2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值.pdf

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1、2023年中考数学高频考点突破一一二次函数与最值1 .如图，直线y=-Jx+6分别交x轴、y轴于A、B 两点，抛物线丫=-/+8,与 y轴2o交于点D,点 P 是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P 作 PCJ_ x 轴于点C.(2)探究发现：假设P 与点D 重合，则 P B+P C=；(直接填写答案)试判断：对于任意一点P,PB+PC的值是否为定值？并说明理由；(3)试判断A P A B 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A,C 两点，抛物线y=a x2+b x+c (a H

2、O),经过A,C 两点，与 x轴交于点B(1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点 D 为直线AC上一点，点 E为抛物线上一点，且 D,E两点的横坐标都为2,点 F为 x轴上的点，若四边形ADE F是平行四边形，请直接写出点F 的坐标；(3)若点P 是线段AC上的一个动点，过点P 作 x轴的垂线，交抛物线于点Q,连接AQ,C Q,求ACQ的面积的最大值.3.如图，在平面直角坐标系x Qv 中，矩形。WC 的边。4在 x 轴上，顶点8(4,2)在抛物线y =a?+以上，且抛物线交A,轴于另一点0(6,0).(1)贝!|E=，E=?(2)已知8为A E边上一个动点(不与C、P重合)，连结。B交0

3、 B于点E,过点B作F轴的平行线分别交抛物线、直线。8于G、0.求线段。尸的最大值，此时A P F G的面积为；若以点E为圆心，A E为半径作。0,试判断直线。B与。0的能否相切，若能请求出8点坐标，若不能请说明理由.4.定义一种变换：平移抛物线用得到抛物线F2,使邑经过K的顶点A.设F2的对称轴(1)如 图1,若F“y=x)经过变换后，得到Fz：y=x2+b x,点C的坐标为(2,0),则：b的 值 等 于；四边形ABCD为()A、平行四边形；B、矩形；C、菱形；D、正方形.(2)如图2,若用：y=a x?+c,经过变换后，点B的坐标为(2,c-1),求AABD的面积；(3)如图3,若Fi：

4、y=、2 -1+彳 经过变换后，心2炳,点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值.4 R5.如图，平面直角坐标系，。,中，。为坐标原点，抛物线y =-5x 2+x+4交x轴于A、B两 点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,以OB、0C为边作矩形OBDC,CD交抛物线于G.(1)求0B和0C的长；(2)抛物线的对称轴在边0B(不包括0、B两点)上作平行移动，交x轴于点E,交CD于点F,交BC于点M,交抛物线于点P.设0E=m,PM=h,求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；(3)连接PC,在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形与

5、a BE M相似？若存在，求出相应的m的值，并判断PCM的形状；若不存在，请说明理由.6.如图,已知直线AB经 过 点(。，4),与抛物线y=x 2交于A,B 两 点,其 中 点 A 的横坐标是-2.(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标.(2)在 x 轴上是否存在点C,使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由.(3)过线段AB上一点P,作 PMx 轴，交抛物线于点M,点 M 在第一象限，点 N(0,1),当点M 的横坐标为何值时，MN+3Mp 的长度最大？最大值是多少？7.如图，已知抛物线y =，+b x +c (a W O)与 x轴交于点A(1,0)和点B(

6、-3,0),与 y轴交于点C,且 OC=OB.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形BOCE 面积的最大值,并求出此时点E的坐标；(3)点 P 在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P 逆时针旋转90后，点 A 的对应点A，恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标.8.如图，抛物线y=a x2+b x+c 为 x轴的一交点为A(-6,0),与 y 轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).(1)求抛物线的表达式.(2)点 P 是线段0A上一动点，过 P 作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设a CPCJ的面积为 S,求 S的最大值.(3)若点B 是

7、抛物线与x 轴的另一定点，点 D、M 在线段AB上，点 N 在线段AC上，Z DCB=Z CDB,CD是 M N 的垂直平分线，求点M 的坐标.9.抛物线.丫=!炉-。+2与 x轴交于A,B 两 点(OACOB),与 y 轴交于点C.4 2(2)点 P 从点0 出发,以每秒2 个单位长度的速度向点B 运动，同时点E也从点0 出发，以每秒1 个单位长度的速度向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒(0 t 0,请证明x+2,并说明x为何值时才会有x+，=2.X X(3)若将抛物线3 先向上平移4个单位,再向左平移1 个单位后得到抛物线C2,设 A(m,y j,B(n,y2)是 C2上的两个不同点

8、，且满足：Z A0B=90,m 0,n ，=履+6与抛物线1 Q)，=m2 一工工+同时经过A(O,3)、5(4,0).4(1)求?，的值.(2)点M 是二次函数图象上一点，(点M 在 4 8 下方)，过 M 作 M N J.X轴，与AB交于点N,与*轴交于点。.求M N 的最大值.(3)在(2)的条件下，是否存在点N，使 A A O 8 和 A7V OQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由.1 7.已知：抛物线)，=丁+(2加-1 卜+/_1 经过坐标原点，且当A=2【解析】试题分析：(1)把 B、D 两点的坐标代入抛物线的解析式y =办2+bx得 36 +6匕=0，解方程组即可求出

9、a、b的值；(2)由0、B 两点可得直线0B的解析式，设点E的坐标为1 3 1 1 3(m,2),则点 F 的坐标为(m,-n v+-m)，点 G 的坐标为(m,-m),可求 FG=(-,n2+-w )-；Z H=-；(L2)2+1,从而得当m=2时，线段F G 的最大值为1,求出此时A P F G 的面积即可；直线AE 能与。相切，当直线AE 与。相切时，则 0BJ_ AE,.,.AABE AOAB,求得B E=L 进而可求得点E的坐标.1 6?+4/?=2 4试题解析：(1”抛物线丫=2+以经过点B(4,2),D(6,0),.合 2八，解得 :;36a+6b =0,3b=2(2)由点0(0

10、,0)、B(4,2)两点可得直线0 B 的解析式为y =gx,设点E的坐标为1 3 1 1 3(m,2),则点 F 的坐标为(m,-:川+-w ),点 G 的坐标为(m,-m),AFG=(-/2+-/n )4 2 2 4 2-；加=-；(?-2)2+1,二当111=2 时，线段FG的最大值为1.此时过E (2,2)、A(4,0)8 4两点直线A E 的解析式为y=-x+4,直线0B与直线A E 的交点P 的坐标为(-,y ),A F Go 1边 FG边上的高为可，.APPG的面积为鼻；直线AE 能与。0 相切，当直线AE 与。相切A R BE 2 BE时，则 OB_ LAE,/.ABE 0A0

11、AB,*.=,即:=二-,*BE=1,CE=3,点 E 的坐OA AB 4 2标 为(3,2).考点：二次函数综合题._4.(1)-2；D；(2)SAABD=2；点 P 到点D 的距离和到直线A D 的距离之和的最小值为我.【解析】试题分析：(1)已知F2的解析式，把已知坐标代入即可得出b的值；(2)在(1)的基础上求出SA M；(3)要分情况讨论点C在点A的左边还是右边，作 PHA D交 A D于点H,则 PD+PH=PB+PH,是 PB+PH值最小可求出h的最小值.解：(1)-2；D；(2)V F2；y=a (x -2)2+c -1,而 A (0,c)在 F z 上，可得a j.4.,.D

12、B=(4a+c)-(c -1)=2,SAABD=2；(3)当点C 在点A的右侧时(如图1),设 A C 与 B D交于点N,抛物线 y=x2-配方得 y=(x -1)，2,其顶点坐标是A (1,2),：A C=2,_.点C的坐标为(1+2仃 2).过点A,乖 2 解析式为 y=(X-1-V 3)2+I,A B (1+E，1),A D (1+后 3).*.N B=N D=1,:点 A与点C关于直线B D对称，.A C DB,且 A N=N C四边形A B C D是菱形.，PD=PB.作 PHA D 交 A D 于点 H,则 PD+PH=PB+PH.要使PD+PH最小，即要使PB+PH最小，此最小

13、值是点B到 A D 的距离，即 A B D 边 A D上的高h.；DN=L A N=F，DB A C,A ZDA N=30,故A A B D 是等边三角形.,)=亨心=在二最小值为当点C 在点A的左侧时(如图2),同理，最小值为_综上，点P 到点D 的距离和到直线A D 的距离之和的最小值为y4.?35.(1)0B=3,0C=4；(2)h=-nr+4m(0m 9 9 16A M C F=ZM B E,A ZC PF=M C F,V ZPC F+C PF=90,A ZPC F+M C F=90,A ZPC M=90 ,此时A P C M 为直角三角形；4 2 8PF CF-5 +4 m若 C F

14、 Ps/i B E M,贝！J N C PF=N B M E,=一 =A=-,:.M E BE 4/帆 3-相3 ni(m-2)7m-=-,：.m-l =9：.m=3.V C M F=ZB M E,.C PF=ZC M F,/.C M=C P,如-3-此时a P C M 为等腰三角形.考点：1.二次函数综合题；2.二次函数的最值；3.最值问题；4.分类讨论；5.压轴题.6.(1)直线 y=g x+4,点 B 的坐标为(8,16)；(2)点 C 的坐标为(-g,0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)当 M的横坐标为6 时，M N+3PM 的长度的最大值是18.【分析】(1)首先求得点

15、A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2)分若N B A C=90。，则 A B2+A C M C2；若N A C B=90。，则 A B M C B C2；若N A B C=90。，则A B +B C J A C2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3)设 M (a,y a2),得 M N=a，L 然后根据点P 与点M纵坐标相同得到x=匚 应，从4 4 6而得到M N+3PM=-1a?+3a+9,确定二次函数的最值即可.【解析】(1)点 A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,y =!x(-2)2=l,A 点的坐标为(-2,1),设直线的函数关

16、系式为y=k x+b,b=4将(0,4),(-2,1)代入得 X 八,-2K+b-L=2解得 2f t =43.y=-x+4直线与抛物线相交，解得：x=-2或 x=8,当 x=8 时,y=16,.点B的坐标为(8,16)；(2)存在.由 A(2,1),B(8,16)可求得 AB(8+2 +(16-1)2=325.设点 C(m,0),同理可得 A C2=(m+2)2+l2=m2+4m+5,B C2=(m-8)2+162=m2-16m+320,若N B A C=90,则 A B 2+A C 2=B C 2,即 325+ni 2+4m+5=m 2-16m+320,解得m=-g；若N A C B=90

17、。，贝 I A B nA d+B C Z,B P 325=m2+4 m+5+m2-16m+320,解得 m=0 或 m=6；若N A B C=90,贝！|A B 2+B C 2=A C 2,即 m 2+4m+5=m 2-16m+320+325,解得 m=32,.点 C 的坐标为(一g,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设 M(a,-a2),4则 M N=+(；/_ i)=；/+i.又点 P 与点M纵坐标相同,点 P 的横坐标为.MN+3PM=a2+l+3(a )=a2+3 a+9=(a6)2+18,4 6 4 4.一246&8,，当 a=6 时,取 最 大 值 18,当 M的横坐

18、标为6 时，MN+3PM的长度的最大值是183 1S7.(1)y=-x2-2x+3(2)j)(3)满足条件的点 P 的坐标为 P(-1,1)或(-1,-2)【解析】(1)抛物线=以 2+笈+。(Q WO)与X轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),A0B=3,VOC=OB,A0C=3,/.c=3,+/?+3=O 所求抛物线解析式为：y=-jc-2x+3(2)如图 2,过点 E 作 EFJ_x 轴于点 F,设 E(a,-a2-2a-3)(-3 a m+2),代入 y =-/-2x +3 得：m +2 =-(m-1)2-2 m-1)+3,解得：m=l,m=-2,：.P(-1,1),(-1,-2).

19、【点评】本题考查了二次函数的解析式求法，二次函数的最值，旋转的性质是一道综合压轴题，难度较大.I-1 9 38.(1)y x :不+3;(2)-；(3)M (,0).8 4 4 2【解析】试题分析：(1)把 A、C、G三点坐标代入可求得抛物线解析式；(2)先求直线A C 的解析式，设 P(x,0),可表示出O P、P Q,则可表示出S,再由二次函数的性质可求得S的最大值；(3)由已知求得B D=B C=5,从而得到D 点坐标，连接DN,可得出DN B C,从而DN 为a A B C的中位线，得到D M 的长，从而得到0M 的长，进一步求得M点的坐标.0=36a-6b+c -8试题解析：(1)把

20、 A、C、G三点坐标代入抛物线解析式可得：3=c ，解得：小 1 ,b=3=4。-2/7 +c 4c =3抛物线的表达式为y =-：/-：x+3；8 4(2)V C (0,3),.可设直线A C 解析式为了=依+3,把 A点坐标代入可得0=-6k+3,解得 k=g,.,.直线A C 解析式为y =g x+3,设 P 点坐标为(x,0)(x V O),则 Q 点坐标为(x,x+3),PQ=x+3,PO-x,PQ PO=(_ x+3)(x)=x2 x=(x+3)H,2 2 2 2 2 4 2 4 49A A C P Q 的面积S的最大值为了；4(3)当 y=0 时，-x?-彳+3=0,解得 x=-

21、6 或 x=4,；.B 点坐标为(4,0),.B C=7 32+42=5,V ZC DB=ZDC B,.*.B D=B C=5,.*.O D=B D-O B=5-4=1,，D 点坐标为(-1,0),；.D 为A B 中点，如图，连接 D N,贝!|DN=DM,N N DC=N M DC,；.N N DC=N DC B,；.DN B C,是 A B中点,；.N 是 A C 中点,DN 是A A B C 的中位线，又 DN=DM=g B C=|，,0M=DM -0D=|-l =,考点：L 二次函数综合题；2.最值问题；3.二次函数的最值；4.动点型：5.压轴题.9.(1)A (2,0),B (4,

22、0),C (0,2)t=l 时，L +：二有最小值1,此时E (0,1),P(2,0)；OP EDF (3,2),(3,7)【分析】(1)在抛物线的解析式中，令 y=0,令 x=0,解方程即可得到结果；(2)由题意得：0P=2t,0E=t,通过C DE s/i C B O 得 到C票F=等FD，即2-彳t-D牛F，求得C O OB 2 4右+高工有最小值1,即可求得结果；OP ED存在,求得抛物线的对称方程为x=3,设F(3,m),当a E E P为直角三角形时，当N E PF=90时，当N E F P=90时，当N PE F=90时，根据勾股定理列方程即可求得结果.1 Q【解析】(1)解：在

23、抛物线的解析式中，令 y=0,即%=卧+2=0,解得：X =2,w =4,V O A 当4EFP为直角三角形时，当 NEPF=90 时，EP2+PF2=EF-即 5+(3-2)2+%2 =(2-1)2+32,解得：m=2,当 ZEFP=90 时，E F2+PF2=EP2,即(m-l)2+32+(3-2)2+w2=5,解得；m=0或m=l,不合题意舍去，.当NEFP=90时，这种情况不存在，当 NPEF=90 时，E F2+PE2=PF2,即 0 1)2+3Z+5=(3-2尸+机2,解得：m=7,综上所述，F(3,2),(3,7).【点评】本题考查了根据函数的解析式求点的坐标，相似三角形的判定和

24、性质，求代数式的最值，勾股定理，存在性问题，在求有关存在性的问题是注意分类讨论.10.(1)y=-：x+3；(2)g(3)点 Q 的坐标为(：，0)或(4,0).4 16 2【分析】(1)先把抛物线解析式配成顶点式即可得到D点坐标，再求出C点坐标，然后利用待定系数法求直线1的解析式；(2)先根据抛物线与x轴的交点问题求出B(3,0),再利用待定系数法求出直线BD的解析式为y=-2x+6,则P(x,-2x+6),然后根据梯形的面积公式可得S=-x2+，x(1WXW3),再利用而此函数的性质求S的最大值；3(3)如图 2,设 Q (t,0)(t 0),则可表示出 M (t,-t+3),N(t,-t

25、2+2t+3),利用4两点间的距离公式得到M N=|tL?t|,CM=；t,然后证明N M=CM得到=再解绝4 4 4 4对值方程求满足条件的t的值，从而得到点Q的坐标.【解析】解：(1),.,y=-x2+2 x+3=：-(x-1)2+4,A D (1,4),当 x=0 时，y=-x2+2 x+3=3,则 C (0,3),设直线1 的解析式为y=kx+b,把 C (0,3),E (4,0)分别代入得解得，K,=-34,b=33 直 线 1的解析式为产-：x+3；4(2)如 图(1),当 y=0 时，-X2+2X+3=0,解得 x1=-L x2=3,则 B (3,0),设直线B D 的解析式为y

26、=mx+n,把 B (3,0),D (1,4)分别代入得3 m+n=O一 解 得m +n=4rn=-2 =6 ,直线B D 的解析式为y=-2 x+6,则 P (x,-2 x+6),1 g/.S=,(-2 x+6+3)x=-x+-x(1WXW3),V S=-(x 4)2+率4 1 69 R i当 X 三 时，S有最大值，最大值为34 1 6(3)存在.3如图 2,设 Q (t,0)(t 0),则 M (t,1+3),N (t,-t2+2 t+3),43 1 1.M N=|-t2+2 t+3-(-1+3)|=|t21|,4 4CM=,t2+(-t+3-3)2=-t,V 4 4.C M N 沿 C

27、 N 翻转，M的对应点为M ,Mz落在y 轴上，而 Q N y 轴,.M N/C M,N M=N MZ,C M =C M,ZC N M=ZC N M/,AZ M7 C N=ZC N M,.N M C N=N C N M ,.C M =N M，,.N M=C M,St2-t=-t,解得&=0 （舍去），54,此时Q点坐标为（4,0）；4 41 1 5 3 3当/-丁解得力=0 （舍去），t2=-,此时Q点坐标为（?，0）,4 4 2 23综上所述，点 Q的坐标为（；，0）或（4,0）.2 c 4 Q/s1 1.(1)y=x+x 2；(2)$；(3)SAPDE=x+2(-2-J7-T x =枭2+

28、白-2+白2+3 _；,令丫 =1*2+1工 一；中尸0,即解得：为=:2 二 夕,=二 2+立.3 3 2 3 3 2 2 2.点P在第三象限，土 也 VxVO.2过点P作PP轴 于 点 口，过点D作DD，_Ly轴于点D，,如图所示.在 RtACDE 中,C D=/,CE=4,；.DE=J c E C D2=，sinZDCE=.在 RtZkCDD5 5 CE 5中，CD=随，NCD D=90,.DD=CDsinN D C E=|,CD=Vc2-D D 2=y ODZ=CD-0C=,.,.D(,-),Dz(0,).VP(x,-V-+-V ),Pz(0,-x2+x),5 5 5 5 3 3 2

29、332.,.SAP D E=SAD D，E+S P，P-SAE P P，=y D DZ ED,+y(DD+PP)D,P-PP，EP，=-X2-X+2(Z Z 2 X/3；(3)P(冬叵，|)；存在，b 2 3 3 J 24【分析】(1)由两抛物线解析式可分别用a 和 b表示出A、B两点的坐标，利用B为 0 A的中点可得到a和 b之间的关系式；(2)由抛物线解析式可先求得C点坐标，过 C作 C DJ _ x轴于点D,可证得O C Ds a C AD,由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得O A和 C D 的长，可求得A O A C 的面积；(3)连接0 C 与 1 的交点即为满足条件的点P

30、,可求得0 C 的解析式，则可求得P 点坐标；设出E点坐标，则可表示出A E O B 的面积，过点E 作 x 轴的平行线交直线B C 于点N,可先求得B C 的解析式，则可表示出E N 的长，进一步可表示出a E B C 的面积，则可表示出四边形 O B C E 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及 E点的坐标.【解析】解：在 y=x2+a x中,当 y=0 时,x2+a x=0,X i=0,x2=-a,A B (-a,0),在 y=-x2+b x中,当 y=0 时，-x2+b x=0,X i=0,x2=b,A A (0,b),B 为 O A 的中点，b=-2a,.a 1 一=；b 2

31、(2)联立两抛物线解析式可得：:y=-x-2ax消去y 整 理 可 得+3奴=0,3解得=0,x2=a93 4当了=时，y=-a2,2 4 C (,a )2 4过 C作 C D_ L x轴于点D,如 图 LD(ci 9 0),2V Z0 C A=9 0 ,/.O C DAC AD,.CD OPADCDa i=0 (舍去)，ci2 22=/3(舍去)，a3=/3,.，.0 A=-2a=2百，C D=-a2=l,3 4.,.5A t M C=O A-C D =1 73;(3)抛物线C：y =-x2+述一23.其对称轴/,:x=2 叵，点 A 关 于 12的对称点为0 (0,0),C(G，1).-3

32、则 P 为直线0 C 与 b的交点，设 0 C 的解析式为y=k x,l=V J k,得 k=3,30 C 的解析式为、，=走 X,-3业 2百 1 _ 2当冗二时，y=；，3 3.,.P（空,3 3设 E （m,-m2+）（0 m 3而 B （亚，0）,c （6，1）,3设直线B C 的解析式为y=k x+b,=y/3k+b由，2百 ，解得：k=x/3O =-k +b32出、1 27 3(4用 6 2 4 -)，贝！JSAO5E=5 X 一 切 +1 =-+大加b=-2,直线B C 的解析式为y=y3x-2,过点E作 x 轴的平行线交直线B C 于点N,如图2,贝!IT/=y/3x-2 9

33、即 x=-m2+3 3 3 3 DM-2 4 25/3 6 2 1 2 63 3 3 3 3 3A A。3,4 J 3 2 1；S 四 边 形 O B C E二SZk O B E+SZk E B C=+;?+一 m+:?+I 3 3 八 6 6G 2 3 x/3 同 石 丫 17 5/32 2 3 2 t 2 J 24,空,3.当 机=暂 时，s最大=三，当 咱 赵 时，尸俘+华一三，2 2 )3 2 4【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识.在（1）中分别表示出A、B的坐标是解题的关键，在（2）中求

34、得C点坐标，利用相似三角形的性质求得a的值是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置是解题的关键，在（3）中用E点坐标分别表示出a O B E 和A E B C 的面积是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大.14.（1）（1,-4）；（2）x=l；（3）S 最小值为 1；y=x【解析】试题分析：（1）根据抛物线经过（0,-3）得出a的值，根据两根得出b的值，从而得出顶点坐标；（2）根据完全平方公式进行说明；（3）首先得出平移后的解析式，得出A、B两点的坐标，根据R tZ AO B 得出mn 二 一 1,然后计算S 的函数关系式以及最值.试题解析：(1).抛物线过(0

35、,3)点，-3a=-3 A a=l /.y=x2+b x 3v /+b x-3=0 的两根为 X i,X 2且k-X2|=4|x，-x;I=7：)：-4 三七=4 且 b 0,.,.X-2 =(JX-L)0 xV x.r-L N显然当x=l时，才 有.-1-工X X(3)由平移知识易得C z 的解析式为：y=f m2),B (n,n2)V AAO B j R tA/.0 A2+0 B2=A B2 A m2+m4+n2+n4=(m-n)2+(m2-n2)2化简得：m n=-1,:喇 JM V m n=-1.c _ 1 R-_ J 11.1 ,yl+m+M =A|2+1 !-r-2 2 v m*S

36、=二的最小值为，L 此时m=L A(L 1).直线0 A 的一次函数解析式为y=x.考点：二次函数的综合应用、一元二次的韦达定理.15.(1)j =x：-2 x-3(-Kx S 3);(2)=且%+/；(3)当用=:时 4B DE 的面3 2积最大，最 大 面 积 为 二 此 时 E的坐标为(一3，-上1V)8 2 4【解析】试题分析：首先求出点A、B的坐标，然后将函数设出交点式，将点D 的坐标代入求出解析式；根据R tC O M 求出点C的坐标，根据R tG M C 求出点G的坐标，然后设出直线 C G 的函数解析式，求出解析式；首先设出B、D、F、E的坐标，然后根据4 B D E 的面积=

37、Z B DF的面积+4 D E F 的面积，列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求出最值.试题解析：(1)由题得A(-1,0),B (3,0),设抛物线为*=&财.畀骐的一赛抛物线过D(0,-3).一3=噢:勒蒯-图 解得a =l，总=电 调 域即 3=v2-2 v-?-1 S x S?)(2)连结C M,过 C作“蛋圆”切线交x 轴于G 在 R ta C O M 中，.0 M=l,C M=2AZ0 C M=30 ,ZC M 0=6 0 :.C0=J j,即 C (0,7 3)又；C G 切“蛋圆”于 C,，N G C M=9 0 .ZG=30 在 R tZ G M C 中，G M=2C M

38、=4，G (3,0)设直线C G 的解析式为；,1直线C G 过点C、G两点,(3)存在点E,坐标为(三竺)2 4由B (3,0),D(0,-3)可得直线B D 的解析式为)=5 3设 P(m,0)则 F (m,m3),E (m,m22m3)+S 产 x EF-L EF-(3-m)=x|F|x3、3,9EF 二中一3 (w*_ 2M-3)=w*-3力=YM )*/-L 3,9、3.,3 9 3 3 5 27:二：.；=T 一一二,*.q.4./V 0i 3 1V当,，：；一时A B D E 的面积最大，最大面积 为 二 此时E的坐标为(一，一 一)考点：二次函数的性质与应用.16.(1)m=l

39、 n=3；(2)4；(3)N(-,)或四2,二).25 25 2【分析】(1)应用待定系数法求抛物线的解析式中的m和n的值；(2)求出一次函数解析式，联系点的坐标的几何意义表示线段MN的长，根据所列关系式求最大值；(3)分两种情况讨论，当ON LAB时，得到一 AOB_O Q N,计算0Q和NQ的值，得点N的坐标；当N为AB中点时，得 到A O B s A N Q O,进而得到点N的坐标.【解析】解：(1)抛物线丫=，加-+经过两点40,3),8(4,0),4n=3 I 19.八，？x4-x4+w =0I4m=解得：Q，n=3所以m的值为L n的值为3,此时二次函数的表达式为y=f-：x+3.

40、4(2)把点 A(0,3),点 B(4,0)代入 y=kx+b,得：|b=34k+b=09 _3解得：一 4,b=3经过A、B两点的一次函数的解析式为y=-1x+3.43 19M N =x+3-(x2X+3)=-X2+4X=-(X-2)2+4,4 4,0/x W 4,当x=2时，MN取得最大值为4.(3)存在.当时，(如图1)可证：4 N O Q =4 O A B,/O Q N =Z A O B =90 ,；A O B JOQN,.O N 二 N Q =O Q*A B -O B _ 0 4V 0 A=3,0 B=4,AB=5,V O N AB=O A O B,A O N=y2 36 Q在4 N

41、 O Q =4B,Z A O B =/N Q O =90。:.oAOB s N Q O,此时 N（2,1）.满足条件的N（寿，当 或N（2,425 25 2【点评】考点：1、待定系数法求解析式；2、图形与坐标；3、相似三角形的判定和性质.17.(1)y =x2-3x；(2)6 ,L=,2 c/2+2 a+6(0 a 4-2a2+10 a-6 l|a 3当A的坐标为（；，-或（g,-L的最大值为葭.【解析】试题分析：（1）由题意知：抛物线过（0,0）,所 以 将（0,0）代入y=x?+（2 m-1）x+m2-1即可求得m的值，再由x 0,mV 5,m=-L,抛物线的解析式为y=x2-3x；3(2

42、)；ADx轴，A 与 D 关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为x=鼻，B C=1工点B的横坐标为1,把 x=l 代 入 y=x?-3x,产-2,.AB=2,J矩形AB C D的周长为：2X 2+2X 1=6；把 A(a,b)代入 y=x2-3x,.b=a2-3a,A A(a,a2-3a),令 y=0 代入 y=x2-3x,x=03或 x=3,由题意知：0 a 3,AAB=3a -a2,由可知：A 与 D 关于x=1对称，；.D的坐标 为(3-a,a2-3a),A AD=|3-a-a|=|3-2a|,分两种情况讨论：当 0 VaW;时，AD=3-2a,L=2(AB+AD)=-2a2+2a+6

43、=-2(a -)当 时，2 2 2 213 1 5L的 最 大 值 为 此 时 A 的坐标为(,-1)；3 5 13 5当V a V 3 时，AD=2a -3,.*L=2(AB+AD)=2 a2+10 a 6=-2(a -)2+,当2 2 2 213 5 5时，L的 最 大 值 为 此 时 A 的坐标为(1 -：).2 2 4综上所述:2,广 +2 a+6(0 a -la2+10 一 6 8 3当 A 的 坐 标 为 门，或 小-L的最大值为，13.点评：本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数的最值等知识，内容较为综合，需要学生充分理解二次函数

44、的性质才能进行解答.18.(1)A C=6,B C=2后；(2)y-x2+4 x；(3)1.【分析】(D 求出与坐标轴的交点坐标，然后根据勾股定理求解；(2)利用割补法列式，即根据S=SA0 c z1 +SA -SA“SC列式；(3)过点P 作 P H L B C 于 H,根据一组对边及平行又相等的四边形是平行四边形判断；由 AK C APH K 列比例式求解.1a【解析】解：(1)二次函数y =-?2+；x+2当 x=0 时,y=2,A C (0,2),A0 C=2,当 y=0 时，-x2+-1x+2=0解得：xl=4,x2=-l,.A(-1,0),B (4,0),，0 A=l,0 B=4,

45、由勾股定理得：AC=yl22+l2=yj5,BC=22+42=25:.A C f,B C=2A/5;(2)V B (4,0),C (0,2),直线B C的解析式为：y =-gx +2如图1,过P作PDy轴，交直线B C于D,(3)不存在，过点P作PH B C于H,V AC2+BC2=25=AB2,.,.AB C 为直角三角形，即 AC _ L B C；/.AC#PH,要使四边形AC PH为平行四边形，只需满足PH=AC=,；.S =-BC PH=y/5PH=5,WS=-X2+4A-=-(X-2)2+44,所以不存在四边形AC PH 为平行四边V AC/7 PH,/.AK C APH K,.席噜嘤专W（当 X=2时,取到最大值）AK AC V 5 5 5