2023新高考数学模拟试题及答案.pdf

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1、高 三 数 学考 生 注 意：1 .本试卷分选择题和小选薜麴两部分.满分1 5 0 分,考试时间1 2 0 分仲.2 .霍电前.考生务必用支糙0.5 电来黑色水签字芯将密封线内目填写清电.3 .考生作着时.清将各案卷在本题卡上，选择题每小题选出答案后.用2 B 铅笔把答题卡上时应题目的着蜜标号涂黑：非逸提题请用克往0.5 毫米黑色E水签字邕在筌题卡上各题的答题区域内作 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4 .高*强;一、选择:本共 8 小，每小5分，共 4 0 分。在每小盘给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A=U l O

2、j r l .B=x|l og2x l,则A.A f|B=A a AUB=RGAAB=B D.AD B=02 .已知空间四个点.W T 这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的A 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 .若双曲线/一 y=入。*0）的两条渐近线互相垂直，则m =A.-1 B.1 C.2 D.24 .已知si n a=；+8 S a,则出12二 第 =si n（a+勃年 B.一号 C.空 D.考5 .已知复数z 的实部和虚部均为整数,则满足Ir-H|f|的复数z 的个数为A.2 B.3 C.4 D.56 .函数/（公=本 1

3、 2 x x-在区间-3,3 上的零点个数为A.1 0 K8 C.6 D.47.将函数/（口的图象向右平移1 个单位长度后，再向上平移4个单位K度,所得函数图象与曲线、=4,关于直线上=1 对称，则/（一十）=A.-4 B.-3 C.-2 D.48 .已知。是 A B C 的外心，且满足2 A（5=右t A（,H A B C匕的投影向I t为磊黄，则 c os/A O C=A.3 _TB嘿C 5D 3/1 0,1 0【高三开学考数学 第 1 页（共 4页）】HS二.选用:水典，小.小 分.典 加 分.a小出的再R目京.金9法时的，分.墨分堆门的 1 分.真赛的樽。分.，唬 C/，Ill wi*

4、!(7)R v O(?I：|的阳年介，(n(:1)IV 的，0.倏懵 H .J J:汉八.Kf 机r*l.o-/,P(A ft)-P(A D.loc(m*ii)l:旬曲檀(的方 W 力/F 7r /F M 7 2 y，A P c h.o ftN t*A R I、的魄(关于原点。隙H GI.0 1*所网或阴形的曲松力S.H v 3V 2i.r v f t A f t.1，在 E a.m PM “三.412 :*共4 小.小，分.共20分.1：T itM h a t”2 a 0|M(l(x 3 (y I)1 9 相交 f 1H 取得小值时,内线/的叙率为H.2022#9 l II.新 人 植胤八发

5、发、於1L称.也H在德M巴“什的，73 H E X iK公匕ftM AYW HAM 号便务博队fl次负愉0 4 鼠取介金2022*”l A 01H.MttffllMTI,，人知以包济括动.MM-仲网与的樽力或缙如3 7.6.8.9.8.7.1 0.人 普A 抻加 蛆 C t*的 F 网分fQ依保搞小理.R*HEU MI0)KA4UC.(。出。博星条件的E值可)汉(大力 的开式中,我彳事息.(州良r，的y 下)16.taffi.Md；A A A A 干 内.A称A 的RM.A N A B.C.D flf*?(A 数学*H)闪、x 答:本其小,典”分.17.（/小分 1。分,乂&旬*倩足4.2*.

6、，7 E.E力拿教.J IF W rttH.门4 W任 J.求女数 e的拿值的IK】&，小客份129，加网.CE过彩 AHCD中.E 为AD 匕一点,若AG=3AAAH 3,HE l.A-T lC r.H C-、QAE.CD=1 N C=2/C B D.求 内 为 AHCC 的面枳.19.本小分12分）IDS I.tlSlABC。是上下底边长分别为2 他6.高为门 的第I t 棒形,有它沿对弊*A 折盘.并违接AB.CDWHiQffi 2 所示的几何体a w n n,（1）判断几何体（MBCDTA是片剧几何体.井iih（2）我几何体（MBC。中，者二翕 A 8,8 为直二京,求二柬第。的余弦0

7、1K A 升学学，3我（头4列）】Mt M 2 0 .(本小题满分1 2 分)2 0 2 2 年 1 1 月 2 1 日,我国迄今水下考古发现的体收最大的木质沉船 长江口二号占船,在长江口横沙水域成功整体打捞出水.I.海市文物局会同交通运输部上海打攒局,集成先进的打捞匚艺、技术路线、设备制造.最终研究并形成门I t界首创的“弧形梁作接触文物整体迁移技术”来打措这股古船.这是全新的打捞解决方案,创造性地融合了核电弧形梁加I：.艺、窿道盾构掘进工艺、沉管隧道而接工艺.并运用液压同步提升技术、综合监控系统等先进的高新技术.这些技术也是苜次应用于文物保护和考古领域.近年来.随着科学技术的发展,越来越多

8、的占迹具备发掘的条件然而相关考古专业人才却严重不足.某调杳机构为 解高:学生在志愿填报时对考占专业的态度,在某中学高三年级的1 2 0 0 名男生和8 0 0 名女生中按比例分配的分层,随机抽取2 0 名学生进行了调杳,调查结果如下表：不填报填报非第一志愿填报第一志愿填报男生X52女生y10(1)完成列联表，并依据小概率值a=0.0 5 的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时是否填报考古专业”与性别有关联？男生女生总计不填报填报总计2”(2)从抽出的男生中再随机抽取3 人进一步了解情况，记X为抽取的这3名男生中“第一志愿填报考古专业”和“非第一志愿填报考古专业”人数差的绝对值，求 X的

9、数学期望.图 7一-(a+6+c+d)(a/2(c o s a s i n a)=考.故选 D.5.C设之=a+历(a,Z),贝壮=a一历，|z 1|=/(-l)2+,|合 卜 同 =1.所以(a-l)z+wi.法一：因为 Q-l)2-0,所以w i,即一I W Y l.当Q1时,aT=。即a=,有 两 组 满 足 条 件 仁:仁;:当 b=0 时,a 1 =0 或 a 1 =1,所以aQ=l0,(.a =f2,(=a =。0.,但,时,E不符合题吉意4,/z(.r)=s i n 2n.r故选C.法二:如图，可转化为研究圆面(。一1尸+&1内(包括边界)的整点个数.圆面包括的整点分别为(0,0

10、),(1,0),(2,0),(1,1),(1,-1),而而,0)不 适 合 则 符 合 题 意 的 整 点 共 有4个.故选C.6.B因为=-1关0,所以0不是人工)的零点.当工声0时，方程z s i n 2兀-1 =0的解的个数为函数/i(.r)=s i n 2K.Z-与8(7)=?的图象在-3,3 1上交点的个数.在同一坐标系中作出A Cr)=s i n 271 r与g C r)=十 在(0,3 1 1上的图象(注意到当0 工41时,g(z)单调递减，g(x)l，/“H)W l，g =1,/“1)=0,8()=春八(1 )=1)，如图所示，由图可知在区间(0,3 1上,两函数图象有4个交点

11、，而/“工)=s i n 2E与g(工)=+均为奇函数，故在-3,3 上两图象交点个数为8,即/(_ r)=_ r s i n 2w 1在区间-3,3 上的零点个数为8.故选B.7 .D函数y=4-的图象与曲线y =4 关于直线工=1对称，将 =4?的图象向下平移4个单位长度得到，=4”“一4的图象，将-4的图象向左平移1个单位长度得到，=4 2-4 =4一一4的图象，即/(工)=4一，一4,故/(1-)=4-十4=4.故选 D.8 .C 设BC的中点为M.则 范+充=2病，所 以 茄=俞，所以外心O与中点M重合，故 A B C是以A为直角顶点的直角三角形.法一:函在质上的投影向量为(|威|c

12、 o s (g cos B)B C =CO S2B B C 砥/-V=磊 说，所以 c o s，B=L又 c o s/A O C=c o s 2 B=2 c o s2B-l=2X-l=y.故选 C.法二:因为前在函上的投影向量为条正,所以该在爱上的投影向量为名炭一得皮=!反，而I疏|=4|B C|,1 U1 v 乙 3 乙则 c o s Z A(x；=c o s Z A M C=.故选C击位|59.BC因为函数/二瓦4 +号 人 女 的 最 小 正 周 期 为 公 所 以 誓 一 则 厮 以 八 了:山 +手).又 寸 于 A,法一：/(-y-=s i n(1-7 r-2.r H-y)=s i

13、 n (i t-2 a-)=s i n lx,/(j-H-y)=s i n(2 _ r+与H-y)=s i n(2 j-|-x)【高三开学考数学参考答案 第1页(共6页)】新局等=s i n,/（号 一手），则 A错误;法 二:八 号 一=/（才+4 ）意味着/的图象关于直线i=贯对称，将工=代人/（I）=s i n（2 1+），得/（）=OCr）的图象关于点（号,0）时称，则A错误；对于 B,J=COS（2JT.）=c os（2 w+|一号）=$沿（2父+号），则 B正确;对于 C,f（i+吉）=s i n（2 1+手+号）=s i n（2片+专），f（-x）=s i n（一六一2 1+发）

14、=s i n（2 1+导）=一/。十吉）,则C正确；对于2 7+号（竽,当.即0父 金时,（/）&】，3 。喷 ，使得f）=s i n（2力+号）=9;当 发 2 +!w,即韦0 多时,一堂/（1）旌+|一卅，所以（+1兀 27/喙 苗，则A正确；对于B,令 工）=巨（工 1），则/（工）=上 要e 0,所以 八2）在（1,+8）上单调递增；由金与，得/“+1,即?一1”,所以（+）+1,所以2 1+2-2 一+2 f 2 /2 一 2 f=2 /尹=孝.所 以2 1+2-”孝.则C正确；对于D.因为机+”+1+=2+1 3,所以l og3（加+”）1,则D正确.故选ACD.1 2.A BD根

15、据题意,1T O且1 一城 0.即工6 1 1,口,欠 一毋,4，显然当Q 0时,不满足C的方程;当q）0时,两边平方化简.得二+4/=1,曲线C表示椭圆/+4/=1在第一象限和第三象限内的部分及坐标轴上的点，如下图所示：用一工，一），分别代替.r 0,C的方程不变，所以曲线C关于原点对称.故A正确；设 P（3）,则|（用2=/+丁=（1-4/）+y=1 -3/由 0 24:,得:1-3丁&1,所以得IOPI&1.故 B正确；对于C.曲线C与坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示（Al，4 2，&,星是曲线与坐标轴交点）.以。4,OB,为邻边作矩形OA,MIi,，则阴影部分的面积S 2-l=0,

16、若直线 广 一 +1）与椭圆C相切，则=1 6 -8 （4加-1 ）=0,解得=土考；当1=时,切点在【高三开学考数学参考答案 第2页（共6页）】|新高考|第一象限，所以直线产 一+考 与直线 产 一 品+间的距离即为I P M 的最小值，即|PM|l in=所=57 2-2一7 5-2以I PM|2 空,故 D正确.故选ABD.1 3.2由题意，得圆C 的圆心C（3,l）,半径/-3,直线I过定点尸（1,2）,点P 在圆C 内.所以当PC_U时，I A B|取得最小值.此时PC的斜率 吕=一 十,故 Z的斜率为2.1 4.7（或 8或 9或 1 0）去掉 n后的七个数从小到大排列为6,7,7

17、,8,8,9,1 0,下四分位数就是第二个数7,且第2 个数和第 3个数都是7；而八个数的下四分位数是从小到大排列后，第二个数和第三个数的平均值.所以只要加7,全部八个数从小到大排列后第2 个数和第3个数就都还是7,下四分位数就不会变.所以整数”,的值可以是7,或 8.或9,或 1 0.1 5.28工和才一 （汴+）展开式的通项为.+尸&（汴）s-（3）=a 工 人（0 4 8）,由1&2,得 =2或8,T2+I=Q 工=28r,八+1=0 工-=了7,故有理项是28工和工7.1 6.27K法一:设正方体的棱长为a，取空间的个基底 逝，公，俞 ，设“是平面a 的一个方向向上的单位法向量.由空间

18、向量基本定理，存在唯一的有序实数组C r,G,使得“=工 前+了元+之天5由题意，茄,左，病 在 n 方向上的投影向量的长度分别为笈，悟,2.于 是,谶=&.即（才就+y 衣+z防）蒜=废，即 工/=修，即了=哗.同理,a产 ,2=总 从 而 n=（夜 磋+悟 公+2 俞）.由=得十2/+3/+症 =1,即,3a=1,解得a=3,所以正方体的外接球半径为挈，外接球的表面积为4K（乎?=27工法二:如图.连结BC.CD.BD.过 A 向上作平面a 的垂线段A H.接下来以A H 为一条体对角线，同时将顶点A 处的三条棱放在正方体的棱A B,A C A D匕作一个长方体,AB .AC,AD 是长方

19、体的三条棱（图略）,则AB,2+AC2+A D，2=A H2.则AR2 4/2 AC？cos2ZBAH+cos2 Z.CAH+cos2 A D A H =AH-AH-AH-A B +A C +A D 1=l 作 B B 于&,CG La 于 C i,DQ _La 于 Di;连结 A Bt,AG.AD）.令/B A B =d,/C A G =y./DA D=仇 由 cos?/BAH+cos?/CAH+cos2/DAH=L可得$五沔+41 1 2/?+S而 7=1,设正方体的棱长为心因为BBi=,C Q=悟,DR=2,.所以（）“+（g y+（看 y=i,解得公=9,故该正方体外接球半径为母=挈,

20、外接球的表面积为41 tx（挈y=诅1 7.（1）证明：因为%-=2 处+2 等式两边同除以2 1得 料=会+1,即第 一 次=1,.3分所以数列 管）是首项为号，公差为1 的等差数列.5分解:由（1）得当=B+1）.因此 a=,2-1+（-1 ）.2.6 分由 2+ia 对S N，恒成立，得 m 2+2+1 2 1+（zj 1 ）2 N,均成立.因为2T0,不等式两边同除以27，得 2?+4心帆+2”-2,即”?一2”一2对,N 恒成立，.8分当71=1 时，-2”一2取最大值一4所以 4,所以实数，”的取值范围为（-4,+8）.1 0分1 8.(1)证明:在AABE 中，由余弦定理，得 B

21、 E nA+A B ZAEXABXcosA,即 3AE,解得 AE=1 或 2.1 分当A E=1 时,由俞=3 旋，得 DE=2,AD=3.在ABD 中.由余弦定理，得 BD2=AD2+AB2-2ADXABXcos A=9+3-2 X 3 X 7 3 X=3,所以BD=73.此时 BD=AB,/BDA=/BAD=,/ABD=W。.3 分b O Z【高三开学考数学参考答案 第 3 页（共 6页）】|新高考|当 A E=2 时，由 AD=3 AE,得 DE=4,AD=6.在ABD 中，由余弦定理，得 BD2=A D24-AB2-2 A DX A B X co s4=3 6+3-2 X 6 X y

22、3 X =21,/A AB?+BD2AD2 3+21 36/於所以cos/A 3D=不二五寸石 齐一=-F F=.5 分综上,N A B D号.6 分（2）解:因为 BDuVS AE,结合（1）得 BD=向,AE=1.7 分设 NCBD=a，则 NC=2a,在B C D中.由 正 弦 定 理,得 卓=峥.sin a sin N a即一=2（?=/3 sin a,.8 分sin a sin 2a所以 2sin acos a=V3sin a.由 02。+。=（。,。）及 n.,A前C=O=0,得3N+?+-z=0,=0，取;3=而，得 71=（1,0,总）.1 1 分设 二 面 角 AC-O i的

23、大小为。，由图可知,0为锐角，所以 cos 0=I cos|=J :常 黑T=，即 二 面 角 A C-。的余弦值是空.1 2分【高三开学考数学参考答案 第 4 页（共 6 页）】新高等20.解：(1)设抽取的20人中，男、女生人数分别为乃，也，贝 H20X1 200”，“尸 2 000=1 2,20X800=q2 000 T所以工=12-5-2=5,3=8-1-0=7.列联表如下：男生女生总计不填报5712填报718总计128203 分零假设为H,:“是否填报考古专业”与性别无关联.根据列联表中的数据，经计算得到,2 0 X(5 X l-7 X 7)J ,X=-1 2X8X8X1 2 4 2

24、1 3.841=.05-4 分5 分根据小概率值a=0.05的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为“是否填报考古专业”与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05.6分(2)X 的可能取值为0,1,2,3,.7分C+Q C C _ 602-220；c e+c c+c c+a c L 951 A =1-Cf=220?P(x=2)=Q c+c e=%.乙C?220P(X=3)=S =悬.1 1 分所以E X =0X怒+1 X蒜+2 X 蒜+3 X =条 .1 2分21.解：(1)当 a=l 时 J(H)=e-(2 z+l)e,则/(0)=-3 =0,切点为(0,0).1 分/(工)=-(2 2

25、 -3),/(0)=&(26。-3)=-1.切线斜率为-1,.2 分所以所求切线方程为，一0=一(工一0)，即工+=0.3分(2)法一：/0)=0，(241 -2工-3)，令/i(.r)=2aer 2JT3,因为。0,所以/了)在R 上单调递减；.4 分又当工2a,所以“匍 父)2(2。-3)3=0,又灰0)=2。-30,所以三网 (红了 0)使得(H“)=2aer。一2m一3=0.6 分所以e*=写 心 0,。=华 炉，Za 2e 因为aVO,所 以2丸+3V0,劭 V 1 ，由题意.小 2.8 分故当(2,m)时/(N)(),/(n)单调递增；当 父 国，一管)时，/心)V 0,0,/单调

26、递减./(/)在 以)处取得极大值,曲 S(2,-.9 分令“)=21+3,工 1 (12,-y )，则/()=-2：0，Ze Z 7 Ze所以，”(工)在(一2,一方)上单调递增,.1 1 分而 in(,-2)=J2=2(-1-)=0，【高三开学考数 学参考答案 第 5 页(共6 页)】新局等所以一导a0,故实数，的取值范围为（一亨,0）.1 2分法二：由题意，/（w）=e F2ae，一2 了 一 3）在（一2,+8）上有零点，即函数8（7）=2。片一2工 一3在（-2,+8）上有零点.即方程2a=e-（2 r+3）在（-2,+8）上有实根.4分令 从了）=e-（2才+3）,则，（了）=e

27、（-2.r-1）.考虑到了 一2,则，（了）0一2了一-；/（了）0 6 一十,所以/“了）在（一2,一 ）上单调递增，在（一,+8）上单调递减.所以是底M）的最大值点，即HGaf（一受）=2遇.6分又/）（一告）=0/（2）=-e:当+8/（了）=5“（2工+3）-0,.7 分函数3=从）（z -2）的图象见右图.由题意，（-2）=-即一导a0.9 分当一号a0 时，设 JT（2,），使 h（j c0）=2a.当一2ZJCZJC（）时，力（卫）=（27+3）2，即 2aer2x,30,/（卫）0,/（1）单调递增；当了。VzV-1 时，八(才)=e-*(2h+3)2a,2ae，-2 z-3

28、O,/(.r)V O,/(才)单调递减.所以.re （2,-1-）=（-2,+8）,且 工0 是/（#）的极值点.故所求实数a的取值范围是（一，0）.1 2分22.（1）解：设 P（_r,y）,由题意.得/（工一1）2+：/=|工|+1,.1分两边平方并整理,得y=2|a-|+2H.故所求C的方程为丁=2|川+2了.3分（2）证明C的方程为V=2|*+2才=（产%.4分当直线I的斜率不存在时，点A,B关于工轴对称，存在C上的点？（了。,0）（了。&0）,使klt.=0,k,，A+km=0,显然直线PA,OP,PB的斜率成等差数列；.5分当直线I的斜率存在且不为0时，可设直线I的方程为了=，”+

29、1（，”/0）,联立 消 去 得;y2一力”一4=0,4=1 6根2 +1 60.1/=十1,设 A（N i,y i）,3（N2，y2），则 沙+煲=4?,“煲=-4.6 分若存在点P 5）,y。）满足条件，则2Mp=MA+M,即 2,血=X M M）-V .为 怎 一 （一1 2因为点P,A,B均在抛物线丁=4了上,所以的=*4=%心=条所 以&=4（y-）+4（y 2）_ 4+4 _ 8演）+4（例 +及）N o yoy ylyl y）+加+2 M+北）北+例北将 加+北=47，例 北=4代入得橐=肃 无 黑4,整 理 得 。-2=0.9分因为，”#0,所以加=，.1 0分代入y =4了，得心）=*.此时,存在C上的点P（+，V）,使得直线PA,OP,PB的斜率成等差数列.1 1分综上，存在C上的点P使得直线PA,C P.PB的斜率成等差数列.1 2分【高三开学考数学参考答案 第6页（共6页）】新局等