2023年中考数学一轮复习考点37 中考规律问题.pdf

《2023年中考数学一轮复习考点37 中考规律问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习考点37 中考规律问题.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、考 向3 7中考规律问题【考点梳理】1.数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题.2.数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合.4.数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相

2、关问题.5.解题方法规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确.【题型探究】题型一：周期型1.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形。绕点。顺时针旋转个45。，得到正六边形%B.C“D“E”,当=2030 时，正7 边形。/%03082030。2030。2 0 3 0 3）30的顶点2 0 3 0的坐标是（）2.如图，在平面直角坐标系xO y中，点P（l,0）.点尸第1次向上跳动1个单位至点6（1,1）,紧接着第2

3、次向左跳动2个单位至点鸟（-1,1）,第3次向上跳动1个单位至点8 ,第4次向右跳动3个单位至点2 ,第5次又向上跳动1个 单 位 至 点 第 6次向左跳动4 个单位至点凡，.照此规律，点尸第2 0 2 2 次跳动至点42 2的坐标是（）A.(5 0 6,1 0 1 1)B.(5 0 5,1 0 1 1)C.(-5 0 6,1 0 1 1)D.(-5 0 5,1 0 1 1)3.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位，其行走路线如下图所示.那么点4 皿的坐标是（）D.(1 0 1 1,1)题型二：递推型4.如图是一组有规律的图案，

4、它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4 个三角形，第（2）个图案有7 个三角形，第（3）个图形有1 0 个正三角形，依此规律，若第 个图案有2 0 2 3个三角形，则=（）A.6 7 0 B.6 7 2 C.6 7 3 D.6 7 45 .正方形A 8。，B:c2c,A3B,C3C2,按如图所示的方式放置，点A，&,4，和点C 1,G，C,分别在直线丫=履+仅%0）和X 轴上，已知点4 （1,1）,B2（3,2）,则B 函的坐标是（）B.Q02。)D.(2202l+l,22020)6.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有3 颗棋子，第个图形一共有

5、9 颗棋子,第个图形一共有18颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）图 图 图A.84 B.108 C.135 D.152题型三：固定累加型7.在平面直角坐标系中，正方形4 B 8 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,延长C 8交x 轴于点A，作正方形A B C C；延长G 4 交X轴于点4,作正方形4 8 2 G G，按这样的规律进行下去，第 2021个正40408.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第一个图 第二个图 第三个图第四个图C.5 x(3)a 5包第一个图中有6 枚棋子，第二个图中有9 枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，若

6、第个图中有2019枚棋子，则的值是（）.A.670 B.671 C.672 D.6739.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4 个三角形和1个正方形，第个图案有7 个三角形和2 个正方形，第个图案有10个三角形和3 个正方形，依此规律，如果第个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则=（）A.504 B.505 C.506 D.507题型四：渐变累加型10.如图，有一个起点为0 的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为0,第二个数为6,第三个数为2 1,，则第十个数是（）0 1 2 3 4 5A.378 B.351 C.702 D.7

7、561 1 .如图所示，直线）,=巫 +立 与y轴相交于点Q,点4在直线），=立 +上，点8/在x轴，且AO AB是等3 3 3 3边三角形，记作第一个等边三角形；然后过由作囱4 2 0 4与直线y =如 相 交 于 点 儿，点 历 在x轴上，再3 3以8小2为边作等边三角形A 2 B 2 B/,记作第二个等边三角形；同样过B 2作B 2 A与直线y =x+且相交于点3 34,点&在x轴上，再以8 2 4为边作等边三角形A 3&B 2,记作第三个等边三角形；俅此类推，则第个等边三角形的顶点A纵坐标为（）D.2-2 XA/312.如图,在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序为

8、（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）根据这个规律，第 2021个点的坐标为（）A.（45,4）B.（45,5）C.（44,4）D.（44,5）【必刷好题】一、单选题13.观察下面由正整数组成的数阵：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第 51行的第1个 数 是（）A.2500B.2501C.2601D.26021 4.观察式子:1 3=1 2,1 3+2 3=（1+2）2=3 2,1 3+2 3+3 3=（1+2+3）2=6 2,1 s

9、+2 3+33+43=（1+2+3+4）2=1 02.根据你发现的规律，计算5 3+6 3+7 3+8 3+9 3+1 0 3 的结果是（）A.2 9 2 5 B.2 0 2 5 C.3 2 2 5 D.2 6 2 51 5 .下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第个图形有1 颗棋子，第个图形一共有6颗棋子,第个图形一共有1 6 颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）图 图 图A.1 4 1 B.1 0 6 C.1 6 9 D.1 5 01 6 .观察下列等式：3=3,32=9,33=27,S4=8 1,35=243,3s=7 29,37=2 1 8 7,.解答下列问题:3 +32+

10、33+34+3 2 6。的末尾数字是（）A.0 B.2 C.3 D.91 7 .如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第 个知形的面积为（）A.5 B.击 C.D.击1 8.如图，第 1 个图形中小黑点的个数为5个，第 2个图形中小黑点的个数为9个，第 3个图形中小黑点的个数为A.y/n2-11 3 个，按照这样的规律，第个图形中小黑点的个数应该是区区 区 第1个 图 形 第2个 图 形 第3个图形A.4/?+1 B.3 +2 C.5/z-l1 9.如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规

11、律，个 数 是（）（用含的代数式表示）1&y/3 2 y/s y/677 2M 3 Vio Tn 2J3713 715 4 而 3应、的 26（）D.6-2第”（是整数，且 应 3）行从左向右数第5-2）第1行第2行第3行第4行B.yjn2 2C.yjn2-3D.y/n2-42 0.用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n 个图形需要火柴棒根数为()21.如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有()个小圆圈.O OOOO Oo OO o O O O OO O O O O O OO O O O O O O0 00 0O OO O O O OO O O

12、 O OO O O O O O O O O O0 0第1个图第2个图 第3个图第4个图A.2454B.2605C.2504D.255422.已知又一个有序数组(a,b,c,d),按下列方式重新写成数组(6,/q，4),使得q=+。，b b +c,q=c +d,di=d +a,接着按同样的方式重新写成数组(%，%。2，/)，使得。2=4|+，=+，2=。1+4，4=4+4,按照这个规律继续写下去，若有一个数组(可也,g,%)满足1000 49产邙 ,再用三角形相似得出A B =，4 4=(1)2 遂，找出规律4 /”=(|严2|石，即可求出第2 0 2 1 个正方形的面积.【详解】解：点A的坐标

13、为(1,0),点。的坐标为(0,2),：.OA=,0D=2,BC=AB=AD=y/5,正方形A 8 C ,正方形A/B/G C,二 ZOAD+ZAiAB=90,ZADO+ZOAD=90,ZAiAB=ZADO,：ZAOD=ZAiBA=90,：.AOQS.B A,.AO OP 懑 一 瓦.1 _ 2 港 飞A、=-2-/.4旦=AC=AB+BC=|石，同理可得，4 B,=g 逐=()2 逐，同理可得，4员=(|)3 右，同理可得，4&=(|严 右，7八2 0 2 1.第2 0 2 1 个正方形的面积=X石故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于找

14、到规律.8.C【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解.【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第个图形中的棋子数为3+3%由 3+3=2 0 1 9 得：“=6 7 2,故选：C.【点睛】本题考查探索图形的变化规律、解一元一次方程，解答的关键是发现第个图形中棋子个数与”的关系.9.B【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第 个图案有3 +1 个三角形和个正方形，正三角形和正方形的个数共有4 +1 个，进而可求得当4 +1 =2 0 2 1 时”的值.【

15、详解】解：第个图案有4个三角形和1 个正方形，正三角形和正方形的个数共有5 个；第个图案有7 个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9 个；第个图案有1 0 个三角形和3 个正方形，正三角形和正方形的个数共有1 3 个；第个图案有1 3 个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有1 7 个；.第个图案有4+3（-1）=3 +1 个三角形和 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3 +1 +=4 +1 个 第个图案中正三角形和正方形的个数共有2 0 2 1 个:.4 n+l=2 0 2 1A n =5 0 5.故选择：B【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等

16、，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.1 0.A【分析】观察图形中数字变化（增加）情况，发现后一个数总是在前一个数的基础上加上一个数，探索加数规律即可.【详解】解：第一个数是0,第二个数是6,第三个数是0+6+1 5 =2 1,第四个数是0 +6+1 5 +2 4 =4 5,第五个数是 0+6+1 5 +2 4 +3 3 =7 8,方法一：规律探索，第 个数是 0+9 x 0+6+9 x l +6+9 x 2 +6+9（”-2）+6=6（-1）+9（0+1 +2+”-2）/9（一 1）（一 2）=6（-1）+-L（z?-1）（9H-6）2当 =1 0 时，代入上式得：（n-l）（9 n-6

17、）29 x 8 42=378方法二：第 10 个数是 0+6+15+24+33+42+51+60+69+78=378,故选：A.【点睛】本题考查探索数字规律技能技巧，耐心统计数据，认真分析数据变化从中找出规律最为关键.11.D【分析】可设直线与x 轴相交于C 点.通过求交点C、。的坐标可求NOCO=30。.根据题意得ACO4/、&CBA2、C&都是等腰三角形，且腰长变化有规律.在正三角形中求高即可得解.【详解】解：设直线与x 轴相交于C 点.则 x=-l.令尸0,则 尸 如；令尸0,3：.OC=lf OD=.3.ta.n Z/DnrCvOi=OD=，OC 3 ZDCO=30.0 4/3/是正三

18、角形,NA/08尸60。.：.Z C AIO=ZAICO=30,.OA=OC=.第一个正三角形的高=1 xsin60=走；2同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2,高=2xsin60o=G；第三个正三角形的边长=1+1+2=4,高=4xsin6(T=2百；第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8,高=8xsin6(r=4 6 ；第 个正三角形的边长=2 W,高=22X&.二第个正三角形顶点An的纵坐标是22xG .故选：D.【点睛】本题是一次函数综合题型，主要考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征.1 2.A【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的

19、坐标为：。,0），第9个点的坐标为（3,0）,第2 5个点的坐标为：（5,0）,再总结规律，通过计算即可得到答案.【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：（L 0），第9个点的坐标为（3,0）,第2 5个点的坐标为：（5,0）,所以第（2”-1）2个点的坐标为：（2-1,0）,:452=2 0 2 5,.第 2 0 2 5 个数为：（45,0）.第2 0 2 1个数为第2 0 2 5个数向上推4个数，即（45,4）故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解.1 3.B【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数

20、是1?,第5 0行的最后一个数是50 2=2 50 0,进而求出第5 1行的第1个数.【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是M,所以第5 0行的最后一个数是50 2=2 50 0,第5 1行的第1个数是2 50 0+1=2 50 1,故 选:B.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律.1 4.A -1 2【分析】根据题意找到规律：/+2 3 +3 3 +43 +/=（1 +2 +3 +4+）2=业外即可求解.2【详解】解：门3=1 2,1 3+2 3=(1+2)2=3

21、2,13+23+33=(1+2+3)2=62,1 3+2 3+3 3+43=(1 +2+3+守=1。2,/l3+23+33+43+.+r t3=(l +2 +3 +4+.+/i)2=53+63+73+83+93+1 03=(13+23+33+43+.+1 03)-(13+23+33+43)=(1+2 +3 +4+.+I O/(1 +2 +3+4-7(-1 0 x(1 +1 0)4x(l +4)2 J=552-1 02=2 92 5.故选：A.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.1 5.A【分析】本题的图从个图开始可以看作是由图的一个棋子为中心依次向外

22、以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系.所以第个图形中棋子的颗数也就容易计算了.【详解】解：第个图形中棋子的个数为：l =l+5x0 =1+5 x 0；第个图形中棋子的个数为：/+5x(O+/)=6 ；第个图形中棋子的个数为：l+5x(O+l+2)=6.第个图形中棋子的个数为：/+5x(O +/+2+-/)=1 +网 罗1则第个图形中棋子的颗数为：/+二黄=/4/故应选A.【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键.1 6.A【分析】通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187.,对前面几

23、个数相加,可以发现末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环，从而可以求得3+32+33+34+32必的末位数字是多少.【详解】解：3=3,3M,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187.,/.3=3,3+9=12,12+27=39,39+81=120,120+243=363,363+729=1092,1092+2187=3279,通过上面式子可以发现这些数加起来的和的末位数字分别是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四个为一个循环2020:4=505 3+32+33+34+.+32020的末位数字是0故选A.【点睛】本题考查了规律型：数字的

24、变化类以及尾数特征，根据各数个位数字的变化，找出变化规律是解题的关键.17.B【分析】易得第二个矩形的面积为（；）2,第三个矩形的面积为（；），依此类推，第个矩形的面积为（；产 一 2.【详解】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（2 小2 =:；第三个矩形的面积是（；产 ；故第八个矩形的面积为：（g产 2=（4“-，=.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.18.A【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可.【详解】第1个图形，l+

25、l x4=5个；第2个图形，1+2 x4=9个；第3个图形，1+3 x4=1 3个；第n个图形，l+4n个；故选：A.【点睛】本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键.1 9.B【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.【详解】解：前（-1）行的数据的个数为2+4+6+.+2（n-1）=n（n-1）,所以，第（是整数，且龙3）行 从 左 到 右 数 第2个数的被开方数是“（n-1）+”-2=/-2,所以，第w （是整数，且 这3）

26、行从左到右数第-2个数是/三.故选：B.【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键.20.A【分析】观察给出图形的根数，发现以此增加2,即可列出代数式.【详解】第一个图形有：1+2=3根，第二个图形有：2x 2=5根，第三个图形有：2x 3=7根，第四个图形有：2x 4=9根，.第n个图形有:2n+l根；故选：A.【点睛】本题考查列代数式表示图形的变化规律，找准每个图形增加的数量关系是解题关键.21.D【分析】设第n个图形中有a n个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出 a n=4+n（n+l）（n为正整数）”，再代入n=50

27、即可求出结论.【详解】解：设第n个图形中有a。个小圆圈（n为正整数）观察图形，可 知:ai=4+lx2,a2=4+2x3,as=4+3x4,34=4+4x5,an=4+n(n+l)(n 为正整数)，/.a5o4+50 x51 =2554故选D.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律n=4+n(n+l)(n为正整数)”是解题的关键.22.B【分析】根据题意可得4+G+4=2(+/?+c+d),a2+h2+c2+d2=22(a+h+c+d),a3+b3+c3+d3=23(a+b+c-i-d),从而可得。+2+%+d =2n(a+Z?+c+d),代入不等式并化

28、简可得1000 2 2 0 0 0,即可求出n 的值.【详解】解：,.q=a +b,b、=b+c,q=c +d,d、=d+a,%+4+q+4 =Q+Z?+/7+c+c+d+d+=2(a+b+c+d),:%=4 +A，4=4+G，。2=C +4 ,4=4 +a:.a,+历 +Q+d、=q+4+&+G+C +4 +&+q=2(q+4+q+d j=22(a+6+c+d)同理可得：出+4 +C3+4=23(。+匕 +。+6/)an+bn+cn+dn=2n(a+b+c+d)：1000 4，.+%+7 +4 2000a+b+c+d.1000 祖空 O2000a+b+c+dA 1000 2 2000V29=

29、512,2,O=1O24,2n=20481000 2 P+3(=,-,P m(三，0),2 2 2 2 2 2：20 21 =4x 50 5+1,巳。2/为(竿,B),2 2故选：B.【点睛】本题主要考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律.26.A【分析】先求出N i 至 N 6点的坐标，找出其循环的规律即可求解.【详解】解：由题意作出如下图形：N点坐标为(-1,0),N点关于A点对称的N i 点的坐标为(-3,0),N i 点关于B点对称的N 2 点的坐标为(5,4),N 2 点关于C点对称的N 3点的坐标为(-3,-8),N 3点关于A点对称的N 4点的坐标为(-1,8),W

30、点关于B点对称的N s 点的坐标为(3,-4),N s 点关于C点对称的N 6 点的坐标为(-1,0),此时刚好回到最开始的点N处,其每6个点循环一次，.,.2 0 2 0 6=336.4,即循环了 336 次后余下4,故 N 2 0 2 0 的坐标与N 4点的坐标相同,其坐标为（-1.8）.故选：A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键.2 7.30【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论.【详解】解：如果所有的画展示成一行,43+（1 +1）=2 1.1,

31、；.43枚图钉最多可以展示2 0 张画；如果所有的画展示成两行，43+（2+1）=1 41,1 4-1 =1 3（张）,2 x 1 3=2 6 （张）,43枚图钉最多可以展示2 6 张画；如果所有的画展示成三行，43+（3+1）=1 0 3,1 0-1=9 （张），3x 9=2 7 （张）,，43枚图钉最多可以展示2 7 张画；如果所有的画展示成四行,43+（4+1）=8.3,8-1=7 （张），4x 7=2 8 （张），,4 3 枚图钉最多可以展示2 8 张画；如果所有的画展示成五行,43+（5+1）=7 1,7-1=6 （张），5 x 6=30 （张），二43 枚图钉最多可以展示30 张画

32、：如果所有的画展示成六行,43+（6+1）=6.1,6-1=5 （张），6 x 5=30 （张），43枚图钉最多可以展示30 张画；如果所有的画展示成七行，43-（7+1）=5 3,5-1=4（张），4x 7=2 8 （张），.43枚图钉最多可以展示2 8 张画；综上所述：43 枚图钉最多可以展示30 张画.故答案为：30.【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键.【分析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答.【详解】3同理，工 3=4,玉=一3，匕是-1/；3,

33、4 这三个数的循环.2020+3=673 1,X2020=一 故答案为：-;.【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键.29.22018【分析】利用待定系数法可得4、A2、A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律.1?【详解】解：A/(1,1),贝 IJ有l=xl+h,解得b=,A/(1,1),。4 片是等腰直角三角形，:.Bi(2,0)B/A2&是等腰直角三角形，1?所以设 A?(2+4)，则=(+2)+-,解得片2,：.A2(4,2),12同理设 A?(6+H,n),则有(6+)+-,解得=4,.4 (10,4),由此发现点A n的 纵 坐 标 为，二 点 时”的纵坐

34、标为22018.故答案为：2刈8.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.30.（2022,2）【分析】根据正方形的性质和中点坐标公式求出点M 坐标，然后根据轴对称与平移坐标变换特征总结出点M 坐标变换规律：第 次变换后点M 的对应点的坐标为：当”为奇数时，（2+，-2）,当“为偶数时，（2+,2）,根据规律求解即可.【详解】解：.正 方 形 A B C D,顶点A（l,3）,5（1,1）,C（3,l）,对角线交点M 坐标为（2,2）.根据翻折与平移的性质，第 1次变换后点M 的对应点的坐标为（2+1,-2）,即（3,

35、-2）；第2 次变换后点M的对应点的坐标为（2+2,2），即（4,2）；第3 次变换后点M 的对应点的坐标为（2+3,-2）,即（5,-2）；第 次变换后点M 的对应点的坐标为：当为奇数时，点M 的坐标为（2+,-2）；当”为偶数时，点M 的坐标为（2+,2）,连续经过2020次变换后，点M的对应点的坐标为（2020+2,2）,即（2022,2）.故答案为：（2022,2）.【点睛】此题主要考查坐标的变换，解题的关键是根据题意找到变换的规律进行求解.3 1.（4/?+1,73）【分析】根据中心对称的性质，分别求出点4，A，A4的坐标，然后总结出4 的坐标的规律，求出右向的坐标即可.【详解】解：

36、0ABi是边长为2 的等边三角形，A 的坐标为（1,，B、的坐标为（2,0）,与0 A q 关于点修成中心对称，点4 与点A 关于点片成中心对称，7 2x2-1=3,2 x 0-百=-6.点4 的坐标是（3,-石），8 2 A B 3与瓦关于点感成中心对称,.点人与点4 关于点旦成中心对称，7 2 x 4-3=5,2 x 0-（一 =6.点A s 的坐标是（5,.8 3A 4a 与 鸟人鸟关于点反成中心对称，.点A4与点A 3关于点名成中心对称，V 2 x 6-5 =7,2 x O-7 3=-V 3,.点4 的坐标是（7,-6）,*/l=2 x l l,3=2 x 2 1,5 =2 x 3 1

37、,7 =2 x 3 1,，.4,的横坐标是2”-1,4 向的横坐标是2（2 +1）-1 =4 +1,.当为奇数时，儿的纵坐标是G，当为偶数时，4 的纵坐标是顶点4.+I 的纵坐标是G,2,A+IS2+I（是 正整数）的顶点右向的坐标是W+i,6）.故答案为：（4 +1,6）.【点睛】此题考查了坐标与图形变化和旋转问题，解题的关键是根据题意找到坐标之间的规律.3 2.（22 0 2 1-1,22 0 2 1）【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点4、4 的坐标；然后，将点4、4 的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求得该直线方程是尸x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点3 乙的坐

38、标，然后将其横坐标代入直线方程）=x+l 求得相应的y 值，从而得到点A”的坐标，继而得到结果.【详解】解：如图，点8 的坐标为（1,0）,点&的 坐 标 为（3,0）,：.OB,=,0 历=3,则 8/2=2.是等腰直角三角形，NA O B/=9 0。，.OAi=OB/=l.，点 4 的坐标是（0,1）.同理,在等腰直角4 比8/中，Z A2B/B2=9 0,A2BI=BIB2=2,则 理（1,2）.,点4、A2 均在一次函数产丘+8 的图象上,l=h2b 解得:k=1b=,该直线方程是尸x+1.点4,&的横坐标相同，都是3,当 x=3 时,产 4,即 A?(3,4),则 A3 8 2=4,:B3(7,0).同理，B4(1 5,0),Bn（2/j-l,0）,.,.当 x=2-l 时,y=2 n/-l+l=2 /,即点A的坐标为（2 n 轴上，A2 0 2 1 的横坐标为0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查坐标的旋转变换，解题的关键是根据图形的特点找到变换规律.