2023年中考数学强训：二次函数的最值问题.pdf

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1、2023年中考数学专题强训：二次函数的最值问题班级:姓名：考号：1 31.在平面直角坐标系中，抛物线 =-/+5 +4（0 4 8 4 8）的图象如图所示，对任意的0 V a b 4 8,称W为“到。时 y 的值的“极差”（即a V x b 时y 的最大值与最小值的差），L 为a 到8 时X 的值的“极宽”（即。与。的差值），则当乙=7 时，W 的取值范围是2.兴宁县有一间名为“韩国料理 的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭 与 鳄鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来.现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比 鳄鱼肥牛双拼饭 高5 元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买

2、“鳄鱼肥牛双拼饭 数量相同.（1）求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳍鱼肥牛双拼饭 的单价；（2）经过市场调研发现，以（1）中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3 份，设每份售价提高x 元（0Wx 0)时,，函数的最大值为P，最小值为q,且 p _q=3k,求上的值.4 .如 图(1),一块钢板余料截面的两边为线段0 4,0 B,另一边曲线A C 8 为抛物线的一部分，其中C点为抛物线的顶点，。，。4 于。，以。4 边所在直线为工轴，0 8 边所在直线为)轴，建立平面直角坐标系x O y,规定一个单位代表1 米.已 知。=1 米，D 4 =2 米，8 =

3、4 米.(1)求曲线A C B 所在抛物线的函数表达式；(2)若在该钢板余料中截取一个一边长为3 米的矩形，设该矩形的另一边长为米，求/?的取值范围；(3)如 图(2),若在该钢板余料中截取一个 P 8 ),其中点P在抛物线A C B 上，记 的 面 积 为 S,求S 的最大值.5 .对于“已知x+y=l,求孙的最大值”这个问题，小明是这样求解的:-7 ）所以 的最大值为1.4 42 1请你按照这种方法计算：当2 +加=4 （加 0,n0）时，一+一的最小值.m n6.某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如 图（1）是这种小棚的侧面，是 由 矩 形 和 抛 物 线 A E O 构成，A D 是横

4、梁,抛物线最高点E到横梁的距离为2 米，已知A O =4 米，如图，以4。为 x 轴，以A Z）的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系.图1图2（1）求抛物线A E D 所对应的函数解析式；（2）如图，在抛物线A E D 和横梁AD之间修建一个矩形广告牌GH M V,已知G与M N关于y 轴对称，GN在横梁AO 上，需要准备框边G、M H、M N,求框边G/+AW+M N长度的最大值；（3）该工厂每个月最多能生产1 6 0个含有广告牌的小棚，生产成本为每个5 00元，若以单价6 5 0元出售该种小棚，每月能售出1 00个，若单价为每降低1 0元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚

5、的最大利润卬（元）是多少？7 .二次函数y =以 2 +反+3(w 0)的对称轴为直线x =2(1)求函数顶点坐标(用含。的代数式表示).(2)已知点(4,X),(&,%)都在函数图象上，若。0，网2且4 比较与的大小.当-1W1时，函数的最大值为1 8,求 a的值.8 .现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6 25 0元.当每辆车的日租金为5 00元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加5 0元，未租出的车将增加1 辆.(1)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元？(2)试说明租赁公司的日收益能否为4 5 0

6、0元？9 .如图，点例(相,一3),在抛物线L：y =l-(l-x)2上，点N在点M的右侧.(1)写出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，并 求 的 值；(2)点户(乙,%,)是抛物线上点M,N之间的曲线段上的动点(包括端点)，求 2%的最大值与最小值的差；-1 2 3 4 x(3)将抛物线L 进行平移(点M随之移动)，使平移后的抛物线与x 轴的交点M.分别为(-L 0),(3,0),享军写出点移动的最短距离.-41 0.如图，已知点C为二次函数y =-4 x+l 的顶点，点P（0,n）为 y 轴正半轴上一点，过点P作 y 轴的垂线交函数图像于点A,B（点A在点8的左侧）.点M 在射线尸8 上

7、，且满足9 =1 +.过点M 作交抛物线于点N,记点N的纵坐标为心.（1）求顶点C的坐标.（2）若=3,求 M B的值.当0 =-2 上的一动点，其横坐标为加(机是常数)，点M 是抛物线C：y =/+2 如-2/W +2的顶点.(1)求点M 的坐标；(用含加的式子表示)(2)当点P在直线/运动时，抛物线C始终经过一个定点N,求点N的坐标，并判断点N是否是点M的最高位置？(3)当点尸在直线/运动时，点”也随之运动，此时直线/与抛物线C有两个交点A,B(A,B可以重合)，A,8 两点到了轴的距离之和为d.求，的取值范围；求的最小值.1 5.如图，抛物线y =-/+fe v +c 与x 轴交于4-1

8、,0),8(3,0)两点，与 y 轴交于点C,点O是抛物线的顶点.(1)求抛物线解析式；(2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数b 4cic-b?、的顶点坐标-不，一；第二，确定自变量元的取值范围；第三判定I 2 4a JX =-二是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根2a据其增减性求最大值，即 当 4 x4 -二(?)时，=时，y最大；2a当-机 K x （?）时，2ax =时，y最 大.若 r =的距离等于J,求此三个点的坐标.O1 7.如图，某一抛物线型隧道在墙体QM处建造，现以地面和墙体QM分别为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，已知O A

9、=晟，且 抛 物 线 经 过 请 根 据 以 上 信 息，解决下列问题：(1)求此抛物线的函数表达式；(2)有一辆宽4 m,高4.5m 的货车想要通过隧道，请问该货车能否正常通过？请说明理由：(3)现准备在抛物线上一点E 处，安装一直角形G E F 钢拱架支护材料对隧道进行维修(点F,G 分别在x 轴，y 轴上，且轴，E/y 轴)，现有1 0 m 钢拱架支护材料是否够用？请说明理由.1 8.如 图 1,直线y =-x-3 与 X 轴交于点A,与)，轴交于点C,经过A、C两点的抛物线y =以 2+法+。与 x轴的另一交点以 1,0).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线A C下方的抛物

10、线上一动点，连接P8 交A C于。，连 接 以、B C、PC.当 点 P 的坐标为(-L T)时，求P C B 的面积；s 记”、A B D的面积分别为号、邑，判断寸是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明 图1图2理由;(3)如图2,将直线AC向下平移，(加乂)个单位，与抛物线交于点M、N,分别过点M、N 作于点E,N F _ L A C 于点凡 当矩形M N F E 是正方形时，请直接写出，”的值.1 9.在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y =+法的对称轴为直线x =2,点A、B在该抛物线上(点 A与点B不重合)，其横坐标分别为机、-2 m.该抛物线在A、B 两点之间

11、的部分(包括A、B两点)记为图象G.(1)求该抛物线对应的函数关系式.(2)当图象G 的对应的函数值V随x的增大而减小时，求根的取值范围.(3)当抛物线y =/+法 的顶点是图象G 的最低点时，设图象G 的最高点与最低点的纵坐标之差为/?,求力与机之间的函数关系式，并写出自变量机的取值范围.(4)过 A、8两点中较低的点作丫 轴的垂线交图象G 于另一个交点P,以这个较低的点与点尸的连线为边向其下方作正方形，当点。在该正方形内部，且抛物线的顶点到该正方形的边的最小距离是1 时，直接写出加的值.2 0.在平面直角坐标系中，点A,B在二次函数y =/-2瓶 x +3 机(机是常数)的图像上，A ,8

12、两点之间的部分(包括A,8两点)图像记为G.设点A,8两点的横坐标分别为机+1,3m.(1)当/=1 时，求二次函数y =x?-2?x +3 z 图像的最低点的坐标.(2)当图像G 的最高点为点A ,且图像G 对应的函数值V随x的增大而增大时，求机的取值范围.(3)设图像G 的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，当图像G 的最高点只有点B时，求人与”之间的函数关系式.(4)设图像G 的最高点与最低点分别为M,N ,以N 为对角线作矩形M P N Q,若矩形M P N Q的周长为4,求，”的取值范围.参考答案：1.4 W =(X-1)2-4(2)0 /z =-1X2+2(2)5(3)19 20

13、 07.(1)(2,3-4a)3 丫 2。=3 或 a =-58.(1)每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大收益为50 0 0 元租赁公司的日收益不能为450 0 元，理由见解析9.(1)开口向下，对称轴为直线x =l,顶点坐标为(1/)，的 值 为-1力的最大值与最小值的差为片或4 点 M 移动的最短距离为310.(1)(2-3)而-2;-3 4 4 611.(1)y 甲=-6x +3 8 0,%=-4x +32O.(2)W=-1 0 f+9 2 0 x 7 5 6 0 0.(3)当销售价定为4 0 元时，两种型号产品日销售利润总和W最高为5 2 0 0 元.3 -1 2.(1)y =

14、一二厂+68 苧 6+6+6(c m2)1 3.(1)y=-x2+6两根支撑柱之间的水平距离为6 米 “脚手架”三根支杆P。，PN,的长度之和 w 的最大值为1 8 米1 4.(1)M 2m+2 N(l,3),点 N 是点M 的最高位置(3)加或，”之 ；d取得最小值为21 5.(1)y x2+2 x +32(3)最大值是6,最小值为-子43 2 72 2(|,-，(l)，(2，6)%、1 2 6 1 61 7.(1)y =x +-x+5 5 5不能现有钢拱架支护材料够用1 8.(1)y=x2+2x-3 S 8=l；券 存 在 最 大 值，最大值为当(3)i =219.(1)该抛物线对应的函数关系式为y=V-4 x机的取值范围为-1W?4 2且件0 当-4 加4-1 时，h=nr-4/M+4;当 或加，2 时，h=4m2+8w+4(4)m=3 ,或？=3+020.(1)(2)0 w 2当 时，h=4m2-1;当机 -7 时，h=4/n2z2(4)加。或 加=+2 4