2023年中考数学一轮复习考点 函数中的几何综合题（一）.pdf

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1、专 题 3.2 0 函数中几何综合题(一)1.(2021辽宁沈阳统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，。是坐标原点，直线丫 =履+15(%*0)经过点。(3,6),与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B.线 段 平 行 于 x 轴，交直线y于点D连接OC,AD.4(1 )填空：k=.点 A 的坐标是(,);(2)求证：四边形Q4OC是平行四边形；(3)动点P 从点O 出发，沿对角线。以每 秒 1个单位长度的速度向点。运动，直到点。为止;动点。同时从点。出发，沿对角线0。以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点。为止.设两个点的运动时间均为t秒.当t=l 时，一 CP0的面积是.当点P,。运动

2、至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时，的值.2.(2021西藏统考中考真题)已知第一象限点P(x,y)在直线y=-x+5 上，点 A 的坐标为(4,0),设ZkAOP的面积为S.(1)当点P 的横坐标为2 时，求AAOP的面积；(2)当 S=4时，求点尸的坐标；(3)求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象.A)54321-5 -4 -3 -2 -1 O-1-2-3-4-5一 1 2 3 4 5 x3.(2 02 1.黑龙江大庆.统考中考真题)如图，一次函数丫=履+8的图象与y轴的正半轴4交于点A,与反比例函数)，=的 图 像 交 于 两 点.以AO为边作正方形A

3、BCD,点8落x在X轴的负半轴上，已 知8OD的面积与.A O B的面积之比为1:4.(1)求一次函数，=履+6的表达式：(2)求点P的坐标及 C P O外接圆半径的长.4.(2 02 0山东淄博统考中考真题)如图，在直角坐标系中，直线y/=o x+与双曲线”=-(以0)分别相交于第二四象限内的A (垃，4),8(6,)两点，与 x 轴相交于C点.已X2知。=3,t a n ZACO=-.(1)求 W，”对应的函数表达式；(2)求 A 0 3 的面积；(3)直接写出当x 人的解集.y八k5.(2 02 0.湖北黄石.中考真题)如图，反比例函数y=(2 =0)的图象与正比例函数产2 xx的图象相

4、交于A(l,。)、B两点，点 C在第四象限，B C x轴.(1)求女的值；(2)以AB、8 c 为边作菱形ABCD,求。点坐标.6.(2019宁夏统考中考真题)将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C 与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x 轴和y 轴重合，其中NABC=3 O.将此三角板沿轴向下平移，当点B平移到原点。时运动停止.设平移的距离为机，平移过程中三角板落在第一象 限 部 分 的 面 积 为 关 于 m 的函数图象(如图2 所示)与机轴相交于点P(石,0),与$轴相交于点。.(1)试确定三角板ABC的面积；(2)求平移前A8边所在直线的解析式；(3)求$关于皿的函数关系式，并写

5、出。点的坐标.图1图27.（2019山东东营统考中考真题）已知抛物线产 小+4 4经过点A（2,0）,6（-4,0）,与）轴交于点C.（D求这条抛物线的解析式；（2）如 图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形43PC的面积最大时，求点尸的坐标；（3）如图2,线段A C的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D M为抛物线的顶点，在直线OE上是否存在一点G,使VCMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.8.（2019四川乐山统考中考真题）如图,已知过点B（l,0）的直线 与直线小 相交于点尸（T，。）.（1）求直线4的解析式；（2）求四边形PAOC的面积.,夕,/cI

6、A O n 9.（2011青海西宁中考真题）已知,如图，二次函数y=ax?+2ax-3a（a加）图象的顶点为H,与 x 轴交于A、B 两点(B 在 A点右侧)，点 H、B 关于直线1：y -“百对称.(1)求 A、B 两点坐标，并证明点A在直线1上；(2)求二次函数解析式；(3)过 点 B 作直线B K A H 交直线1于 K点，M、N分别为直线AH 和直线1上的两个动点，连接H N、NM、MK,求 H N+N M+M K 和的最小值.10.(2 02 2 山东日照统考中考真题)在平面直角坐标系xO y中，已知抛物线)，=-/+2 3+3%,点 A (3,0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线

7、的解析式；(2)证明：无论，”为何值，抛物线必过定点。，并求出点。的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与y 轴交于点B,点尸是抛物线上位于第一象限的点，连接A B,PD交于点M,P D与 y 轴交于点N.设 S=S4B 4M-SMM问是否存在这样的点P,使得S 有最大值？若存在，请求出点P 的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.11.（2 02 2.贵州安顺.统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形A88的顶点3在 轴 上，A,C两点的坐标分别为（4 0）,（4,w）,直线CD：旷=+人（。工0）与反比例函数y=（仅*0）的图象交于C,尸（-8,-2）两点.（1）求该反比例函数

8、的解析式及“7的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.12.（2 02 2 广 西贵港中考真题）如图，直线A3与反比例函数y=60,x0）的图像相X交于点A和点C（3,2）,与x轴的正半轴相交于点B.(1)求一的值;(2)连接0 AoC,若点C为线段AB 的中点，求 AOC的面积.13.(2 02 2.湖北恩施.统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知Z A C B=9 0,A(0,2),C(6,2).为等腰直角三角形 A B C 的边 B C 上一点，且 SAABC=3SAADC.反比例函数)产原0)的图象经过点D.X(1)求反比例函数的解析式；(2)若

9、 A 8 所在直线解析式为=5+6(。工0)，当%为 时，求 x 的取值范围.14.(2 02 2 湖北武汉统考中考真题)如图，O A =O B,Z A O B =9 0。，点 A,B 分别在函数 y=&(x 0)和 y=8(x 0)的图象上，且点A的坐标为。,4).X X(1)求&的 值:(2)若点C,。分在函数y=2(x 0)和 y=&(x 0)的图象上，且不与点A,BXX重合，是否存在点c,D,使得(%2 A O 3,若存在，请直接出点C,。的坐标：若不存在，请说明理由.15.(2 02 2 湖南岳阳.统考中考真题)如图，反比例函数y=f(%H0)与正比例函数y=g(加工0)的图象交于点

10、4(1,2)和点B,点C是点A关于 轴的对称点，连接A C,B C.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求 JRC的面积：(3)请结合函数图象，直接写出不等式(皿 的解集.16.(2 02 2.湖南株洲.统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系。号中，点 A、B 分2k别在函数乂=；(x2=(%0，忆)的图象上，点C在第二象限内，A C _ L x轴于点P,8(7，)，轴于点。，连接A3、PQ,已知点A的纵坐标为一2.(1)求点A的横坐标；(2)记四边形A P Q 8 的面积为S,若点8的横坐标为2,试用含/的代数式表示S.17.(2 02 2 四川泸州统考中考真题)如图，直线y=-3 与反比

11、例函数y=12的 图2x象相交于点A ,B,已知点A的纵坐标为6(1)求。的值；(2)若点C是x 轴上一点，且 A B C 的面积为3,求点C的坐标.18.(2 02 1四川绵阳统考中考真题)如图，在平面直角坐标系X。)，中，直角.A B C 的顶点A,B 在函数y=/(%0,x0)图象上，4。轴，线段A8的 垂 直 平 分 线 交 于 点 ，交 AC的延长线于点E,点A纵坐标为2,点 8 横坐标为1,C E=.(1)求点C和点E 的坐标及的值;（2）连接8E,求 M 8 E的面积.19.（2 02 1内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，矩形A B C。的两边A 8,8 C 的长分别k为 3,8

12、,C,。在 y 轴上，E是 A。的中点，反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 E,与 B C交于点F,且=（1）求反比例函数的解析式；2（2）在 y 轴上找一点P，使得S询=S 矩 形 A B C D，求此时点尸的坐标.20.（20 22咛夏.中考真题）如图，一次函数丫 =区+）化#0）的图象与x 轴、轴分别相交于C、B两点，与反比例函数=%（加*0/0）的图象相交于点A,O B =1,tanZ O B C =2,XBC：C A =l：2.（1）求反比例函数的表达式；（2）点。是线段A 5 上任意一点，过点。作 y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E,连接B E.当比见面积最大时，求点D

13、的坐标.21.(20 22山东济南统考中考真题)抛物线 =加+，-6 与 x 轴交于A&O),B(8,0)两点，与 轴交于点C,直线y=f c r-6经过点B.点 P在抛物线上，设点尸的横坐标为?.(1)求抛物线的表达式和f,上 的值；(2)如 图 1,连接A C,A P,PC,若AAPC是以C P 为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2,若点P在直线8 C 上方的抛物线上，过点P作 P Q _ L8 C,垂足为Q,求C Q +；PQ的最大值.22.(20 22上海统考中考真题)已知：丫 =；/+瓜+。经过点71(-2,-1),8(0,-3).(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新

14、顶点为P(叫)(机 0).倘 若 入 收=3,且在x=Z 的右侧，两抛物线都上升，求Z的取值范围；尸在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于。，N B P Q =1 20 时，求尸点坐标.23.（20 22四川广安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a +x+，（aW）的图象与x 轴交于A、C两点，与 y 轴交于点B,其中点B坐 标 为（0,4）,点 C坐 标 为（2,0）.（1）求此抛物线的函数解析式.（2）点。是直线A B 下方抛物线上一个动点，连接A D、BD,探究是否存在点，使得 的面积最大？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点 P为该抛物线对称轴上的动点

15、，使 得 为 直 角 三 角 形，请求出点P的坐标.24.（20 22湖北鄂州统考中考真题）某数学兴趣小组运用 几何画板软件探究 y=加（。0）型抛物线图象.发现：如 图 1 所示，该类型图象上任意一点”到 定 点 F（0,；）的距离M R 始终等于它到定直线/：y=-1 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：4。定点尸为图象的焦点，定直线/为图象的准线，y=-；叫做抛物线的准线方程.其中原点4 aO为 FH的中点，FH=2O F=例如，抛 物 线 其 焦 点 坐 标 为 尸（0,；）,准线/乙请分别直接写出抛物线y=2 的焦点坐标和准线/的方程：,.(2)【技能训练】如图2所示，己知抛物

16、线)，=：/上一点P到准线/的距离为6,求点P的坐标；O(3)【能力提升】如图3所示，已知过抛物线)，=加(。0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线/于点A、B、C.若B C=2 8凡A尸=4,求 的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比问题：点C将一条线段A 8分为两段A C和C 8,使得其中较长一段A C是全线段A B与另一段C B的比例中项，即满足：空=%=1二1.后 人 把 叵 这个数称为“黄金分割”把点C称为线48 AC 2 2段A B的黄金分割点.如图4所示，抛 物 线 的 焦 点F (0,1),准线/与y轴交于点H (0,-1),E

17、 为M H线 段H F的黄金分割点，点M为y轴 左 侧 的抛物线上一点.当标=夜 时，请直接写出 M E的面积值.参考答案1.(1)一3,5,0；(2)见分析；(3)1 2；5-7 1 0 5 +5/1 0.【分析】(1)代入C点坐标即可得出2值确定直线的解析式，进而求出A点坐标即可；(2)求出A O点坐标，根据C =O A,C D/O A,即可证四边形。4 C是平行四边形；(3)作C ,0 0 /H,设出H点的坐标，根据勾股定理计算出C H的长度，根据运动时间求出尸。的长度即可确定A C P。的面积；根据对角线相等确定P Q的长度，再根据尸、。的位置分情况计算出“直即可.解：,直线y=H+1

18、 5(无工0)经过点C(3,6),.3%+1 5 =6，解得人=3,即直线的解析式为y=-3 x+1 5,当y=0 时，x=5,/.4(5.0),(2),线段。平行于x 轴，.:。点的纵坐标与C点一样，3又。点在直线y=彳 A 上，4当丁=6 时,工=8,即。(8,6),/.C D=8 3 =5,O A=5tO A =CD，又 O A/C D,四边形O A D C 是平行四边形；(3)作 CH LOD于 H,“点在直线y=上，4 二 设H点的坐标为(加,7机)，43 3:.C H2=(m-3)2+(-m-6)2,D/2=(m-8)2+(-m-6)2,由勾股定理，得C H?+DH2=C D2,3

19、 3即(m-3)2+(-m -6)2+(m -8)2+(-w -6)2=52,2 4整理 得 机=彳 或8 (舍去)，；,C H=3,O D =yj82+62=1 0-当f =l时，P(2 =C r -z-z=1 0-1-1 =8,=1 x8 x3 =1 2,.0 0 =1 0,当晦上5时，P Q =1 0-2r,当 5别 1 0时,P Q =2t-1 0,当点P,。运动至四边形C P A Q为矩形时，P Q=A C,A C =7(5-3)2+62=2 7 1 0 ,当畸 11 5时，1 0-2 f =2 x/iU，解得/=5-9，当5别 1 0时，2 r-1 0 =2 7 1 0 .解得 t

20、 =5 +V i6,综上，当点尸，Q运动至四边形C P A Q为矩形时f的值为5-J而或5 +后.【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键.2.(1)6；(2)(3,2)；(3)S=-2 x+1 0 (0 x 0 时，即 0c x5 时，5=2 (-x+5)=-2 x+I O,；.S关于x的函数解析式为S=-2 x+10(0 x5),画出的图象如图所示.【点拨】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键.3.(l)y=-1x+4；点P的坐标为

21、(*3)；“叨 外接圆半径的长 为 亚4 0),的面积与，A O 8的面a积之比为1:4得到。A=，进而得到屿=%求出A、O两点坐标即可求解；a a(2)联立一次函数与反比例函数解析式即可求出尸点坐标；再求出C点坐标，进而求出C P长度，R S C P D外接圆的半径即为C P的一半.解：（1）过。点作DEy 轴交x 轴于点，过 A 点作EF工轴交O E于 E 点，过 8 作8/旷轴交 F 于尸点，如下图所示:.8。力与二4 0 8 有公共的底边8 0,其面积之比为1:4,DH:OA=Af44设)(0),则。二一a aOA=f OH=AE=a,ABC。为正方形,AB=AD,ZBAD=90,ZB

22、AF+ZAD=90,：ZBAF-ZFBA=90f/F B A=NEAD,ZF=ZE=90在ABR和OAE 中：8A=NEAO,AB=AD：.AAZ?FAAE(AAS),:.BF=AE=OA=a又 OA=3,a*a f解得。=4(负值舍去),.A(0,4),D(4,l),代入 y=中,.一次函数的表达式为y=-g x+4：y=x+4(2)联立一次函数与反比例函数解析式：4 =一整理得到：3f _ 16x+16=0,4解得=，x2=4,4.点P的坐标为(,3)；。点的坐标为(4,1)四边形A 3 C O 为正方形，D C =A D=yjA E2+D E2=A/424-32=5，且尸 2=g _ 4

23、)2+(3-)2=竽，100 32 5在 R f A P C D 中,由勾股定理：P C2 D C2+P D2=25+-=-,又4 C P D 为直角三角形,其外接圆的圆心位于斜边P C的中点处,/.C P D 外接圆的半径为 生 叵.【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，三角形全等的判定与性质，勾股定理求线段长，本题属于综合题，解题的关键是正确求出点A、。两点坐标.4.(1)y/=-x+2,j2=-；(2)9；(3)x -33 x【分析】(1)根据O C=3,t a n/A C O=(,可求直线与)，轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；(2)由S M O

24、B n S a A O C+L B O C,进行计算即可；(3)山函数的图象直接可以得出，当x (0,2),把点。(0,2),C(0,3)代入直线y/=a x+方得，b=2,3。+/?=0,解得，a=-,二直线的关系式为)；/=-x+2；把 A(加，4),B(6,n)代入 yi=-x+2 得，m=-3,=-2,(-3,4),B(6,-2),：.k=-3x4=-12,.反比例函数的关系式为x=-,因此)，尸-J x+2,y2=-：XJX(2)由 S M O B=S 4AO C+S 48O C=g x3x4+g x3x2=9.(3)由图象可知，当x&的 解集为x 即可求解：（1）与m轴相交于点尸（

25、石,0）,03=6Z A B C =3 0 ，*.O A=1,(2)；8(0,我,4(1,0),设A3的解析式丫 =履+方,b=6k +b=O匠-石b=6/.y=-石x+石；(3)在移动过程中 0 5 =由一机，则 0 A =t a n 3 0 x 0 B =x(G-m)=1 m ,3 3/.s=-x(y/3-m)x=-/H2-/H+,(0 m2I 3 J 6 2当帆=0 时，s =.22(0,乎)【点拨】本题考查直角三角形平移，一次函数的性质；能够通过函数图象得到网0,有)是解题的关键.7.(1)y-x2+x-4；(2)点尸的坐标为(-2,-4)；(3)【分析】(1)用待定系数法即可得到答案

26、；(2)连接0P,设点尸卜/+-4),由题意得到.S=SV A O C+SV O C P+SVTW=(X+2)2+16.即可得到答案.(3)用待定系数法求解析式，再结合勾股定理即可得到答案.解：,抛物线厂 办+法-4 经过点A(-2,0),8(4,0),1 4 a +劝-4 =0,1 1 6 a-4/?-4 =0，1,a=一解得，2,b=抛物线解析式为y=x2+x-4；(2)如 图 1,连接0 P,设点尸卜，g1+x-4),其中-4 x =,机=4(2)点8 在该反比例函数的图象上，理由见解答X【分析】(1)因为点尸(-&-2)在双曲线,，=巴上，所以代入尸点坐标即可求出双曲线y =上X X的

27、函数关系式，又因为点C(4,z)在 y =&双曲线上，代入即可求出，”的值；X(2)先求出点8 的坐标，判断即可得出结论.解:将点尸(-8,-2)代入y=中,得发=-8x(-2)=1 6,X 反比例函数的解析式为y=3，X将点C(4,M 代入y =3 中，X得利=弓=4 ；(2)解：因为四边形A BC。是菱形，4 4,0),C(4,4),.机=4,8(8,L)，2.伏8,2),由(1)知双曲线的解析式为y 二 3；X2x 8=1 6,，点8 在双曲线上.【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用用表示出点。的坐标.91 2.(1)6 (2)-【分析】(I)

28、直接把点c的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；(2)由题意，先求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，求出点B的坐标，再求 出AOC的面积即可.(1)解：点C(3,2)在反比例函数y =&的 图 象上，X.9 k3 二 左=6 ；(2)解：；C(3,2)是线段48的中点，点8在x轴上,.点4的纵坐标为4,x.点4的坐标为(*4)，：4仁，4 1(7(3,2),ACy =k x+b,则34-kf+b=4 k =.2,解得彳 3 ,3k，+b=2 b=64,宜线 A C 为 y=.x+6 ,9令y=o,贝i jx =m，.点8的坐标为(|,0),SA?Wc =；Sz(w=；x；x g x

29、 4 =|.【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题.1 3.(1)反比例函数的解析式为y 尸一；(2)当时,0 x 4 或 x C=2,得到。(6,4),利用待定系数法即可求解；2 4(2)利用待定系数法求得直线43的解析式，解方程x+2=一,求得直线3，2=x+2 与反x2 4比例函数y尸 一 的图象的两个交点，再利用数形结合思想即可求解.x(1)解：V A(O,2),C(6,2),.*.A C=6,A 8 c 是等腰直角三角形，：.AC=BC=6,S A 3 O 3 S 储 O C,:,BC=3DC,：.

30、DC=2,AD (6,4),.反比例函数y尸&(原0)的图象经过点D,X/.=6x4=2 4,2 4.反比例函数的解析式为y尸 一；x(2)V C(6,2),5 C=6,.8(6,8),16a+b=8把点B、4的坐标分别代 入%=依+匕中，得 八，h=2解得:a-h=2/.直线A B 的解析式为必=工+2 ,2 4解方程x+2=一，x整理得：f+2 x-2 4=0,解得：x=4 或户-6,2 4，直线”=2与反比例函数y尸 一 的 图象的交点为(4,6)和(6 -4),x/.当.2 时，(K r 4 或 x =一 图象上，点 8 在丁 二-一图象上，两函数关于x 轴对称,x x,:COD 垩

31、ZAOB,.oc=OA=OB=OD,只需C 与 B 关于元轴对称，A 与。关于x 轴对称即可，如图所示，点 C（4,1）,点 O（1,-4）.【点拨】本题考杳反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键.215.（l）y=（2）4 1 或O vxvlx【分析】（1）把点A（-L 2）代入），=：（%*0）可得A的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得8、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解.（3）根据图象得出不等式A =-；(2)：反比例函数丫=勺 狂 0)与正比例函数)=侬(加*0)的图象交于点/1(-1,2)和点B,:.8(1,-2),

32、:点 c 是点A关于y 轴的对称点,c(l,2),:.CA=2,S&BC=/x 2 x(2+2)=4.(3)根据图象得：不等式与 ，内的解集为x l 或0 x l.x【点拨】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式,反比例函数的性质，二角形的面积，数形结合是解题的关键.k16.(1)A(-1,-2)(2)3+-【分析】(I)将产-2代入x=：(x0)中即可求解；(2)由题意可得8(2,I),WIJC(-1,亨)，由S=SM B CFC即可求解；2(1)解:将 产-2代入弘=(x=9(2)C(4,0),或 C(8,0)12 3【分析】把 产 6 代入。得到0得到4 2,

33、6),把 42,6)代入k-广心得到 b=9 t(2)解方程组3 八y=x+9；2 ,得到户2(舍去)，或 m 4,y=1?2=3,得到8(4,3),设124y=xC(x,O),直线与x 轴交点为。，过点4 作轴于点过点6 作轴于点F,得到AE=6,B F=4,根据 y=-Q X+9=0 时，A-6,得到 0(6,0),推出 8 二k 一 6 ,根据1 1 Qs A Bc =S AC D-S B C D=-CD AE-CD BF=-x-6=3,求得产3,或尸9,得到 C(4,0),或 C(8,0).解：,直线尸-93+匕与反比例函数y=12的 图象相交于点A,a点 A 的纵坐2 x标为6,A(

34、2,6),3/.6=x2+b,Z?=9；2 io 2，即一3 六+9=1匕212 2 xy=X；x=2(舍去)，或k 4,5(4,3),设 C U 0),直线与x 轴交点为D,过点A 作 4 七 _ 1/轴于点E,过点8 作轴于点F,则 AE=6,2 3,3y=-/x+9 =0 时，JI=6,0(6,0),CD=|x-6|,0 ABC-ACD O BCD=-C D A E-C D B F2 2=C D(A E-B F)=|x-6|(6-3)=#-6|,SABC=3 ,3 *.|x-6|=3 ,x-6=2,.x=4,或产8,.C(4,0),或 C(8,0).【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例

35、函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练堂握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式.2 51 8.（1）（1,2）,（2,2）,左=（；彳【分析】（1）由点A的纵坐标为2,点B的横坐标为1,可以用人表示出A,B两点坐标，又A C/X轴，ABC为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2,点C的横坐标为1,由此得到C点坐标，又由于C E=1,可以得到E点坐标，因 为 垂 直 平 分 所 以A E =B E,根据此等式列出关于左的方程，即可求解；（2）由（1）中的左值，可以求出A ,B的坐标，利用勾股定理，求 出 线 段 的 长 度，从而得到8。的长度，先证明43/泌S

36、 Z X 3 C 4,利用相似三角形对应边成比例，求 出 的长度，即可求出Z X M B E的面积.解：（1）如图，连接BE,又ACx轴，且ACB为直角三角形，点C的坐标为(1,2),又：CE=,.点E的坐标为(2,2),点E在线段4 8的垂直平分线上，:.EAEB,在 Rt BCE 中,EB2 3=BC2+CE2,2 4(2)由(1)可得，AC=,BC=-,CE=1,设A3的中点为。，AB=yjAC2+BC2=-7 5,BD=-AB=,3 2 3ZABC=MBD,ZBDM=ZBCA=90,4BD M s4BCA,.BM BD.-.i+a-2)2=4-2)2,2,2.,.4=2 或 ,当左=2

37、时，点A,B,C三点而合，不能构成三角形，故舍去,32.1.C(l,2),E(2,2),k=j；W 43=BM x CE=x x I=2 6 12 SM BE【点拨】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键.19.(1)y=-；(2)(0,1 4)或(0,-2)X【分析】(1)根据矩形的性质和勾股定理得出B E=y/A B2+A E2=5，再结合C F-B E =得出C F的长，设 E 点坐标为(-4,。)，则尸点坐标为(-6,a-3),再根据E,尸两点在反比

38、例函数y=&(x0)的图象上列出方程，解出。的值即可得出反比例函数的解析式；X2 1(2)设尸点坐标为(0,y),根据S CEP=S矩 形.c o 得出S,=|6 y|x 4=1 6,从而确定点尸的坐标；解：(1)矩形A3c。中，A B=3f BC=8,E 为 AO的中点，：.A D=B C=St C D=A B=3fY E 为 AD的中点，：.D E=A E=4fB E=yjA B2+A E2=5:C F B E =1,：.C F=6f设 E 点坐标为(-4,a),则尸点坐标为(-6,小3),kV E,尸两点在反比例函数)，=*()的图象上；x-4 o=-6 (-3),解得。=9,：.E(-

39、4,9),/.=-4 x 9=-3 6,.反比例函数的解析式 为 尸-迎；X(2)V a=9,：.C(0,6),2 S矩 形A 3 CD=3 X 8 =2 4 ,S C Ep=S矩 形4 H C/)，S 0)点。的坐标为【分析】(1)过点A作轴于点尸，先证 A b s,8 c O,根据对应边成比例得.=g f =g 1 =:，结合已知条件推出 O C =2 0 3 =2,A F=2,C F=4,A C A 卜 C F 2O F=O C+C F =2+4=6,可得4(6,2),代入反比例函数解析式求出机值即可；(2)先利用待定系数法求出直线A 8的解析式为y =；x-l,设点。的横坐标为r,则E

40、，,?)用含r的代数式表示出进而利用三角形面积公式得到关于f的一元二次函数，化成顶点式，即可求出最值.(1)解：如图，过点A作A F L x轴于点厂,ZAFC=ZBOC=90 r又 ZACF=/B C O,.A b s BCO,.BC OB OC AC-AF-CF-2 *；OB=1,tanZOBC=2f.OC=2OB=2,：.AF=2,B =4,.OF=OC+CF=2+4=6f.A(6,2).IT1点A在反比例函数y=一(加工0,无 0)的图象上,X.tTi=2x6=12.12 反比例函数的表达式为：y=(x0).(2)解:由题意可知5(0,-1),设宜线A8的解析式为y=&+%将4(6,2)

41、,3(0,-1)代入y=b+6,得2=6k+b-=b解得k=-2,b=-l 直线AB的解析式为：y=1 x-l.设点O的横坐标为r,则12二.ED =-1 +,二_ 双把的面积为:r+-Z +64 2./=1时，瓦汨面积取最大值，最大值为 二，4将 x=代入y =g%_ i,得 y=g-1=_；.点O的坐标为(1，-；).【点拨】本题属于一次函数、反比例函数以及二.次函数的综合题，考查待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数解直角三角形，以及二次函数的最值等，解第一问的关键是求出点A的坐标，解 第 二 问 的 关 键 是 求 出 面积的函数表达式.2 1.(

42、1).丫 =-；/+?工 一 6,f=3,左=(2)点 尸(10，-3)譬4 4 4 I 2 J 16【分析】(1)分别把8(8,0)代入抛物线解析式和次函数的解析式，即可求解；(2)作P M _ L x 轴于点M,根 据 题 意 可 得 疗+日 机-6),从而得到P M =-m2-m+6,AM=7 7 2-3,再根据CO 4 s 可求出比，即可求解；4 4(3)作轴交8 c 于点N,过点N作轴于点E,则朋=-2+11/-6-13%-6 =-1 机 2 +2?，再根据PQNS2 B 0 C,可得 N Q =2 P N ,4 4 14 J 4 54 5P Q=-PN,然后根据 C W E s C

43、 B O,可得C N =：?，从而得到5 4C Q +；P Q=C N +N Q +；P Q=C N +P N ,在根据二次函数的性质，即可求解.(1)解：；8(8,0)在抛物线丫=%2+2 一 6 上，6 4。4 x 8 6 =0,.1 C l=,4,抛物线解析式为y=-2+?X-64 4当y=o时，-r2+z-6=0,4 4=3,/2=8（舍），*-z=3.B（8,0）在直线 尸 1-6 上,8%-6=0,.,3一次函数解析式为y=x-6.4（2）解：如图，作轴于点MO-67尸 6,则C点O)A：.0A=3f 点P 的横坐标为m.,P（ni.1 2 11 八 ni H m o,【4 4 1

44、 _ 117.PM=-nr-m+6,AM=m-34 4 ZCAP=90,/.ZOAC+PAM=90 f/ZAP+ZE4M=90,/.ZOAC=ZAPM f,/ZAOC=ZAMP=90f:.COAS AAMP,OA PC 丽 一 砺 OA MA=OC PM,即3(m-3)=6 1 1 机2-?机+6(4 4 ,班=3(舍)，%=10,m=i0,二点 p(io,-|.(3)解：如图，作 PN_Lx轴交8。于点N,过点N 作轴于点七,点 加,机一6J,M 1 2 11/3 1 1 2 c:PN=tn+zn-6-m-6 =tn+2m,4 4(4 J 4 .PN_Lx轴，PNy 轴，：.ZPNQ=ZOC

45、B,丁 /PQN=/BOC=9G,：.4 P Q S4 B O C ,.PN NQ PQU，BCOCOB ；OB=8,OC=6,，BC=10,3 4A N Q =-P N f P Q=-P N f ENJ_y轴，.ENx 轴，:.C N Es/xC B O,.C N E N 刖 C N m=，B J=B C O B 10 8C N=-m,4：.C Q +；P Q=C N +N Q +；P Q =CNPN+；x VN=C N +P N ,.“1 DC 5 1 2 c I 2 13 1 （13?169 C Q +P Q =i n m +2m =m H-机=m-H-,2 4 4 4 4 41.2 J

46、 16当机=?时，C Q+gpQ的最大值是 萼.2 2 16【点拨】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题.22.y=g f _ 3心 P的坐标为（2 6，3）【分析】（1）把A（2,-1）,以0,-3）代入丫=3/+笈+。，求解即可；（2）由y=；/-3,得顶点坐标为（0,-3）,即点8是原抛物线的顶点，山平移得抛物线向右平移了 m个单位，根据工。蹬=3*3巾=3,求得J=2,在x=Z的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出/取值范围；把P（，）代入y=；/-3,得 片;病-3,则1;n2

47、-3）,从而求得新抛物线解析式为：产|（x-M2+=92_n7x+/一3,则Q（0,根2_3）,从而可求得8。=洛 阳=i rr+（g 勿，-3+3）2=,PQ2=m2 +（；m2 3）2=m2+；/,即可得出 B P=P Q,过 点 尸 作 轴 于C,则P C=m ,根据等腰三角形的性质可得B C=B Q=m29 Z B P C=j_ 2ZB P Q=x 120=60,再根据 tanN3PC=tan 60。=3C _ 2 _ 向,即可求出加值，从而2.2.V JP C m 求出点尸坐标.(1)解：把A(2,1),3(0,3)代入y =g x 2+/w+c,得-=2-2b+c ,仿=03，解得

48、：V-3 =c c =-3.函数解析式为：y =；/-3：(2)解：(1)y=-X 3,.顶点坐标为(0,-3),即点B是原抛物线的顶点，平 移 抛 物 线 使 得 新 顶 点 为(所 0).抛物线向右平移了，个单位，即=尸 机=3,tn=2,.平移抛物线对称轴为直线户2,开口向上，在x =&的右侧，两抛物线都上升，又 原抛物线对称轴为y轴，开口向上，.论2,把 P (nt,)代入y =g x 2-3,得=；病-3,/.P (?,m2 3 )2根据题意，得新抛物线解析式为：尸3(片，)2+=3/-，+，2 _ 3,.,。(0,m2-3),：B(0,-3),/.B Q=m2,B P2=m2+(；

49、-3 +3)2=+；m4,P Q2=nr+g m2-3)-(m2-3)2=m2+；机4,：.B P=P Q,如图，过点P作P C J _ y轴 于C,则尸C=|，|,B C=B Q=y/n2,Z B P C=|ZB P Q=x l 2 0=6 0,1,2二.t a n Z B P C=t a n 6 0 =B C _ j,P C m 解得：”土 2布(舍去负数)，/.?=-T H2-3 =3,2故尸的坐标为(2G，3).【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解宜角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般.2 3.(1)=：/+一

50、 4(2)(-2,-4)(3)尸点坐标为：(-1,3),(-1,-5),(-1,-2 +V 7),【分析】(1)直接将3 (0,-4),C(2,0)代入y n a r z +x +s,即可求出解析式；(2)先 求 出 直 线 关 系 式 为：y =-x-4,直线A 8 平移后的关系式为：y=-x-4+n,当其与抛物线只有一个交点时，此时点。距 A B 最大，此时4 8 的面积最大，由此即可求得。点坐标；(3)分三种情况讨论，当N四8=9 0。时，即 以 _ L A 8,则设四所在直线解析式为：V =x+z,将 A(-4,0)代入y =x+z 得，解得：z =4,此时尸点坐标为：(-1,3)；当