2023年重庆市高考数学质检试卷（3月份）及答案解析.pdf

《2023年重庆市高考数学质检试卷（3月份）及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年重庆市高考数学质检试卷（3月份）及答案解析.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年重庆市高考数学质检试卷(3 月份)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合，4=钝角,B=第二象限角,C=小于180。的角,则下列说法正确的是()A.A=B B.B=C C.AQB D.B Q C2.若虚数z使得z2+z是实数，贝Uz满足()A.实部是一：B.实部是：C.虚部是0 D.虚部是23.中国折扇有着深厚的文化底蕴用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角。时，可把折扇考虑为从一圆形(半径为r)分割出来的扇形，使扇形的面积

2、Si与圆的面积的乘积等于剩余面积S2的平方.则扇形的圆心角。为()A 遒 产 B.(V 5-2)T T C.(3-V5)T T D.粤 史4.平面向量行与了相互垂直，已知五=(6,-8),|方|=5,且方与向量(1,0)的夹角是钝角,则b=()A.(-3,-4)B.(4,3)C.(-4,3)D.(-4,-3)5.已知点(a,b)的横纵坐标均是集合N=-2,-3,-4,056中的元素，若点(a,b)在第二象限内的情况共有ri种，则(五+；产的展开式中的第5项为()9 9A.240%一3 B.80 x-3 C.192%2 D.400%2aAb cAd6.设=%+y 4-|x-y|,xAy=%+y-

3、|x-y|,若正实数a,b,c,d满足：aVc bVd,.Me h B.b c C.bAc a D.dVc a7.函 数/=豁(0%1B./(V2022)+/(V2023)2022V2023+2023V2022C.方程+1)=/(2x)有且只有一个根=1D.方程/(%)=s 讥x 的解都在区间(一1,1)内三、填空题(本大题共3 小题，共 1 5.0分)1 3.世界锦标赛简称&,是方程式汽车赛中最高级别.所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会(&4)规定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间的关系满足S(t)=j t3+9 t2+1 0t-5

4、,则1 =4时赛车的瞬时速度是 一(米/秒).1 4.已知正方形4 B C D 的边长为2&，两个不同的点M,N 都在B 0 的同侧(但M和N与4 在B D 的异侧)，点M,N关于直线4c 对称，若A M 1 C N,则点M到直线4 D 的 距 离 的 取 值 范 围 是.1 5 .定义两个点集s、r 之间的距离集为d(S,T)=|P Q|P e S,Q e门，其中|P Q|表示两点P、Q 之间的距离，己知、t e R,S=(x,y)|y=kx+t,x&R,T=(%,y)|y=V4x2+l,x G/?,若d(S,7)=(L+8),则t 的值为一.四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分。解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6.(本小题1 2.0分)篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院.1 8 9 1 年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士(/a m es N a is m it/i)为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练.现有甲、乙、丙3 名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2 人中的1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2 人中的1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第7 1 次传球之前球在甲手里的概率为pn,第n 次传球之前球在乙手里的概率为qn,显然p】=l,qi=0.(1)求 P

6、 3 +2 q3 的值;(2)比较P 8，8 的大小.1 7 .(本小题1 0.0分)悬索桥(如图)的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.1 69 1 年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为y =(A +e g),其中c为参数.当c=l时，该方程就是双曲余弦函数cos/l(x)=e e 类似的我们有双曲正弦函数s in/lQ)=C(1)诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y =coshx)+s inh(x)的最小值；(T)cos h(x)2-sinhx)2=1；sinh(2x)=2sinhxcoshx-,cos h(2 x)=coshQx)2+sinhx)2.(2)求证；V x

7、 e 7 r,coshcosx)s inh(s inx).1 8 .（本小题1 2.0分）数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为2 0 1 7-2 02 1 年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中2 01 7 年 2 02 1 年对应的代码依次为 1-5.年份代码工12345市场规模y3.9 84.5 65.045.8 66.3 6（1）由上表数据可知，可用函数模型J =b百+；拟合y 与 的关系，请建立y 关于E 的回归方程（处打的值精确到0。1）；（2）已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1,

8、按照分层抽样从这两类用户中抽取5 人，再从这5 人中随机抽取2人，求这2人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.参考数据：y =5.16,v-1.6 8,工乙4%=4 5.10,其 中%=参考公式：对于一组数据（巧，月），（v2,y2），（vn,yn）,其回归直线J =b u+a 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b =器”必一了,a=v-bv-型=1诏-何 y19 .（本小题12.0 分）如图，边长是6 的等边三角形4人 。和矩形B C D E.现以B C 为轴将面4 B C 进行旋转，使之形成四棱 锥&-B CD E,。是等边三角形A力 B C 的中心，M,N 分别是B C,D E 的

9、中点，且4$=2ON,O F/B C D E,交4 1c 于F.(1)求证OF iffi/liMJV；(2)求DF和面4 M N 所成角的正弦值.20.(本小题12.0分)已知点F,0)到直线，1：3x+4 y11=0的距离等于去其中0 p 10.设平面内与点F 和直线 =-与距离相等的点的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设匕与C在第一象限的交点为4%与 轴的交点为B，求AABF的面积.21.(本小题12.0分)俄国数学家切比雪夫(1821-1894)是研究直线逼近函数理论的先驱,对定义在非空集合/上的函数f(x)，以及函数g(无)=kx+b(k,b e R),切比雪夫将函数y=|/(x)g

10、(x)|,x e/的最大值称为函数/(x)与g(x)的“偏差”.(1)若/(x)=/Q e 0,1),5(x)=-x-l,求函数f。)与g(x)的“偏差”；(2)若/(x)=x2 Q e -1,1),g(x)=x+b,求实数b,使得函数/(x)与g(x)的“偏差”取得最小值.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4=钝角 卜8=第二象限角卜C=小于180。的角,B中的角可能大于90。，也可能小于0。，故A H B,故A错误；第二象限角有可能大于180。，故故8错误：钝角都是第二象限角，故A U B,故C正确；第二象限角有可能大于180。，故B不是C的子集，故。错误.故选：C.利用任意角的定义和集

11、合的包含关系直接求解.本题考查任意角的定义和集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.【答案】4【解析】解：设2=a+bi（a,b R且b力0）,z2+z=（a+bi）2+（a+bi）=a2+2abi-b2+a+bi=a2+a-b2+（2ab+b）i,z2+z是实数，因此2ab+b=0,b=0（舍去）或a=故选：A.设2=。+儿（1”6/?且6 r 0）,计算z2+z,由其为实数求得a后可得.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：5.兀产.兀r2 （2；/.兀 厂2）2,解得。=（3 而）兀或（3+6）兀（舍去）.故选：C.根据条件可得出

12、：忌“2.”2 =（宇.”2）2,然后解出。的值即可.本题考查了扇形面积的求法，圆的面积公式，扇形圆心角的范围，考查了计算能力，属于基础题.4.【答案】D【解析】解：平面向量五与另相互垂直，五=(6,8),口|=5,月方与向量(1,0)的夹角是钝角，设”)，噂流二片解啸:翘:力设芸=(1,0),当3=(4,3)时，此时cos=、*=0,向量夹角范围为 0,兀 ，,.此时夹角为锐角，舍去，当方=(-4,-3)时，此时cos =三=一：则展开式中的第5 项为7 5 =24 c扛-3=2 4 0%-3.故选：A.由分步乘法计数原理得出n,再由二项式定理得出第5 项.本题主要考查二项式定理，属于基础题

13、.6 .【答案】D【解析】解：因为 x Py =x +y+|*_ y|=C；,j xA y=x+y-x-y=(aA b c4 d又|a Pc hVd,Wc aVda+b a b c+d c d所以 a +c+|a c|b +d +|b -d|,力 +c-b c V Q+d +|Q d(1)若a N b,c N d则，不等式a +b|a c+d|c 一 d|,可化为2b V 2d,则b b,若 a c d b,则 a+c+|a c|a N d b,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-d|可化为 c V d,矛盾，若 c d a bf 则 a+c+|a-c|b+d+|b-d|可化为 c b9 c

14、 d则，不等式a-V b a-b cb,若 a d c b,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-d|可化为 a a c b,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-d|可化为 a c a N b,则 a+c+u -c vb+d+b -d|可化为 c V d,满足，b+c|b-c V a +4+上 一 矶 可 化 为 力 c Q,(J)若 b Z d c a,则 Q+C+|Q c Vb+d+|b 矶可化为 c b,满足，b+c b c VQ+d+|Q-d|可化为c b c a,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-d|可化为 c d,满足，b+c-|b-C|c b a,则 a+c+|a-c|Vb

15、+d+|b-d|可化为 c d,满足，6+c-|b-c|Va+d+|a-d|可化为b d,满足，(4)若 a d则，不等式 a b a -b a,若 b c d a,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-矶可化为 c b,满足，b+c-b-c b d a,则 a+c+|a-c|Vb+d+|b-d|可化为 c d b a,则 a+c+|a c|Vb+d+|b 矶可化为 c d c a 或d b c Q 或d c b a 或d a c b 或d c a bf由力3 4 0。知，故A 错误；由d c b a 知，故 3 错误；当 d a c b时，bAc=b+c|b -c|=b+c c+b=2b,取

16、d=7,a=6,c=2,b=1可得，满足条件但瓦1 c =2 V a,故 C 错误；当b d c Q时，dVc=d+c+d-c=2d af当d b c a时，dVc=d+c+d,一 c=2d a当d c b Q时，dVc=d+c+d-c=2d a,当 d a c b时，dVc=d+c+d-c=2d a,当 d c a b 时，dVc=d+c+d-c=2d a,故。正确.故选：D.对新定义进行化简，分别在条件m:勺下化简a/b 0,g(t)=鼻=2皿21，八 _ 6cos2t(sint)+sinte2cos2t1-e2cos2t 14cost _ sint(8cos4t-lOcos21+1)A

17、9=(e2cos2tl)2=e28s2 1 ，令g(t)=o,解得t=o,易知函数g(t)在(一9 0)递增，在(0币递减，。()血=g(0)=3./(x)cos(x-5在(05)递增，在G 3)递减，且0 f(x)cos(x-W L故选项AB错误；4 1 4 4-L 4 6对于C,球。的表面积最大值为47rxe)2=整，故选项C错误；对于D,球。的体积最大值为竽x )3=白，故选项。正确.故选：D.令x =(-%力，化简/(x)cos(x，令。)=嘴烂,te (一 也 利 用 导 数 判 断 函 数g(t)的单调性和最值，进而得到/(x)cos(x 的单调性和最值，由此即可判断选项的正误.本

18、题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值，对运算能力要求较高，属于较难题目.8.【答案】D【解析】解:由题因为1.8=2+2 x(-0.1),不妨设/(x)=ex-x-1,当x 0 时，f(x)=ex-l 0 时，/,(x)=ez-l 0,/()单调递增，所以f(x)2/(0)=0,所以=e-01-1-(-0.1)/(0)=0,即e-i 1-0.1=0.9,故Ze-。1 1.8；因为/(0.1)=e01-0.1-1=e01-1.1 /(0)=0,即 e。1.1,两边同时取对数有0.1 Znl.l,即2 X 0.1 2 x lnl.1,即0.2 m 1.21,所以2-，nl.21 1,8；因为

19、1.81=1+(1-0.1)2,不妨设g(x)=2ex-1-(1+x)2.则g(x)=2ex-2 x-2 =2/(x)2/(0)=0,所以g(x)单调递增，所以g(-0.1)=2e-01-1-(1-0.1)2 g(0)=0,故2e-i h(0)=0,故 1.81 2 一m1.21.综上，a e(1.8,1.81),b e(1.8,1.81).故选：D.由 1.8=2+2 x(-0.1),构造 f(x)=ex-x-l,求 导 判 断 单 调 性，判断/(0.1),f(0),的大小，进而判断2 e-1.8,2 一)1.21的大小关系，由1.81=1+(1-0.1)2,构造g(x)=2ex-l-(l

20、 +x)2,求导判断单调性,判断g(-0.1),g(0)的大小,进而判断2e-。，1.81的大小关系,构造h(x)=1+(1-x)2-2+2ln(l+x),求导判断单调性，判断力(0.1),九(0)的大小，进而判断1.81,2-仇 1.21的大小关系，即可选出选项.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题.9.【答案】BC【解析】解：对于4根据题意可知定义域为4=a e N*|a N l,B=0,1,2,3,456,7,8,9,因为0 G 0 Af所以值域B不是定义域4 的子集，所以A 错误；对于B C,由题意可知数位a对应的数字依次为1,4,1,5,9,2,6.则函数图像/(a)是

21、一群孤立的点，/(6)=2,所以B,C 正确；对于。，因为b=l 时，a=l 和3,不符合函数的定义，所以。错误.故选：BC.对于4根据题意求出定义域和值域，然后再判断；对于B C,根据题意判断；对于。，根据题意结合函数的定义判断即可.本题考查了函数的定义域、值域及图像，属于基础题.10.【答案】CD【解析】解：如图,设PQ oJo)(-展 沏 w|),则(无 0+1)2+yo=yPB =，(曲一2 1+犬=喏 一 飙,P A=J 诏+犬=2,-沁耦=L川即 _ 4 n+2 目 为 Q。_ 2(2九+1)则 2 P4 a _ i 2 n一1 即 为QI-2 n-l 对于数列%,满足的=6,念=

22、陛苧5 2 2),an 斯-1 a2 _ 2(2 n+l)2(2 n-l)c in-i t zn_ 2 1 2 九 1 2n 336=(2n+l)2%验证4 =6成立,.an=(2n+l)2n,则 斯 既不是公差为2的等差数列，也不是公比为2的等比数列，故 4 8 错误;&2023=40 47-2 2 0 2 3,故 C 正确；Sn=3X 21+5X 22+7X 23+.+(2n-l)2n-1+(2n+1)2,贝 IJ2S.=3X 22+5X 23+7X 24+.+(2H-l)2n+(2n+l)2n+1,-Sn=3 x 21+2 X 22+2 x 23+.+2 x 2n-(2n+l)2n+1=

23、2+22+23+.+2n+1-(2n+l)2n+1=-(2n+l)2n+1，可得Sn=(2 n-l)2 n+i+2,故。正确.故选：CD.利用两点间的距离公式证得耦=1,则数列加工满足即=6,普=陪?5 2),利用累积L|r|471 J.法求通项公式判断4 B,C；再由错位相减法求数列的前n项和判断D.本题考查数列与解析几何的综合，训练了累积法求数列的通项公式及错位相减法求数列的前n项和,考查运算求解能力，是中档题.1 1.【答案】A CD【解析】解：椭圆。在底面上的投影为底面圆。，所以短轴长为底面圆直径，即为2,故A正确；当平面a过4c时，tan。的最大值为tana4B =1,故8错误；椭圆

24、短轴长为定值2,所以长轴长最长为4c时，离心率最大为苧，故C正确；过E作椭圆0所在平面和底面的交线垂线，垂足为G,连接4 E,设则Z.AOE=a,由题意可得4。1 A G,由余弦定理可得4E=yjAO2+0E2-2A0-0E-cosa=V2-2cosa，,Ar,Ti c al 7T Tia a由/G/1E=-Z.OAE=-=则EG=AE-smz.GAE=AE-sin=J(2 2cosa)-siM =J(2 2cosa)【=1 cosa，由题意可得NPGE=O,PE IGE,所以EP=(l-c o s乙40E)tan。，故。正确.故选：ACD.短轴长为底面圆直径，可以判断4选项；tan。的最大值

25、为tan/CAB=1,可以判断B选项；长轴长最长为4C时，可以判断C选项；利用几何关系判断。选项；本题主要考查了椭圆的几何性质，属于中档题.12.【答案】BCD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A,若x为锐角，则s ix sin?*,cos3x cos2x,则有/(sinx)+f(cosx)=si-x +cos?%0，即/(何 万)+/(V2023)202272023+2023V2022.8正确；对于C,函数/(x)=为增函数，则/(/+1)=r(2x)Q/+1=2%,有且只有一个根久=1,C正确；对于C,函数/。)=工3,在区间 一1,1上，-1 y(x)1,而一1 W sinx W

26、1,又由x=1不是方程/(x)=sinx的解，故方程f(x)=sinx的解都在区间(一1,1)上，。正确；故选：BCD.根据题意，对于4,由三角函数的性质可得s ir x s iM x,cos?%cos?%,进而可得f(s in x)+/(cos x)=s in3x +cos3%即N(y o，x(),l x0+m=y0+n -0所 以 宿=(x0,y0-),CN=(y0-2j2,x0-2%当沏=&，则 宿=(V 2,y0),O V =(y0-2&,一 夜)，此 时 所 CN=V 2(y0-2 V 2)-V 2 y0=一 4,此时4 M 1 C N 不成立，所 以 W V 2，所以A M -CN

27、=x0(y0 2 V 2)+y0(x0 2 /2)=0,即 oy()V 2 x0 V 2 y0=0,所以丫。=昌,又M、N 在B D 的同侧，所以出+沏=强+沏2 企,x。一 即至名卡 o,即由 匚 华 2 0,所以a 近，x0-V2 x0-V2 口即点M到直线4。的距离的取值范围为(企,+8)；故答案为：(V 2,4-0 0).依题意建立平面直角坐标系，即可得到直线A C、B D 的方程，设M(x o，y。)，根据点关于直线对称的计算方法求出N点坐标，再根据4 M _ L C N,则 宿 丽=0,即可得到而、y 的关系，最后根据M、N在B O 的同侧得到不等式，求出出的取值范围，即可得解.本

28、题考查了点到直线距离的计算，属于中档题.1 5.【答案】一遍【解析】解:V y =V 4 N +1,可化为：y 2 -4/=1，y 0,集合7 表示双曲线y 2 4 M =1 上支的点，集合S 表示直线y =kx+t 上的点，d(S,7)=(1,+8),.直线与渐近线平行，在渐近线下方，即t 0,且与渐近线的距离为L又双曲线的渐近线为y =2 x,取2 x +y =0,则y =-2 x +3 B|1 2 x +y-t=0,平行线的距离d =l,y=kx+t .t=遮或t=祈(舍去)，故答案为：_ 甚.集合了表示双曲线*4产=1上支的点，集合S表示直线、=kx+t上的点，d(S,T)=(L+8)

29、,故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即 0,且与渐近线的距离为1,计算得到答案.本题考查了集合的新定义，双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关系，属中档题.16.【答案】解：(1)第3次传球之前，球在甲手中的情形可分为：甲t乙一甲或甲一丙一甲,2 1 P3=W =天第3次传球之前，球在乙手中的情形仅有：甲T丙T乙，1 ,勺3=4,*,P3+23=1；1,1-、(1 1,口%+1=5册+5(1 一 Pn-q九)士/口 Pn+l=?Pn(2)由题意 ,整理得：,Qn+l=2n+(1 P n-Qn),几+1=2-29n1 1,1、1 2Pn+l.=_/(Pn.)，P l-3 =3A(pn 一 9成首

30、项为 公比为一：的等比数列，1 _ 2 1、冷 1 _ 1.2 f I、P n 3 =3 ，:P n=+晨(-2，扔 T,=/(一扔T，_ 1 I 2,1、7,1 _ 1 1,1、7、11,p8=3+3,(-2)3,P8 smft(smx)eir.pcosxp-cosx psinx_p-sinx.gpi_ 22_ Z _I _=ecosx _|_ e-cosx esinx _ e-sinxf当x G 71,0时，ecosx+e-cosx 0,sinx 0 sinx,所以eSinx e-s in x,所以eSinx _ e-sinx esinx _ e-sinx成立：当x G(0,勺时，cosx

31、=sin(x)sinx,所以ecsx 6枷 巴-e-0 esinx _ 0一亢出成立，综上，Vx e 卜兀,：卜 cosh(cosx)sinh(sinx).【解析】本题考查新定义函数的性质，考查函数思想和运算能力、推理能力，属于拔高题.(1)由三角函数的新定义，进行分析即可，(2)由题意，代入化简三角函数的解析式，进行证明即可.18.【答案】解：(1)设 =,则 丫 =八 1；+0y=5.16,v=1.68,Xp=i vf=XF=ixt=15,所以bE也 1打匕-53歹 _ 45.10-5x1.68x5.16 _ 1.756S?=1v?-5-v2-15-5X1.682 一 旃1.98,a=y-

32、b v =5.16-1.98 X 1.68 1.83,所以关于X 的回归方程为y =1.9 8 V%+1.8 3；(2)因为中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1,按照分层抽样从这两类用户中抽取5 人，则选择在品牌官方直播间购物的用户为4 人，记作1,2,3,4,不在品牌官方直播间购物的用户为1 人，记作5,从这5 人随机抽取2 人，结果有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 1 0 种,其中2 人全是选择在品牌官方直播间购物用户的结果为：(1,2),(1,3

33、),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6 种,所以这2 人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率为去=|.【解析】(1)结合回归方程的求法，求得回归方程.(2)利用列举法，结合古典概型的概率计算公式，计算出所求的概率.本题考查了回归方程以及古典概型的计算，属于中档题.1 9.【答案】(1)证明：因为。/7/面B C O E,面B C D E C面ABC=B C,OF u 面4 8 C,所以。F B C,因为M是B C 的中点，A B C 是等边三角形，所以4 1 M 1 B C,因为在矩形B C D E 中，M,N分别是B C,C E 的中点，所以M N C D,又B C A.

34、CD,所以M N 1 B C,又MNCl 4M=M,MN,面4MN,所以B C _ L 面为M N,因为。F B C,所以O F _ L jE M iM N.(2)解：在线段N D 上取点G 使得D G =2,连接G O,ON,因为。是等边三角形 4 8 C 的中心，OF B C,所以O F：C M =2：3,因为C M=BC=3,所以O F =2,所以D G =O F,因为O F B C,D G/B C,所以C G。尸，所以四边形D F O G 为平行四边形，所以D F O G,所以DF和面4M N 所成角等于0G和面4M N 所成角，由(1)得。F 1 面4 M N,又DGO F,所以DG

35、 1 面4 M N,即GN 1 面&MN,所以。G和面&MN的所成角为4 G 0 N,即sin/GON为所求，在R fG O N 中，NG =DN-DG=1,ON=；A B =3,则 tanMON=黑/因为0 z G O N 0,r cm sin 乙G ON 1._联 立 tan/GON=右而=,解得疝。%=票IsiMWON+COS2AGON=1 10所以DF和面&MN所成角的正弦值为管【解析】(1)先利用线面平行的性质定理证得0/7/B C,再利用线面垂直的判定定理证得BC 1面AXM N,从而得到OF J 面 4M N；(2)构造平行四边形，将所求角转化为0G和面4 MN的所成角，再在Rt

36、 GON中求得tan/GON,从而利用三角函数的基本关系式求得sin/G O N,由此得解.本题主要考查直线与平面垂直的证明，直线与平面所成角的求法，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.vo|111 82 0.【答案】解：(1)因为点F 8,0)到直线53x+4 y-l l =0的距离为(则 有 犷 亳=彳 而。p 10,解得p=2,又曲线C是平面内到直线L%=1与点F(l,0)的距离相等的点的轨迹，所以轨迹C为抛物线，方程为必=4工(2)由消去x并整理得：3y2+1 6 y-4 4 =0(又点A在第一象限，于是得点4 的纵坐标治=2,而直线%：x=-1 交x轴于点B(-1,0),顺

37、BF|=2,所以 ABF 的面积 S=1B F-yA=2.【解析】(1)利用点到直线距离公式，结合抛物线定义求出方程作答.(2)联立直线。与抛物线C的方程，求出点4 的纵坐标，再求出三角形面积作答.本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.21.【答案】解：(l)y=|f(x)g(x)|=|x2+x+1|=|(x+-)2+-|=(x+-)2+x 6 0,1 ,因为x e 0,1 ,由二次函数的性质可得y=(x+；)2+*e 1,3 ,故函数/(x)与g(x)的“偏差”为3；(2)令t(x)=/(x)g(x)=x2 x b=(x 1)2 b x

38、G 1,1，因为t(-1)=2 b,t()=-b t(l)=-b,令八(x)=|(x-；)2-b x G因为x G(x 5)2 6当一b-；=0,即匕=一;时，此时(工一$2一6 一；2 0,则旗x)=|(x 2 b-|的“偏差”为2 b,由于2 b=有最小值，满足要求；当 b ；0,即8 *时，此时(x 一 匕：0,则 心)=|(%-#一 6-；|的“偏差”为2,由于2-b ,无最小值，不满足要求；当1(-1)=2-匕0且8+；2 6,即-；b 机寸，则旗x)=|(x-的“偏差”为2 b,由于看 2 b 3,无最小值，不满足要求；当一匕一,0,-1)=2-匕0且8+*2 6,即b 机寸，则h(x)=|(x /人一夕的，偏差”为b+：,由于力+:看，无最小值，不满足要求；当 b 0,t(1)=2 b 0且b+=2 b,即6=g时，则旗x)=|(x 1 b q 的“偏差”为b+：,由于b+3 看，有最小值，满足要求；当一/?一：0,t(-l)=2-b0,即b 2 时，则 依)=|0-今2-6-/|的“偏差”为匕+；,由于力+；看，无最小值，不满足要求；1-4 /i(x)=|t(x)|,结合顶点坐标和端点值分类讨论，得到不同范围下的“偏差”，即可得出结论.本题属于新概念题，考查了二次函数的性质，也考查了分类讨论思想，理解概念是关键，属于难题.