2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷(含答案).pdf

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1、2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷说明：1.满分为150分。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。一、选 择 题（每小题4 分，共 40分

2、，每小题只有一个正确选项）1.实 数 小 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.a 2.下列化简正确的是（）A.8x-7y=x-yC.9a2b-4ba2 5a2bC.b-a 0 D.后 后B.2a2b2 ab=abD.5/w-4m=13.2022年 11月 2 7 日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平.将3108万用科学记数法表示应为（）A.3.108xl06 B.3.108xl07 C.31.08xl06 D.0.3108xl084.如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）主视图 左视图 俯视图A.ab B

3、.4a2-4b2=c2 C.2a-2b c D.a1=b2+c25.小 明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155,162,173,162,lR,160,发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6.已知点尸（2x+6,x-4）在第四象限，则实数*的取值范围在数轴上表示正确的为（）一3 4%-3 4 X一3 4 X 3 4%7.已知“7 =1 +及,”=1-立(加 2-2m +a)(2-2 -7)=1 2,则 a 的 值 为()A.-5 B.5 C.-3 D.38.如图，点 P 是 ABC的重心，过点尸作。EAC交 B

4、C,AB于。，E,EFBC交4 c 于点F,若 AC=8,8 c=1 1,则四边形CDEF的周长为（）9.已知P=2x+1,q=-2 x+2,若规定y,则N的最小值为()I-p+q(p=3:5,则 下 列:的值能达成这一翻折的是（）C.1:9 D.4:9二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）11.因式分解：-4a2+4a-l=.12.如果式子J T 万有意义，则 x 的取值范围为13.己知c出=4+6+2021,则（a-l）（6 T）的值为14.已知圆锥的底面半径为cm,母 线 长 为3cm,则它的侧面展开图的面积为15.如图，小王同学用图1 的一副七巧板拼出如图2 所示的“雄鹰”.已知正

5、方形A3CO的对角线AC的长为2拉，则图2 中 E、尸 两 点 之 间 的 距 离 为.图I1 6 .如图，在 A B C 中，。是 AC的中点，A B C 的角平分线A E 交 8 0于 点 凡若 B F：F D=3：1,A B+B E=3 6,则 A B C 的 周 长 为.三、解答题(本大题有8 小题，共 80 分)1 7 .已知a,b 互为倒数，c、d 互为相反数，网=6,且x 川寸，-=5,求点P到 直 线 的 距 离.2 3.如 图 1,点G是正方形A BC。对角线08的延长线上任意一点，以线段8G为边作一个正方形B E F G,线段C E 和 AG相交于点”.图1图2(1)求证：

6、C E=A G,C E L AG.(2)若 A 3 =2,B G =1,求 C E 的长.(3)如图2,正方形BEFG绕点、B逆时针旋转。()a 90),连结AE、C G ,；B C G与 一 ABE的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出.8 C G 与_ 他 的面积之差；若变化，请说明理由.2 4.在等边,A 3 C 中，点。和点E分别在边A8、B C 上，以D E 为边向右作等边J)EF,图1 图2 图3 如 图 1,当点。和点A重合时，求 N A C F 的大小；(2)如图2,点。是边AB的中点.求证：N F C E =N F E C；如图3,连接A尸当4尸最小时，直 接 写 出 的

7、值.参考答案:1.c解：根据数轴可知：-3 a -2,0 b 0,故 AB 错误，C正确；D.y/a=|a|,/b=|小 冏 例，(故 D 错误.故选：C.2.C解：A、8 x 与7 y 不是同类项，不能计算，不符合题意；B、与而不是同类项，不能计算，不符合题意；C、9a2b-4ba2=5 a2b,计算正确，符合题意；D、5 m-4 m =m,计算错误，不符合题意；故选：C.3.B解：3 1 0 8 万=3 1 0 8 0 0 0 0 =3.1 0 8 x 1()7,故选B.4.B.圆锥的母线长为a,圆锥的高为b,圆锥的底面半径为且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，.根据勾股

8、定理得：b2+2=a2,即4/-4 =,2.故选B.5.A解：A.这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是 16 2,.中位数为16 2,这组数据的中位数不受影响，故 A 符合题意；B.6个数中有两个16 2,如果个位数被墨水抹黑的数为17 3,则众数为16 2 和 17 3,如果个位数被墨水抹黑的数不是17 3,那么众数为16 2,众数受影响，故B不符合题意；C、D.个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差,故CD不符合题意.故选：A.6.C解：.点P(2x+6,x 4)在第四象限，.j2x+60 x-4 0，解得-3x/2(

9、*1)2=2,(I p =2,m2-2m=1,ir-2 =1,又(M-2m+an2-2n-7)=12(l+a)(l-7)=12解得：a=-3,故选：C.8.B解：连接BP并延长交AC于点G,AABC的重心点P,BP：BG=2：3,YE。AC,:/BD Ps/BC G,A BEPsBAG,.EP BE BP _ 2 DP BD BP _2 花 一 访 一 而 “CG-B C-B G-3.ED 2 CD*AC-3*B C-3 *VAC=8,5 c=11,.r n_16 H3 3 :EF/BC,ED/AC,四边形CDEb是平行四边形，四边形COEb的周长为2x(+H)=18.3 3故选：B.9.B解

10、：V p=2x+,q=-2x+2,.当时，2X+1-2X+2,解得：x ；二 x 二时，P q；当无 N 二，pN q.4 4.)=p +p _ p N q)J l_ p +4(p q)，可化为:y=1 +2x+1 (2 犬 +2)=A-X1 -2x-1 -2x+2=-A-X+21 x=其函数值随自变量的增大而增大，故其在x=；时取得最小值，即y N l；y=-4x+2（x l.的最小值是1.故选：B.10.C解：:四 边 形 ABCO是矩形,；ZB=Z=90,矩形45C。的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMN。，:.AP=PE=BP9 BM=ME,MF=MC,QD=QF,

11、DN=FN=CN,NBMP=/EMP,/CMN=/FMN,/CNM=/FNM,ZDNQ=ZFNQ9，NBMP+NCMN=90。，NCMN+NCNM=9。,NCNM+NDNQ=9。,NDNQ+N DQN=9U。,:/BMP=/CNM,/CNM=/DQN,/MNQ=9。,：./BMP=/DQN,:丛BMPADQN(AAS),:BM=ME=DQ=QF,：.MQ=MF+QF=MC+BM=BC,iS AB=CD=6a,BM=ME=QF=DQ=x,U：AB：AD=3：5,：.BC=AD=Oaf：.MF=MC=Oa-xf AP=PE=BP=3af DN=FN=CN=3a,MQ=10a,；MN2=MC2+CN

12、2=(10cz-x)2+(3 q/,QN2=DQ2+DN2=x2+(3a)2,MQ2=MN2+QN2 f：.(10r/)2=(10a%)2+(3 +/+(3a)2,解得：或片=9，当 时，BM-a:.MC=BC-BM=9a,:BM：MC=1：9,:MC=BC-BM=9a,:.MC=BC-BM=a,:BM：MC=9：1,故选：C.11.-(2a-1)解：-4 4 +4-1=一(4/-4Q+I)=_(2 一 1?，故答案为：-(2-12.x -7解：由题意得，x+7 0,解得，x-7.故答案为：启 7.13.2 02 2解：(a-)b-)=ab-a-b-=cib-(ci+b)+,将 a b =a+

13、b +2 02 1 代入，可得(-1)9-1)=+2 02 1-(。+6)+1 =2 02 1+1 =2 02 2,故答案为：2 02 2.14.3 -(c m2)它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积X2TCX 1 x 3=3 兀(c m2).故答案为3 兀(c m2).15.运2解：如 图 1,由七巧板的性质可得：四边形O E E G 是正方形,边长为正方形A8 C。对角线的y,4即 O F =E F=、A C =,4 2 FG=O E =xy/2=f2：.E H =O H =F H =G H =-xl=-f2 2,/正方形A B C D的对角线A C的长为2 加，图I如图2,过 E 作E

14、GJ.FG于G,图2由七巧板的性质可知：EG=-,FG=2+1=:，22 2在R t E G 中，由勾股定理得，=图、亨故答案为：叵.216.解：如图，过点尸作短0，A 6于点M ,F N 1 AC于点N,过点。作D T/AE交B C 于点、T.AE 平分 NBAC,F M 1 A B,F N 工 A C,.FM=FN,C D r A B F MS BF=BF=2_=3,SWF DF L.A D.F N2：.AB=3AD,AD=DC=a,则AB=3a,ADDC,DT/AE,:.ET CT,.BE BF r -=-=3，ET DF设 ET=CT=b,贝 ij6=3b,AB+BE=3 ,3a+3b

15、=3 g ,:.a+b=6，43。的周长=45+4。+8。=5 +58=56,故答案为：5G .17.11解：根据题意得：cib=,c+d=0,x=-6,原式=T +5XO _ 2X(_6)=U.18(1)解：,三块矩形区域的面积相等，矩形AEED面积是矩形BCFE面积的2倍，AE=2BE,：.AE:BE=2:l；(2):三块矩形区域的面积相等，.矩形面积是矩形BCFE面积的2倍，:.AE=2BE,设 BE=a,则 AE=2a,8Q+2X=40,13a=x+5,3a=x+15,4 4(3 M 3 2/.y=x +15 x=x+15 x ,I 4 )4,*c i x+5 0,4/.x 2 0,3

16、则 =一 X 2 +15X(0X 2 0)；(3)Vy =-x2+15 x =-(x-10)-+7 5(0 x 2 0),且二次项系数为-F=NADE=30,，ZCDF=N F,CD=C F.在 Rt/XBEF 中,/BED =60。,BE=45 海里，A BF=BE-tan60=45（海里），CF=B F-B C =4 5 G-6 0 （海里），A CD=45/3-60（海里），答：此时乙船与C 码头之间的距离为（45石-60）海里.21.（1）解：由图可知：动点P 从点A运动至C 分成三段，分别为AO、OB、BC,AO段时间为12+4=3,。8 段时间为10+2=5,3 c 段时间为8+4

17、=2,动点P 从点A运动至C 点需要时间为3+5+2=10（秒）；（2）=18-10=8,点 Q 的运动速度是2 个单位/秒，点。在 4 秒后运动到OB段，设点Q 再经过y 秒与点P 在OB段相遇，依题意得：8+4（y-4）+12+2（y-3）=3 0,解得 y=g,此时相遇点M 在“折线数轴”上所对应的数是为2x（*3）=热（3）P、O 两点在数轴上相距的长度与。、8 两点在数轴上相距的长度相等有4 种可能:动点。在CB上，动点P在A。上,则：8-2，=1 2-中，解得：t=2.动点。在CB上，动点P在0B上,则：8 2/=2(3),解得：r=1动点。在8。上，动点P在。8上,则：4(r-4

18、)=2(r-3),解得：t=5.动点。在。4上，动点P在6c上，则:1 0 +4(f-8)=1 0 +21 9解得：综上所述：f的值为2、(、5或号.2 2.解：将点A(-1,O),8(3,0)代入解析式得:h+c=O9+3b+c=0解得：，c =-3二抛物线的解析式为：j=x2-2 r-3=(x-l)2-4,.顶点的坐标为P(1,T);(2)当 =%时;点M,N关于对称轴直线x =l对称.5 7由MN=m-=5,得M的横坐标为1 +-=一，2 2-M N 的纵坐标为 y=2 x(3 =,o 7 5.点P到直线MN的距离为:-(-4)=?.2 3 (1)证明：如 图1,；四边形43a 和3&是

19、正方形,/.T ABC 1EBG 9 0?,AB=BC,BE=BG,图1A?A B C 2 ABE 1EBC?ABE,即 NABG=NCBE,AB=BC在,ABG 和 M B E 中，ZABG=NCBE,BG=BE：.ABGCBE(SAS),：.C E=AG,ZBAG=ZBCE,/NCOB=ZAOH,：.ZAHO=NCBO=90,：.C E YA G；(2)解：如图2,连接AG 8 3与AC交于点M,图2?AB=BC=2,在 RtZvlBC 中，AC=yjA+B C2=/22+22=272 Z.AM=-A C =y/2=BM,2-MG=BG+BM=+4 2，CE=AG=lAM2+MG2 解：一

20、BCG与ABE的面积之差不变，且SM CG-S馋=(),如图3,过力作APL8E于P,过C作CQGB交其延长线于Q,图3 :ZABE+ZABC+/CBG+NGBE=360,ZABC=NGBE=90,ZABE+ZCBG=180,.ZCB0+ZCBG=180,.NCBQ=ZABP,4 ABp=ZCBQ在.A 5P 和C3Q 中，ZAPB=Z 0 =9O,AB=BC 每 CBQ(AAS),.AP=CQf :S&A B E=BE AP，S：=LBGCQ,又 BE=BG,*q 4NBE _-q C8G，,SBCG-S公A B E =0 24.(I)ABC,D E F 都是等边三角形,ZABC=ZB AC

21、=NEAF=60,AB=AC,AE=AF,即 ZBAE+ZEAC=Z.EAC+Z C 4F,:./B A E =NCAF,在二BAE和VC4厂中，AB=ACF=M =CF,DI=C I,/7是CO的垂直平分线，.当4尸_L/7时，A F的值最小，丁点。是边4 8的中点，AC=BC,ZADC=90,/NDGF=90,ZAFG=90,ZDAF=90,为等边三角形，A1A.BC,用 垂直平分3C,.BI=-BC f2.NADF+60+NBDE=180,ZBED+60+ZBDE=180,:.ZADF=ZBED.,在AOF和V/E花中，/ADF=/BED ZDAF=NDHE,DF=DE：._ADF dHED(AAS),：.HE=AD=-AB=-BC,2 2 :DH 工 BC,AUBC,D H/AI f:AB/中，。为 AB 中点，D H/AI,1 1 3:.BH=-BI=-BC,BE=-B C,2 4 4；HE=BC 93:.BE=BC,4.BE 3-=一.BC 4