2023年中考数学一轮复习考点函数中的几何压轴题（二）.pdf

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1、专题3.23函数中几何压轴题(二)1.(2022山东东营统考中考真题)如图，抛 物 线 产 加+灰-3(4/0)与x轴交于点A(-l,0),点2(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点Q,使二ACQ的周长最小，求点。的坐标；(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当汨是以P8为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.2.(2019四川统考中考真题)在平面直角坐标系xQy中，已知4 0,2),动点尸在)，=立x的图像上运动(不与。重合)，连接小，过点尸作P Q L A P,交x轴于点。，连接3AQ.(1)求线段AP长度的取值范围

2、；(2)试问：点P运动过程中，2。4尸是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由.(3)当AOPQ为等腰三角形时，求点。的坐标.p73.(2 0 1 9 辽宁本溪统考中考真题)抛物线y=-x2+6 x+c 与x 轴交于A(-l,0),B(5,0)两点，顶点为C,对称轴交x 轴于点。，点户为抛物线对称轴C Q 上的一动点(点尸不与C，。重合).过点C 作直线P B 的垂线交P B 于点E,交x 轴于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)当4PB的面积为5 时，求点尸的坐标；(3)当 P C尸为等腰三角形时，请直接写出点尸的坐标.4.(2 0 1 9 辽宁沈阳统考中考真题)在平面直角坐标系中

3、，直线y=kx+4 (k#)交 x 轴于点A(8,0),交 y 轴于点B,(1)k 的值是；(2)点 C 是直线A B 上的一个动点，点 D 和点E 分别在x 轴和y 轴上.如图，点 E 为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求”)CED的周长；33当CE平行于x 轴，CD平行于y 轴时，连接D E,若4C D E的 面 积 为 请 直 接 写出点C 的坐标.5.(2020湖南株洲中考真题)如图所示，OA8的顶点A 在反比例函数 =工 伙 0)的图像上，直线A B 交 y 轴于点C,且点C 的纵坐标为5,过点A、B 分别作y 轴的垂线AE、B F,垂足分别为点E、F,且 AE=1.

4、(1)若点E 为线段OC的中点，求 k 的值；(2)若.。钻 为等腰直角三角形，Z AO B=90,其面积小于3.求证：Q4E名把|与一切+|乂-%|称为M(X QJ，N g,%)两点间的“ZJ距离”，记为d(M,N),求d(A,C)+d(A,8)的值.6.（2 0 2 0 河北统考中考真题）表格中的两组对应值满足一次函数丫 =辰+/，现画出了它的图象为直线/,如图.而某同学为观察女，b 对图象的影响，将上面函数中的上与分交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线（1）求直线/的解析式；（2）请在图上印出直线/（不要求列表计算），并求直线/被直线/和y 轴所截线段的长；（3）设直线）=。与直线

5、/,/及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，喜谈写出。的值.7.（2 0 2 0 江苏镇江统考中考真题）如图，正比例函数y=f c r 0）的图象与反比例函Q数），=-2的图象交于点4，2）和点B.x（1）n=,k=；（2）点C在y轴正半轴上.Z A CB=9 0,求点C的坐标；（3）点0）在无轴上，N A P B为锐角，直接写出机的取值范围.8.（2 0 2 1浙江金华 统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-J元,0）,点B在直线/:y =x上，过点B作A B的垂线，过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于点C.O（1）如图，点3,C分别在第三、二象限内，8 c与A。

6、相交于点D.若 BA=B O,求证：CD=CO.若NCBO=45。，求四边形A 80C 的面积.(2)是否存在点8,使得以A,区C 为顶点的三角形与8 c o 相似？若存在，求。8 的长；若不存在，请说明理由.9.(2022内蒙古中考真题)如图，抛物线)，=or2+x+c经过8(3,0),。-2,-|)两点，与 x 轴的另一个交点为A,与 y 轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式和点C 的坐标；(2)若点M 在直线8 c 上方的抛物线上运动(与点8,C 不重合)，求使,MBC面积最大时 M 点的坐标，并求最大面积；(请在图1 中探索)(3)设点Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点A,

7、B,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.(请在图2 中探索)2 710.(2022湖北黄石统考中考真题)如图，抛物线)，=-/+犬+4与坐标轴分别交于A,B,C三点，尸是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为归(1)A,B,C三点的坐标为,；(2)连接A P,交线段8 c于点。，当。尸与x轴平行时，求p名n的值；DApn当CP与x轴不平行时，求 名 的 最 大 值；DA(3)连接C P,是否存在点尸，使得N3CO+2NPC3=90。，若存在，求根的值，若不存在，请说明理由.1 1.(2 02 2 山东枣庄统考中考真题)如图，已知抛物线心=/+公+。的图象经过点A (0,

8、3),B(1,0),过点A作 4(?*轴交抛物线于点C,NAO B的平分线交线段AC于点 E,点尸是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在直线O E下方的抛物线上，连结尸E、P O,当A O P E 面积最大时，求出P点坐标；(3)将抛物线L向上平移从个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OA E 内(包括A O 4 E 的边界)，求的取值范围；(4)如图，尸是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点P,使A P O 尸成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.1 2.(2 02 2.山东济宁统考中考真

9、题)已知抛物线G：y =；(+1 卜2-(，W +1 -1 与彳轴有公共点.(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围：(2)将抛物线G先向上平移4个单位长度，再向右平移个单位长度得到抛物线C?(如图所示)，抛物线C?与x轴交于点4,B(点A在点B的右侧)，与)，轴交于点C.当。C=0 A时，求的值；(3)。为抛物线G的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴/的垂线，垂足为G,交抛物线J 于点、E,连接BE交/于点F.求证：四边形CQEF是正方形.13.(2022湖南统考中考真题)如图，已知抛物线丫 =奴2+灰+3(“工0)的图像与x轴交于41,0),8(4,0)两点，与y轴交于点C,点。为

10、抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式及点。的坐标；(2)若四边形BCER为矩形，CE=3.点M以每秒1个单位的速度从点C沿CE向点运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿E尸向点尸运动，一点到达终点，另一点随之停止.当以M、E、N为顶点的三角形与ABOC相似时，求运动时间，的值；(3)抛物线的对称轴与x轴交于点尸，点G是点P关于点。的对称点，点。是x轴下方Q抛物线图像上的动点.若过点。的直线/：丫 =履+，(闲*与抛物线只有一个公共点，且分别与线段G 4、GB相交于点H、K,求证：GH+GK为定值.1 4.(2 02 2 辽宁鞍山统考中考真题)如图，抛物线y =-g f +版+与x 轴交

11、于A(-1,O),B两点，与 N 轴交于点。(0,2),连接8 c.(1)求抛物线的解析式.(2)点尸是第三象限抛物线上一点，直线P E 与y轴交于点D,88的面积为1 2,求点尸的坐标.(3)在(2)的条件下，若点E是线段8 c 上点，连接。E,将沿直线O E翻折得到 O E B1,当直线E 3 与直线3 P 相交所成锐角为4 5。时，求点 的 坐标.3k1 5.（2 02 1 山东济南统考中考真题）如图，直线y =1 x 与双曲线y =?kH0）交于A,8 两点，点A的坐标为（m 3）,点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接8 C 并延长交x轴于点。，且3 C =28.（1）求女的值并章授

12、号地点B的坐标；（2）点G是 y 轴上的动点，连接G B,GC,求G B +GC的最小值；（3）户是坐标轴上的点，。是平面内一点，是否存在点P,Q,使得四边形A 8 P Q 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 6.（2 0 2 1.湖南株洲.统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系。孙中，一次函数y=2x的图像/与函数)，=：(0,x0)的图像(记为)交于点A,过点A 作轴于点 8,且 他=1,点C在线段0 8 上(不含端点)，且0C=t,过点C作直线4x 轴，交/于点D,交图像于点E.(1)求人的值，并且用含，的式子表示点。的横坐标；(2)连接。、B E

13、、A E,记OBE、VADE 的面积分别为 R、5,设。=3-5 2，求U 的最大值.17.(2020内蒙古鄂尔多斯统考中考真题)如图，一次函数丫=1+13的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与 y 轴的负半轴交于点B,且 OA=OB.X(1)求函数y=kx+b和 y=-的表达式；X(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=M C,求此时点 M 的坐标.18.(2020四川凉山统考中考真题)如图，已知直线/：y=-x+5(1)当反比例函数y=幺伙0,x0)的图象与直线/在第一象限内至少有一个交点时，求Xk 的取值范围(2)若反比例函数广幺供0

14、,x0)的图象与直线/在第一象限内相交于点4 西,乂)、XB(x2,y2),当-玉=3时，求 k 的值并根据图象写出此时关的不等式-x +5 0)的图象上，直线y =x+h 经过点C,与 y轴交于点E,连接 A C,AE.(1)求左,的值；(2)求A 4 C E 的面积.2 0.(2 0 1 1 广东茂名中考真题)如图，OP与 y 轴相切于坐标原点O (0,0),与 x轴相交于点A (5,0),过点A的直线AB与 y轴的正半轴交于点B,与。P交于点C.(1)已知A C=3,求点B的坐标：(2)若 A C=a,D 是 OB的中点.问：点 0、P、C、D 四点是否在同一圆上？请说明理由.如果这四点

15、在同一圆上，记这个圆的圆心为O i,函数y =4的图象经过点O i,求 kX的 值(用 含 a 的代数式表示).2 1.(2 0 1 8贵州贵阳统考中考真题)如图，在平面直角坐标系Mb中，点A是反比例函数丫=心史(x 0,加 1)图象上一点，点 A的横坐标为/，点5(0,-加)是y 轴负半轴X上的一点，连接A B,A C 1 A B,交 y 轴于点C,延长C 4 到点 ,使得4 D=A C,过点A作 A E平行于x 轴，过点。作 y 轴平行线交A E 于点E.(1)当加=3 时，求点A的坐标；(2)DE=,设点。的坐标为(x，y),求 y 关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接3 ,

16、过点A作 8。的平行线，与(2)中的函数图象交于点F,当机为何值时,以A、B、D、尸为顶点的四边形是平行四边形？2 2.(2 0 2 2 江苏徐州统考中考真题)如图，一次函数、=依+伙么 0)的图像与反比例函Q数 y =-(x 0)的图像交于点A,与x 轴交于点8,与 N 轴交于点C,轴于点。，XC 8=C。，点C关于直线AO的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接AE、D E,若四边形A C D E 为正方形.求女、b的值；若点尸在y 轴上，当|P E-P B|最大时，求点P的坐标.2 3.（2022江苏镇江.统考中考真题）一次函数y=；x+l 的图像与

17、x 轴交于点A,二次函数丁 =公 2+8+。（。W0）的图像经过点A、原点。和一次函数y=；x+l 图像上的点M W（1）求这个二次函数的表达式；（2）如 图 1,一次函数=3 +与二次 函 数 广 加+限+4.。）的图像交于点C（M，X）、3 优,）（占 当），过点C 作直线/J x 轴于点E,过点。作直线轴，过点B 作 于 点 尸.%=,x2=（分别用含”的代数式表示）；证明：A E=B F；（3）如图2,二次函数y=a（x-r y+2 的图像是由二次函数y=tu2+bx+c（aH 0）的图像平移后得到的，且与一次函数y=g x+l的图像交于点尸、Q（点P在点。的左侧），过点P作 直 线

18、轴，过点。作 直 线 轴，设平移后点A、8 的对应点分别为4、B,过点4 作AM 1 4 于点M,过点5,作BN 1(,于点N.A M 与BW相等吗？请说明你的理由;若AM+3BN=2,求f 的值.24.(2022.湖北襄阳.统考中考真题)在平面直角坐标系中，直线y=mr-2机与x 轴，y轴分别交于A,B 两点，顶点为D的抛物线y=-x2+2 n ix-m2+2与 y 轴交于点C.(1)如图，当加=2 时，点 P 是抛物线CZ)段上的一个动点.求A,B,C,。四点的坐标；当附8 面积最大时，求点P 的坐标；(2)在)，轴上有一点M(0,当点C 在线段M B上时，求机的取值范围;求线段8 c 长

19、度的最大值.参考答案1.(I)y=/_ 2 x-3 (1,-2)(3)（-1,0）或（1-夜，-2）或（1-逐，2）【分析】（1）利用待定系数法求解即可:（2）先求出点C 的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作 点 C 关于直线x=l 的对称点E,连接AE,E Q,则点E 的坐标为（2,-3）,根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q（3）分两种情况当/8PM=90。和当NPBM=90。两种情况讨论求解即可.（1）解：抛物线丫 =2+笈-3（。R0）与 x 轴交于点A（-1,O）,点3（3,0）,.a-b-3=03b-3 =0.卜，b=-2/.抛物线解析式为y=2x-3；（2）解：

20、抛物线解析式为y=f-2 x 3=（xl）2-4,与），轴交于点C,抛物线对称轴为直线x=l，点 C 的坐标为（0,-3）如图所示，作点C 关于直线x=l 的对称点E,连接AE,EQ,则点E 的坐标为（2,-3）,由轴对称的性质可知CQ=EQ,，AACQ 的周长=AC+AQ+CQ,要使ACQ的周长最小，则 AQ+C。最小，即4Q+QE最小，.,.当A、。、E 三点共线时,AQ+QE最小，设直线AE的解析式为y=&d+4，.1 K+4=0.瓜+4=_ 3，邛一-1.直线AE的解析式为y=-x-i,当x=时，y=-x-l=-l-l =-2,点Q 的坐标为（1,2）；(3)解：如 图1所示，当点P在

21、1轴上方，N 8 P M=9 0。时，过点尸作所 无轴，过点 M 作 M FLEF于 F,过点B 作 BELEF于E,APBM是以PB为腰的等腰直角三角形,：.PA=PBf N MFP=N PEB=/BPM=900,：.Z FMP+Z FPM=Z FPM+Z PB=9 0,，NFMP=NEPB,工 AFMP乌4EPB（A 4 5）,:.PE=MF,BE=PF,设点P的坐标为（1,?），BE=PE=2,:.MF 2，PF=m,点例的坐标为（1加，底2）,丁点M 在抛物线y=x2-2 x-3 f（1一6）一2（1一m）一3 二机一2 ,1 -2 m+加？-2 +2 m-3 =，”-2，m2-m-2

22、 =0 解得,w =2 或m=-l （舍去），.,.点M 的坐标为（-1,0）；同理当当点P 在 x 轴下方，N B PM=9 0。时可以求得点M的坐标为（-1,0）；如图2所示，当点尸在x 轴上方，Z P8 M=9 0。时，过点8作 E/y 轴，过点P 作P E 1 E F于 E,过点M作于F,设点尸的坐标为（1,加），同理可证4 PE B/BF M（A A S）,:.BF =PE =2,MF=BE =m,.点M 的坐标为（3w，-2）,；点M在抛物线y=x2-2 x-3上，A（3-m）2-2（3-m）-3 =-2,9 6m +m2-6+2？-3 =2，irr-4m+2 =0，解得m =2

23、+或相=2 （舍去），二点M的坐标为（1 夜，-2）；如图3所示，当点P 在 x 轴下方，/P8 M=9 0。时，同理可以求得点M的坐标为（1-的，2）；综上所述，当4 P M 8 是以P 8 为腰的等腰直角三角形时,点例的坐标为（-1,0）或（1 一 夜,-2）或（1-卡，2）.图3【点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.2.(1)4 P 2百；(2)NQAP为定值，N。4P=30。；(3)Q(2+4,0),0(2 6 4,0),。3(-2 6,0),。式 苧，。)【分析】(1)作由点

24、尸在y=x的图像上知：/。=30。，求出AH,即可得解；(2)当点P在第三象限时，当点P在第一象的线段。“上时，当点尸在第一象限的线段。口的延长线上时，分别证明Q、P、。、A四点共圆，即可求得NQAP=30。；(3)分OP=OQ,PO=PQ,QO=QP三种情况，分别求解即可.解：(1)作AHLOP,APAH .点户在y=的图像上；.NHOQ=30。,4 0 4 =60V A(0,2),AH=AO.sin 60=6 APy/3(2)当点P在第三象限时，由 NQPA=NQOA=90。，可得。、P、0、A 四点共圆，ZPAQ=ZPOQ=3,0当点P在第一象的线段。“上时，|NQPA=NQQ4=90。

25、，可得。、P、。、A 四点共圆,.ZPAQ+ZPOQ=180,又此时 NPOQ=150.ZPAQ=180-4PoQ=30当点尸在第一象限的线段O”的延长线上时，由 NQPA=NQQ4=90。，可得 Z4PQ+N4OQ=180。,J。、P、。、A 四点共圆，ZPAQ=ZPOQ=30 设 P(m当力则/叱”七+2V PQVAP,：.kPQ=213-m：.lP Q：y=-(x-m)+m2 -m 3.Q 产；百 0)：.OP2=-m2,OQ2=-m2-y/3m+-3 9 9 3PQ2=-m2-y/3 m+-9 9 3当OP=OQ时，则小2=与机整理得：/-4 后加+3=0解得：加=2 g 3 Q(2g

26、+4,0),a(2/3-4,0)4-当R9=P。时,32相4-94-3+整理得：2m2+C m-3 =0解得：m=或m=-62当机二走时，。点与。重合，舍去，2*m=-/3,(一 2百,0)当。=。2 时，n.16 2 16/r 4 4 2 4/4ppi tn-7 3m H =一 机 J3m.H 9 9 3 9 9 3整理得：J -上m=0【点拨】本题为一次函数综合题，涉及到待定系数法求函数解析式、三角函数、等腰三角形判定和性质以及圆的相关性质等知识点，其 中（2）（3）,要注意分类求解，避免遗漏.2 ,8 1 0 -(36、,J-9 +3 /13.(1)y=-x +-X+；(2)(2,-3)

27、,(2,5)；(3)2,h g 2,-或或（2,-2）.【分析】(1)把 4-1,0)，8(5,0)代入函数，利用交点式求解即可.先 求出点C,设点PC 2,加，然后得函数P B 的表达式为；丫 =-料+与，设直线 C E 的表达式为y=k x+h，根据C ，PE,证 明 G BOs,尸/心，推出直线C E 表达式中的上值为3,求出直线C E 的表达式为y =3 x+(2-9 ，联立并解得：x =2-怨,求出尸(2-羊,0),利用，P C V 的面积为5,求出m即可；由 点 F 的坐标得：CP2=(2-沆CF?=号+4,尸 尸=号+疗，分别算出C P=CF,CP=PF,C/=尸产时的?即可.2

28、?(1)解：将抛物线化为交点式：=-x2 4-/?x 4-c=-(x +h)(x +X:)将 A(T,0),8(5,0)代入可得y =2(x(+1)(x-八5)=2/(x 2 44 x 5)=2 x2 4 8 xH-1 0-9 、/第/9 9 97 Q 1 n故抛物线解析式为y=x2+方.(2)将抛物线化为顶点式：y=-x2+x +y=-(x-2)2+2则点。的坐标为(2,2),抛物线对称轴为42,设点 P(2,m),2 s+t=m将点尸,8的坐标代入一次函数表达式：=双+/得：,八，5 5 4-/=0ms=-3解得：,，代入一次函数表达式，5mt =3函数尸8 的表达式为：y =-：x+”设

29、 直 线 与)，轴的交点为G(0,g),则当D时，g=(,点 G 坐标为(0，等设直线C E 的表达式为广依+，C E 与)，轴的交点为H,则 D 时，y=h,y=0 时，x=,所以点4的坐标为(0,/?)，点 F 的坐标为卜，0),*.*/OGB+NGBO=90,ZOGB+ZOHF=90,，/GBO=NOHF,又丁 ZHOF=ZBOG=90,:一 GBOs FHO,.OG OBO F6H3,直线CE表达式为y=-x +h,m将点C(2,2)的坐标代入丁 =二丹人 得+=2,m m解得八2-色,m 二 直 线CE的表达式为：y =x +(2-9m m J ,点F的坐标为m，-)=一 空?=2-

30、k J k 3/m 3故点尸坐标为0-等,0),直线CE与x轴交于点尸，:.D F为A C P F中CP边上的高,.DnFc.=20-2-m-2=-2-m-,CP=2-m,3 3S pcF=gxPCx D F=g(2-/n)2m解得：加二5或一3,故点尸的坐标为(2,-3)或(2,5).(3 )点尸的坐标为 2-7,0)点P的坐标为(2,m)，点C的坐标为(2,2),.C P2=(2-a)C F2=()2+4,PF2=()2+m2,3 3当C Qb 时，即：（2-胆y=（予）+4,解得机=0或 弓（m=0时点P与点。重合，与题意不符，舍去）,当C P=P/时，（2-加）2=（争）+a 2,解得

31、：加=-9士;而,当C F=P F时，（争2+4=管 旷+后,解得：m =2（机=0时点P与点C重合,与题意不符，舍去），,心 3 6 （一9 +3e）（-9-3万 1 /、故点P的坐标为：或 2,-1或 2,-或（2,-2）.【点拨】本题考查的是抛物线，熟练掌握抛物线的性质，等腰三角形是解题的关键，解题时要注意分析等腰三角形任意两边都有可能相等.1 11 34.（1）-；（2）。O C E D的周长8+4 6；C的坐标为（-3,万）或（1 1,【分析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值：（2）利用-次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，由平行四边形的性质结合点E为O B的中点

32、可得出C E是4 A B O的中位线，结合点A的坐标可得出C E的长，在R s D O E中，利用勾股定理可求出D E的长，再利用平行四边形的周长公式即可求出口OC ED的周长；设点C 的坐标为（x,-+4）,则 CE=|x|,CD=-2X+4-利用三角形的面积公式结合A CDE的面枳为手33可 得 出关于x 的方程，解之即可得出结论.4解：（1）将 A（8,0）代入 y=k x+4,得：0=8k+4,解得：k=-1.故 答 案 为.（2）由（1）可知直线A B的解析式为y=-；x+4.当 x=0 时，y=-x+4=4,2.,.点B 的坐标为（0,4）,，OB=4.点E 为 O B的中点，.,

33、.B E-O E=|O B=2.点A 的坐标为（8,0）,Z.OA=8.四边形OCED是平行四边形，CEDA,.BC BE,AC OE.,.BC=AC,；.C E 是 ABO的中位线，-.CE=yOA=4.四边形OCED是平行四边形，OD=CE=4,OC=DE.在 RIA DOE 中，Z DOE=90,OD=4,OE=2,DE=sloDr+OE1=2亚，；C 工 行 四 边 形 O C ED =2（OD+DE）=2（4+2石）=8+4 6.设点 C 的坐标为（x,x+4）,贝 iJCE=|x|,C D=|-;x+4,.c 1 f -1-I 3 3 .SAC D E=-C D-C E=|-x2+

34、2x|=,2 4 4 X2+8X+3 3=0 或 x2+8x -3 3=0.方程x2+8x+3 3=0无解；解方程 x?+8x -3 3=0,得：x i=-3,X 2=l l,1 1 3点C的坐标为（-3,工）或（1 1,-）.2 2【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的周长、三角形的面积、解一元二次方程以及三角形的中位线，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；(2)利用勾股定理及三角形中位线的性质，求出CE,D E的长；利用三角形的面积公式结合4 CD E的面积为 邛，找出关于x的方程.5.(1)

35、I；(2)见分析；8.【分析】(1)由点E为线段OC的中点，可得E点 坐 标 为,进而可知A点坐标为：代入解析式即可求出k；(2)由，Q 4 B为等腰直角三角形，可得AO =OB,再根据同角的余角相等可证Z A O E =N F B O,由 A AS 即可证明 O A E d B O F ：由“Z J距离”的定义可知d(M,N)为M N两点的水平距离与垂直距离之和，故d(A,C)+d(A,B)=BF+C F,即只需求出B点坐标即可，设点由Q 4 E四8 09可得8(肛-1),进而代入直线A B解析式求出k值即可解答.解：(I);点E为线段0 C的中点，0C=5,.OE=goC=5,即：E 点坐

36、标为 o,9，又.AELy 轴，AE=1,.小：)，.,55.攵=1 X=.2 2(2)在-0 3 为等腰直角三角形中，A0=08,2403=90。,ZAOE+/FOB=9(f,又 B K Ly轴,ZFBO-hZFOB=90,：.ZAOE=ZFBO在04E和 八 3。尸中NAEO=NOFB=90。NAOE=NFBO,AO=OB：.ZOAE B O F(A A S),解：设点A 坐标为(1,6)，,:AOAE会ABOF:,BF=0E=m,OF=AE=,设直线A B 解析式为：，A3：y=+5,将 A B 两点代入得:则k+5=mfon+5=-1解得k、=-3町=2k2=-2m2=3当机=2 时，

37、OE=2,0A=5 SAOB=I.AOB=5 3,不符，舍去；综上所述：d(AC)+d(A5)=8.【点拨】此题属于代几综合题，涉及的知识有：反比例函数、一次函数的性质及求法、三角形全等的判定及性质、等腰直角三角形性质等，熟练掌握三角形全等的性质和判定和数形结合的思想是解本题的关键.5 176.(1)Z：y=3 x+l；作图见分析，所截线段长 为 日 (3)a的值为|或或7【分析】(1)根据待定系数法即可求解；(2)根据题意得到直线联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；(3)分对称点在直线1,直线/和y轴分别列式求解即可.解：(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入 =云

38、+方，(-2 =-k+b得一 1=0伙=3解得,.直线/的解析式为丫=3x+1,(2)依题意可得宜线/的解析式为y=X+3,作函数图像如下：令 x=0,得 y=3,故 B(0,3),令 y =x +3 x =解得)，y=4A A (1,4),.直线/被直线/和y轴所截线段的长AB=J(l_ 0)2+(4-3)2=近.(3)当对称点在直线/上时，令a=3 x+l,解得*二与上令。=x+3,解得 X=Q-3,2x-=a-3 93解得a=7；当对称点在宜线/上时，贝!2x (a-3)-,17解得a=?；当对称点在y轴上时，则-H(a -3)=0,解得a=g；综上：”的值为|5 或 17或7.【点拨】

39、此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性.7.(1)-4,-(2)C(0,2 y/5)；(3)m 2出【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的A点坐标代入正比例函数解析式求得生(2)可设点C(0,b),只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明 A C D s c s E即可；(3)在x轴上找到点尸/,P2,使4尸/，尸/8,AP2 I.BP2,则点尸在P/的左边，在P 2的右边就符合要求了.Q解：（1）把 A（，2）代入反比例函数丫=-中，得 =-4,x：.4（-4,2）,把 4（-4,

40、2）代入正比例函数）=履（原0）中，得=-9故答案为：-4；-y ；4(-4,2),.根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8(4,-2),设 C(0,b),则 C=-2,AD=49 BE=4,CE=b+2,/NACO+NOG5=90。,ZOCB+ZCBE=90,：.NACO=NCBE,丁 Z/4DC=ZCEB=90,&ACDsXCBE,.CD AD m b-2 4BE CE 4 b+2解得，b=2加,或匕=-2 6(舍)，/.C(0,2/5)；(3)如图2,过 A 作 AM Lx轴于M,过 B 作 BNLx轴 T N,在x 轴上原点的两旁取两点 Pi,P 2,使得 OP/=OP2=OA=OB,

41、OP=OP2=04=“2 +22=2 6，二 Pi(-2 0),尸 2(275.0),：O P1=O P2=O A=O B,四边形A P 8P 2为矩形，APiL P/B,AP2-L BP2,；点（m,0）在x轴上，N A P B为锐角,，P点必在Pl的左边或P 2的右边，/.m 2遂.【点拨】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算.8.（1）见分析；，；（2）存在，4 +,4-近，4,9,1【分析】（D等腰三角形等角对等边

42、，则 根 据 等 角 的 余 角 相 等 和 对顶角相等，得到N C D O=N C O力，根据等角对等边，即可证明8=8；添加辅助线，过点A作0 8于点H,根据直线/的解析式和角的关系，分别求出线段 4 3、BC、O B、0 C 的长，则 S p q边 形（2）分多钟情况进行讨论：当点C在第二象限内，Z 4 C B =N C B。时；当点C在第二象限内，N A C B =N38时：当点C在第四象限内，N A C B =N C f i。时.解：（1）证明：如 图1,V BA=BO,：.Z 1 =Z 2.Z.BArBC,：.Z 2+Z 5 =90 .而 N 4 =N 5 ,，/2+/4=90。.

43、：O B L O C,，Z l+/3=90。.工 /3=/4,:.CD=CO.3如图L过点A 作A/L Q 5 于 点 由 题 意 可 知 tanNl=,oAfJ 3在 Rt AHO 中，tan Z1=-=-,设 AH=3m，OH=8m.OH 8V AH2+OH2=OA2,.（3用+（8m）2=（775）,解得机=1.：.AH=3,OH=8.V ZCfiO=45,ZABC=90,：.ZAB/=45,8 谓=3,AB=J=3 忘:.OB=O H-B H =5.；O B iO G NC8O=45。，OC=OBx tan45。=5,8C=-0 8-=5&,cos 45二 s A8c=；48xBC=g

44、x3五 X5&=15,1 1 25S CfiO=-O BxO C=-x 5 x 5 =：080 2 2 2*S四 边 形 A S。=S 八 席+S 8。=万（2）过点 A 作 A”_LOB 于点，则有 A/7=3,OH=8.如图2,当点C 在第二象限内，ZACB=ZCBOW,设。8=/:ZACB=/C B O,：.AC/OB.又.A/7_L0B OCA-OB.，AH=OC=3.*：AH A.OB,ABLBC.：.Zl+Z2=90,Z2+Z3=90,Z1=Z3,AH Bs士 BOC,/.=,BO OC.j=T，整 理 得/_8r+9=0,解得t=4土币.08=4土 如图3,当点C在第二象限内，/

45、4CB=N3CO时;延 长AB,C0交于点G,则.ACB&GCB，：.AB=GB.又.AHJL08,OCLOB,:.ZAHB=NGOB=90。,而 ZABH=NGBO,二.ABH g GBO,OB=HB=-OH=42当点C 在笫四象限内，ZACB=ACBOW,A C 与。8 相交于点E,则有BE=CE.3）如图4,点 8 在第三象限内.在 Rl ABC 中，/1+/2 =90。,4 4 圆 +4 3 =90。，A Z2=ZCABAE=BE=CE,又;AH O B,O C LO B,:.ZAHE=NCOE=9Q。,而 ZAEH=NCEO：.:.A H E gC O E,：.HE=OE=-O H=

46、42；AE 7 A H 2 +HE?=5,:.BE=5,：.OB=BE+OE=9S）如图5,点 3 在第一象限内.在 Rt_ ABC 中 ZACB+ZCAB=90,ZCBO+ZABE=90；NCAB=ZABE,：.AE=BE=CE.又 AH LOB,OCA,OB,ZAHE=ZCOE=90而 ZAEH=N C E O,:_ A H E S E:.HE=OE=O H =42，AE=yjAH2+HE2=5，：.BE=5,：.OB=BE-O E=1综上所述，。8 的长为4+b,4-近，4,9,1.【点拨】本题涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四边形的面积和相似三角形等知识，综合性较强.在题

47、中已知两个三角形相似时，要分情况考虑.9.(1)y=-x2+x+l-,C(0,1(2)当加=时，S 有最大值为3(3)满2 2 1J 12 o y 2 16足条件的点P 坐标为耳(4,一|),4,一日)，6(2,|)【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；(2)作直线B C,过 M 点作MNy 轴交BC于点M 求出直线8C 的解析式，设1 3 1 3 1 /Q 2 27-；7?2+in),则 N(7,-彳/!)，oj SAMBC 9MN9OB=m -，再求解即2 2 2 2 2 41 2 1 1 6可；(3)设。(0,f),P(?，-/w2+,n+|),分三种情况讨论：当A 8为平行四边

48、形的对角线时；当AQ为平行四边形的对角线时；当4尸为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可.(1)解：把点8(3,0)和分别代入广 加+x+c 可得9Q+3+C=05 4a-2 +c=21a=2解得 c=2a二抛物线的解析式为丫 =-/+i 3 3把X =0代入 尸_/+仁 可 得 尸(2)解：作直线B C,作阳丫轴交直线B C于点N设直线B C的解析式为y =+(Z w O)把点8(3,()和C(0怖)分别代入y =收+b3k+b可 得，3b=一2J t=-2解得b=-2 直线5 c的解析式为丁 =-51 1+：3设点M的横坐标为m.MN=I 2-m2

49、2/.SA=M N OB=m2+-niA-3=m2+niBCM 2 2l 2 2)4 43?7,当加=时，S有最大值为?2 1 63 1 3 15把x=7代入,=_ 彳/+彳+7可得Z Z Z o(3)解：当以A B 为边时，只要P Q A 8,旦 P Q =AB=4 即可.点P 的横坐标为4 或-4I35把x=4 代入y =?2+x+；可得尸一1把x=T 代入y =_：x 2+x+j 可得y =一 种工此时当以A 3为对角线时，作轴于点 ,四边形4。3 5鸟是平行四边形:AQ、BP、，AQ3=BP3：./Q 3 AB=3A在4 4 0 0 3 和4 5 叫 中N。3 A8=84 N A O

50、=/B H R=90 AQ,=B8J AOQ s 也:.O A=H B =:.O H =O B-B H =3-1=2 点尸的横坐标为2i 3 3把x=2代入 尸_广+嘴 可得y =此时MW)综上所述，满足条件的点P 坐标为4(4,-|),优,4,一 弓)，鸟(2 3【点拨】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键.1 0.(1)A(-2,0);5(3,0);C(0,4)(2)1 ；.(3)存在点 P,m2 2【分析】(I)令下0,则尸4,令 y=0,!IPJ-X2+-X+4=0,所以下-2 或X=3,由此可得结论；(2)由题意可知，P(