2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形.pdf

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1、2023年中考数学高频考点突破反比例函数与四边形林1 .如 图，直线 二二，-2 与 轴交于A点，与反比例函数，:,=-电:的图象交于1 S；点 M ,过 M 作 M H _ L X 轴于点H,且 tan/A HO=2.(1 )求比的值；(2)在.轴上是否存在点P,使以点P、A、H、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P 点坐标；如果不存在，请说明理由.(3)点 N(a,I )是反比例函数尸=土牝A城图象上的点，在 X 轴上有一点P,使得,%”P M+P N 最 小，请求出点P 的坐标.2.如 图，直 线 y=-2x+2与 x 轴、1 轴分别相交于点A 和 B.(1)直接写出坐标

2、：点 A 点B；(2)以 线 段A B为一边在第一象限内作Y A B C Z),其 顶 点。(3,1)在 双 曲 线 y=-(x0)X上.求 证：四 边 形A B C D是正方形；试探索：将 正 方 形 A BC。沿,轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 y(x0)上.X3.如图所示是反比例函数一二三际外.比与正比例函数；1二人；占 心 的图象，点J：二与点3均在反比例函数的图象上，点3 在直线=上，点 是点X 关 于 直 线;：的对称点，四边形.L fR S 是平行四边形.(1)试 说 明 点：,在反比例函数图象上；(2)设点B 的横坐标为飞，试 用：表 示 出 点 的 坐 标 并

3、 求 出，的值.4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、0 在 x 轴负半轴上，A0=逐，tanZAOB=,一次函数y=/+人 的图象过A、B 两 点，反比例函数y=k.的图象过0 A 的中点D.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；试卷第2 页，共 10页(2评移一次函数)，=幻+人的图象，当一次函数)，=媾+匕的图象与反比例函数y=?的图象无交点时，求b的取值范围.5.如图过原点的直线=之 和=与反比例函数：-的图象分别交于两点A,(1)四边形ABCD 一定是 四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时与和；之间的关系式；若不可能，说明理由；

4、(3)设P(X-,V),Q(X,尸)(X-r.0)是函数：图象上的任意两点，Xa=1,b=一，试判断a,b的大小关系，并说明理由.2 占十七6.如 图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=人图象的两支上，且PBLx于点C,PA，y于点D,AB分别与x轴，y轴X相交于点E、F.已知B(1 ,3).(2)试说明AE=BF;91(3)当四边形ABCD的面积为亍时，求点P的坐标.7.如图，0 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinNAOB=,反比例函数y=(k 0)在第一象限内的图象经过点A,与 BC交于点F,(1)若

5、OA=10,求反比例函数解析式；(2)若点F 为 BC的中点，且 AOF的面积S=12,求 OA的长和点C 的坐标；(3)在(2)中的条件下，过点F 作 EFOB,交 O A 于点E(如 图)，点 P 为直线EF上的一个动点，连接PA,P0,是否存在这样的点P,使以P、0、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.8.如 图，在平面直角坐标系中有R S ABC,ZA=90,AB=AC,A(-2,0 1B(0,1 X C(d ,2).试卷第4 页，共 10页(1)求d的 值；(2)将 ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B;C正

6、好落在某反比例函数图像 上.请求出这个反比例函数和此时的直线日。的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,使得四边形PGMC是平行四边形.如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由.9.(1)探究归纳：如 图，已知AABC与AABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关 系，并说明理由.(2)结论应用：如图，点M,N在反比例函数了=勺%0,x0)的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E,F.证 明：MN/7EF.如 图，点M,N在反比例函数y=7的图象上，且M(2,m),N是第三象限内反比例函数y=W的

7、图象上一动点过 点M作MELy轴，过点N作EF_Lx轴，垂足分别为E,XF.说明MNEF,并求当四边形MEFN的面积为12时点N的坐标.10.如 图，四边形ABCD是平行四边形，点 A(l,0),B(4,l),C(4,3),反比例函数y=g 的图象经过点D,点 P 是一次函数y=mx+34m(n#0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点；(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y=mx+34m的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=mx+34m(m#),当 y 随 x 的增大而增大时，确定点P 的横坐标的取值范围，(不必写过程)11.如 图 1 ,已知点A(一 1 ,0),点 B

8、(0,一 2),AD与 y 轴交于点E,且 E 为 AD的中k点，双曲线y=；经过C,D 两点且D(a,4 X C(2,b).(1 )求 a、b、k 的 值；k(2)线段CD 能通过旋转一定角度后点C、D 的对应点C，、D 还能落在y=1 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；k(3)如图3，点 P 在双曲线y=1上，点 Q 在 y 轴 上，若以A、B、P、Q 为顶点的四边形为平行四边 形，试求满足要求的所有点P、Q 的坐标.试卷第6 页，共 10页12.如 图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+b与坐标轴交于C,D两 点，直线A B与坐标轴交于A,8

9、两 点，线段0 A,O C的长是方程Z3x+2=0 的两个(1)求点4,C 的坐标；(2)直线AB与直线CO交于点E,若点E 是线段AB的中点，反 比 例 函 数(原 0*)的图象的一个分支经过点E,求 k 的 值；(3)在(2)的条件下，点 M 在直线CZ)上，坐标平面内是否存在点N,使以点8,E,M,N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由.4b13.(1 )如 图，已知点A、。在反比例函数y=一的图象上，点 B、拉在反比例函数y=-X X(0。4)的图象上，488x 轴，4&在 x 轴的两侧，A、。的纵坐标分别为m(m0 n(n 0).若m

10、+=0,求 证：四边形ABC 为平行四边形;3 3若7 i=6,求/,的值.(2 )定 义：出，回为反比例函数y暇(ab卞0,a,为实数)的“关联数”.反比例函数y=2的“关联数”为W,机+2,反比例函数片区的“关联数”为m+1,m+3,若X X0,试比较K与&的 大 小，并说明理由.14.如 图，在平面直角坐标系中，A(1 6,0)、C(0,8),四边形OABC是矩形，D、E分别是OA、BC边上的点，沿着D E折叠矩形，点A恰好落往y轴上的点C处，点B落在点力处.(1)求D、E两点的坐标；(2)反 比 例 函 数 伏 0)在第一象限的图像经过E点，判断夕是否在这个反比X例函数的图像上？并说明

11、理由；(3)点F是(2)中反比例函数的图像与原矩形的A B边的交点，点G在平面直角坐标 系 中，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标.(直接写出答案)如 图,反 比 例 函 数,芸 的 图 象 和 一 次 函 数%=以+的 图 象 交 于 依4)、B T,).试卷第8页，共10页观察图象，写出当X 为何值时M 为?k(3)C、。分别是反比例函数芦=一第一、三象限的两个分支上的点，且以A、B、C、X。为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出C、。两点的坐标.1 6.如 图，A(4,o),8(1,3),以 0 4、0B为边作平行四边形0 ACB,反比例函数y=g 的图象经过点C

12、.(1)求我的值；(2)根据图象，直接写出y 3时自变量t的取值范围；(3)将平行四边形0 A C B 向上平移几个单位长度，使点8 落在反比例函数的图象上.4,若双曲线丫=伙 0)上一点C 的纵坐标为8,连接A C.X(1)填空:k 的值为;点 B 的坐标为;点C 的坐标为.(2)直接写出关于的不等式!X-&W。的解集.(3)求三角形A0C 的面积(4)若在x 轴上有点M ,y 轴上有点N ,且点M.N.A .C 四点恰好构成平行四边形，直接写出点M.N的坐标.试卷第10页，共10页参考答案：171 .(1 )4;(2)存在 了 点 坐 标 为(0,6)或(0,-2);(3)(答案第12页，

13、共 27页17，p 点坐标为(了,0).考 点：反比例函数综合题.a2.(1 )A(l,0),B(O,2)；(2)证明见解析点C 恰好落在双曲线y=：(x 0)上【解析】试题分析：(1 )分别令x=0,求出y 的 值；令 y=0,求出x 的值即可得出点B 与点A 的坐标；(2 )过点D 作 D E x轴于点E,由全等三角形的性质可得出 AOBADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出ABLAD,由此可得出结论;过点C 作 C F y轴，利用 AOBADEA,同理可得出：AOB四BFC,即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可.解：(1 ).,

14、令 x=0,贝 lj y=2;令 y=0,贝 x=l,，A(I,0),B(0,2).故答案为(1 ,0),(0 ,2);(2 )过点D 作 D E x轴于点E,VA(1 ,0)IB(0,2),D(3,l),AAE=OB=2,OA=DE=1,在4 AOB与 DEA中，OB=AE 0,m=713.考 点：(1 1 反比例函数的性质；(2 1 对称的性质；(3 1 平移.4.(1)y=x +2，)=一+；(2)-l b 1 .【解析】试题分析(1 连 接 A C 爻 0 B 于 E 根据菱形的性质得出BE=0E=g0B,OB1AC,i由三角函数tan Z A O B=-=y ,设 AE=x,则 0E

15、=2x,由勾股定理得出0 A 的 长，解方程OE 2求出AE=1,0E=2,得出OB=2OE=4,得出A、B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点D 的坐标，代入反比例函数了=占，求出心的值即可；X1 ,y=x+b(3)根据题意得出方程组 无 解，消去y 化成一元二次方程，由判别式 ,；.X=1 ,；.A E=1,0 E=2,；.O B=2O E=4、：.A(-2,1 ),B(2k.+b=1 14,0),把点A(-2,l),B(.4,0)代入一 次 函 数 厂 镇+得：J人 解 得：匕=彳，b=2,二一次函数的解析式为：y=x+2 ;是 OA的中点，A(一 2,1 ),；.D

16、(，g ),把点D(，；)代入反比例函数y=与 得：的=-：，反比例函数的解析式为:y=;2 x 2 2x(2)根据题意得：一次函数的解析式为：y=x+b,.一次函数y=(x+8 的图象与反比1 .V=一 冗+力1 J 2 1 1例函数y=-丁 的 图象无交点，方程组“无 解，即 +6=一 丁 无 解，整理 得：2x 1 2 2xx2+2bx+=0,/.=(2Z?)2-4x1 x1 0 ,b2 ,解 得：b 1 ,.当一次函数 y=+的图象与反比例函数.v =8的图象无交点 时，b的取值范围是b 6.【解析】试题分析:(1 )由 直 线=：和：=七 与 反 比 例 函 数 一2 的图象关于原点

17、对X称，即可得到结论.(2)联立方程求得A、B 点的坐标，然后根据O A=O B ,依据勾股定理得出=xi 0 )是答案第1 6页，共 27页1 1 1函数J=上图象上的任意两点，得到J;=一，）：=一，求出X 覆 小1 1+_其+_ X 巧_ Jq+X j得到,%+七0-0 =-2项再2 _(x+x,)J-4x.x:_(x-J)1再+X j 2%上(演+毛)2%(毛+七)0即可得到结果.试题解析：（1）直线）=t和j=k.x与反比例函数；=的图象关于原点对称,X/.O A=O C,O B=O D ,四边开乡AB C D 是平行四边形；（2）:正 比 例 函 飘:?=却 瞬 嫌 与 反 比 例

18、 函 数=-的图象在第一象限相交于A ,*X太丫=1，解得Y=I 二（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）Xg整理后得疑 与 瀛 是$=浏，.*,所以在法_ =0，即六A：=1 ;V P(xi,yi),Q (X 2,y2)(X 2 xi 0 )是函数y=。图象上的任意两点，X,=.、.X+X；2(x+x,):-4xx(x-x,)3 八得 到：a-b =-2-2.-2 _ _-2 02演再 X j+X j 2玉毛(石+上)2%位(再+再),.1 11 1 +=7 ,L =：,】：+“-%与 _石+巧，x a-.一 2 2：.a-b L_ _ j _ =(%+-=(%o2x1再 均+土 2

19、%再(再+上)2%马(毛+珍)答案第1 7页，共 27页x:X j 0 ,（ij-X j）2 0.jqj 0,i+X j 0 ,；J凝/再-O ,-$X j（再+七）a-b 0 .:-ab-考 点：反比例函数综合题.6.（1 ）3;（2）说明见解析;（3）（1 ,-2）.【分析】（1 ）根据反比例函数图象上点的坐标特，把 B（1 ,3）代入），=：得 k=lx3=3.3 3 3（2）设 A 点坐标为（a,）,易得D 点坐标为（0,）,P 点坐标为（1 ,I ）,C 点坐标3 3为（1 ,0）,根据图形与坐标的关系得到PB=3一一，PC二一，PA=l-a,PD=1,则可计算出a aPC PD 1

20、,加上/CPD=NBPA,根据相似的判定得到 PCD-APB A,贝 ijNPCD=NPBA,于是判断CDBA,根据平行四边形的判定方法易得四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，所 以 BE=CD,AF=CD,则 BE=AF,于是有AE=BF.（3）利用四边形ABCD的面积=SAPAB-SAPCD得到=m ,整理得2a2+3a=0,然后解方程求出a 的 值，再写出P 点坐标.【解析】解：（1 ）把 B（1 ,3）代入y=得 =1x3=3故答案为：3.（2）由（1 ）,反比例函数解析式为y,顶点A 在反比例函数.丫=士图象上，X.设 A 点坐标为,：PB，x 于点 C,PALy 于点 D,3

21、3 D 点坐标为（0,/）,P 点坐标为（1，1 ），C 点坐标为（1,0）.3 3 PB=3一 一 ,PC=一,PA=l.a,PD=1.a a答案第18页，共 27页_3.PC=1 PD 1诟，3-=PA-j a.PC PD又 YNCPD二 NBPA,.PCDAPBA/.ZPCD=ZPBAA CD/BA又 BCDE,ADFC,四边形BCDE、ADCF都是平行四边形.，BE=CD,AF=CDABE=AFJAF+EF=BE+EF,即 AE=BF.（3）四边形 ABCD 的面积=SAPAB-SAPCD,一）一卜号3整理得2a2+3a=0,解得a1=0（舍 去），a2=1.，P 点坐标为（1,-2）

22、.考 点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.平行四边形的判定和性质；5.转换思想和方程思想的应用.487.（1 ）y=（x 0）x（2）O A=;C（5 ,遂）（3）P1（W，竽）,P 2（.竽，华）,P 3（果 多 W）,P 4（专技空）.【解析】（1 ）过点A 作 A H O B于 H,VsinZAOB=,OA=10,AH=8,OH=6,A A 点坐标为（6,8）,根据题意得：答案第19页，共 27页8=,可 得：k=48,二反比例函数解析式：y=(x 0);(2)设 O A=a(a 0),过点 F 作 FMJ_x 轴于 M,VsinZA

23、OB=,.,.AH=a,OH=a,SAAOH=*aa=：a,25*SAAOF=12,；S平行四边形AOBC=24,F为 BC的中点，SAOBF-6 ,VBF=a,ZFBM=ZAOB,3FM=a,BM=上a,，1 0，1 3 3SABMF=BM*FM=*a*a=a2,3 SAFOM=SAOBF+SABMF=6+-a2,50 ,点A,F 都在尸的图象上，,SAOH=k,费a-枭2 ,.,.rza=73,C A 一 10 77OA=R A/3 ,.AH=T ,OH=2V3,*s平行四边形AOBC=OB AH=24,O B=A C=3,答案第2 0页，共2 7页（3）存在三种情况：当/APO=90。时

24、，在 0 A 的两侧各有一点P,分别为：Pi（巡，迪）R（一 巫，生 叵）3 3 3 3当 /PAO=90时，P38.(1 )-3(2)y=1 ,y=-1 x+3 (3)P(1 ,5),M，(，0),则 点 为所求的点 P,点 M，为所求的点M.【解析】解：（1 ）作 CN J_x轴于点N.,Z NC=OA=2,AC=ABARIA CNARtA AOB(HL).AN=BO=1 ,NO=NA+AO=3,又：点 C 在第二象限，；.d=-3 .(2 )设反比例函数为y=：,点 C 和 B，在该比例函数图像上，答案第21页，共 27页设 C(c,2),贝 ljB，(c+3,1 ).把点C 和 B 的

25、坐标分别代入y=,得 k=2c;k=c+3.x.2c=c+3,c=3,则 k=6.反比例函数解析式为y=.x得点 C，(3,2);B，(6,1).3a+b=2 a=设直线C，B，的解析式为y=ax+b,把 C；B，两点坐标代入得/k ,解得 3.6a+b=l,b=3.直线CB，的解析式为y=-g x +3.3(3)设 Q 是 G C 的中点，由 G(0,3),C (3,2),得点Q 的横坐标为,，点 Q 的纵坐标为八 3-2 5.小，3 5、2+-.Q().2 2 v 2,2 3 *6 7的横坐标大于3，点 P的横坐标小于3;.作 P，H_Lx轴于点H,Q K Ly轴于点K,P H 与 QK交

26、于点E,作 Q F L x轴于点F,则4 PEQ丝Z Q F M.6 6 12设 EQ=FM，=t,则 点 P，的横坐标x 为：-t,点 P，的纵坐标y 为1 壬？，2-t过点Q 作直线1与 x 轴交于M，点，与丫=”的图象交于P点，若四边形PGM，C 是平行四边形，则有PQ=QM，,易知点M，x答案第22页，共 2 7 页3点 M，的坐标是(-+t,0).，P，E=E二.3-2 t 2由 PQ=QM，得 P，E2+EQ2=QF2+FM2,.,.(-1)+t2=|1 +t2,整理得：-12-=5,解得t=3W(经检验，它是分式方程的解).3-2t 1012 12.3 3 3 6-=-=5 3

27、3 3 9 t=-=-3 2t c c 3 F t=I =.2 2 10 5,3-2 x 2 2 10 56 9 P(y ,5),M 7-,0),则点P 为所求的点P,点 M，为所求的点M.(1)作 C N x轴于点N,由 RQ CNARtA AOB即可求得d 的 值.(2 )根据平移的性质，用待定系数法求出反比例函数和直线BC，的解析式.(3)根据平行四边形对角线互相平分的性质，取 G C 的中点Q,过点Q 作直线1与 x 轴交于 M，点，与 y=9 的图象交于P，点，求出。=()乂，的点乂，和 P，的坐标即可.X9.(1)AB/7CD,见解析;(2)见解析，见 解 析，点 N 的坐标是(-

28、5,-2).【分析】(1 )分别过点C、D 作 CGLAB、DHAB,垂足为G、H,根据三角形的面积求出 CG=DH,推出平行四边形CGDH即可(2 )证AEMF和ANEF的面积相等，根据(1 )即可推出答案；设点M 的坐标为(X,yi),点 N 的坐标为(X 2,yz),根据三角形的面积公式求出SAEFM=SAE F N，求出FN 即可.【解析K 1 延 明 分 别 过 点 C、D 作 CGLAB、DH_LAB，垂足为G、H 贝 lJNCGA=/DHB=90.VCGABS DHAB,；.NCGA=/DHA=90,.,.ZCGA+ZDHA=180,；.CGDH.VAABC与ABD的面积相等，；

29、.CG=DH,答案第23页，共 27页；四边形C G H D 为平行四边 形，A B CD.（2）证 明：连接M F ,NE,设点M 的坐标为（xi,X），点 N 的坐标为（X 2,y2）,点 M ,N 在反比例函数y=f（k 0）的图象上，；.xiyi=k,x2y2=k,：ME_Ly 轴，NF_Lx 轴，.O E=yi,0 F=X 2,.S.EFM=g x yl=gk,S EN=gx2.y2=g k,SAEFM=SAEFN,由（1 ）中的结论可知：MN EF.解：连接F M、EN.设点M 的坐标为（xi,yi）,点 N 的坐标为（X 2,y2）,.-.S-E M EO =-k=5,SA EF

30、N=-FN FO =-k=5,EFM-2 2 2 2A SAEFM=SAEFN,由（1）中的结论可知：MN EF.设 M N 和 x 轴的交点为G（如图），则四边形E F G M 为平行四边形，EM=2.S四边形EFN M=S平行四边形EFGM+S/kFNG,0 11 2=乂必+日丫2，=1 0 +-x2xFN,2当 S 四边形 EFNM=12 时，y2=-FN=-2,代入 二 得：X 2=-5,x点 N 的坐标为（-5,-2）,答：点 N 的坐标是（-5,-2）.答案第24页，共 27页【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌

31、握，能推出MN EF是解此题的关键.210.(1 )y=-;(2)C(4,3);(3)见解析.【解析】试题分析：(1 )由B(4,1 ),C(4,3)得到BCx轴，BC=2,根据平行四边形的性质得A D=BC=2,而A点坐标为(1,0),可得到点D的坐标为(1,2),然后把D(1 ,2)代入y=即可得到k=2,从而可确定反比例函数的解析式；(2)把x=4代入y=mx+3-4m(mO )得到y=3,即可说明一次函数y=mx+3-4m(m#0 )的图象一定过点C;(3)设点P的横坐标为x,由于一次函数y=mx+3-4m(m/)过C点，并且y随x的增大2而增大时，则P点的纵坐标要小于3,横坐标要小于

32、3,当纵坐标小于3时，由y=一得到xx2；,于是得到X的取值范围.试题解析：解：(1 )(4,1 ),C(4,3),；.BCy 轴，BC=2,又,/四边形A B C D是平行四边形，A D=BC=2,A Dy 轴，而 A (1 ,0 ),D(1,2),由反比例函数y=K的图象经过点D,可得k=1 X 2=2,X.反比例函数的解析式为y=-;X答案第25页，共27页(2 ).在一次函数 y=mx+3.4m 中，当 x=4 时，y=4m+3.4m=3,，一次函数y=mx+3-4m的图象一定过点C(4,3);(3)点 P 的横坐标的取值范围 送v x v 4.如图所示，过 C(4 ,3)作 y 轴的

33、垂线，交双曲线于E,作 x 轴的垂线，交双曲线于F,当 y=3时，3 1,即，x3.点 E 的横坐标 为 营;由点C 的横坐标为4,可得F 的横坐标为4;：一次函数y=mx+3.4m的图象一定过点C(4,3),且 y 随 x 的增大而增大，直线y=mx+34m 与双曲线的交点P 落在EF之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是4 x O C ,答案第29页，共 27页A 0 A=2,0 C=,.A.2,0),C(I ,0).(2)将 C(1,0 )代入 y=jc+b 中，得：0=+6,解 得:b=,二直线C D的解析式为产”+1 .;点E为线段A 8的中点，A (.2,0 ),8的横坐标为

34、0 ,；点E的横坐标为.点E为直线C O上一点，(一1 ,2).将点E(，2)代 入 产:(原0)中，得：2=4 ,解 得:k 2.(3)假设存在，设点M的坐标为(m,m+1 ),以点B,E,M,N为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示):以线段B E为边时，（J，2）,A （一2,0 ）,E为线段A B的中点，8（0,4）,：.BE=AB=1 V22+42=75.答案第30页，共27页;四 边 形 3EMN为菱形，当 EM=+(6 +=BE=y/5,解醉徨行.rm-2-V-i-o-,m2-2-+-A-o-2 2.土巫巫:巫巫2 2 2 2V B(0,4),E(.1,2),.巫典或巫巫2 2

35、 2 2当BE=B M时有,/+(一加+1 一 勺2=yf5解 得 片-1(舍)或tn=-2 M(-2,3)则 M-3,1)以线段3 E 为对角线时，M B=M E ,，(+)-+(_/+_2=J/+(一j+一 4 J,7解 得：tn 3=-,/.M(,-),、2，2 VB(O,4),(.1 ,2),7 9 5 3，N(0 +5,4+2.5),即(5 ,-).综上可得：坐标平面内存在点N,使以点B,E,M ,N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标 为(-y，4+七一 (七 一，4一千-)或(另,-)(-3,1).【点评】本题考查了一元二次方程、待定系数法求函数解析式、菱形的性质，本题难度不大

36、，解决这类题型时，要充分理解题意，根据菱形的性质找出关于点M 坐标的方程是关键，注意分类讨论的思想.13.(1 )证明见解析：；(2)kt 0)、(“m,B(.rn),C(-,n),(-,n)B=,CD=/”+”=()/“，”“m n：.CD=A B,又.A8C.四边形 48C 为平行四边形-m-m m4-b _3c c m 43 3ABn；,CD=-,m-n=6,二心=。解 得：b=的值为 1n-2m n=6m J/7 4-1 加 +1 2(2)由题意得：心 嬴 立，菖5，=初一=5=一丽丽/、/、2心 0(旭+2乂，+3)0 一 而而司 0，即 4 一&0 匕 k214.(1 )E(10,

37、8)(2)不 在；(3)G1(20,13 1 G2(12,-3 X G3(0,3)【解析】试题分析：(1 )设0D=m,则CD=DA=16-m,在RtA COD中，由勾股定理可得m=6,即可得D的坐标，再根据矩形的性质，可得CE=CD=10,可得E的坐标;(2 )过B作B-M IB C于M,易得B，M与C M的 长，进而可得k的 值，根据题意，可得答案；(3 )根据题意，分三种情况讨论，可得在平面直角坐标系中存在G l、G2、G 3的坐标，进而可得答案.试题解析：(1)OA=16,OC=8,设 0D=m,贝|CD=DA=16-m在 RtA COD 中，ZCOD=90VCD2=OC2+OD2:.

38、(16-m)2=82+m2解得m=6,A D(6,0).四边形OABC是矩形答案第32页，共27页AOA/7CB:.ZCED=ZEDAVZEDA=ZCDEJ ZCED=ZCDEACE=CD=10,E(10,8),.,BC=AB=8,BT=BE=6,ZCBT=90J B，M=CBYB，E=陋=4,C M=，8(2-8 =6.4 ,Bf(6.4,12.8CE 10 80V k=10 x8=80,y=xX V 6.4x12.880点 B，不在这个反比例函数的图象上(3)当 x=16 时，y=5F(16,5)有三种情况如图：把线段D E先向右平移10个单位长度，再向上平移5 个单位，端点E 落在G1处

39、,G1(20,1 3)；把线段EF先向左平移4 个单位长度，再向下平移8 个单位，端点F 落在G2处,G2(12,答案第33页，共 27页把线段D F 先向左平移6 个单位长度，再向上平移3 个单位，端点D 落在G 3 处,G3(0 ,3).综上所述，在平面直角坐标系中存在G1 (20,1 3 X G2(1 2,-3 X G3(0 ,3)使得以点D、E、F、G 为顶点的四边形是平行四边形.【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及其与直线的关系，利用形数结合解决此类问 题，是非常有效的方法.2 _1 5.%=铲 +2(2)0 c x 3 或x -6;(3)C(6,2),D(-3,-4)【分析

40、】(1 )把 A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得A 的 值，则 8 的坐标可求得，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据图象可以直接写出，即对于同一个X 的 值，反比例函数图象在上边的部分，对应的x 的范围；(3 藤据反比例函数的图象是中心对称图形以及对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可直接写出.【解析】(1 )解：把 43,4)代入反比例函数x=得 =1 2,nl1 2则.K =一，X1 2把 x=-6代入)=一得=-2,x则 B 的 坐 标 是 2),根 据 题一意,得:f3_o+=46a+b=_2,2解 得：f 3,b=2答案第34页，共 27页2则一次函数的解析式

41、是：y2=-x+2 ；(2 )解：根据图象可得：0 x 3 或x 5 或x0;(3)向上平移 12 个单位.【解析】分 析：(1)由A(4,0),B(l,3)，以 OA、O B为边作平行四边形OACB,可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k 的 值；(2)观察图象即可求得y 3时自变量x 的取值范围；(3)首先求得当x=l 时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上.解 析：(1)平行四边形。ACB中，4(4,0),5(13),.C(5,3),把 C(5,3)代入 y,得：3=1 ,解 得：=15;(2)y 5 或x0;把

42、 x=l 代入y=?,解 得：y=i5,向上平移15-3=12个单位.点 评：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质注意掌握反比例函数上的点的坐标特征.17.(1 )k=8,B(-4,-2),C(1,8);(2)-4 x 4 ;(3)15;(4)M(3,0)、N(0,6)答案第35页，共 27页或 M(-3,0)、N(0,-6)ik【解析】分 析：(1 )由直线y=X 与双曲线y=-(k0)交于A、3 两 点，A点横坐标为4,代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得人值，把 C 的纵坐标代入反比例函数，即可得到C 的坐标；根据对称性，可求得点B的坐标.(2)结合图象，即可求得关于x

43、的不等式的解集；(3)首先过点C 作 C C x 轴于点D,过点A作 A EJ_轴于点E,可得SAOC=SAOCD+Sk梯 形AEDC5AA0E=S梯 形 A E D C,又由双曲线y=一(心0)上有一点C 的纵坐标为8，可求得点xC 的坐标，继而求得答案；(4)由当MN/AC,且M N=A C时，点 M、N、A、C四点恰好构成平行四边 形，根据平移的性质，即可求得答案.1z-解 析：(1)直线y=与双曲线y=：&0)交于A、8 两 点，A点横坐标为4,.点A的纵坐标为：产 J x 4=2，点 A (4,2),二2=与,：,k=S,：,y=-;把 v=8 代入y=,2 4 x x解 得：x=l

44、,，C(1,8).:直 线 y=与双曲线y=：a 0)交于4 8 两 点，.8(4,.2);1 k(2)由图象可知：关于x 的不等式彳-二2 0的解集为：一 4力 0或.仑 4;2 x(3)过点C 作CDA.X轴于点。，过点 A作A E L x轴于点E.双曲线y=(Q 0)上有一点C 的纵坐标为8，把 y=8代入 产 一，得：m l ,.点CX X(1 ,8),：.SAAOC=SAOCD+S 梯 形 AEDCSAAOE=S 梯 形 A E D C=；X(2+8)X (4-1 )=1 5;(4)如 图，当MN/AC,且M N=A C时，点 M、N、A、C四点恰好构成平行四边形.点 A (4,2),点 C(1 ,8),.根据平移的性质可得：M(3,0),N(0,6)或心(一3,0),M(0,.6).答案第36页，共 27页点 评：本题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识.此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.答案第37页，共 27页