2023年中考数学二轮培优训练：二次函数与一次函数的综合应用.pdf

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1、2023年中考数学二轮专题培优训练：二次函数与一次函数的综合应用%单选题1.如图，当ab 0时，函数y=ax?与函数k bx+a的图象大致是()2.已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b 是方程3-(x-m)(x n)=0的两个根，则实数m,n,a,b 的大小关系可能是()A.m nba B.m anb C.am bn D.am nb3.已知a 是方程x2-4x=i的实数根，则直线y=a x+2-a的图象大致是()A.1 B.|C.3 D.45.如图，已知抛物线顶点M 在y 轴上，抛物线与直线y=x+l相交于4 8 两 点.点/在 x 轴上，点B的横坐标为2,那么抛物线顶点M的坐标是

2、()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,-1)6.在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当yy2时；取 y”y2中的较大值记为N；当y尸y2时，N=y!=y2.则下列说法：当 0 xV 2时，N=yi；N 随 x 的增大而增大的取值范围是x0；取 yi,y2中的较小值记为M,则使得M 大于4 的 x 值不存在；若 N=2,则x=2-&或 x=l.其中正确的有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 时，x2+(b-1)x+c0.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.反比例函数y=5(k#)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是(

3、)C.A.9 .如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2）,某抛物线的顶点坐标为D直线AB与此抛物线的另一个交点为C,贝SAB C D：SAA B O=()C.5：1D.4：11 0 .给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：直线y=0 是抛物线y=1 x2的切线；直线x=-2 与抛物线y=1 x2相切于点（-2,1）；若直线产x+b与抛物线y=*X?相切，则相切于点（2,1）；若直线y=k x -2与抛物线y=1 x 2 相切，则实数k=V 2 .其中正确命题的是

4、（）A.B.C.D.1 1 .已知直线夕=a+和抛物线=6 2+灰+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x 轴交于点（-1,0）、（2,0）,抛物线与直线交点的横坐标为1 和 2 ,那么不等式用x+ax2+hx+c 0的解集是（）产最-bx-cA.1 x 2 B.x 1C.4 V X 2 D.-1 X 0).过 点P且平行于y轴的直线与直线y=-1x+3交于点Q ,当P Q =BQ时，n的值是1 7 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线产ax?-2 ax+(a 0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点，则a的

5、值_o1 8 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 -2 ax+(a 0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M.P为抛物线的顶点.若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为.三、综合题1 9.如图1,抛物线y=-/+6 x+c与x 轴交于4、8两点，与y轴交于点C,已知点8坐标为（3,0）,点 C坐标为（0,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线3 c 上方抛物线上的一个动点，当 P B C 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2,点M为该抛物线的顶点，直 线 地 轴 于 点。，在直线地 上是否存在点N,使点N到直线MC的距离等于点N到点/的

6、距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2 0.已知抛物线y =ax2+|x +4的对称轴是直线x =3 ,与 x 轴相交于A,B两 点（点 B在点A右侧），与y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式和A,B两点的坐标；（2）如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P,使四边形P B O C的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形P B O C面积的最大值；若不存在，请说明理由.2 1.已知二次函数y1=x2+m x +n的图象经过点P（-3,1）,对称轴是经过（一1，0）且平行于 y轴的直线.(1)求 m,n的值.(2)如图，一次函数y2=k x

7、+b的图象经过点P,与 x 轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点 B 在 点 P 的右侧，PA:PB=1:5,求一次函数的表达式，(3)直接写出y i y2时x的取值范围.22.如图，已知抛物线尸-/x2+mx+n与 x 轴交于A(-2,0)、B 两点，与y 轴交于点C.抛物线对称轴为直线x=3,且对称轴与x 轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 在线段B C上从点C 开始向点B 运 动(点 P 不与点B、C 重合)，速度为每秒V 5 个单位，设运动时间为t(单位：s),过点P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F.求四边形CDBF的面积S关于t 的函数关系式.23.如图，

8、抛物线y=ax?+bx+2(aO)的对称轴是直线x=l,与 x 轴相交于A,B 两点，与y 轴交于点C,点A 的坐标为(-2,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若点F 是第四象限内抛物线上一点，过点F 作 F D L x轴于点D,交直线B C 于点E,当OD=4FE时，求四边形FOBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点B,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.本题探究函数y=|三一2%|的图象，请按要求探究并解决问题.（1）自变量%的取值范围是全体实数，与y的几组对应

9、值列表如下，求表中m的值;X-1-0.500.511.522.53y31.2500.7510.7501.25m（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出了部分点，画出了部分图象；请在答题卷上描出另一部分点，并画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象，并根据函数图象解决下面问题：若方程|/-2 x|=a有4个实数根，求实数a的取值范围；若久=2是方程|%2 2%|=a x的一个实数根，结 合y=a-x的图象，直接写出方程x2 2x=a x的另外实数根.答案解析部分L【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案

10、】B10.【答案】B1 L【答案】A12.【答案】B13.【答案】信14.【答案】(咿，3+5 (3-45 3-515.【答案】(2,-6)16.【答案】4 和 4+2/517.【答案】218.【答案】219.【答案】(1)解：:点B(3,0),点 C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c图象上,.r-9 +3b+c=0 I c=3解得:屋抛物线解析式为：y=-x2+2x+3；(2)解：.,点 B(3,0),点 C(0,3),直 线 BC解析式为：y=-x+3,如图，过 点 P 作 P H Lx轴 于 H,交 BC 于 点 G,图1设点 P(m,-m2+2m+3),则点 G(m,-m+3),/

11、.PG=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m,VSAPBC=I xPGxOB=1 x3x(-m2+3m)=-|(m-|)2+,.当m=|时，SNBC有最大值，.点 p(|,呈);(3)解：存在N 满足条件，理由如下：抛物线y=-x?+2x+3与x 轴交于A、B 两点，.点 A(-1,0),Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点M 为(1,4),.点 M 为(1,4),点 C(0,3),.直线MC的解析式为：y=-x+3,如图，设直线MC与x 轴交于点E,过点N 作NQLMC于 Q,图2.点E(-3,0),，D E=4=M D,，NNMQ=45。，VNQMC,/.ZNMQ=

12、ZMNQ=45,；.M Q=N Q,，MQ=NQ=孝 MN,设点 N(1,n),.点N 到直线MC的距离等于点N 到点A 的距离,，NQ=AN,.*.NQ2=AN2,Z.（乎 MN）2=AN2,（号|4-n|）4+i?,/.n2+8n-8=0,n=-42 V6，存在点N 满足要求，点N 坐标为（1,-4+2 e）或（1,-4-2 V6）.20.【答案】（1）解：,抛物线的对称轴是直线x=3,3,1_ 2_ _ O ,解得 a=-r，2Q 一 J 4抛物线的解析式为：y=-*/+|尤+4.当 y=0 时,，-i%2+|x +4=0,解得 Xi=-2 ,x2=8,.点A 的坐标为（2,0），点B

13、的坐标为（8,0）.答：抛物线的解析式为：y=-1X2+JX+4;点人的坐标为（一2,0），点 B 的坐标为（8,0）.（2）解：当 =0 时，y=-lx2+|x +4=4，点 C 的坐标为（0,4）.设直线B C的解析式为y=k x+b（k H 0）,将 B（8,0）,C（0,4）代入 y=kx+b 得/卜：；。，解得，.,.直线B C的解析式为y=-+4.假设存在点P,使四边形P B O C的面积最大，设点P 的坐标为（久,一/+方 为 +旬,如图所示，过点P 作PD II y轴，交直线B C于点D,1 O 1-1则 PD=尹 2+尹 +4（尹 +4）=+2%,-1 -1 1 1 S 四边

14、形 PBOC=SQBOC+SQPBC=2*8*4 +2。，。8=164-2x 8(-4x2+2x)=-X2+8X+16=-(x-4)2 4-32.当久=4 时，四边形P B O C的面积最大，最大值是320%8,存在点P(4,6),使得四边形P B O C的面积最大.答：存在点P,使四边形P B O C的面积最大；点 P 的坐标为(4,6),四边形P B O C面积的最大值为32.21【答案】(1)解：对称轴是经过(一 1,0)且平行于y 轴的直线，-y =1,m=2,.,二次函数y=x2+m x +n的图象经过点P(-3,1),9 3m 4-n=1,/.n=3m 8=-2；(2)解：V m=

15、2,n=-2 ,.，二次函数为y=x2 4-2%-2,作 PC l x 轴于 C,BD l x 轴于 D,则 PC|BD,.PC _ A P 前=JB .,P(-3,1),：.PC=1,9：PA-.PB=1:5,：.PAAB=1:6,：.BD=6 ,：.B的纵坐标为6,代入二次函数为y=，+2%2 得，6=%2+2%2,解 得 打=2,外=一4(舍去)，8(2,6),则 3江=，I 2k+b=6解得，忆：，.一次函数的表达式为72=X+4；(3)解：由图象可知，当 2 时，y t y2.22.【答案】(1)1抛物线对称轴为直线x=3,*-2x(-1)一，._ 3.m-之把 A(-2,0)代入

16、y=-1 x2+|x+n 中，得 n=4,.抛物线的解析式为广-1 x2+|x+4(2)易得 B(8,0),C(0,4)设直线 BC：y=kx+b,(kO)(b=4J 直线 BC：y=-x+4,设点 P(p,-1 p+4),F(P,-1 P2+|p+4)，FP=4p2+4 _(一 +4)=_ 4p2+2p,S 四 边 形 CDBF=SACDB+SCBF1 1=jD B O C +jFP-OB1 1 i o o=2 乂5、4+2 乂(-4P2 2p)x 8=p2+8p+10在 RtABCO 中，BC=。2+8。2=4 V5,如图，过点P 作 PGJ_y轴于点G,，P GOB/.P C G A B

17、C O,.PC _ PG99BCOB 底t _ p 布=豆.二 p=2 t*S 四 边 形 C D BF=-4 t2+1 6 t+1 02 3.【答案】(1)解：,点A的坐标为2,0),对称轴是直线x=l,(4Q 2 b+2 =0“一 暴 1 ,(1解得 Q =-/4,I T 抛物线的解析式为：y=-1 x2+1 x+2(2)解：令 y=0,得-/x2+x+2=0,解得，X|=-2,X 2=4,，B 点的坐标为(4,0),令 x=0,则 y=2,1 C 点的坐标为(0,2),可求得直线B C的解析式为y=-1 x+2,设点 F 的坐标为(x,-1 x2+1 x+2),则 E (x,-1 x+2

18、),D (x,0),V OD=4 F E,/.x=4 -x+2 -/x2+;x+2),解得x i =5,x2=0 (舍去),，D(5,0),F(5,-J ),E(5,-1),.S 网 也 彩 FOBE=SAODF-SBDE *5x 4-X 1 X _(3)解：设点N 的坐标为(1,n),当 NB为对角线时，点M 的坐标为(0,n+1),代入 y=-1 x2+x+2 得，n+=2,解得 n=1,此时点M 的坐标为(0,2)；当 NF为对角线时，点M 的坐标为(0,n-%),代入 y=-*x2+x+2 得，n-=-1+1+2,解得 n=竽)此时点M 的坐标为(2,2)；当 BF为对角线时，点M 的坐标为(0,-n-Z),代入 y=-/x2+*x+2 得，-n-=-16+4+2,解得 n=苧)此时点M 的坐标为(8,-10)24.【答案】(1)解：将 久=3 代 入 y=|/一 2 x|得，y=|32-2 x 3|=3,即 沆=3；(2)描点，画函数图象，如下：(3)方程|x2-2x=a有4 个实数根函数y=x2-2x的图象与y-a有四个交点，由函数的图象可知：a 取值范围为0 a l ;：x=2是方程|x2-2 x|=a-x的一个实数根，则 0=a-2 ,故 a=2,函 数 y=2-x 的图象如下:观察图象可得另外实数根为X=-1或X=1 ;