2019年中考数学-一轮复习专题矩形-综合复习.pdf

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1、2019 年中考数学年中考数学 一轮复习专题一轮复习专题矩形矩形 综合复习综合复习一 选择题：1.下列命题是假命题的是()A.矩形的对角线相等B.矩形的对边相等C.矩形的对角线互相平分D.矩形的对角线互相垂直2.下列说法：矩 形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互 相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有()A.1 个B2 个C.3 个D4个3.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A.50B.55C.

2、60D.654.如图，矩形 ABCD 中，E 在 AD 上，且 EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为 16，则 AE 的长是（）A.3B.4C.5D.75.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线 AC 垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O,连接 CE，则 CE 长为()A.3B.3.5C.2.5D.2.86.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12 的度数是()资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704

3、092170，黄冈中学内部资料群：791213513A.30B.60C.90D1207.如图是一张矩形纸片 ABCD，AD=10 cm,若将纸片沿 DE 折叠,使 DC 落在 DA 上,点 C 的对应点为点 F,若 BE=6cm，则 CD=()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm8.如图，在 RtABC 中,A=90,P 为边 BC 上一动点,PEAB 于 E,PFAC 于 F,动点 P 从点B 出发，沿着 BC 匀速向终点 C 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少9.如 图，矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，将

4、矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 ABCD.若边 AB 交线段 CD 于 H，且 BH=DH，则 DH 的值是()A.B82C.D610.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合(点 C 在正半轴上)，AB=5，BC=12，点 A 表示的数是-1，则对角线 AC、BD 的交点表示的数是()A.5.5B.5C.6D.6.511.如图在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，EF=3，BC=8，则EFM 的周长是（）A.21B.15C.13D.11资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中

5、数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351312.如图,已知矩形 ABCD 中,R、P 分别是 DC、BC 上的点,E、F 分别是 AP、RP 的中点,当 P 在BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段 EF 的长逐渐增大B.线段 EF 的长逐渐减小C.线段 EF 的长不改变D.线段 EF 的长不能确定13.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，动点 P 从点 A 出发，沿路线 ABC 做匀速运动，那么CDP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x

6、 之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.14.如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B 在 EF 边上，若矩形 ABCD 和矩形 AEFC的面积分别是 S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D3S1=2S2资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351315.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE=2，DE=6，E

7、FB=60，则矩形 ABCD 的面积是（）A.12B.24C.12D.1616.如图，矩形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于 E，CAE=15，则下列结论：ODC 是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的个数有()A.1B.2C.3D.417.如图，在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合），PEAB 于 E，PFAC 于 F则 EF 的最小值为（）A.4B.4.8C.5.2D.618.如图 4，正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 的延长线上，AE 平分DAC，则下列结论：（1

8、）E=22.50.(2)AFC=112.50.(3)ACE=1350.（4）AC=CE.(5)ADCE=1:.其中正确的有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2个19.如图,在ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC 上一动点（且点 P 不与点 B、C 重合）,PEAB 于 E,PFAC 于 F，M 为 EF 中点.设 AM 的长为 x，则 x 的取值范围是（）A.4x2.4B.4x2.4C.4x2.4D.4x2.4资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：59199330

9、5，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351320.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为（）A.14B.10C.5D.2.5二 填空题:21.如图,矩形 A BCD 中,点 E 在线段 AD 延长线上,AD=DE,连接 BE 与 DC 相交于点 F,连接 AF,请从图中找出一个等腰三角形.22.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5cm，且BOC=120，则 AC 的长为_;23.如图矩形 ABC

10、D 中,AB=8,CB=4,E 是 DC 的中点,BF=BC，则四边形 DBFE 的面积为_资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351324.如图，已知矩形 ABCD，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 PA、PR 的中点.如果DR=3，AD=4，则 EF 的长为_.25.如图,O 为矩形 ABCD 的中心,将直角三角板的直角顶点与 O 点重合,转动三角板使两直角边始终与 BC、

11、AB 相交，交点分别为 M、N如果 AB=4,AD=6,OM=x,ON=y，则 y 与 x 的函数关系式是26.如图，矩形 ABCD 的边长 AB=8，AD=4，若将DCB 沿 BD 所在直线翻折，点 C 落在点 F 处，DF 与 AB 交于点 E.则cosADE=27.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,CEBD,DEAC，若 AC=4cm,则四边形 CODE的周长为28.如图，将矩形纸片 ABC（D）折叠,使点（D）与点 B 重合,点 C 落在点处,折痕为 EF，若，那么的度数为度.29.如图,矩形 ABCD 中,AD=4,CAB=30o，点 P 是线段 AC 上的动

12、点,点 Q 是线段 CD 上的动点,则 AQ+QP 的最小值是资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351330.小明尝试着将矩形纸片 ABCD(如图,ADCD)沿过 A 点的直线折叠,使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE(如图)；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处,E点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG(如图).如果第二 次折叠后，M 点正好

13、在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为三 简答题:31.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE=AD，DFAE，垂足为 F.求证：DF=DC.32.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄

14、冈中学内部资料群：79121351333.长为 1，宽为 a 的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为；（）当 n=3 时，a 的值为（用含 a 的式子表示）34.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC.设 MN 交ACB 的平分线于 点 E，交ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF；(2)若 CE=12

15、，CF=5，求 OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351335.如图，在矩形 OABC 中，点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，2），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线交线段 OA 于点 E（1）矩形 OABC 的周长是；（2）连结 OD，当 OD=DE

16、时，求的值；（3）若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1与矩形OABC 重叠部分的面积是否会随着 E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.36.如图，长方形 ABCD，AB=9，AD=4.E 为 CD 边上一点，CE=6.（1）求 AE 的长（2）点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE设点 P运动的时间为 t 秒，则当 t 为何值时，PAE 为等腰三角形？资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初

17、中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351337.长方形 ABCD 中，AD=10，AB=8，将长方形 ABCD 折叠，折痕为 EF（1）当 A与 B 重合时（如图 1），EF=；（2）当直线 EF 过点 D 时（如图 2），点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，求线段 EF 的长；（3）如图 3，点 A 的对应点 A落在线段 BC 上，E 点在线段 AB 上，同时 F 点也在线段 AD上，则 A在 BC 上的运动距离是；38.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B

18、落到点 B的位置，AB与 CD 交于点E（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并加以证明；（2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：79121351339.如图 1，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且 AEEF，BE=2，（1）求证：A

19、E=EF；（2）延长 EF 交矩形BCD 的外角平分线 C P 于点 P（图 2），试求 AE 与 EP 的数量关系；40.如图,把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若PFH 的周长为 10cm，求长方形 ABCD 的面积资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：791213513参考答案1、D2、A3、A4、A5、C6、C7、A8、C9、C10、

20、A11、D12、C13、A14、B15、D16、C17、B18、A.19、D；20、D21、AFB 或AFE，22、10cm；23、10 2；24、2.5；25、26、27、8 cm28、12529、30、31、证明：四边形 ABCD 是矩形，AB CD，ADBC，B90.DFAE，AFDB90.ADBC，DAEAEB.又ADAE，ADFEAB(AAS)DFAB.又ABDC，DFDC.32、【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO 和BNO 中，DMOBNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形 BMDN 是平行四边形，MN

21、BD，平行四边形 BMDN 是菱形（2）解：四边形 BMDN 是菱形，MB=MD，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x，在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2即 x2=（8x）2+42，解得：x=5，所以 MD 长为 533、【解答】解：由题意，可知当a1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1a，所以第二次操作时正方形的边长为 1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1a，2a1故答案为：1a；此时，分两种情况：如果 1a2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为 2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于 1a，即 2a1=（1a）（2a1），解得 a=；

22、如果 1a2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为 1a则 1a=（2a1）（1a），解得 a=故答案为：或34、(1)证明：CF 平分ACD，且 MNBD，ACFFCDCFO.OFOC.同理：OCOE.OEOF.（2）由(1)知：OFOC，OCOE，OCFOFC，OCEOEC.OCFOCEOFCOEC.资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：791213513而OCFOCEOFCOEC180，ECFOCF

23、OCE90.EF13.OCEF.（3）连接 AE、AF.当点 O 移动到 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形理由如下：由(1)知 OEOF，当点 O 移动到 AC 中点时，有 OAOC，四边形 AECF 为平行四边形又ECF90，四边形 AECF 为矩形35、（1）24（2）OC=2 OA=10 D(2-4，2)，E(2，0)OD=DE OE=2CD2=2(2-4)=4（3）设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积.由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形根

24、据轴对称知，MED=NEDDMNEMDE=NEDMED=MDEMD=ME平行四边形 DNEM 为菱形过点 D 作 DHOA，垂足为 H，DH=2设菱形 DNEM 的边长为,HN=HE-NE=OE-OH-NE=4-，在 RTDHN 中，解得菱形 DNEM 的面积=NEDH=5矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 重叠部分的面积不会随着点 E 位置的变化而变化，面积始终为5.36、（1）在长方形ABCD中，D90，CDAB9在 RtADE中，DE963，AD4，AE5（2）若PAE为等腰三角形，则有三种可能.当EPEA时，AP6，tBP3当APAE时，则 9t5，t4当PEPA时，则(6t)24

25、2(9t)2，t综上所述，符合要求的t值为 3 或 4 或.37、1）EF=10（2）5（3）438、【解答】解：（1）AEDCEB证明：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AEDCEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=83=5在ADE 中，AD=4，延长 HP 交 AB 于 M，则 PMAB，PG=PM资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：70

26、4092170，黄冈中学内部资料群：791213513PG+PH=PM+PH=HM=AD=439、（1）AEEF，BEA+CEF=90。四边形 ABCD 为矩 形，B=C=90。BAE+BEA=90。BA E=CEF。又AB=DC=6，BC=8，BE=2，AB=EC=6。ABEECF（ASA）。AE=EF。（2）如图，在 AB 上取一点 M，使 BM=BE，连接 ME。A M=CE。BME=45。AME=135。CP 是外角平分线，DCP=45。ECP=135。AME=ECP。由（1）知MA E=CEP，AMEECP。AM=2，EC=3，。AE 与 EP 的数量关系是。40、解：把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，BF=PF，PH=CH，PFH 的周长为 10cm，PF+FH+HC=BC=10cm，长方形 ABCD 的面积为：210=20资料下载来源：中考数学复习资料群：797817218，初中数学交流群：579251397，初中数学教师群：95837671，衡水中学内部资料群：591993305，北京四中内部资料群：704092170，黄冈中学内部资料群：791213513