2023年中考数学一轮复习考点 函数中的折叠问题（巩固篇）.pdf

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1、专题3.18函数中的折叠问题（巩固篇）一、单选题1.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、0C分别落在x轴，y轴上，连0 B,将纸片OABC沿0B折叠，使点A落在A，的位置，若0B=百，tanZBOC-y,则点A，的 坐 标（）2.如图，已知点A的坐标为（-3,9）,过点A作x轴的垂线交x轴于点8,连接A。，现将AABO沿A。折叠，点8落在第一象限的 处，则直线AB与x轴的交点。的坐标为（）A.（5,0）B.C（3 6，）D.3.在平面直角坐标系中，直线y=-卷x+5与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0,a）（0a=5,将矩形4 5 8 沿。折叠，使得点A 落在BC边上的点

2、E 处，尸是*轴上一动点,则P A+P D的 最 小 值 为.13.如图，抛物线y=-x?+x+6交x 轴于A、8 两点(A 在 B的左侧)，交 轴于点C,点。是线段AC的中点，点尸是线段AB上一个动点，沿。尸 折叠得A P D,则线段AB的 最 小 值 是.14.在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)jg经过原点0,与 x 轴的另一个交点为A.将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,过 点 B(0,l)作直线1平行于x 轴，当图象G 在直线1上方的部分对应的函数y 随 x 增大而增大时，x 的取值范围是.15.将抛物线y

3、=-x2-4x(-4W xS0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的 取 值 范 围 为.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形点3(10,8),点。在3 c边上，连接AO,把沿折叠，使点8恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图像经过点。，则 火17.如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C处，折痕为B P,现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为.18.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，O A=8,点D为对角线O B的中点，若反比

4、例函数y=在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F,与矩形X边A B交于点E,反比例函数图象经过点D,且ta n/B O A=g,设直线EF的表达式为y=k2X+b.将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H,与y轴正半轴交于点G,直接写出线段O G的长.三、解答题1 9.如 图，在直角坐标系中，长方形纸片A B C。的边A B C O,点 8坐标为(9,3),若把图形按如图所示折叠，使 8、。两点重合，折痕为E F.(1)求证：所为等腰三角形；(2)求 E 尸的函数表达式(3)求折痕E F的长.2 0.如图，矩形A 8 C 0 中，点 C 在 x 轴上，点 4在)，轴上，点 8的

5、坐标是(-1 2,1 6),矩形 A B C。沿直线3。折叠，使得点A落在对角线O B上的点E处，折痕与。4、x 轴分别交于点 D、F.(1)直接写出线段OB的长；(2)求直线8。解析式；(3)若点N在直线BO上，在 x 轴上是否存在点M,使以M、N、E、力为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 1.已知：如图，抛物线丫=-/+法+。经过原点。，它的对称轴为直线x=2,动点P从抛物线的顶点A 出发，在对称轴上以每秒1个单位的速度向下运动，设动点尸运动的时间为r秒，连接OP并延长交抛物线于点5,连接。4,AB.(1)求抛物线解析式及顶点坐标

6、；(2)当三点A,0,B构成以为0 8 为斜边的直角三角形时，求f 的值；(3)将a/V山沿直线尸8 折叠后，那么点A 的对称点A 能否恰好落在坐标轴上？若能，2 2.矩 形 0ABC的顶点A,C分别在x,y 轴的正半轴上，点尸是边8C上的一个动点(不与点、B,C 重合)，过点F 的反比例函数y=(x 0)的图象与边A 3交于点E(8,m),A8=4.(1)如图 I,若 BE=3 AE.求反比例函数的表达式;将矩形0A8C折叠，使。点与F 点重合，折痕分别与x,y 轴交于点H,G,求线段0 G 的长度.(2)如图2,连接。尸，E F,请用含机的关系式表示OAE尸的面积，并求OAEF的面积的最大

7、值.2 3.如图，二次函数丫=3 +桁+c 与x 轴交于0(0,0),A(4,0)两点，顶点为C,连接O C、A C,若点B是线段。4上一动点，连接8 C,将 ABC沿 8 c 折叠后，点A落在点A 的位置，线段4 C 与x 轴交于点。，且点。与。、A 点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：OC。ABD；求竺的最小值；2 4.矩形AOBC中，08=4,0A=3.分别以08、0 4 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系.尸是BC边上一个动点(不与8、C重合).过点尸的反比例函数 丫=(%()的图象与边AC交于点E.X(1)当点尸运动到边BC的中点时，点 E 的坐标

8、为；(2)连接E F 求NFEC的正切值；(3)如图2,将ACEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边0 8 上的点G 处，求 BG的长度.参考答案1.C【分析】即求4 点关于。8 的对称点的坐标.通过解方程组求解.解：V tan ZBOC=I，OC=2BC.,：OC2+BC2OB2=5,，8C=1,0C=2.所以 4(I,0),B(1,2).直线0 8 方程：y-2=2(x-1),4 和 A 关于0 8 对称，假设4 (初，yo),A 4中点为M(x，y),贝人尸,VM(x,)在直线 OB：y-2=2(x-1)上，-2=2(上 -1),即 产 2(加I).xo2+yo2=OA2=OA2=l f/.

9、A7?+4(XO+1)2=1,5xcr+Sxo3=O.八.3解得：xo=-1或者xo=-,当xo=-1时，yo=O,不合题意，舍去；当xo=-3 时，产.3 4所以 A(-故选C.【点拨】主要考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和翻折变换，三角函数的运用以及一次函数的应用.要熟练掌握才会灵活运用.2.D【分析】根据对称性得到NBAONCAO,由A8y 轴得/C O A=/8A O,可推出CA=CO,再根据勾股定理即可求得0 C,进而求出直线A。解析式即可得结论.解：根据翻折可知：/B A O=/C A O,乙480=乙450=90。，AB=AB=9,OB=OB=3.A3J_x轴，.A8y 轴，：

10、.ZBAO=ZCOA,：.ZCAO=ZCOAf：.CA=CO.设 CA=xf 则 C0=xt C8=9-x,在 R S O C 8中，根据勾股定理，得OCOB+BC2,即-=32+(9 7)2,解得：=5,，0 C=5,A C(O,5),设直线A D解析式为卢质+，将 A(-3,9),C(0,5)代入，得b=5,-3%+5=9，解得：攵=-1，直线A D解析式为y=.r+5,当y=0时，丫=?,二力点的坐标为(?，0).故选：D.【点拨】本题考查了等腰三角形的判定、翻折变换、勾股定理，解决本题的关键是根据勾股定理求得O C的长.3.A【分析】过C作C O J _ 48于。，先求出A,B的坐标，

11、分 别 为(1 2,0),(0,5),得至A 8的长,再根据折叠的性质得到4c平分/0 A 8,得到CD=CO=a,0 A=0 4=1 2,则DB=1 3-1 2=1,BC=5-a,在放B C D中，利用勾股定理得到。的方程，解方程求出即可.解：过C作C D _ L A 8于。，如图，对于直线y =-/+5,当户0,得产5,当 y=0,x=1 2,(1 2,0),B(0,5),即 0 4=1 2,OB=5,-AB=yj o +O B2=Vl22+52=1 3，又 坐标平面沿直线AC折叠，使点3 刚好落在x 轴上，MC 平分/0 A 8,：.CD=CO=af 则 3 c=5%,.DA=OA=29

12、 08=13-12=1,在阳 8C。中，DC2BD2=BC2f/.a2+12=(5 )2,解得=1?2,故选：A.【点拨】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令产0 或)=0,求对应的y 或 x 的值；也考查了折叠的性质和勾股定理.4.C【分析】连接3 P,设 5C 交 y 轴 于 T,首先求出P 8 的长，由题意，当点O,落在3尸上时，8(7的值最小，此时N O P Q=/Q P B,证明3。=8P=7,可得结论；：.OA=OC=BC=S,V ZC=60,ZOTC=90,：,CT=OC=4,0T=OC2-C T2=/84=4/3.：.B(4,4 G ),VP(3,0),:.P B=

13、J +(4 6 j=7,OP=PO=3,.当点O落在8尸上时，8。的值最小，此时NOPQ=NQPB,*BC/OAt1/B Q P=/O P Q,:/BPQ=/BQP,:BQ=BP=1,：.C Q=B C-B Q=S-7=f：.Q（-3,4石）；故选：C.【点拨】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形对称变化，翻折变换，等边三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键.5.D【分析】由 题 意 易 得=tanNA=g,则有PQ=,进而可分当点P 在 4 8 中点的左侧时和在A B中点的右侧时，然后分类求解即可.解：ZABC=90o,AB=28C=4,tan ZA=,2由题意知:AP=t,:.PQ=AP

14、-tan NA=t,2由折叠的性质可得：A：P=AP,ZAPQ-ZAPQ-90,当点。与 A 8中点重合时，则有f=2,当点P 在 AB中点的左侧时，即0 4 f=H8-tanZA=f-2,.-APQ与 ABC重叠部分的面积为S梯 形 ewe=B(BO+PQP8=g(g f+-2 1(4-，)=1+4 f-4 ；综上所述：能反映,乂7。与 ABC重叠部分的面积S 与 f之间函数关系的图象只有D 选项；故选D.【点拨】本题主要考查二次函数的图象及三角函数，熟练掌握二次函数的图象及三角函数是解题的关键.6.A【分析】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答.

15、解：抛物线y=x 2-2 x-3 关于x 轴对称的抛物线的解析式为：-y=x2-2 x-3,H P y=-x2+2x+3,故选A.【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x 轴对称的坐标特点.7.C解：由翻折的性质得，/C P D=/C P D,PE 平分 NBPCi,：./BPE=/CiPE,.N B P E+N C P D=9。,V ZC=90,ZCPD+ZPDC=90,:.NBPE=NPDC,又/8=NC=90。，：4PCDs/EBP,.BE PB*PC-C D *，函数图象为C选项图象.故选C.【点拨】考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定

16、与性质8.B【分析】过4作R交4?丁七，设则。尸二见川/二九，通过证-m-=-n-=3o明7 ro F s D 4，E,得到5一 5 解方程组求得m、的值，即可得到*的坐标,m 3代入y=?&wO）即可求得攵的值.解：过A，作FJ_OC于b，交A8于E,ZOAT+ZZM,E=90,NQAb+NAO尸=90。，.ZDAE=ZA O F,：ZAFO=ZDEA!f .NOFSQ N E、.OF AfF OA!/一 方 一 而OF=m,AF=n,由折叠得：OA=OA,AD=AD,：04=5,点。是边AB上靠近点A的三等分点,：.OA=B C =AB=59 A D =-3，D E =m-,3易得四边形。

17、4所 是 矩形，OA!_ O A AB而 一 茄 一 茄 一:EF=OA=5,A E =5 ,m 5-n懵=3m 3解得：m=3,n=4 4(3,4),.反比例函数y=：(%HO)的图象经过点4,.%=3x4=12,故选：B.【点拨】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质等知识，求得 的 坐标是解题的关键.9.B【分析】根据0G=3GC且。=8 可求得G C 的长,根据折叠的性质得BE=EG,设CE=x,贝 IJ BE=EG=4-x,在 RfAECG中根据勾股定理可求得C E 的长，从而求得点E 的坐标，即可求得答案.解：0G=3GC,0C=8,：.G

18、C=2,根据折叠的性质得BE=EG,设 C E=x,则 BE=EG=4-x,.四边形。ABC是矩形，ZOCB=90,在竹AECG中，E G2=G C2+C E2,即(4-X)2=2?+炉，3解得：x=-,3 点E 的坐标为(8,y),3k将(8,：)代入y=人，2x，k=8x2=12,2故选：B.【点拨】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，还考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理求得点E的坐标是解题的关键.10.A【分析】设8=乂 确定.羽再求解3E=4,再利用勾股定理列方程求解即可.解：矩形AO3C,A点坐标为(-8,0),8点坐标为(0,10),OA=BC=8,AC

19、=OB=10,设 CD=x,结合对折可得：CD=DE=x,AC=AE=10,OE=V102-82=6,BE=4,而 3 O=8-x，由勾股定理可得：X2=(8-X)2+42,解得：x=5,8 0 =3,0(-3,10).故选A【点拨】本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，勾股定理的应用，矩形的性质，熟练的利用轴对称的性质确定相等的边是解本题的关键.12 1011.y=-x+5 3【分析】先求得4 3的坐标，然后由勾股定理求出A 8,再由折叠的性质得出A B =AB=1 3,求得A(-8,0),在RtZAOC中，根据勾股定理AC?=OC?+，列出方程，解方程即可求得点C的坐标，即可求得平移后的解

20、析式.12解：直线产-了*+1 2,与 券x轴分别相交于4 8两点，令x=0,解得y=1 2,令y=0,解得尤=5,(0,1 2),8(5,0),A OA=12,OB=5,：ZAOB=ZAOC=90.AB=yJOA2+OB2=V122+52=13，AB=AB=3,A(-8,0),设 OC=x,AC=AC=12 x，在 RtAAOC 中,AC2=OC2+AO2,即(12-力2=k+82,解得x 号,.C(0,野平移后的直线的解析式为y=-亲+与.故答案为：y=-葭尤+日【点拨】本题考查了勾股定理与折叠的性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，求得点C 的坐标是解题的关键.12.5&【分析】

21、根据矩形的性质得到8C=A=5,CD=AB=4,ZBAD=Z C ZABC=90,根据折叠的性质得到DE=AD5,/EO=/BA C=9(T,O E=A。,根据勾股定理.得至U CE,求得B E=2,根据勾股定理得到0 4,作点A 关于x 轴的对称点4,连接DY交 x 轴于尸,则方+尸。的值最小，根据勾股定理即可得到结论.解：；四边形48。是矩形,.,.BC=AO=5,CD=AB=4,N C=NABC=90,将矩形ABCD沿 OD折叠，使得点A 落在BC边上的点E 处,：.DE=AD=5,NDEO=NBAD=90,OE=AO,CE=J )6 一 c o2=,5 2 42=3，BE=2,/OE2

22、OB2+BE2，：.O A2=（4-O A）2+22,:.0A=,2作点A关于x 轴的对称点4,连接04交 x 轴于P,则以+尸力的值最小,则。4=0 4=2.5,.A 4 =5,二川+尸。的最小值=A。=7 52+52=5 7 2,故答案为：5&-【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确地找到点 P的位置是解题的关键.1 3.5-V1 0#-7 1 0+5【分析】先根据抛物线解析式求出点A,8,C坐标，从而得出。4 =2,0 8 =3,0 C =6,再根据勾股定理求出AC的长度，然后根据翻折的性质得出4在以。为圆心，抬 为 半径的圆弧上运动，当。，4,8在同一直

23、线上时，8 W 最小；过点。作。E1AB,垂足为E,由中位线定理得出O E,0E的长，然后由勾股定理求出B。，从而得出结论.解：令y=o,则-/+犬+6 =0,解得士=-2,=3,.A（-2,0）,8（3,0）,：.OA=2,0B=3,令x=0,则y=6,.-.C（6,0）,OC=6,.-.AC=A/22+62=2 7 1 0 。为AC中点，DA=DC=y/l0,o A P。由”）沿功0折叠所得，DA=DA,二A 在以。为圆心，DA为半径的圆弧上运动,.当O,A,B在同一直线上时，朗 最小，：.AE=OE=,DE=3,:.BE=4,:.BD=j32+42=5 又；DA=DA=4lO.区 4 的

24、最小值为5-9，故答案为：5-V1 0 .【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出A ,B.C的坐标.14.lx2+近.【分析】先写出沿x 轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象计算可得对应取值范围.解：由题意可得抛物线：y=；(x-2)L：,对称轴是：直 线 x=2,由对称性得：A(4,0),沿 x 轴折叠后所得抛物线为：y=-1(x-2)2+；JJ如图，由题意得：14当 y=l 时，-(x-2)2-1=l,解得：x,=2+x/7 M =2-币,.C(2-6 1),F(2+1),14当 y=i 时,-(x-2)2+?=i,解

25、得:XI=3,X2=1,由图象得：图象G 在直线1上方的部分，当 lx2+77时、函数y 随 x 增大而增大；故答案为lx2+近.【点拨】此题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.915.0 b -4【分析】画出图象，利用图象法解决即可.解:将抛物线y=-x2-4x(-4WxW0)沿 y 轴折叠后得另一条抛物线为y=-x2+4x(0 x 0,9解得匕：49所以，当0 b W时，直线y=x+b 与这两条抛物线共有3个公共点，9故答案为0 6 =x,由矩形的性质得出4O=1 6-x,由折叠的性质得出根据全等三角形的性质得出A B=E B

26、=12,4D =D E=1 6-X,/B A D =90。=/B E D,再结合勾股定理求出。点坐标，最后利用待定系数法求解即可；(3)过点E作EG，x轴与点G,过点E作 项7 8D,交x轴于点M,过点M悍MN ED,交直线8。于点N,此时，四边形M N0E是平行四边形，EM 小，通 过 证 明EOG BOC,利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，再利用待定系数法求出直线E M解析式即可求解.解：(1):在矩形A5C 0中，点3的坐标是(-12,16),A CO=12,BC=16,ZBCO=90,：.OB=ICO1+BC2=20-(2)；四边形ABCO是矩形，/.AB=OC=12,AO=BC=

27、16,/RAO=90,设 O3=x,/.AD=16x,矩形A8CO沿11线BD折叠，使得点4落 在 对 角 线 上 的 点E处,:.BDA 三BDE，AB=EB=12,AD=DE=1 6-Xt ZBAD=9。=/B E D,.ZD EO =9Q,:.D E2+OE2=OD2，0 3 =20,：.OE=OB EB=8,/.(1 6-A:)2+82=X2,解得x=10，,0(0,1 0),设直线8。解析式为y=把8(-12,16),0(0,10)代入，得，;二;+1k=-解得 2,方=10直线8。解析式为y=g x+10；(3)过点E作EG_L x轴与点G,过点E作班)，交X轴于点M,过点M作 M

28、 N/E D,交直线8 0于点N,ZEOG=ZBOCEOG BOC.EO EG OG*BO-BC-OCEO=&BO=20,BC=16QC=12.8 E G O G伴）直线B Z）解析式为y=A-+1 0,二设直线EM解析式为y =-g x +f,（2 4 3 2、把 点4一二 二）代入解得r=4,直线E M解析式为y=x +4,当y =0 时，犬=8,【点拨】本题主要考查了四边形综合问题，求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是熟知矩形的性质，折叠的问题利用勾股定理构造直角三角形进行求解，分情况讨论平行四边形的边及对角线的情况.2 1.（

29、1）丫 =-炉+4；（2,4）（2）1 秒（3）能，（5-4）秒或2 6 秒或（5+石）秒【分析】（1）根据抛物线过原点，对称轴为直线x=2,待定系数求解析式即可求解;（2）设8（X,-Y+4X）.三点A,0,B构成以为08为斜边的直角三角形，勾股定理得出。4 2 +钻 2 =0 长，8（弓5 ，?1 5 ）.继而得出直线OB的解析式为丫 =13x,当x=2 时，y =3 ,得出”=4-3 =1,进而即可求解；（3）分三种情况讨论，点A在X 轴正半轴上；点A在 轴 负 半 轴 上，点A在X 轴负半轴上，分别画出图形，根据轴对称的性质，勾股定理即可求解.c =0(1)解；由题意得-b.2 x(-

30、1)解得b=4c =0 抛物线的解析式为y =-+4 x；y=-x2+4x=-（x-2尸 +4,顶点A的坐标为（2,4）；设 B（X,-，+4X）.三点A,0,8构成以0 2为斜边的直角三角形，OA2+AB2=OB2,H P 22+42+（x-2）2+（-x2+4 x-4）2=x2+（-x2+4x）2,整理，得2_9X+10=0,解得X1=5，七=2（舍去），B（3,1 2）2 4 J,设直线。8的解析式为y ，则|=，3解得攵=，3.y=x-2当x=2时，y =3,；.A P =4-3 =1,.=1 +1 =K 秒）；（3）分三种情况：若点A在x轴正半轴上，如图2,可得=3 2,即(4-，了

31、+(2 6-2)2=,解得5-6；若点A 1在 y 轴负半轴上，如图3,连接4 A交 0 3于图3可得 0 A =OA=25,ZOAlA=ZOAAi,O/AP,:,ZOA,A=ZAlAP 9.ZOAA,=ZAlA PrA 4 O P,：.ZOEA=ZPEA=90.在.04万 与,A 4E 中，NOAE=NPAE-AE=AEZOEA=乙 PEA：.O AE/V I E(A S A),:.OA=PA=2-j5,:.t=2.5/5；若点A在X轴负半轴上，如图4.PD2+A,D2=PA,2,即 Q-4）2 +（2百+2 =产，解得t =5+/5：综上所述，所有满足条件的f的值为（5-石）秒或2石 秒

32、或（5+石）秒.【点拨】本题考查了二次函数综合问题，特殊三角形问题，轴对称的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键.8 522.尸 一 20 x 2【分析】（1 ）首先求出A E的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出C k的长，设O G=x,则C G=4-x,FG=x，利用勾股定理列方程，从而解决问题；（2）利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出C F=2m,再利用矩形面积减去A O C F和A B E F的面积，从而表示出四边形O A E F的面积，再利用配方法求出最大值.解：BE=3AE,A B=4,：.A E=lf BE=3,AE(8,I

33、),/.fc=8xl=8,Q反比例函数次达式为y=2；x当y=4 时，x=2,(2,4),:,CF=2,设 O G=x,则 CG=4-x9 FG=x,由勾股定理得，(4-x)2+22=X2,解得X=|，OG；2(2)解：.点E、F 在反比例函数y=g(x0)的图象上，/.CFX4=8/H,:CF=2m,四边形 OAE/7的面积为 8x4 ;x4x2加一;x(8-2m)x(4-?)=-ni2 4-4/H+1 6=-2)+20,V 0/n4,当2=2时，四边形OAEE的面积最大为20.【点拨】本题考查待系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形，二次函数的最值，熟练掌握用待系数法求

34、反比例函数解析式、勾股定理、二次函数的性质是解题的关键.23.y=-x2-2 x (2)证明见分析；立2 2【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先证明O C=A C,得到N C O 4 =N C 4。，由折叠的性质可知NC4B=N C 4 B ,则/=再由=即可证明 OCD A B O：由折叠的性质可得奥二及,由相似三角形的性质得 到 需=老 则 胃=辞 进而推出当8工。4时O F)写最小，求出C(2,2),则。(2,0),求出8=2,OC=2&，即可得到答案.BA(1)解：.二次函数y=+fer+c与x 轴交于。(0,0),A(4,0)两点,j8+4+c=0c=0.尸，c=0二次函数

35、解析式为y=g f 2x；(2)证明：.点C 是二次函数的顶点，0、A 关于二次函数对称轴对称,.点C 在线段0 4 的垂直平分线匕:.OC=A Cf ZCOA=ZC4O,由折叠的性质可知NC43=N C 45,:./D Z B =/D O C,又丁 N O D C =/K D B,:一O C 4 N B D；由折叠的性质可得BA=BAf,:、O C M ABO,.BAf 0 C B D C Dy.BD CD.-=-,BA O Cn rj.要使 黑 最小，即要 使 夫 最小，BA 0 C.当C 最小时，空最小，.当。0_1_。4 时，”最小,BA.二次函数解析式为y=g/-2x=；(x-2一

36、2,/.C(2,-2),0(2,0),：.O D =2,C D =2,O C =y J O +C D2=2V 2，BD C D 41 A 0 C 2 【点拨】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，灵活运用所学知识是解题的关键.4 924.(1)(2,3)(2)-(3)-3 4【分析】(1)求出点F的坐标，进而求出反比例函数的表达式，即可求解；(2)由 CF=BC-BF,CE=AC-AE,求出 C F、C E,即可求解;(3)证明E”GS AG 8 F,即可求解.(1)解：。8=4,0A=3,.点 4、B、C 的坐标分别为：(0,3

37、)、(4,0)、(4,3),3点F运动到边B C的中点时，点F(4,),将点F的坐标代入v=&并解得：k=6,X故反比例函数的表达式为：y=-,X当产3 时，故 E(2,3),故答案为：(2,3)；(2)解：厂点的横坐标为4,点尸在反比例函数上，k：.F(4,-),4k-k：.CF=BC-BF=3 一 =-,4 4 的纵坐标为3,；.E(4,3),3k 19:.CE=AC-AE=4 =-3 3CE 4在 K/Z i C E F 中I t a n Z E FC=二一；CF 3(3)解：如图，由(2)知，。尸 二 三 上，C E二上，4 3C E _ 4CF3过点E作E”_ L 03于从:EH=0A=3,ZEHG=ZGBF=90,：./EGH+/HEG=92。,由折叠知，EG=CE,FG=CF,NEGF=NC=90。,/EGH+/BGF=90。,:.4HEG=/BGF,NEHG=NGBF=9。,：.E H G sGBF,.EH EG CE*BG-FG -CF，._ 3 _ _ 1BG 3 99BG.4【点拨】本题考查的反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度适中.