2023年中考复习数学章节训练——一次函数.pdf

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1、2023年中考数学章节训练次函数一、单选题1.若点（2,1）在函数y =依的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（）A.(4,2)B.(2,4)C.(1,2)D.(-4,2)2.下列图象中，不能表示y是x的函数的是()3.已知A、B 两地相距9 00 m,甲、乙两人同时4.如果函数丫=*-6（b为常数）与函数y=-2 x+4 的图象的交点坐标是（2,0）,那么关于X y=bx、y 的二元一次方程组。.4的解是2x+y=4（）x=2 fx=OA.B.y=O y=2从A 地出发，以相同速度匀速步行，2 0 m in 后到达B 地，甲随后马上沿原路按原速返回，回到A地后在原地等候乙回来；乙则在B

2、 地停留10 m in 后也沿原路以原速返回A 地，则甲、乙两人之间的距离s （m）与步行时间t （m in）之间的函数关系可以用图象表示为（）x=OD.-3,h 1B.c i -3，h -3,b 1D.a 17.下列图象中，表示y 是 x的函数的是（）x 的不等式：X1QC3的解集是（）8 .对于一次函数y=-3 x+2,下列说法中正确的 是（）A.y 随着x的增大而增大B.该函数图象与y 轴的交点坐标为（0,2）C.点（1,1）在该函数的图象上A.x l B.x 2D.x y?则 m的取值范围是（）3A.m 44m 3B.(-0.5,-0.5)C.C x/3+3,y/3 3)D.(2,2)

3、二、填空题13 .点(-1,5)不在直线y=2 x -3上.(判断对错)14 .如图，函数y=k x+b (k W O)的图象经过点(1,2),则不等式k x+b 2 的解集315 .如图，函数y =k x 与y =-g x +b的图象交于点M(2,1),那么不等式kx gx+b的解16.一次函数X =履+匕 与 的 图 像 如图所示，当x 时，kx+b x+a.17.如图所示，以长方形A B C D 的边A D 的中点为原点建立平面直角坐标系，且 A D 位于x 轴上，A B=C D=2,A D=B C=4,过定点 P (0,3)和动点 Q(a,0)的直线解析式为y=k x+3,(1)若 P

4、 Q 经过点D,则 k=(2)若 P Q 与矩形A B C D 的边有公共点，且函数 y 随 x的增大而增大，则 k的取值范围为三、解答题18 .当k 为何值时，函数y=(k+l)x k|+4 是一次函数？19 .疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A 公司方案：无纺布的价格均为每吨1.9 5 万元；B 公司方案：无纺布不超过3 0 吨时，每吨收费2 万元；超过3 0 吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x 吨(x 0).(I )根据题意，填写下表:一次购买数量(吨)1 0203 5 A 公司花费(

5、万元)3 9 B 公司花费(万元)4 0.(I I)设在A 公司花费y 万元，在 B 公司花 费 万元，分 别 求 弘、为 关 于 x的函数解析式；(I I I)如果甲厂所需购买的无纺布是5 0 吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.20 .直 线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于A,B,点P 为双曲线丫=(x 0)上的一x点，且 PA=PB,Z APB=9 0 ,求 k 的值.四、综合题21.A,B 两个医院分别有1 0 0 吨和1 20 吨抗疫物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区医院，甲医院需1 6 0 吨，乙医院需6 0 吨，A,B 两医院到甲、乙两医院的路程以及每吨每千米的运费如右图所

6、示.若设A 医院运往甲医院物资x吨，(1)如图，3 x+3 y=1 2,的图象为直线m,其与 x 轴交点A 的坐标为,其与y轴交点B 的坐标为；(2)如图，a x+b y=-5 的图象为直线n,其与x 轴交于C(-2,0),与(1)中直线m交于3P,若 P 的横坐标为1,求 a 和 b的值.3 5 k m 、1元/吨x千米，八、3 0 k m 1.3元/吨x千米、甲,，20 k m、1.5元/吨x千米乙.25 k m1 1元/吨x千米(1)完成如表,运量(吨)运 费(元)A 医院B 医院A 医院B 医院甲医院乙医院(2)求总运费y 关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.(3)当A、B

7、两医院各运往甲、乙两医院多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？22.一个二元一次方程 a x+b y=c (a,b,c,为常数，且 a,b 均不为0)有无数组解，我们规定，将其每一个解中x,y的值分别作为一个点的横，纵坐标极点在平面直角坐标系中，这样我们就得到了二元一次方程的图象：一条直线，既二元一次方程的解均满足其对应直线上点的坐标，反之直线上点的坐标均为其对应的二元一次方程的解，即2x-y=0,其中一解x=l,y=2,则对应其图象上一个点(1,2).X1-22X4-1-2答案解析部分1.【答案】A【解析】【解答】解：点（2,1）在函数y =依的图象上，2k=,k,2二函数解析式为 y

8、=当 x =4 时，y-.点（4,2）在函数图象上，故A 符合题意；当 x =2 时，y =；x 2=l,.点（2,4）不在函数图象上，故B 不符合题意；当 x =l 时，y =-x l =,2 2.点（1,2）不在函数图象上，故C 不符合题意；当 x =-4 时，y =；x（-4）=2,.点（-4,2）不在函数图象上，故D 不符合题意；故答案为：A.【分析】先将点（2,1）代入 y =求 出 k的值，再将各选项分别代入正比例函数解析式判断即可。2.【答案】D【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故 A 不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y 都

9、有唯一确定的值与之对应关系，故B 不符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D、不满足对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 符合题意；故答案为：D.【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y,如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个 y 和它对应，那么就称y 是 x的函数，据此判断.3 .【答案】A【解析】【解答】解：甲乙二人乙相同速度匀速步行2 0 mi n 后从A 地到达B 地，二人步行的距离为9 0 0 H-2=4 5 0 m,0-2 0 mi n 时,二人同行，距离为0,2 0-3 0 mi n 时，甲返回，乙停

10、留在B地，距离S从 0 到 4 5 0 m,3 0-4 0 mi n 时，甲继续返回，乙也返回，二人之间的距离保持4 5 0 m不变，4 0-5 0 mi n 时，甲在A 地等乙，乙返回，距离S从 4 5 0 到 0 m,纵观各选项，只有A 选项图象符合.故答案为：A .【分析】由题意可得：二人步行的距离为9 0 0 4-2=4 5 0 m,0-2 0 mi n 时,二人同行，距离为0；2 0-3 0 mi n 时,距离 S 从 0 到 4 5 0 m；3 0-4 0 mi n 时，二人之间的距离保持4 5 0 n l 不变；4 0-5 0 mi n 时,距 离 S 从 4 5 0 至 0 m

11、,据此判断.4 .【答案】A【解析】【解答】解：.函 数y x-b（b 为常数）与 函 数y=-2 x+4的图象的交点坐标是（2 ,0）,x y=b二方 程 组 2.0=4 的解是y =0故答案为：A.【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答.5 .【答案】D【解析】【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶一一停下修车一一加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小.故答案为：D.【分析】根据题意可得：剩下的路程先缓慢减小，再不变，最后加速减小，据此判断.6 .【答案】D【解析】【解答】解：因为一次函数y =（a +3）x+b +l 的图象经过过一、二、四象限，所

12、以：“+3Vo且人+1 0,所以：ci 1 故答案为：D.【分析】y=ax+b(aW O),当a0,b0时,图象过一、二、三象；当a0,b0时，图象过一、三、四象限；当a0时，图象过一、二、四象限；当a0,b0时，图象过二、三、四象限.7.【答案】D【解析】【解答】解：A、对于x 的每一个取值，y 可能有三个值与之对应，故A错误；B、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故B错误；C、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故C错误；D、对于x 的每一个取值，y 都只有一个唯一确定的值与之对应，故D正确；故答案为：D.【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y

13、都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.8.【答案】B【解析】【解答】解：A.y=-3x+2,：k=-30,A y随 x 的增大而减小，故本选项不符合题意；B.y=-3x+2,当 x=0 时，y=2,所以函数图象与y 轴的交点坐标是(0,2),故本选项符合题意；C.把(1,1)代入y=-3x+2得：左边=1,右边=-3 X 1+2=-1,左边W 右边，.点(1,1)不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；D.y=-3x+2,.k=-30,.函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意；故答案为：B.【分析 1 根据一次函数的性质与系数的关系可判断A、D；令 x=0,求出y

14、的值，据此判断B；令x=l,求出y 的值，据此判断C.9.【答案】D【解析】【解答】关于x 的方程kx+b=3的解为x=7,.x=7 时，y=kx+b=3,直线y=kx+b 一定过点(7,3).故答案为：D.【分析】先求出x=7时，y=kx+b=3,再求解即可。10.【答案】B【解析】【解答】解：把点P(m,-2)代入y产-x-1 得：解得:m=l,观察图象可得：关于x 的不等式-x-l ax-3 的解集是：x l.故答案为：B.【分析】首先得出m的值，再观察函数图象得到，当 x ax-3的解集.11.【答案】D【解析】【解答】解：一次函数y=(4-3m)x-2 的图象经过点A (xi,y,)

15、和点B(x2,y2),当 xiVxz时,yiy2,.*.4-3m0,4一.3故答案为：D.【分析】由题意可得：y 随 x 的增大而减小，则4-3m 0,求解即可.12.【答案】B【解析】【解答】解：作 A 关于直线丫 =%对 称 点C ，O C =O A ,VA(0,1),:.C的坐标为(1,0)；连 接C B并延长，交 直 线 y=x 于 尸 点，此 时P B-P A =P B-P C=B C ，取得最大值，设 直 线B C的解析式为y=kx+b,把 B (4,1),C(1,0)代入得Ak+b=k+b=Q，解 得 b=3,131x=21直 线B C的方程为y=-x-,3 31 1y=x 解j

16、 3 3,得 l【解析】【解答】解：由图象可得：当x l时，kx+b2,所以不等式kx+b2的解集为x l,故答案为x l.【分析】先求出当x l时，k x+b 2,再求解即可。15.【答案】x -=3x+b的解集是2x 2.故答案为：x -2.3【分析】根据图象，找出y=kx的图象在y=-2x+b的图象上方部分所对应的x的范围即可.16.【答案】3【解析】【解答】解：观察图象可知，当x3时，一次函数y产kx+b在y2=x+a的图象的上方,即 kx+bx+a,故答案为3.【分析】观察图象可知，当x 0,VPQ与矩形ABCD的边由公共点，经过点A时，是直线k的最小值，.-2k+3=0,3解得k=

17、-，23故答案为：k，.2【分析】(1)由坐标系即矩形的性质可得A(-2,0),D (2,0),将 D (2,0)代入 y=kx+3 中即可求出k值；(2)由函数y随x的增大而增大，可得k 0,由PQ与矩形ABCD的边由公共点，当经过点A时，直线中k值最小，将点A坐标代入直线解析式中求出k值，即得范围.18.【答案】解：由一次函数的定义，得2-|k|=1,且 k+IW O,解得 k=l.【解析】【分析】根据题意求出2-|k|=h且k+l#0,再计算求解即可。19.【答案】解：(I)根据题意，得：一次10235.，故答案为：1 9.5,6 8.2 5,2 0,6 9.5；购买数量（吨）0A公司花

18、我（万元）10X 1.9 5=19.53935 X 1.9 5=6 8.2 5 B公司花费（万元）10X 2=2 04030X 2+5 X 1.9=69.5 （H）根据题意得，y=L 9 5 x （x 0）,当 0 30 时，y2=2 x 30+1.9（x-30）,即y2=1.9 x+3；（I I I）如果在A公司购买，所需的费用为：,=1.9 5 X 5 0=9 7.5 万元；如果在B公司购买，所需的费用为：为=2 X 30+1.9 X （5 0-30）=9 8 万元；V 9 7.5 9 8,.在A公司购买费用较少.【解析】【分析】（I ）根据题意，可以将表格中的数据补充完整；（I I）根据

19、题意，写出%、%关于x的函数解析式；（H I 根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是5 0吨时，两家公司的花费情况，然后比较大小即可。2 0.【答案】解：过点P 作 P E，y 轴于点E,作P F _ L x 轴于点F,由题意得：Z P E 0=Z E 0A=Z 0F P=9 0,.Z E P F=9 0,V Z A P B=9 0,.Z E P B+Z B P F=9 0,Z B P F+Z F P A=9 0,.*.Z E P B=Z A P F,在a E P B 和a F P A 中，/P E B =NPFA 0|-40 0(/O O-0解之：4 0W x W 100.y=4 x+7 1

20、00(4 0 x 100)(3)解：V y=4 x+7 100(4 0W x W 100)4 0,y 随x的增大而增大，当x=4 0时，总运费最省，最省运费=4 X 4 0+7 100=7 2 6 0 元；/.100-x=100-4 0=6 0,16 0-x=16 0-4 0=12 0,x-4 0=4 0-4 0=0.答：A 运往甲4 0吨，运往乙6 0吨；B 运往甲12 0吨,运往乙0 吨；最省7 2 6 0吨.【解析】【分析】(1)利用已知条件和图形中的相关数据，先将表中空白填好.(2)利用总运费=各部分的运费之和，可得到y 关于x 之间的函数解析式，再求出x的取值范围.(3)利用一次函数的增减性，可求出当x=4 0时，总运费最省，同时可求出最省运费，然后求出其结果即可.2 2.【答案】(1)(4,0)；(0,4)(2)解:令 3x+3y=12 中 x=l,则 3+3y=12,解得：y=3,：.P(1,3).将 C (-,0)、P (1,3)代入 a x+b y=-53中，5 a 5 。=3得：3a 一 ，解得：8 .a+3b=-5 3【解析】【解答解：(1)令 3x+3y=12 中y=0,则 3x=12,解得:x=4,A A (4,0)；令 3x+3y=12 中 x=0,则 3y=12,解得：y=4,A B (0,4)；