2023年浙江省重点高中自主招生数学试卷及答案.pdf

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1、2023年浙江省重点高中自主招生考试数学试题卷本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保存准确值.一、选择题(此题有10小题，每题4 分，共 40分。每题只有一个选项是正确的，不选，多项选择，错选，均不给分)1.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规那么.小刚每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是()2 .假设关于x的 一 元 一 次 不 等 式 组 有 解，那么机的取值范围为()x mA.m 2 B.m 2 C.m D.l m 人成立的函数是()2A.y

2、2.x+3 B.y=-2(x +3)+4 C.y=3(x 2)_ _ 1 D.y x4 .据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-1 3 1”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克)，那么要使含量降至每立方米0.0 0 0 4毫贝克以下，以下天数中，能到达目标的最少的天数是()A.6 4 B.7 1 C.8 2 D.1 0 45 .十进制数 2 3 7 8,记作2 3 7 8(i o),其实2 3 7 8 a o)=2 x l()3+3 x 1 0?+7 x l(y+8 x 1 0 ,

3、二进制数1 0 0 1=1 x 2 3+0 x 2?+0 x 2 1+1 x 2 .有 一 个(0 W 1 0为整数)进制数把它的三个数字顺序颠倒得到的左进制数5 6 1是原数的3倍，那么Z=()A.1 0 B.9 C.8 D.76 .正方形A B C D,正方形B E F G和正方形P K R F的位置如下图，点G在线段QK上，正方形B E F G的边长为2,那么A O E K的面积为()A.4 B.3 C.2 D.V 27.如图，在中，AC=3,B C=4,。为斜边AB (第6题:上一动点，DELBC,D F L A C,垂足分别为E、凡 当 线 段EF最小时，(第7题)cos NEFD=

4、()A.4I DY35B.8.二次函数丁 =/+一1的图象如图，对称轴为直线x=l,假设关于x的一元二次方程*2x1 T =O C为实数）在-l x -2 B.-2 /7 C.-2Z 2D.2 r=3,AB=2,E为 A 8中点，B F 1F在线段BC上，且=一，A F分别与O E、D B 交于点M、F C 2N.那么M N=.(第 16题)三、解答题(此题有8 小题，第 17题 6 分，第 1820题每题8 分，第 2123题每题12分,第 24题 14分，总分值80分)1 7 .市种子培育基地用A,B,C 三种型号的甜玉米种子共1 5 0 0 粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广

5、.如图是根据试验数据绘制的统计图：(1)请你分别计算A,B,C三种型号的种子粒数；(2)请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？I 1?1 8 .假设实数a、b 满足一+=a b a-b(1)求:)2的 值;(2)求证：(1 一0)2 =2a2-b2 b1 9 .某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购置一批书包捐赠给他们.经调查有这样的一批书包，原售价为每只2 2 0 元.甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为2 1 8元，买两只每只都为2 1 6 元，依次类推，即每多买一只，那么所买每只书包的单价均再减2元，但最低不能低于每只1 1 6 元；乙商店一律按原售价的7 5%出售.

6、(1)假设这位市民需购置2 0 只书包，应去哪家商店购置花费较少？(2)假设此人恰好花费6 0 0 0 元，在同一家商店购置了一定数量的书包，请问是在哪家商店购置的？数量是多少？2 0 .如图，在Z k A BC 中，/BA C=6 0 ,。是 A 8 上一点，AC=BD,P是 C Q中点。求证：A P=-B C.21 ,1 32 1 .二次函数y =在(a b)时的最小值为2a,最大值为2b.求。力的值。2 2 .如图，R S A B C 中，Z BA C=90 ,A。是高，P 为 A O的中点，的延长线交AC 于 E,E F L 8c于点F。假设A E=3,EC=12,试求 ER BC 的

7、长。2 3 .如图，AB 是。的直径，C D 为 弦,且 A B，C于(第2 2 题)E,点 M 为 AC B 上一动点(不包括A,8两 点)，射线AM与射线E C 交于点F.(1)如图，当F在E C 的延长线上时，求证：Z A M D=Z F M C.，BE=2,C)=8.求。的半径；假设A C M F 为等腰三角形，求AM的长(结果保存根号).2 4.一只青蛙，位于数轴上的点4，跳动一次后到 达%+1,且EM%|=1 1%为任意正整数)，青蛙从外开始，经过(1)次跳动的位置依次为q,a2,3,，an.(1 )写出一种跳动4次的情况，使q=。5=0，且+。2 +。5 0；(2)假设 =7,a

8、2 0 1 6=2 0 2 0 ,求 W o o o；(3)对于整数(2 2),如果存在一种跳动(-1)次的情形，能同时满足如下两个条件：6=2,/+%+%+%=2.求整数被4除的余数.初中学科综合知识竞赛数学试题参考答案及评分一、选择题(此题有10小题，每题4 分，共 40分。每题只有一个选项是正确的，不选,多项选择，错选，均不给分)二、填空题(此题有6 小题，每题5 分，共 30分)题号1234567891 0答案CADCDABBCB题号1 11 21 31 41 51 6答案1 或 31 321华或屈9A/5说明：第 14题第一空2 分，第 2 空 3 分三、解答题(此题有8 小题，第

9、17题 6 分，第 1820题每题8 分，第 2123题每题12分,第 24题 14分，总分值80分)17.(此题6分)解：(1)A型号种子数为：1 5 0 0 x 3 6%=5 4 0 (粒),-1 分2 分8 型号种子数为：1500 x24%=360(粒)，-C 型号种子数为：1500 x(1-36%-24%)=600(粒),.3 分答：4、B、C 三种型号的种子分别有540粒，360粒，600粒.420(2)A 型 号 种 子 发 芽 率=+100%77.8%.-4 分5403208 型 号 种 子 发 芽 率=二、100%=88.9%.-5 分360C型号种子发芽率=xl00%=80%

10、.600二选 B 型号种子进行推广.-6 分18.(此题8 分)解：(1)Etl +=-得，?土 =-.2 分a h a-b ah a b.-也=1,即丁-4 分(。+/?)(。一 力)2 a2-b 2(2)由得，(a+b)(a-b)=2ab,/.a1-h2=2 a h,-6 分又由题意得，Z?w0,.两边同除以尸得，(.22 =1,.()2 2 +1=2,(-I)2=2,B P(I-)2=2-8 分b b19.(此题8 分)解：在甲商店购置所需费用：20 x(220 20 x2)=3600(元)在乙商店购置所需费用：75%x 220 x20=33001 1 6当x =6 0时，每只书包单价为

11、2 2 0 -6 0 x 2 =U 0 中点，四边形ACF D是平行四边形，-2分；.D F=AC=BF,D F AC,-4 分N F D A=CAB=6 0-5 分ABD F 是等边三角形-6 分RjiWAABCABAF-7 分1 1八，AP=AF=BC-8 分2 22 1.(此题12分)2b1 2 13=a+r解：(1)当(匕时，那么：，解得Cl 一；-3分2a1/13=b+=32 2133 92b=a=(2)当。0(”2时，那么，7,c，解得64(矛盾，舍 去)-622 a -h2+-1 13b=2 24分n 4-hL.132b=9。=-2 Z r 7(3)当-0 /?时，那么,解得13

12、 ，2c 1 ，13b-2a=cr H A1 2 21 4fa=-2-V i7由业0。，得J B-9 分2b=I 4(4)当 ab0 时，c 1 2 132a=a H 2 2c,1 ,2 132b=b H-2 2所 以。力 是 一 元 二 次 方 程1 1 a上一+2%一二二0 的两根，它的两根一正一负，与a ,AO=5-OH=y5(图)：.AM=7(2V5)2+(5+V5)2=Q50+10布-9 分当FM=FC时，连结。并延长交AM于G此时AOG附OE。：.AG=DE=4：.AM=8-.11 分当MC=R7时，AM=AD=AC4y/5,此时M、尸均与C重合 CMF不存在-12分综上所述：A

13、M=8 或 J 5 0 +10 624.(此题14 分)解：(1)这样的跳动之一是：0,1,2,1,0 (也可以是0,1,0,1,0)-2分(2)从外经2 0 2 3 步到达W old不妨设向右跳了 X步，向左跳了 y步，那 么 4x+y-2 0 157+x y =2 0 2 0解得：!x =2 0 14即向左跳动仅一次，假 设 这 次 跳 动 在 19 9 9 次及以前，那 么 a2 0c o=7+19 9 8-1=2 0 0 4；假设这次跳动在19 9 9 次后，那么o o o =7+19 9 9=2 0 0 6.(3)因为这个(-1)次跳动的情形，能同时满足如下两个条件：6 =2,4+。

14、2 +%+。“=2.经过(后-1)步跳动到达小,假设这(k-1)步中向右跳了五步，向左跳了九步,那么a*=2 +x*-R,相+%=人 一 1 的正整数)at+a2+a3+-+an=2n+(x2-y2)+(x3-y3)+(%-yn)=2 +2 (+当+3 4 1-X)K/+必)+(彳 3 +)-1-H(Xn+yn)1=2 n+2 (%2 +当+X 4 +,+)(1+2 +3 +-1)2 ai+a2+ai+-+an)-4 n+4 (x2+x3+x4+)-n(n-1)2 （%+。2 +。3+）=一/+5+4 （12 +冗3 +彳4 +一 +工 ）/.n 5 n=4 （a1+%+%+。）4/.（九一5）=4 （。+。2 +。3+一 +。“）-4-11 分 力（-5）能被4整除，所以几被4除的余数为0或1-14分