2023年中考数学复习——图形的变换讲义.pdf

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1、第十二讲图形的变换一、知识点梳理1.平移：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。（1）平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。（2）坐标的平移：点（x,y）向右平移“个单位长度后的坐标变为（x+“，），）；点（x,y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x/,3，）；点（x,y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x,y+a）；点（x,y）向下平移o个单位长度后的坐标变为（x,y-a 2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折

2、叠后重合的点是对应点，叫做对称点。（1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。（2）轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（4）坐标与轴对称：点（x,y）关于x 轴对称的点的坐标

3、是（x ,-y）；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-X,y);3.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫做图形的旋转。点。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么.这两个点叫做这个旋转的对应点。(1)旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等。(2)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。(3)中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称

4、点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形。中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。(5)关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的对称点为P(-x,-y)o二、真题练习1.(2 02 2广 东)在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是()A .(3,1)B,(-U)C .(1,3)D ,(1,-1)2 .(2 02 1四川广元市)下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()医

5、疗废物 中国红十字会 医疗卫生服务机构 国际急救3.（2 02 1浙江丽水）四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,。的坐标分别是（-1,f e）,（1 ,切，（2 ,打，（3.5,h）,平移），轴右侧的一盏灯笼，使得）轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A B C Di i i i _-O XA .将 B 向左平移4.5个单位C.将。向左平移5.5个单位B.将 C 向左平移4 个单位D.将 C 向左平移3.5个单位4.（2 02 2四川内江）如 图，在平面直角坐标系中，点&C、E 在 y 轴 上，点 C 的坐标为（0,1 ）,AC=2,Rt O D E是 R t M B C 经过某些变换得到

6、的，则正确的变换是（）A 8 c 绕点C 逆时针旋转90。，再向下平移1个单位B.B C 绕点C 顺时针旋转90 ,再向下平移1个单位C.B C 绕点C 逆时针旋转90 ,再向下平移3 个单位D.AA8C绕点C 顺时针旋转90。，再向下平移3 个单位5.（2 02 1四川广安市）如 图，将 A B C 绕点A 逆时针旋转55得到，A D E，若N E =70且 4），5 c 于 点 尸，则A B A C的度数为（）A.65B.70C.75D.806.（2020内蒙古赤峰市）如 图，RoABC 中，/AC8=90。，AB=5,AC=3,把 RoABC 沿直线 BC向右平移3 个单位长度得到 EC

7、，则四边形ABC4的面积是（）C.20 D.227（2020天 津）如 图 在.4 3。中，NACB=90,将.A B C 绕点C顺时针旋转得到D E C ,使点8 的对应点E 恰好落在边A C 上，点 A 的对应点为。，延长O E 交于点F,则下列结论一定正确的是（）A.A C =D EB.B C =E FC.Z A E F =Z D D.A B A.D F8.（2020山东枣庄）如 图，平面直角坐标系中，点 8 在第一象限，点A在x 轴的正半轴上，Z A O B =N B =30 ,OA=2,将 4 9 8 绕点。逆时针旋转90,点B的对应点8 的坐标是A,卜 1,2+6)B,卜6,3)C

8、.(一百,2+百)D,(-3,73)9.（2022山东临沂）如 图，在平面直角坐标系中，的顶点A,8 的坐标分别是4（0,2）,6（2,-1）.平 移 ABC得到V A E C，若点A 的对应点A 的坐标为（-1,0），则点8 的对应点8的坐标是.10.（2021青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点。旋 转 120。后可以和自身重合，若每个叶片的面积为40*2,。8=120。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.11.（2020湖南湘西）在平面直角坐标系中，0 为原点，点 A（6,0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ZABO=30.矩形CODE的顶点D,E,C 分别在0A,A 3,

9、03上，0 0 =2.将矩形CODE沿x 轴向右平移，当矩形CODE与 ABO重 叠 部 分 的 面 积 为 时，则矩形CODE向右平移的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12.（2020江苏宿迁市）如 图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=J,P 为 AD上一个动点，连接BP,线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ,当点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ在平面内扫过的面积为13.(2 02 2黑龙江牡丹江)如 图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，“BC与关于点。成中心对称A 4 B C 与AOEF的顶点均在格点上请按要求完成下列各题.(1)在图中画出点

10、O 的位置；(2 )将AABC先向右平移4 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得至必A/B/G,请画出AIBICI;(3)在网格中画出格点M ,使 A/M 平分/8/A/G14.(2 02 0四川巴中)如图所示，A 8 C 在边长为1cm的小正方形组成的网格中.(I )将 A B C 沿 y 轴正方向向上平移5 个单位长度后，得到 AB,请作出 B C ,并求 出 的 长 度；(2 )再将 A 4 G绕坐标原点。顺时针旋转180。，得到 A J g ,请作出 4鸟G ,并直接写出点打的坐标；(3)在(1 )(2)的条件下，求线段A B在变换过程中扫过图形的面积和.参考答案：l.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B9.(3)10.4 cm211.26-生12 .313.解:(1)如图所示，连接BF,C E交于点。，点。即为所求.(2 )如图所示，AA/B/G为所求；根据题意得：AB=AC=BM=CM=丁 =亚,二四边形A 4 M C菱 形，.A M 平分NB/A/C/.14.解:(1 )如图所示，B C即为所求，4片=3缶m ;(2)如 图，AA2B2c2即为所求,及(4,4 );(3)在(1 )(2)的条件下，线段AB在变换过程中扫过图形的面积和为：5 x 3+g ix(4 0)2 兀 又(垃)。=(15+15)cm2