,A F 1 E F；(3)解：-A B/C D,M N 1 C D,M N 乙A BD=4 5 ,Z.BA F=3 0 ,A A M=V 3 M F，B M =MF,A F=2 MF,A B=V 3 MF +M F =6 +6 后 M F=6,A F=1 2；由(1)可得：乙BA F=LEFN,Z-A MF=FNE=9 0 ,A

24、 F=E F,.A FMFENC A A S/.M F =EN=6 =C N,:.D E =C D -C E 1 =6 +6 V 3 -1 2 =6 V 3 -6，A E=y/A D2+D E2=J(6 +6A/3)2+(6 百 -6)2=1 2 6 :A B“C D,2 4 8 G s E D G,.4 8 _ AGDG GE.噌=雳=2 +遮，GE 6 v 3 6A G=1 2 V 2 x =6 V 2 +2 V 6.l+Z+v3【解析】(1)由 S 4 S 可证AABF三 AC8F,可得4 F =C F =E F；(2)由余角的性质可证4 F 1 EF-.(3)由直角三角形的性质可得4 M =V 5 M F，B M =MF,A F=2 M F,即可求4 尸 的长；先求出D E 的长，通过证明 4 B G-A E D G,可得黑=黑，即可求解.DG GE本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.