2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数.pdf

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1、2 0 2 3 年中考数学高频考点突破一一实际问题与二次函数1 .神韵随州，一见钟情.为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本3 0 元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.J（件）八loo一一X6 0.-50/元/件）（1）直接写出y与X的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？（3）“文旅大会”结束后，物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y （件）与销售单价x （元/件）保 持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪

2、念品的日销售最大利润是1 2 0 0 元，求 m的值.2.某抛物线形拱桥的截面图如图所示.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽4 8 为 8米.A B 上的点E到点A的距离A E =1 米，点 E到拱桥顶7 一 一面的垂直距离七尸=二米.他们以点A为坐标原点，以A 3 所在直线为x轴，建立平面直4角坐标系.（1）求该抛物线所对应的函数表达式.（2）求拱桥顶面离水面A B的最大高度.（3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4 米，船顶到水面的高度为2 米.要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5 米.请通过计算说明该游船是否能安全通过.3.某公司开发一种

3、新产品，计划投入当地市场销售1 5 个周期，经过市场调研及前两个周期的销售发现：销售总收入W（万元）与销售周期x 之间满足函数关系式：卬=渥+法（0）前两个周期的销售总收入情况如下:销售周期X （个）第 1 个周期第 2 个周期销售总收入W（万元）1 93 6 求。、1的值.（2）若开发这种新产品的总成本为6 0 万元，问销售第几个周期时，销售总利润最大？最大是多少？（3）当单个周期销售收入小于5 万元时，该公司开始准备推出另一种产品，问该公司应在第几个销售周期开始推出新产品？4 .某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为1 8 元，试销过程中发现，每周销量y （盏）与销售单价X （元）之间

4、关系可以近似地看作一次函数y =-2 x+1 0 0.（利润=售价一进价）（1）写出每周的利润卬（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于3 0 元.若商店想要这种节能灯每周获得不低于3 5 0 元的利润，则销售单价应在哪个范围内？5 .某超市经销一种商品，每千克的成本为1 0 元，经试销发现，该种商品每天的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的两组对应值如下表所示：销售单价X （元/千克）1 21 4销售量y （千克）8

5、0 6 0（1）请直接写出y （千克）与 x（元/千克）之 间 的 函 数 表 达 式；（2）为保证某天获得2 4 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？6 .郑州某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售新郑红枣，已知红枣的成本价为 8元/k g,公司小刘做市场调查时发现：（1）如果售价是1 5 元/k g,日销量是1 5 0 0 k g,但单价每降价1 元时，红枣日销量能多卖5 0 k g,如果商场想要日利润达到8 0 0 0 元，且使消费者获益，每千克定价应是多少元？（2）如果每日销售量y（k g）与销售单价x

6、（元/k g）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于2 4 元/k g.设公司销售红枣的日获利为w（元）.X (元/k g)1 31 41 5y(k g)1 7 0 01 6 0 01 5 0 0请求出日销售量了与销售单价x 之间的函数关系式；当销售单价定为多少时，销售新郑红枣日获利卬最大？最大利润为多少元？7 .某商场购进一批进价为2 0 元/件的日用品，第一个月，按进价提高5 0%的价格出售，售出了 4 0 0 件.第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售量y （件）与销售单价x（元/件）（x为整

7、数）的关系如图所示.（1）图中点Q所 表 示 的 实 际 意 义 是；（2）求出图中字母a的值，并求出y与 x 之间的函数解析式;（3）第二个月日用品的销售单价定为 元/件时，可获得最大利润，最大利润是_ 元.8 .掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度），（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系丫=。*-/?尸+左（4 0）.某位同学进行了两次投掷.竖直高10 11水平距离x/m（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度 的几组数据如下:水平距离x/m024681

8、 0竖直距离y/m1.6 72.6 32.9 52.6 31.6 70.0 7根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（x-h）2+k（t z ”=”或“V）.9 .某超市经销一种商品，每千克成本为4 0 元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示:销售单价X （元/件）5 5 6 07 0 销售量y （件）7 06 04 0 （1）直接写出y （件）与 x（元/件）之 间 的 函 数 表 达 式；（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1 0 5 0 元？（3）销售过程

9、中要求走出的商品数不少于6 0 件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？1 0 .在新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩.经市场调研，某类型口罩进价每袋为2 0 元，当售价为每袋2 5 元时，销售量为2 5 0 袋，若销售单价每提高1 元,销售量就会减少1 0 袋.（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y （袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式,每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之 间 的 函 数 关 系 式.（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2 0 0 0 元时，则销售单价应定为多少元？（3）求当销售单价定为多少元时，利润最大，最大利润

10、是多少？1 1 .新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1 元/个，投入市场销售,其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y (个)与销售单价x(元/个)之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3 元，每天销售1 0 8 0 个；销售价定为1.5 元，每天销售1 0 0 0 个.(1)直接写出y与 x 之间的函数关系式；(2)如果该药店销售口罩每天获得8 0 0 元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？(3)设每天的总利润为w 元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？1 2 .红灯笼，象征着国家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种

11、传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 3 1 2 0 元购进甲灯笼与用4 2 0 0 元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9 元.(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价5 0 元时，每天可售出9 8 对，售价每提高1 元，则每天少售出2 对,若规定每对乙灯笼的利润不能高于3 0 元,设乙灯笼每对售价为了 元,小明一天通过乙灯笼获得利润y 元.求出y 与X 之间的函数解析式；乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？1 3 .某药店在口罩销售中发现：一款进价为1 0 元/盒的口罩，销售单价为1 6 元/盒时

12、，每天可售出6()盒.药店在销售中发现：若销售单价每降价1 元，则每天可多售出3 0 盒，设每盒降价x 元(0 x 6,x 为整数)(1)降价后，每盒盈利 元时，每天可售出_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 盒(用 含 x 的式子表示)；(2)为了尽快减少库存，当每盒降价多少元时，每天可盈利4 5 0 元？(3)在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润.1 4 .为 抗 击“新冠”疫情，某商店进了一批瓶装消毒液，每瓶进价为1 0 元，当售价为每瓶2 5 元时，每月可售出1 4 0 瓶.为了响应政府“全民抗疫”号召，该店采取薄利多销策

13、略.据市场调查反映：每瓶售价每降1 元，则每月销售量增加2 0 瓶.设每瓶消毒液的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为)瓶.(1)求 与 x 的函数关系式；(2)设该商店每月获得的利润为卬元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)为响应希望工程号召，在售价不低于进价且每瓶获利不高于9 5%的前提下，该商店决定每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫因学生.为了保证捐款后每月利润不低于2 1 2 0 元，消毒液的销售单价可以取哪些数值？1 5 .跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡

14、(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2 0 2 2 年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度。4 为6 6 m,基准点K到起跳台的水平距离为7 5 m,高度为/n n (h 为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为.y =a r2+bx+c(a卡0).1 Q若运动员落地点恰好到达K点，且此时。=-芯 功 =噌，求基准点K的高度h；若 =时，运动员落地点要超过K点，则 b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为2 5 m 时，恰好达到最大高度7 6 m,试判断他的落地点能否超过K点，

15、并说明理由.1 6.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图 1）,发现该蔬菜需求量必（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为M=?+c,部分对应值如表：售价x（元/千克）2.533.54需求量X（吨）7.7 57.26.5 55.8该蔬菜供给量力（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为*=x T，函数图象见 图 1.7月份该蔬菜售价4（元/千克），成 本 （元/千克）关于月份t的函数表达式分1 1 3别 为%=?+2,x2=-r2-r +3,函数图象见图2.图2请解答下列问题：（1）求 a,c的值.（2）根据图2,哪

16、个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.1 7 .为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入.已知该特色农产品每件成本1 0 元，日销售量y （袋）与每袋的售价x（元）之间关系如下表：每袋的售价X （元）2 0 3 0日销售量y （袋）2 01 0如果日销售量y （袋）是每袋的售价x（元）的一次函数，请回答下列问题：（1）求日销售量y （袋）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；（2）求日销售利润P （元）与每袋的售价x（元）之间的函数表达式；（3）

17、当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元？1 8 .某水果商场经销一种高档水果，原价每千克5 0 元，连续两次降价后每千克3 2 元,若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率.(2)若每千克盈利1 0 元，每天可售出5 0 0 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1 元，日销售量将减少2 0 千克，现该商场要保证每天盈利6 0 0 0 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)在(2)的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？参考答案：1 .y =-2 x

18、+1 6 0(2)当销售单价5 5 元/件时，每天获利最大，最大利润为1 2 5 0 元(3)5 0【分析】(D根据图中的数据，利用待定系数法得关系式.(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求出最值.(3)将 1 2 0 0 元代入新函数，先求解X的值，再根据最大利润为1 2 50 元进行检验即可得到的 m.【解析】(1)设解析式为根据图像可知，点(3 0,1 0 0)、(50,6 0)在 =+。上 1 0 0 =3 0%+匕 ,k=-2 ),解得 6 0 -50k+b b =1 6 0.y 与 x的函数关系式为y=-2 x+i 6()(2)设每天获利w元，根据题意得w=(x-3

19、0)-(-2 x+1 6 0)=-2x2+2 2 0 x -4 8 0 0 =-2(x-55)2+1 2 50V-2 55时，w 最大=1 2 50 1 2 0 0,%=50 时，当x =?=50 时，w 最大=1 2 0 0,即根=50.【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的综合问题，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.2.(1)该抛物线所对应的函数表达式为丫=-)犬+2 4(2)拱桥顶面离水面A B的最大高度为4米(3)该游船能安全通过，理由见解析【分析】设抛物线解析式为丁=62+云(。左0),将(8,0),代入上式，确定a、b的值即可.(2)把抛物线的解析式化为顶点式，求出抛物线

20、的最大值即可.(3)根据对称性，确定船左侧的坐标，根据解析式，计算函数值，比较与安全距离2+0.5=2 5米的大小，大于则安全通过，小于或等于，都不安全.【解析】(1)设卜=奴2+乐(。*0),将(8,0),代入上式，64。+8=0得7，a+b=一41解 得 =w,b=2该抛物线所对应的函数表达式为y=-：/+2x.4ii9(2)y=x2+2x=(x-4Y+4,4 4当工=4时，yniax=4./.拱桥顶面离水面AB的最大高度为4 米.（3）,游船（截面为矩形）宽度为4 米，船顶到水面的高度为2 米，游船从拱桥下面正中间通过，船离点A 的距离为4-4+2=2米.把 x=2 代入.丫=-9/+2

21、 乂中，41 ,y=X22+2X2=3.-4V 2+0.5=2.53,该游船能安全通过.【点评】本题考查了抛物线的应用，熟练掌握待定系数法，求函数的最值，对称性是解题的关键.3.(1)4=-1,b=20.x=10,Q最大，最大为40万元9【分析】（D 当x=l 时，卬=19；当x=2时，W=3 6,代 入 卬=加+法（4#0）,即可求解;（2）根据销售总利润等于销售总收入减去总成本，列出函数关系式，即可求解；（3）根据本周期销售总收入减去上一周期销售总收入小于5 万元，列出不等式，即可求解.【解析】（1）由题意可知，当x=l 时，W=19；当x=2时，卬=36,19=a+b36=4。+解得a=

22、-b=20(2)设销售总利润为Q,则。=卬-60,BPe=-x2+20 x-60=-(x-10)2+40,/.x =1 0,。最大，最大为4 0 万元.(3)根据题意，得-W +2 0 x-(x-l +2 0(x-l)5,整理，得-2 x+2 1 8,在第9 个销售周期，该公司开始推出新产品.【点评】本题考查二元一次方程组、二次函数和一元一次不等式，解题的关键是根据题意，列出函数表达式和一元一次不等式.4.(1)w =-2 +1 3 6 x-I8 O O(2)当销售单价为3 4 元时，厂商每周能获得最大利润是51 2 元(3)2 5 4 x 4 3 0 时 W N 3 5O【分析】(1)根据利

23、润=单件利润X销量，即可列出等式，再整理即可；(2)将(1)所求二次函数一般式改为顶点式，结合二次函数的性质即可解答；(3)根据题意可列出关于x的不等式，结合二次函数图象解出该不等式的解集即可.【解析】(1)解：w=(x-1 8)y=(x-1 8)(-2 x+1 0 0)=-2X2+136X-1800;(2)解：,w=-2x2+1 3 6 x-1 8 0 0 =-2(x-3 4)2+51 2,x =3 4 时，=51 2，答：当销售单价为3 4 元时，厂商每周能获得最大利润是51 2 元.(3)解：根据题意可得出 W=-2X2+136X-18002350.解方程-2x2+1 3 6 x-l 8

24、 0 0 =3 50,解得：X =2 5,x2=4 3 .：a=-2,该二次函数图象开口向下.又 Q x M 3 0,.2 5Vx 3 50.【点评】本题考查二次函数的实际应用，图象法解不等式.理解题意，找出等量关系，列出等式并掌握二次函数的性质是解题关键.5.(1)y =-1 0 x+2(X)(2)1 6 元/千克或1 4 元/千克；(3)当销售单价定为1 5元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是2 5 0元.【分析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次

25、函数的性质来进行计算即可.【解析】(1)解：设 y与X 之间的函数表达式为二米+b(%/0),将表中数据(1 2,8 0)、(1 4,6 0)代入得：j2k+h=S01 1 4 4 +6 =6 0A ，仅=一1 解得：=2 00，)与x 之间的函数表达式为y =-1 0 x+2 00；故答案为：y =-1 0 x+2 00.(2)解:由题意得：(x-1 0)(-1 0 x+2 00)=2 4 0,整 理 得 3 0*+2 2 4 =0,解得*1=1 6,x2=14,答：为保证某天获得2 4 0元的销售利润，则该天的销售单价应定为1 6 元/千克或1 4 元/千克；(3)解：设当天的销售利润为w

26、元，贝 人v v=(x-1 0)(-1 0 x+2 00)=-10(X-15)2+250,:-2 0,.,.当x =1 5 时，%大值=2 5 0.答：当销售单价定为1 5 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是2 5 0元.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键.6.(1)每千克定价应是1 3 元(2)y =-1 00 x+3 000(8#x 2 4)；当销售单价定为1 9 元时,销售新郑红枣日获利”,最大,最大利润为1 2 1 00元【分析】(D 设每千克定价应是x 元,则每千克获利(x-8)元，销

27、售数量为5 0(1 5-x)+1 5 00,根据每千克获利乘以销售数量等于总利润，列出方程求解即可；(2)用待定系数法求解即可；由题意可得 关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案;【解析】(D解：设每千克定价应是x元，根据题意，得(x-8)5 0(1 5-x)+1 5 00-8 000,化简整理得：-5 3%+5 2 0=0,解得：=1 3,Z =4 0(不符合题意，舍去)，答：每千克定价应是1 3 元；(2)解：设.丫与x 之间的函数关系式为y =履+伙k*0),把(1 3,1 700)和(1 4,1 6 00)代入得:1 3 +6 =1 7001 4 k+6 =1

28、 6 00解得:%=-1006=3000 与x之间的函数关系式为)，=-100+3000(8#x 24).由题意得：w=(x-8)(-100 x+3(X)()=-100 x2+3800A:-24(XX)=-100(x-19)2+12100,-100 =+，根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出该函数表达式；(3)求出y=-20 x+1000中自变量x的取值范围，设第二个月的利润为w元，根 据“利润=单个利润x销售数量”即可得出卬关于x的函数关系式，利用配方法结合二次函数的性质即可解决最值问题.【解析】(D解：图中点Q所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售数量为300件；(2)由题意

29、可得：a=20 x(l+50%)=30,设)与X之间的函数表达式为y=齿+6，将点(30,400)、(35,300)代入尸版+6中,得:400=30%+6300=354+。4:=-20/?=1000,y与X之间的函数表达式为V=-20 x+1000；(3)设第二个月的利润为W元，由已知得：w=(x-20)y=(x-20)(-20 x+1000)=-20 x2+1 400 x-20000=-20(x-35尸 +4500,在 y=-20 x+l(XX)中，当 尸。时，x=50,自变量x的取值范围为3 0 4 x4 5 0,.-2 0+2.95,令 尸 0,得到x=4+叵，(负值舍去)，4第二次抛物

30、线的解析式为.v=-0.09(x-3.8f+2.97,令 =0,得到x=3.8+屈，(负值舍去)4+3.8 +屈，4故答案为：【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.9.(1)y=-2x+180 75元或55元(3)当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法求解析式即可；(2)利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可；(3)设总利润为卬，求出w与 x 的解析式，利用二次函数的性质，求最值即可.【解析】(D 解：设 =+伙 *0),10=55k+b k=-2

31、由题意，得：.n.,解得：.1 Q n，60=60后 +6 6=180y=-2x+180；(2)解:由 题 意,得：(-2x+180)(x-40)=1050,整理，得：X2-130X+4125=0,解得：=75,x2=55,销售单价定为75 元或5 5 元时，当天的销售利润是1 05 0元；(3)解：设总利润为卬，由题意，得：w=(-2 x+1 8 0)(x-4 0)=-2X2+2 6 0X-72 00=-2(x-6 5)2+1 2 5 0；V a =-2 0,对称轴为直线：x =6 5,抛物线开口向下，在对称轴的左侧，W随工的增大而增大，.销售过程中要求走出的商品数不少于6 0件，/.”6

32、0,即-2 x+1 8 02 6 0,x 6 0,.当x =6 0时，利润最大为：-2(6 0-6 5)2 +1 2 5 0=1 2 00；答：销售单价定为6 0元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1 2 00元.【点评】本题考查二次函数的综合应用.根据题意，正确的列出一元二次方程和二次函数关系式，是解题的关键.1 0.(1)y =-1 0 x +5 00,w =-1 0 x2+700 x-1 0000 3 0元或4 0元(3)当销售单价定为3 5 元时，最大利润是2 2 5 0元【分析】(1)根 据“某类型口罩进价每袋为2 0元，当售价为每袋2 5 元时，销售量为2 5 0袋，若销售单

33、价每提高1 元，销售量就会减少1 0袋”，即可得出y关于x的函数关系式,然后再根据题意得到销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)根 据(1)得到的销售利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，令 w=2 000求得x即可；(2)利用配方法将w关于x的函数关系式变形为W=-1 0(X-3 5)2 +2 2 5 0,根据二次函数的性质即可解答.【解析】(D解：根据题意得，=2 5 0-1 0(x-2 5)=-1 0 x+5 00;则甲=(x 2 0)(-1 0 x +5 00)=-1 0%2+700 x -1 0000.故答案为：y =-1 O x +5 00,卬

34、=-1 0/+700-1 0000.(2)解：令卬=2 000可得2 000=+70()x-1 0000,解得x =3 0或 4 0.答：销售单价应定为3 0元或4 0元.(3 )解：V w=-10 xt+700 x -l(X X X)，卬=-1 0(x-3 5 y +2 2 5 0,V-1 0 l)；(2)2 元或3 元：(3)销售单价为|元，最大利润为9 00元.【分析】(1)用待定系数法求出一次函数的解析式即可；(2)根据每天获得8 00元的利润列出方程，解方程即可得到答案；(3)根据销售利润列出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质进行求解即可.【解析】(1)设 产 质+3 把(1.3

35、,1 08 0)和(1.5,1 000)代入得,J 1.3 A:+/7=1 08 01.5%+6 =1 000.卜=-4 00，,|/?=1 6 0 0，:.y =W 0 x+1 6 0 0(x l)(2)由题意得：(x-l)(T 0 0 x+1 6 0 0)=8 0 0,，f-5 x +6 =0,解得，x,=2,%=3答：销售单价为2元或3 元.(3)W=(x-1)(l O O x+1 6 0 0)=0 0 x2+2 0 0 0 x-1 6 0 0 =-40()x-1 j +9 0 0V l 0 0 0,.当x =g时，皿 地 大=9 0(),答：当销售单价为j 元时，该药店每天的利润最大，

36、最大利润为9 0 0 元.【点评】此题考查了一次函数、二次函数、一元二次方程的应用，读懂题意是解题的关键.1 2.(1)甲种灯笼单价为2 6 元/对，乙种灯笼的单价为3 5 元/对；(2)y =-2/+2 6 8 x-6 9 3 0,乙种灯笼的销售单价为每对6 5 元时，一天获得利润最大,最大利润是2 0 40 元.【分析】(1)设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(*+9)元/对，根据用3 1 2 0元购进甲灯笼与用42 0 0 元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；(2)利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；由函数为开口向下的二次函数，可知

37、有最大值，结合问题的实际意义，可得答案.【解析】(D解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对，由题意得：3 1 2 0 42 0 0 x x+9 解得x =2 6,经检验，x =2 6 是原方程的解，且符合题意，.x+9 =2 6+9 =3 5,答:甲种灯笼单价为2 6 元/对，乙种灯笼的单价为3 5 元/对；解：0 j =(x-3 5)(9 8-2(%-5 0)J =-2x2+2 6 8 x-6 9 3 0,答：y与 x之间的函数解析式为：y =-2 x2+2 6 8%-6 9 3 0；：a=-20,函数y 有最大值，该二次函数的对称轴为：A=-A =67,2a若规

38、定每对乙灯笼的利润不能高于3 0 元，:.x 3 0+3 5,A x 6 5,：x +48 0,V 0 x 6,-3 0 0,.当x =2 时，函数有最大值48 0；答：当每盒降价2元时，可取得最大利润，且最大利润为48 0 元.【点评】本题是销售与利润实际问题，考查了列代数式、解一元二次方程及二次函数的最值，理解题意，找到等量关系式列出方程与函数关系式是解题的关键.1 4.(1)y =-2 0 x+6 40(2)当售价为2 1 元时，每月获得的利润最大，最大利润是2 42 0 元(3)消毒液的销售单价可以为1 8 元 或 1 9 元【分析】(D根据每瓶售价每降1 元，则每月销售量增加2 0

39、瓶 即 可 求 得 与 x的函数关系式；(2)根据利润=每瓶利润义销售量可得函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；(3)根据每月从利润中捐出1 0 0 元资助贫因学生，且保证捐款后每月利润不低于2 1 2 0 元，列不等式求得x的取值范围，即可确定销售单价.【解析】(1)解：根据题意，V =1 40 +2 0(2 5-x)=-2 0 x+6 40,即y 与X的函数关系式为y =-2 0 X+6 40 ；(2)解：根据题意，得W=y(x-1 0)=(-2 0 x+6 40)(x-1 0)=-2 0 x2+8 40A-6 40 0=-2 0(x-2 厅+2 42 0,V-2 0 0,.当x =2

40、 1 时，W有最大值，最大值为2 42 0,答：当售价为2 1 元时，每月获得的利润最大，最大利润是2 42 0 元；(3)解：I 售价不低于进价且每瓶获利不高于9 5%,.,.1 0 x 1 0 0+2 1 2 0 即-2 0(x -2 1 )2+2 42 0 1 (X)+2 1 2 0,解方程-2 0(x -2 炉+2 42 0 =1 (X)+2 1 2 0,解得：A 1 =2 1 +7 1 0,=2 1-7 1 0,.该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x =2 1,.当2 1-7 4x 41 9.5 时，符合该商店要求，:X 为整数，3 V i o 而；(3)他的落地点能超过K点，理

41、由见解析.【分析】根据起跳台的高度0 A 为 6 6 m,即可得c=6 6；1 g 1 Q 由 a=-*,b=-,知 y=-京2+3+6 6,根据基准点K到起跳台的水平距离J i，1 U 1 U为 75m,即得基准点K的高度h 为 2 1 m；运动员落地点要超过K点，即是x=7 5 时，y 2 1,故-X 75?+75b+6 6 2 1,即可解得答案；(3)运动员飞行的水平距离为2 5m 时，恰好达到最大高度76 m,即是抛物线的顶点为(2 5,276),设抛物线解析式为y=a(x -2 5)2+76,可得抛物线解析式为y=-(x-2 5)2+76,当 x=7 5 时，y=3 6,从而可知他的

42、落地点能超过K点.【解析】(1)解：:起跳台的高度0 A为 6 6 m,A A (0,6 6),把 A(0,6 6)代入 y=ax?+b x+c 得：c=6 6,故答案为:6 6；1 Q(2)解:=-,b=,12 9 c:-x +x+6 6,50 1 0 基准点K到起跳台的水平距离为75m,1 9，y=X 752+X 75+6 6=2 1,50 1 0 基准点K的高度h 为 2 hn；=4,1 2；y=-x +b x+6 6,运动员落地点要超过K点,，当 x=75 时,y 2 1,即-ix7 52+75b+6 6 2 1,9解得b而，9故答案为：b ；(3)解：他的落地点能超过K点，理由如下：

43、运动员飞行的水平距离为2 5m 时，恰好达到最大高度76 m,.抛物线的顶点为(2 5,76),设抛物线解析式为y=a (x-2 5)、76,把(0,6 6)代入得：6 6=a(0 -2 5)2+76,2解得a=-,1 2 52.抛物线解析式为y=-(X-2 5)?+76,2当 x=75 时，y=-X (75-2 5)2+76=3 6,V 3 6 2 L他的落地点能超过K点.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题.1 6.(1)a=-,c=9(2)在 4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5 元/千克，

44、按此价格出售获得的总利润为8 0 0 0元【分析】(1)运用待定系数法求解即可；(2)设这种蔬菜每千克获利W元，根据W=X 3 价-X 成 本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；(3)根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可.【解析】(1)把代入赊求=加+。可得y =7.2 y =5.8J 9a+c=7.2,j l 6 q +c=5.8.-，得 7a=-1.4,解 得 叫-2，把代入，得 c=9,(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，七 1 c n 2 3n有卬=%售 价 _ 不 成本+_ f+3 j，化简,得卬=1+2/1 =-?(4+3,4 4=4 在 1 4 f 4 7

45、的范围内，4.当f=4 时，w有最大值.答：在 4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.(3)由y供 给=y褥 求，得x-i =-：*2 +9,化简，得Ho=o,解 得*=5,=-1 0 (舍去),售价为5 元/千克.此时，y供 给=y需 求=-1=4 (吨)=4 ooo(千克)，把 x =5代入x告 价=gf+2,得f=6,把，=6 代入1=尸+21,得 w =x 3 6 +2 x 6-l =2,4 4总利润=wy=2 x 4 0 0 0 =8 0 0 0 (元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5 元/千克，按此价格出售获得的总利润为8 0 0 0元.【点评】此题主要考查了函数的综合应用，

46、结合函数图象得出各点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.1 7.(l)y=-x+4 0；(2)P=-X2+50X-4 0 0；(3)当每袋特色农产品以2 5元出售时，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是2 2 5元.【分析】(1)设日销售量y (袋)与每袋的售价x (元)之间的函数表达式是y=k x+b,用待定系数法可得函数表达式是y=-x+4 0；(2)根据总利润=每袋利润X日销售量即可得到答案；(3)由P=-X2+50X-4 0 0=-(X-2 5)2+2 2 5(1 0 x 4 0),利用二次函数性质即可得到答案.【解析】(D解：设日销售量y (袋)与每袋的售价x (元

47、)之间的函数表达式是y=k x+b,将(2 0,2 0),(3 0,1 0)代入得:20k+h=2030k+b=l0,解得k=-6 =4 0.日销售量y (袋)与每袋的售价x (元)之间的函数表达式是y=-x+4 0；(2)解：根据题意得：P=(x-1 0)(-x+4 0)=-x2+50 x-4 0 0,答：日销售利润P(元)与每袋的售价x (元)之间的函数表达式是：P=-X2+50X-4 0 0；(3)解：VP=-X2+50X-4 0 0=-(x-2 5)2+2 2 5(1 0 x 4 0),而-I VO,.x=2 5时，P 取最大值，最大值是2 2 5,答：当每袋特色农产品以2 5元出售时

48、，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是2 2 5元.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式，能熟练应用二次函数的性质求最值.1 8.(1)每次下降的百分率为2 0%；(2)每千克应涨价5 元；(3)应涨价7.5 元，此时每天的最大盈利是6 1 2 5元.【分析】(D设每次下降的百分率是x,找出等量条件列方程求解即可；(2)设每千克应涨价a 元，利润为W,找出等量条件列方程求解即可；(3)根 据(2)中的W=(1 0+a)(50 0 2 0 a),求二次函数的最值即可.【解析】(1)解：设每次下降的百分率是x,则由题意列方程得：50(1-%)2=3 2解之得：占

49、=1.8 (舍去)，x,=0.2,故每次下降的百分率是2 0%：(2)解：设每千克应涨价a 元，利润为W,则由题意列方程得：W=(1 0+a)(50 0-2(k z)令印=(1 0+0(50 0-2 0 a)=6 0 0 0,解方程得：a=5 或a=1 0,要尽快减少库存，二取。=5,即每千克应涨价5 元；(3)解：由 I V=(1 0+a)(50 0-2 0 a)=-20a2+3 0 0 a+50 0 0=-2 0(a-7.5)2+6 1 2 5,当a=_A=7.5时,W取最大值为6 1 2 5元，2 x(-2 0)；.应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6 1 2 5元.【点评】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题.