2023年中考数学复习考点一遍过——反比例函数.pdf

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1、2023年中考数学复习考点一遍过反比例函数一、单选题(每题3分，共30分)1.下列函数是y 关于x 的反比例函数的是()2.如果点P(1,2)在双曲线y=1上，那么k的值是()A.-4 B.4 C.2 D.-23.关于反比例函数y=$下列说法不正确的是()A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点(1,1)D.当x 0 时，y 随 x 的增大而减小4.如图，A 为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x 轴于B,若S440B=2,则 k 的值为()A.4 B.2 C.-2 D.15.若点A(-l,y。，B(l,y2)-C(3,%)在反比例函数y=?的图像上，

2、则y,y2,y?的大小关系是()A.Yi y2 y3 B.yj y3 y2 c.y2 y3 D.y3 y2 0)的图象经过点B,则k 的值为()A.4 B.m C.10 D.7.如图，正比例函数y=/qx与反比例函数y=勺的图象交于4（1,Q B两点，当心 朱 时，x的取值范围是（）D.-1 x 0或0 x W 1B.x 1或0%0)的图象交矩形04BC的边AB于点M（l,3）,交边BC于点N,若点B关于直线M N的对称点8,恰好在x轴上，则OC的长为（)c.Tio+iD.V5+2二、填空题（每题3分，共24分）1 1 .反比例函数y =-；的图像上有三点（一 3,y i），（1,为），（6，

3、乃），则、1，2，%的大小关系是.1 2 .如图，等腰 力 B C 中，AB =AC=5,8 c =8,点 B在 y 轴上，B C IIx 轴，反比例函数y =号（k0,x0）的图像经过点A,交B C 于点D,若=则 k的值为.1 3 .如图，点 A、B分别在反比例函数y =3（0）、y =（x0）的图象上，且乙4。8 =9 0。,s i n B =贝味=1 4 .如图，正比例函数y =x 与反比例函数y =：的图像相交于A、C两点，轴于B,C D _ L%轴于D,则 四 边 形 面 积 为15.如图，点A是射线y=ki%（%2 0）上一点，过点A作AB l x轴于点B,以 力B为边在其右侧作

4、正方形A BC D,过点A的双曲线丫=自交CC边于点E,若 第=|，则自的值是16.如图，在反比例函数y=盘的图像上有一动点A,连接AO并延长交图像的另一分支于点B,在第四象限内有一点C,满足A C=B C,当点A运动时，点C始终在函数y=1的图像上运动，若17.在平面直角坐标系中，点/（一2,1）为直线y=kx（kHO）和双曲线y=（7nH 0）的一个交点，点B在x轴负半轴上，且点B到y轴的距离为3,如果在直线y=H 0）上有一点P,使得S4ABp=2s2MBo，那么点P的坐标是.18.在平面直角坐标系中，将点4（2,3）向下平移5个单位长度得到点B,若点B恰好在反比例函数y=&的图象上，贝

5、也的值是三、解答题（共8题，共6 6分）19.已知y=y i+V 2,其中与工成反比例，%与2%+1成正比，且当久=1时，y=1 1;当 =-1时，y=-5,求y关于的函数解析式.20.如图，一次函数y=%-2 的图象与反比例函数y=?的图象交于A、B 两点，求。力 B的面积.21.如图，一 次 函 数y=kx+b的图象与反比例函数y=三的图象交于4(-2,1),(I)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(II)连O B,在 x 轴上取点C,使B C=B O,并 求4 O BC的面积；(III)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围.22.如图，在平面直角坐标系中，四边形

6、OABC为矩形，点 D 为AB的中点.一次函数y=-3x+6的图象经过点C、D,反比例函数y=(x 0),求 k 的值.23.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C 与原点O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点A 在函数y=(k0,x 0)的图象上，点D 的坐标为(4,3).X(2)若将菱形A B C D 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y 0,x 0)的图象上时，求菱形A B C D 沿 x 轴正方向平移的距离.2 4 .某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y ()与时间x (h)

7、之间的函数关系，其中线段A B、B C 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y与时间x (0 x 0,双曲线y=：的两个分支分别位于第一、三象限，故A符合题意；B、根据反比例函数的图象的对称性得出函数图象关于原点成中心对称，故B不符合题意；C、当x=l时y=l,函数图象经过点（1,1）,故C不符合题意；D、当x 0时，y随x的增大而减小，故D不符合题意.故答案为：A.【分析】反比例函数y=的图象是双曲线，根据双曲线的性质逐项进行判断，即可得出答案.4.【答案】A【解析】【解答】解：,S2MOB=2,2k -22，：.k=4

8、；故答案为：A.【分析】根据反比例函数可得几何意义可得SA A O B=；|W，并结合图象在第一象限可得k 0,即可得出答案.5.【答案】B【解析】【解答】解：y=,k=9 0,，图象过一、三象限，在每一个象限内，y随汇的增大而减小，,7(-1，%),5(1,力)，C(3,%)，A在第三象限，yx o,5(1,y2),c(3,丫 3)在第一象限，V I 丫 3 ，当。3 0)即可求出k 的值.7.【答案】A【解析】【解答】解析：正比例函数y=自 支 与反比例函数y=*的图象交于4(1,m)、B 两点，B (1,?71),由图象可知，当Se w与时，x 的取值范围是一1 S x 0,-k 0,一

9、次函数7=k x-k 的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B.由反比例函数的图象在二、四象限可知，k 0,一次函数丫=kx k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C.由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0,一次函数旷=kx k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D.由反比例函数的图象在一、三象限可知，k0,-k 0)的图象上,3=号，解得：k=3,，该反比例函数的解析式为y=|(x 0).o设N(a,),则B(a,3)，C(a,0)，；.CN=2a:.BN=BC CN=3 BM=AB-AM=a-1.a如图，连接MB,N B,过点M作MD _Lx轴于点D

10、.,点B 关于直线MN的对称点恰好在x 轴上，.B，N=BN=3 33,B，M=BM=a-l.a+乙 DBM=乙 CBN+乙 DBM=90,:.(DMB，=乙 CBN.又M0=乙BCN=90,；.ADMB ACBN,BM _ DM _ BD Bl1a-1 _ 3 _ BDF蜜 F叫1=7T T 解得：BC=,BD=1.a.BM2=MD2+B D2,即(a-l)2=32+I2,*aj=i+a u,2=i V T O(舍)，：.oc=i+Vio.故答案为：c.【分析】过点M作 M D _ L x轴，垂足为D,连接M B NB由于四边形O A B C 是矩形，且点B和点B，关于直线MN对称，且点B，

11、正好落在x 轴上，可得AMBDS/B小C,然后M、N两点的坐标用含a 的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出B(C 和 D B，的长，然后利用勾股定理求出M B，的长，进而求出0C 的长.1 1 .【答案】y2 y3 y1【解析】【解答】解：反比例函数y=2 中，k=-6 0,二反比例函数y=-2 的图象在二、四象限，在各象限y 随x的增大而增大，-3 0 1 0,y2 0,y3 0,.*.y2 y3 yr故答案为：y2 y3 0,x 0)的图像经过点A,交B C于点D,yjk,解得：m =1 2,k=60.故答案为：60.【分析】过点A 作 AF，x 轴，交BC于点E,由等腰三角形

12、的性质可得BE=：BC=4,利用勾股定理可得A E,设OB=m,则A(4,m+3),D(5,m),然后将A、D 坐标代入户号中就可求出k 的值.13.【答案】-3【解析】【解答】解：过A作4c 1 y轴,过B作BD 1 y轴,可得乙4C。=乙BDO=90,/.AOC+Z04C=90,v OA 1 OB,/.AOC+Z.BOD=90,:.Z-OAC=Z.BOD,AOC s b OBD,点 4、8分别在反比例函数y=1(0),y=1(%0)的图象上,1k:,SRAOC=LOBD=I 2:S&AOC：S&OBD=1：佐 上 (霏)2=1：k,则在中，sinB=乙B=30,口 。4 08=砺=丁A 1

13、：k=1：3,A|fc|=3v y=(x 0)的图象在第四象限：,k=-3,故答案为：-3.【分析】过4 作A C _ L y轴，过B 作B D _ L y轴，易证 4 0。O B D,利用反比例函数k 的几何意义可得S 力 0 c =I 5 I，即得SMOC：S&OBD=1：比卜利用特殊角二角函数值可得N B=3 0。，即得匕 瓶=空=堂，从而得出1：网=1：3,据此求出k 值即可.0 B 31 4 .【答案】2(y=x【解析】【解答】解：联立方程组 1(y=x得 A (1,1),C(-1,-1 ).所以 S/L 4 D B =x(l +|-l|)xl =l,SB CD=X(1 +|-1|)

14、X|-1|=1，所 以 s 四边形AB CD=S 4 4 D B +SB CD=1 +1 =2【分析】联立方程组求出点A、C 的坐标，再求出S 4 D B =|x (1 4-|-1|)X 1 =1,SAB CD=JX(l +|-l|)x|-l|=1,最后利用割补法求出四边形A B C。面积即可。1 5 .【答案】|【解析】【解答】解：设点A的 横 坐 标 为 0),则点B的坐标为(巾，0),把x=m 代入y=kjX得:y=kxm,则点A的坐标为：(m,/qm),线段力B 的长度为k i m,点 D的纵坐标为自加，二。(m+/q m,心机)，3F C=2?:.E C=CD,.2E(m+k1m,耳

15、/q m),.点A和点E在反比例函数y =上，J X、_ _2代入可得：k2=m x k1 m=k1 m1,6=(7 n+心血)x 耳的血，2 k1mz=(m 4-km)x 耳/q m,解得：ki=I，故答案为：|.【分析】设点A 的横坐标为zn（m 0）,则点B 的坐标为（m,0）,点A 的坐标为（血，心根），由正方形的性质可得。（m+心6，的血），由 爵=9可得E（rn+/q m,看心瓶），将点A 和点E 坐标代入 丫 =空中，可得的 苏=（7 n+的租）x 看/q m,据此即可求解.16.【答案】-6【解析】【解答】解：连接O C,过点A 作 A ELy轴于点E,过点C 作 CFLx轴于

16、点F,如图所示.由直线AB与反比例函数y=得的对称性可知点A、B 关于O 点对称,/.AO=BO,XVAC=BC,A CO AB.：NAOE+NAOF=90。，ZAOF+ZCOF=90,，NAOE=/COF,又：N AEO=/CFO=90,/.AOEACOF,.AE _0E _0ACF=OF=OCVtanZCAB=S5=3,OA CF=3AE,OF=3OE,又,.,A EO E=|=g,CFOF=|k|,.|k|=6,，k=6,点C 在第四象限，.k=6,故答案为：一6.【分析】连接0 C,过点A作A E L y轴于点E,过点C作C F L x轴于点F,由直线A B与反比例函数 丁 =看的对称

17、性可知点A、B关于O点对称，得出A O=B O,证出A O E s C O F,得出第=器=铝，由正切值得出CF=3AE,O F=3O E,即可得出k的值，根据点C在第四象限，即可得解。17.【答案】（-6,3）或（2,一1）或（2,-1）或（一6,3）点 力(一2,1)为直线y=kx(k H O)和双曲线y=*(m H O)的一个交点,:.k=5，租=2,直线解析式为y=-ix，双曲线的解析式为y=2,J 2 z x ,点B在%轴负半轴上，且点B到y轴的距离为3,8(-3,0)，:.XQ=-3 ,3 yc=2 93.BC=1,:点、4(一2,1).B(-3,0)，1 3S&ABO=,x 3

18、x l=,S&AB P=2sMB。=3,设 P(t,-2 1)，当点P在A点左侧时，由题意得/x|x (T 2)=3,解 得t=-6 ,二 点P的坐标是(-6,3);当点P 在 A 点左侧时,由题意得,0 B y 一 yp=x 3 x(l+t)=3解 得t=2,二 点 P 的坐标是(2,-1);故答案为：(一 6,3)或(2,-1).【分析】先利用待定系数法得出两函数的解析式，再根据中心对称性得出直线y=kx(k H O)和双曲线y=?(m。)的一个交点，由对称性得出O A=O C,分两种情况：当点P 在 A 点左侧时，当点P 在 A 点左侧时，分别列出方程求解即可得出点P的坐标。18.【答案

19、】-4【解析】【解答】解：将点A(2,3)向下平移5 个单位长度得到点B,则 B(2,-2),点B 恰好在反比例函数y=5的图象上，=2 x(2)=4.故答案为：-4.【分析】根据点的坐标的平移规律：横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减，得出点B 的坐标，进而将点B 的坐标代入反比例函数y=即可算出k 的值.19.【答案】解：Y y i与4成反比例，力与2久+1成正比，设=勺，2=6(2%+1),刁=勺 +七(2%+1)，.当 =1时,y=11；当 =-1 时，y-5,f 11=寸+&(2+1)5=粤 +心(-2+1)解得:,2 2 y=1+3(2%+1)=F+6x+3,2即 y=1+6%+

20、3【解析】【分析】根据正比例及反比例可设右=4,兀=七(2%+1),即得旷=勺+七(2%+1)，然后将当久=1时，y=l l；当 =-1 时，y=5代入解析式中求出太、k2的值，即得解析式.x-*220.【答案】解：解方程组-=3得或;二;，所以A 点坐标为(3,1),B 点坐标为(一 1,-3).设一次函数y=x 2的图象交y 轴与点C,则C(0,2)，:、OC 2,1 1SOAB=SAOC+S&BOC=2、2*3+2*2 1 =4.故 OAB的面积为4.【解析】【分析】联立两函数解析式组成方程组，求解得其交点坐标，设一次函数图象交y 轴于点C,令一次函数解析式中的x=0,代入即可算出对应的

21、y 的值，从而可得点C 的坐标，进而根据SAOAB=SAAOC+SABOC,结合三角形面积计算公式，即可算出答案.21.【答案】解：(I).把 A(2,1)代入 y=得：m=2x1=-2,._ 2y-；,把 B(l,n)代入 y=一|得：n=-2,-2),把A、B 的坐标代入y=kx+b得：卜,“二一？，-2k+b=1.伙=_ 1 1 r匕=-1*.y=x1.答：反比例函数的表达式是y=一|,一次函数的表达式是y=-x L(II)作 BDJ_x 轴于 D,VBO=BC,OD=DC.AD(1,0),C(2,0)e SA OBC=*x2x2=2.(Ill)一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值

22、范围是：x 2或0 x 0）的图象D，点处，过点D，做 x 轴的垂线，垂足为F.：DF=3,.DF=3,二点D，的纵坐标为3,.点口，在、=苧的图象上，.D -_-3 2-9X解得x=，即0*学，.疗=券-4=岑,.菱形ABCD平移的距离为野.【解析】【分析】（1）延长AD交x 轴于点F,首先根据菱形的性质得出ADy 轴，进而推出AFLx轴，在 R SO D F中，利用勾股定理算出OD的长，从而可得点A 的坐标，进而将点A 的坐标代入函数y=即可算出k 的值；X（2）将菱形ABCD沿 x 轴正方向平移，使得点D 落在函数y=苧（x 0）的图象D，点处，过点D做 x 轴的垂线，垂足为F,得出点D

23、，的纵坐标为3,求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离.24.【答案】（1）解：设线段AB解析式的y=kix+b（k和），.线段 AB 过 点（0,10）,（2,14）,代入得鼠 鼠 之 14解 得 忆 春.线段AB的解析式为：y=2x+I0（0 x5）,；B在线段A B上当x=5时，y=20,；.B 坐标为(5,20),.线段B C的解析式为：y=20(5x10),设双曲线CD解析式为：y=XVC(10,20),Ak2=200,，双曲线C D的解析式为:丫=迎(10 x24)；X y关于x的函数解析式为：2%+10(0 x 5)20(5 x 1 0).律200(1 0 4 x 4 2

24、4)(2)20(3)解：把y=1 0代入y=第 中，解得：X=2O,.-.20-10=10,答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.【解析】【解答】(2)由(1)恒温系统设定恒温为20,故答案为:20；【分析】(1)应用待定系数法分段求函数解析式；(2)观察图象可得；(3)代入临界值y=10即可.25.【答案】(1)解：作C D lx轴于D,一 次函数y=kx+2的图像与y轴相交于B点,5(0,2),.OB 2,OA=OB=2,0),把A(2,0)代入y=kx+2得k=1,，一次函数的解析式为y=%+2；又B是线段AC的中点，OB|CD,.。8是/C D的中位线，.OA=OD=

25、2,CD=2OB=4,/.C(2,4),反比例函数y=九。)的图像在第一象限交于点C,ri=2 x 4=8,反比例函数的解析式为y=1 一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x+2和y=(2)解：尢V 4或0 VV 2(y=x+2【解析】【解答】(2)解：联立 8，二两函数的交点坐标为(2,4),(-4,一2),根据函数图象可知不等式入+2 称 的解集即为一次函数在反比例函数下方的部分,即 4或0 V x V 2.【分析】(1 )作轴于D,由、=kx+2得B(0,2),即得OA=OB=2,可得A(-2,0),再将A坐标代入y=k%+2中求出k值，即得一次函数解析式；由B是线段4 c的中点，08

26、|CO,可得0 B时 AC D的中位线，从而得出OA=OD=2,C D=4,即得C的坐标，将其代入、=孩5于0)中求出k值即可；(2)先求出两函数的交点坐标，结合图象即可出不等式的解集.26.【答案】(1)解：反比例函数y=$的图像经过点A,且点A横坐标是2,=9=3，即4(2,3).,一次函数y=kx+b(k H 0)的图像经过点A、B(1,0),.(3 =2k+b0=-/c+b解得：4 =;,3 =1 一次函数的解析式为y=x+l；(2)解：如图，过点A 作力”JLX轴于点H.4t anz.A“CBc =力”3,Z(2,3),：.AH=3,OH=2：.CH=4,：.OC=OH+CH=6,C

27、(6,0).=xD=xE=6.6二y 0=h=l，VE=%E+1 =7，.,.0(6,1),E(6,7);存 在,(|,金或 信,：)【解析】【解答】解：(3).点F 在一次函数y=x+l 的图像上,可设F(3 t+1).,：A(2,3),。(6,1),E(6,7),C(6,0).:-AE=V(xA-xE)2+(yA-yE)2=5/(2-6)2+(3-7)2=4VL EF=JQE-孙尸+OE-力 尸=V(6-t)2+(7-t-l)2=V2 x|6-t|.DE=yE-yD=7-1=6,CE =yE-yc=7-0 =7,.,E/D和ECF中，Z4ED和zFEC必、相等，可分类讨论：当/4。=NEF

28、C时，即此时 E4D E F C,如图,.E A E D n.1 4笈 _ 6 E F=E C，即&;此 时t/2 _ 6瓦=而 即T=&|6 T.此时t /2 _ 6 丁 一&(6-解得：”日，F层,3.综上可知，存在一点F使得E A。和相似，点 F坐 标 为 令 或*J).【分析】(1)先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(2)过点A作1 x 轴于点H,先求出点C的坐标，再结合%c =xD=xE=6,可 得 y。=於=九 01,yE=xE+l=7,从而可得。(6,1),E(6,7);(3)分两种情况：当4 E A。=N E F C 时，即此时 E 4 D 当N E 4 D =t E C/时，即此时 E A D八EC F,再分别画出图象并利用相似三角形的性质求解即