2023年浙江省中考数学模拟试卷(附答案解析).pdf

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1、2023年浙江省中考数学模拟试卷（附答案解析）一、选 择 题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3 分）-2019 的相反数是（）2.（3 分）2019 年 1月 3 日 10时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约38 0000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据38 0000用科学记数法表示为（）A.38 x l 04B.3.8 x l O4C.3.8 x l O5D.0.38 x l O63.（3 分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）2015 2016 2017 2018 2019 年份的产

2、业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是（）莫 市 五 届 摊 会 产 业 计 图5004003002001000A.签约金额逐年增加B.与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2016 年D.2018 年的签约金额比2017 年降低了 22.9 8%5.（3 分）如图是一个2 x 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则。可以是（）A.tan60 B.-1 C.0 D.I20196.(3 分)已知四个实数。，b,c,d,若ab,c d,贝 lj()A.a+c b+d B.a-cb d C.acbd D.c d7.(3 分)如 图，已知 O 上三点A

3、,B,C,半径OC=1,ZABC=3 0 ,切线2 4 交OC延长线于点P,则 Q 4的长为()A.2 B.6 C.x/2 D.-28.（3 分）中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问 马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（）|4x+6y=38+6x=48 3x+5y=48*13y+5x=384x+6y=485x+3y=384x+6y=483x+5y=389.（3 分）如图，在直角坐标系中，已知菱形。4BC的顶点A（l,2）,8（3,3）.作菱形。ABC关于y 轴的对称图形OA

4、!BC,再作图形。48C 关于点O 的中心对称图形OA!BC,则点C.(-2,1)D.(-2,-1)10.（3 分）小飞研究二次函数y=-加+1（旭为常数）性质时如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y =-x +l上；存在一个?的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A（X 1,乂）与点8（尤2，%）在函数图象上，若尤|2m,则y y?；当-l x0,b 0,a+b 0 ,贝!四个数a,h,则的面积最大值为 cm2.A(E)三、解 答 题（本题有8 小题，第 17 19题每题6 分，第 20、21题每题8 分，第 22、23题每 题1 0分，第2 4题1 2分，共6 6

5、分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.17.（6 分）小明解答“先化简，再求值：其中x=G +l.”的过程如图.请x+1 x2-l指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.肝 x+1 X-1!+（x-l）+为（x-D -i（x+2 +-；x+3 一一 一：_,；：当x=/+1时，原式=x+3 ;：二 !=3+1+3 ：=3+4-4-!_ _ _ _ _ 18.（6 分）如图，在矩形中，点E,f 在对角线8 0.请添加一个条件，使得结论itA E =C F，成立，并加以证明.19.（6 分）如图，在直角坐标系中，

6、已知点3（4,0）,等边三角形Q4B的顶点A 在反比例函数 y=&的图象上.X（1）求反比例函数的表达式.（2）把 A04B向右平移”个单位长度,边的中点时，求。的值.对应得到a ffAff当这个函数图象经过 OAU 一20.（8 分）在 6 x6 的方格纸中，点 A,B,C 都在格点上，按要求画图：（1）在 图 1 中找一个格点。，使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形.（2）在图2 中仅用无刻度的直尺，把线段四 三 等 分（保留画图痕迹，不写画法）.2 1.（8分）（2 0 1 9 嘉兴）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中4

7、、8两小区分别有5 0 0 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取5 0 名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区5 0 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：7 57 57 97 97 97 98 08 08 18 28 28 38 38 48 48 4【信息三】A、B两小区各5 0 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（8 0 分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A7 5.17 94 0%2 7 7B7 5.17 77 64 5%2 1 1根据以上信息，回答下列问题

8、；（1）求 A小区5 0 名居民成绩的中位数.（2）请估计A小区5 0 0 名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.A 小区5 0 名居民磁I 的翅直方图2 2.（1 0 分）某挖掘机的底座高A B =0.8 米，动臂3 c =1.2 米，8 =1.5 米，8C与8 的固定夹角N3 C ）=1 4 0。.初始位置如图1,斗杆顶点。与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM 于点E,测得N C D E =7 0。（示意图2）.工作时如图3,动臂3 c会绕点8转动，当点A,B,C在同一直线时，斗杆顶点。升至最高点（示意图

9、4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂B C 与 A B的夹角N A 3 C 的度数.（2）问斗杆顶点。的最高点比初始位置高了多 少 米（精确到0.1 米）？（参考数据：s i n 5 0。=0.7 7,8 s 5 0。*0.6 4,s i n 7 0 0.9 4,8 s 7 0。a 0.3 4,而1.7 3）2 3.（1 0 分）（2 0 1 9 嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.（1）温故：如 图 1,在 A A 8 C 中，A O _ L 8 C 于点。，正方形PQMV 的边QM在 8 c上，顶点尸，N分别在43,AC上，若 B C =6,4）=4,求

10、正方形PQMN的边长.（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在 怎样解题中的方法进行操作:如图2,任意画A A B C,在 A f i 上任取一点P ,画正方形PQMM,使 Q ,M 在 8 C边上,N 在 A A 8 C 内，连结8N 并延长交AC于点N,画8 c于点/，N P 工N M 交 A B 于点尸，。_ 1.8。于点。，得到四边形PPQMN.小波把线段BN称 为“波利亚线”.（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形.（4）拓展：在（2）的条件下，在射线3N上截取N E =NM,连结E Q ,E M（如图3）.当t a n N M 5 M=?时，猜想/QEM的度数，

11、并尝试证明.请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.2 4.（12 分）（2 0 19嘉兴）某农作物的生长率p与温度/C）有如下关系：如 图 1,当1（谈才2 5时可近似用函数 =+一!刻画；当2 5效;3 7 时可近似用函数 =-!-（/一为2+0.4亥 I 画.（1）求的值.（2）按照经验，该作物提前上市的天数加（天）与生长率.满足函数关系:生长率P0.20.2 50.30.3 5提前上市的天数加（天）051015请运用已学的知识，求加关于的函数表达式;请用含f 的代数式表示.（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温2 0 C时，每天的成本

12、为2 0 0 元，该作物3 0 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加60 0 元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w （元）与大棚温度”）之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.图1图2参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每题3 分，共 30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.（3分）-2 0 19的相反数是（）【考点】14：相反数【分析】根据相反数的意义，直接可得结论.【解答】解：因为。的相反数是-。，所以-2 0 1 9 的相反数是2 0 1 9.故选

13、：C.2.（3 分）2 0 1 9 年 1 月 3日 1 0 时 2 6 分，“嫦娥四号”探测器飞行约3 8 0 0 0 0 千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据3 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3 8 x 1 0 B.3.8 x l O4 C.3.8 x l O5 D.0.3 8 x l O6【考点】1/：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a x l O的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，”是正数；当原数的绝对值1 时，是负数.【解答】解：3 8 0 0

14、0 0 =3.8 x l O5故选：C.3.（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）主视方向【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得第一层有1 个正方形，第二层有2个正方形，如图所示:故选：B.4.（3分）2 0 1 9 年 5月 2 6 日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是（）某市五届数博会产姓约金统计图祥约金疑亿元）500400300200100-2015 2016 20P 2018 2019 年份A.签约

15、金额逐年增加B.与上年相比，2 0 1 9 年的签约金额的增长量最多C.签约金额的年增长速度最快的是2 0 1 6 年D.2 0 1 8 年的签约金额比2 0 1 7 年降低了 2 2.9 8%【考点】V D：折线统计图【分析】两条折线图一一判断即可.【解答】解：A、错误.签约金额2 0 1 7,2 0 1 8 年是下降的.B、错误.与上年相比，2 0 1 6 年的签约金额的增长量最多.C、正确.D、错误.下降了：2 4 4.5 3.6。外.故选：C.5.（3 分）如图是一个2 x 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（）A.t a n 6 0 B.-1【考点】6 E：零指数幕

16、；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：由题意可得：“+|-2|=圾+2 ,则a+2=3,)a bD.c d解得：a=1,故。可以是I20%故选：6.（3 分）已 知 四 个 实 数b,c,d,若 a b ,c d,则（A.a+c b-vd B.a c b d C.ac bd【考点】C 2：不等式的性质【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案.【解答解：a b ,c d y:.a-c b+d 故选：A .7.（3 分）如图，已 知。上三点A,B,C,半径OC=1,ZABC=3 0 ,切线P 4

17、交OC延长线于点P,则 小 的 长 为（）A.2 B.73 C.y/2 D.-2【考点】M C-.切线的性质；M 5：圆周角定理【分析】连接。4,根据圆周角定理求出N A O P,根据切线的性质求出NQ4P=90。，解直角三角形求出A P即可.【解答】解：连接。4，ZABC=30。，Z A O C =2Z A B C =60.过点A 作。的切线交OC的延长线于点尸，:.Z OA P=90,O4=9C=1 ,AP=OAtan60=1 x 百=6，故选：B.8.(3分)中国清代算书 御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛

18、各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()4x+6y=38 J4y+6x=483x+5y=48 3y+5x=384x+6y=485x+3y=384x+6y=483x+5y=38【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案.【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38故选：D.9.(3分)如 图，在直角坐标系中，己知菱形Q4BC的顶点A(l,2),8(3,3).作菱形04BC关于y轴的对称图形OA:BC,再作图

19、形。43C关于点O的中心对称图形OA!BC,则点C的对应点C 的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)【考点】M：菱形的判定与性质；P7：作图-轴对称变换；R8：作图-旋转变换【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C 的坐标，本题得以解决.【解答】解：,点C的坐标为（2,1）,.点C的坐标为（一 2,1）,.,.点C 的坐标的坐标为（2,-1）,故选：A .1 0.（3分）小飞研究二次函数y =-。-，）2-7 +1（加为常数）性质时如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y =-x+l 上；存 在 一 个 的

20、 值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（X 1,y）与点B O 2，%）在函数图象上，若 不 2 m ,则 必；当-l x =-（-附 2-7 +1（%为常数），顶点坐标为（肛m+1）且当x =?时，y=-m +1,这个函数图象的顶点始终在直线y =-x +1 上故结论正确；假设存在一个机的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形令 y =0,W（x-m）2-w +1 =0 ,其中1解得：x=m yj m +1 ,x=m +-j m+1顶点坐标为（见-m+1）,且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形-m+1 1=|/H （/n -yj-m+1）

21、|解得：m=0 或 1存在利=0 或 1,使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；X j +A,2mx,+x,-m2-二次函数y=-(x-m)2-m +为常数)的对称轴为直线x =,.点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离X y X2,且-1 必故结论错误；当-l x 2时，y随x的增大而增大，且一 1 0,Z?0,a+h v O,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为 b -a a 0,b a 9 ba b 一a，.,四个数a,b,-a,-）的大小关系为b v a vq v-Z?.故答案为：h -a a,如图，利用勾股定理得到8,利用垂线段最短得到当O CJ_M

22、时，OCCDA.OC,.NCW =90,：.CD=ylOD2-O C2=y/r2-O C2,当OC的值最小时，CD的值最大,而 OC_LAB 时，OC 最小，此时 O C =，尸,C D 的最大值为 Jr2-(r2-A B2)=-A B =-xl=-,V 4 2 2 2故答案为：.215.(4 分)在/+_ 4%_ 钠=0 的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根.【考点】A 4：根的判别式【分析】要使方程有两个相等的实数根，即=(),则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可.【解答】解:要使方程有两个相等的实数根，则4 =加-4ac=从-16=0得 6=4故一次项为4x故答

23、案为4x16.(4 分)如图，一副含30。和45。角的三角板ABC和 EZ加 拼合在个平面上，边 A C 与 EF重合，A C =12cm.当点E 从点A 出发沿AC方向滑动时，点尸同时从点C 出发沿射线BC方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点。运动的路径长为_(2 4-1 2&)_ c w；连接B D,则M BD 的面积最大值为 cm2.A(E)【考点】0 4：轨迹；K3：三角形的面积【分析】过点。作 ONJ_AC于点N,作3 c 于 点 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得BC=4辰 m ,AB=,E D =D F =6夜 的，由“AAS”可证 V N E 三 D M F ,

24、可得DN=DM,即点。在射线CD上移动，且当E7)J_AC时，值最大，则可求点。运动的路径长，由三角形面积公式可求S AD.B=-BCxAC+xA C xD N-xB C x DM=24g+g（12一4扬x ON,贝U ED AC时，S.B有最大值.【解答】解：AC=2cm,ZA=30,NDEF=45。BC=4y/3cm,AB=8x/3cvn,ED=DF=6f2cm如图，当点沿AC方向下滑时，得所,过点。作QW_LAC于点N,作。3c于点用:&D N =ZFDM,且 ZDNE=ZDMF=90,EU =UF DNE=DMFXAAS）:.DN=DM,且 DN_LAC,DM V CM.C平分 NAC

25、M即点E沿AC方向下滑时，点。在射线CD上移动，.当E7y_LAC时，值最大，最大值=0皿-。=（12-6近）。当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2 x（12-6夜）=（24-12夜）cmS Aiyil=tBCxAC+；xACxOW-：x BC=2 4 e+g（12-4扬xDN当 E7y_LAC 时，sAffB有最大值,S N B 最大值=246+(1 2-4 7 3)x 67 2 =(2 4 6+3 6夜-12底)cm2.故答案为：(2 4-1 2夜)，(2 4 +3 67 2-1 2 7 6)三、解 答 题（本 题 有 8 小题，第 1719题 每 题 6 分，第 20、21题

26、每 题 8 分，第 22、23题每 题 10分，第 2 4 题 12分，共 6 6 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.1 7.（6分）小明 解 答“先化简，再求值：其中x =G+l.”的过程如图.请x +1 x2-指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：中 一 不！12R(X-D+7T(X-1)(x+l 2 -x+3_ _ _ _当x=7 5 +1时，原式=x+3=3 +1+3 =3+4-一 一 -【考点】6 D：分式的化简求值【分析】1【解答】解:步骤、则误.原式=x-l 2 _ x+I(x +1

27、X-v -1)(x +1 X.v-I)(.v+I XA-I)当.v=/5 +l时.原式=J=二立.311 8.（6分）如图，在矩形A88中，点E,尸在对角线班）.请添加一个条件，使得结论“A E =C F ”成立，并加以证明.【考点】L B：矩形的性质；K D-.全等三角形的判定与性质【分析】根据SAS即可证明AABE=A C D F可得=C 尸.【解答】解：添加的条件是8 E =尸（答案不唯一）.证明：四边形/W8 是矩形，/.AB/CD,AB=CD,:.Z A B D=Z B D C,又 B E=D F（添加），:.AABE=A C D F（SAS）,A E=C F.1 9.（6 分）如图

28、，在直角坐标系中，已知点8（4,0）,等边三角形。4 B 的顶点A在反比例函数 y =4的图象上.X（1）求反比例函数的表达式.（2）把 A O A B 向右平移a个单位长度，对应得到当这个函数图象经过 OW9 一边的中点时，求。的值.【考点】G 6：反比例函数图象上点的坐标特征；G 7：待定系数法求反比例函数解析式；K K -.等边三角形的性质；Q 3：坐标与图形变化-平移【分析】（1）过点A作 AC_ L0 8 于点C,根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：反比例函数图象过43的中点；反比例函数图象过AO的中点.分别过中点作x 轴的

29、垂线，再根据3 0。角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可.【解答】解：（1）过点A作 AC_ L0 8 于点C,是等边三角形，/.=60,O C =-OB,28（4,0）,.0 8=0 4 =4,:.OC =2,A C =2y/3.把点A(2,2 6)代入y =&,得 k=4 6X.反比例函数的解析式为y=；X(2)分两种情况讨论：点。是 A，斤的中点，过点。作 E J_ x轴于点.由题意得A =4,乙4，笈：=60。，在 RtA D E B，中，9。=2,D E =6 ,BE=1.:.(7 E =3,把,=百 代 入

30、y =,得x=4,X:.OE =4,.a =00=l；如图3,点尸是40的中点，过 点/作 F HJ_ x轴于点H.由题意得AO=4,NAO9=60。，在 心 R 7 H 中，F H =6，O H =1.把 y =百 代 入y=,得 x=4,x.OH=4,a=O O=3 ,综上所述，a 的值为1 或 3.2 0.（8分）在6*6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图:（1）在 图1中找一个格点）,使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形.（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把 线 段 三 等 分（保留画图痕迹，不写画法）.【考点】54：平行线分线段成比例；L7：平行四边形的判定与性质

31、；N 4：作图-应用与设计作图【分 析】（1 ）由 勾 股 定 理 得：C D =AB=CD=s5,B D =A C =BD=7 1 3 ,AD=BC=AD=40；画出图形即可；（2 ）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可.【解答】解：（1）由勾股定理得：C D=A B =C D =5 B D=A C=B D =岳,AD=BC=AD=；画出图形如图1所示;（2）如图2所示.图221.（8 分）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、8 两小区分别有5 0 0 名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息

32、一】A 小区5 0 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下:75757979797980808182828383848484【信息三】A、B 两小区各5 0 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A 小区50名居民成绩的中位数.（2）请估计A 小区500名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A,8 两小区参加

33、测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.A小区50名居民成绩的频数直方图【考点】V 5：用样本估计总体；V 8：频 数（率）分布直方图：W4：统计量的选择【分析】（1）因为有5 0 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为7 5；（2）A小区5 0 0 名居民成绩能超过平均数的人数：5 0 0 X =2 4 0 （人）；5 0（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，8小区至少有一半的居民成绩高于平均数.【解答】解：（1）因为有5 0 名居民，所以中位数落在第四组，中位数为7 5,故答案为7 5；24（2）

34、5 0 0 X =2 4 0 （人），5 0答：A小区5 0 0 名居民成绩能超过平均数的人数2 4 0 人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数.2 2.（1 0 分）某挖掘机的底座高A B =0.8 米，动臂3 C =1.2 米，C Z）=1.5 米，8c与8 的固定夹角N 8 C D =1 4 0。.初始位置如图1,斗杆顶点。与铲斗顶点所 在 直 线 垂 直 地 面AM于点E,测得N C Z）E =7 O。（示意图2）.工作时如图3,动臂8 c会绕点B

35、转动，当点A,B,。在同一直线时，斗杆顶点。升至最高点（示意图4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂B C 与A B的夹角Z A B C的度数.（2）问斗杆顶点。的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1 米）？（参 考 数 据:s in 5 0 0.7 7 ,c o s 5 00a o.6 4,s in 7 0 0.9 4,c o s 7 0 0.3 4,属1.7 3）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）过点C 作 CGJ_AM于点G,证明/W/C G/E,再根据平行线的性质求得结果；（2）过点C 作 C PL D E 于点尸，过点B 作 3Q J.D E 于点。，交CG于点、N,如

36、图2,通过解直角三角形求得3 E,过点。作。_LA M 于点H,过点C 作于点K,如图3,通过解直角三角形求得求得DH,最后便可求得结果.【解答】解：（1）过点C 作 CG_LA用于点G,如 图 1,AB YA M ,D EVAM ,:.A B/C G/D E,ZDCG=180-NCDE=110,BCG=ABCD-NGCD=30,/.ZABC=180-NBCG=150；（2）过点C 作 C PL O E 于点P,过点8 作 BQ，E于点Q,交 CG于点N,如图2,在 RtACPD 中，DP=CPxcos70O0.51（米），在 RtABCN 中，GV=fiCxcos301.04（米），所以，D

37、E=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35（米），如图3,过点。作。”L A M 于点H,过点C作CK上D H于点K,DKA H F M图3在 R tA C K D 中，D =C E x c o s 5 0 =1.1 6 （米），所以，D H =D K +K H =3.16（米），所以，D H-D E=0.8（米），所以，斗杆顶点。的最高点比初始位置高了 0.8米.2 3.（1 0分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.（1）温故：如 图1,在A 4 8 C中，A O _ L 3 C于点）,正方形P 0 W N的边在8 c上，顶点尸，N分别在A B,A C上

38、，若 B C =6,A D=4,求正方形P Q M N的边长.（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在 怎样解题中的方法进行操作:如图2,任意画A A BC,在 上 任 取 一 点 尸，画正方形PQMM,使Q ,M 在 边 上,V在A A 8 c内，连结8 N 并延长交A C于点N,画N M J _ 8 C于点“，N P 工N M 交 A B 于点、P,尸。，8。于点。，得到四边形尸P Q M N.小波把线段B N称 为“波利亚线”.（3）推理：证明图2中的四边形P Q M N是正方形.（4）拓展：在（2）的条件下，在射线8 V上 截 取=,连结E Q ,E M（如图3）.当t a

39、n N M 3 M=j时，猜想/Q E M的度数，并尝试证明.请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.【考点】LO-.四边形综合题【分析】（1）理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题.（2）根据题意画出图形即可.（3）首先证明四边形P Q M N是矩形，再 证 明=即可.(4)证明 M QESABEM,推出 N8EQ=N B M E,由 ZBME+NEMN=90。，可得ZBEQ+NNEM=9 0,即可解决问题.【解答】解：如图1中，AAPNSAABC,PN AE Bn PN 4-PNBC AD 6 4解得PN=.5(2)能画出这样的正方形，如图2中，正方形PMWQ即为所求.(3)

40、证明：如图2中,图2由画图可知：NQMN=ZPQM=NNPQ=/BMN=90,二.四边形PMWQ是矩形，MNUMN,BNM sgNM ,.MN BNMN 一 BN 同理可得：丝=丝，PN BNM W _ PN MN PN 1M，N=P N ,:.MN=P N,.四边形PQM N是正方形.(4)解：如图3中，结论：ZQEM=90.图3理由：由 ta n Z A W=g =3 ,可以假设也N =3)t,BM=4k,则四V=5Z,BQ=k,BM 4BE=2k,BQ _ k BE _ 2k B K 2 k 2 B M 4 k 2J.BQ BEB EB M/Q B E =NEBM,/.岫QESM EM，

41、/BEQ =/B M E,NE=N M,:4 E M =ZNM E,NBME+/E M N =90。,/./B E Q +/N E M =90。,.NQEM=90。.24.(1 2分)某农作物的生长率p与温度f(C)有如下关系：如 图1,当1怎1 25时可近似用函数p=刻画；当25知3 7时可近似用函数=-!(f-/i)2+0.4刻画.50 5 160(1)求/?的值.(2)按照经验，该作物提前上市的天数加(天)与生长率满足函数关系:生长率P0.20.250.30.35提前上市的天数加(天)051015请运用已学的知识，求 加关于的函数表达式；请用含f 的代数式表示W .(3)天气寒冷，大棚加

42、温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下，原计划大棚恒温2 0C时，每天的成本为2 00元，该作物3 0天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加6 00元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度 )之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).犷(元)【考点】H E：二次函数的应用【分析】(1)把(2 5,0.3)代入0 2 0 2 5/图2=_L _/2)2+().4,解方程即可得到结论;160(2)由表格可知，m 是 p的一次函数，于是得到帆=10(当 1 啖上 25 时，p=-t-,求得

43、加=100(-!-，-3-2 0：5 0 5 5 0 5题意即可得到加=100f-p-(f-h)2+0.4-20=-|(r-29)2-f(3)(I )当 2怎 I 25 时，(I I)当 25 到 3 7 时，卬=3 00,结论.【解答】解：(1)把(25,0.3)代入=-+“-/02+0.4 得，解得：/?=29或九=21,h 25,;.=2 9；(2)由表格可知，机是p的一次函数，.m=100p-20；当 1 噫 1)25 时，5 0 5.-.=100(r-l)-20=2r-4 0；5 0 5)一 20；=2r-4 0；当 25 效)3 7时,根据20；根据二次函数的性质即可得到0.3 =

44、-1-(25 4+70.4,160当 25 热)3 7 时，p=一 一-(r-/i)2+0.4,160:.m=001-击 Q h)2+0.4 J -20=-9 -29)2+20;(3)(I )当 2(:25 时，由(20,200),(25,3 00),得 叩=20/-200,增加利润为600根 +200 x 3 0-例3 0-机)-4 0z2-600/-4 000,.,.当f=25 时，增加的利润的最大值为6000元：(I I)当 25 到 3 7 时，卬=3 00，增加的利润为600/77+200X 3 0-似3 0 加)=900 x(-)x(z-29)2+l 5 000=一-29)2+l 5 000;8 2当1=29时，增加的利润最大值为15 000元，综上所述，当f=29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15 000元.