2023新高考数学高考备考之难点突破01三角函数ω的取值范围与最值问题.pdf

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1、三角曲剧专敦一_ 3的取值范砌与素值间敦目 录观 型 一；零点问驳败型二,，单碉冏我驳型三,，景他冏观观 型 四；极 值 冏 驳M-A/对繇糙 0 在区间(a,b)内没有零点=Y k 冗 QCUD+O=-bco+e&兀+k兀./兀 +k n一(pb-LC D2/a)=/s i n(s +)在区间(a,b)内有3个零点同理/(x)=%sin(s+9)在区间 a,b内有2个零点T h-ak/r aco-(p7i-k7r n 3冗+k冗 bco+(p&A兀+k兀T b-a 2Tk7i_(p+1)4-(PC D C O(k+3)”(p)v(0+4)/一 pC D C t)T 3T-b-a 3T2n,k

2、rc aco-(p7t-k71 n-k-j-r-(-p a 乃-a 71 69co(k+n)7t 一 夕 6(左 +1)4-(pco co Lb-a L2 1 1 2k冗 一(p kjt+7r-(pfx=Asin(69x+(p)在区间 a,b内有 n 个零点=-a -co-co(k+n)7i 一 夕 人 0)在671 3%5万上没有零点，则。的取值范围是（）B.(0,1 1 c.f 0,U D.f 0,u ,1I 9|_ 3 9 I 9|_ 9【答案】C【解析】因为函数x eCD7t 71、.-K7V2 6医 三-(4(/+1)%(左 e Z)/（x）=s i n（5-g）30）在上没有零点，

3、所以，011 2 1 7 2 7 2 1 1所以 +2 左 4 0 +左+l）,（k e Z）,即 +2 左+上小e Z）,因 为:+左 4 +2 左，所以7 2 7 7 1又因为。0,所以；左0,所以左-=,所以一工0,所以的取值范围是：故选：C.7-91-3-U-1-9例 2.已知函数/a）=s i n（3 x +。）-30）在区间（0,得）上有且仅有4个零点，则。的取值范围是（）A.(0,1)B.y,l C.(川 D.1,2【答案】B【解析】根据题意，函数/(x)=s i n +?)-03O),若 x)=0,即s i n +=t y,必有0 6 9 0）在x e（0,2%）有且仅有6个实

4、数根，则实数。的取值范围为()A 匕 3 臼.1 B.匕f3 臼c C.3 5 1 D.(3 5【答案】D【解析】由 s i n 2 6 z x +c o s 2 (x =l(0),得 s i n 2 o x +g c o s 2 6 y x =；(0 0),即 s i n(2(w x +?)=g.设，(x)=s i n b x +g,即/(x)=:在 x e(O,2)有且仅有6个实数根，因为g 2 o x +J 4 w r+,k o 7 2 6 6 6故只需6万+14。乃+4 6万+，解 得:0）在 0,2句上有且仅有4个零点，则/的取值范围是（）A.2 3 2 9B.2 3 2 91251

5、2C.1 1 1 13 0?2 4D.1 1 1 13 052 4【答案】B【解析】因为00,当xe o,2句时，94妙+422+2,6 6 6兀因为函数/(x)=s i n|s +二6（勿0）在 0,2句上有且仅有4个零点，则4 429+90）在（0,2万）上有且只有5个零点，则实数。的范围是A.)1 1 3 7296B.1 3 76,2C.2 5 1 1177D.2 5 1 1【答案】C【解析】因为/(X)=s i n 6 9 X-V J c o s 6 9 X +1 =2 s i nco7xt-3+1,2 _2令/(x)=2 s i ncox j +1 =0 ,即 s i n cox,s

6、i.n cox 71I 3 j=-；在（0,2万）上有且只有5个零点,因为不（0,2 4）兀（冗A 71|,所以 胸 一J,7T71所以，如图，由正弦函数图像，要使s in s-。卜7T333_2在（0,2乃）上有且只有5个零点，则 早 2府-竺，即 二 0),且/（X）在 0,呵有且仅有3个零点，则 G的取值范围是()A.|，B.|,C.I,?)3 3 3 6 6 6【答案】Dr 13 19、27r【解析】因为3 0,当xw o,兀 时，t=a）x-e2兀 2兀-，兀 ,3-3因为函数y =3 c os/在一 半n s-Y上有且只有3个零点,由余弦函数性质可知日4加0-2乃 5 7 r E/

7、口 13 ,19 J一 0）在区间（0,%）上有且仅有2 个不同的零点，给出下列三个结论：/（x）在区间 0,句上有且仅有2 条对称轴；/（x）在 区 间 上 单 调 递 增；。的取值范围是5 9了，7 .其中正确的个数为（、4 4J【答案】C)A.0 B.1C.2 D.3jr【解析】对于，V X （0,）,7147t cC OX-09故正确;对于，当工 0,司，冗cox-e471 汽-,(071-4 4,5 9,7T，由二 0）在 pTt上恰有3 个零点，则。的取值范围是()3A.8 11B.11173 3TC.T T F(5,17D.14T17T2011 J 14,4 u 33 J 3【答

8、案】C71C OX +-E：37C 兀71_ i _ p ,2兀 7 T 4兀.7 3 Z P,其 中 一 4 兀一;，解得:C D 3 co3 6,2 ,兀71+2K,71 C O+1 3T T 7711 4 冗 71则要想保证函数在兀恰有三个零点，满足，71兀4兀+2左 兀7 C G +5兀+2匕兀1 3 1【解析】X三,兀，69+,兀 G +一3 3 3334兀37T _ _.2兀+2占兀尢e Z ,令尢=0,解得：a）epyj；或要满足，c,兀 兀 2鼠 兀4 刃+2%2兀+4兀令h=l,解得：。（5,弓 经检验，满足题意，其他情况均不满足3 4 0 6 条件,综上：G的取值范围是*图

9、4 5号 17.故 选：C3【点睛】三角函数相关的零点问题，需要利用整体思想，数形结合等进行解决，通常要考虑最小正周期，确定。TT的范围，本题中就要根据零点个数，先得到74 兀-2 7,从而求出3 4。0)在 0,句 上恰有3 个零点，则。的取值范围是()A.5 83,3B.5 83(3C.8 H3,TD.8 H35T【答案】D【解析】函 I数/(x)=sin0 X +713(。0)在 0,句上恰有3 个零点，则3乃4。乃+(0),若方程|/(乃|=1在区间(0,2%)上恰有5 个实根,则的取值范围是()A.7 563B.5 133,TC.D.4 332【答案】D兀【解析】由方程(x)1=2s

10、in 8+器71=1,可得sin s+才 5,所以s+*史加Z),717171当 一 0,2玻时，。嗯喂,2.+各 所 以。联 的 可 能 取 值 为 去717乃 1 TI 13%177r 6f f 9 662666665万619乃丁17 1IT 4 1 o 4因为原方程在区间(0,2)上恰有5 个实根，所 以=O)相邻两个对称轴之间的距离为2兀，若 f(x)在(-m,m)上是增函数，则 m 的取值范围是()A.(0,B.(0,C.(0,D.(0,4 2 4 2【答案】B【解析】因为/(x)=s i n(0 x+|3 O)相邻两个对称轴之间的距离2 兀，贝 I J；T=2 乃，即T=4),则=

11、M=则/(x)=s i n(彳 x+彳)，由 2 无;r f sqx +f v Z 上;r+g,得4兀2 2 4 J 2 2 4 23乃 7 T4%乃x0)的图象向右平移(个 单位长度后得到函数g(x)的图象，g(x)的零点到则口的取值范围是()【解析】设 g(x)的最小正周期为7,依题意为g(x)的一个零点，且71 5 乃了 7 7上单调递增,所以高吟所以心因为且的零点到 轴的最近距离小于?所 以T 万TV 寸7T 7T 中7T=7化T 简 得 12 。，即。的 取 值 范 围 是(1 1身22“故选：D5例 1 4.函数/(x)=s i nCDX+7T4(。)在 卜 学)上是减函数，则。的

12、取值范围是()A._4B.5 7 45 4C.5 394,20D.347 94 M【答案】A【解析】因为函数 x)=s i nCOX7 1H-4(0)在 卜 印上是减函数,所以，升eZ,冗、2 冗CO-7T+2 kQ7r+5 万 九 ,c,34co-+0,所以。=0,所 以 的 取 值 范 围 是 故 选：Ao L.4 4_例 1 5.已知函数f(x)=s i n0 x+cos 0 x3 O)在 区 间、,乃上单调递减，则实数0的取值范 围 是()A.g,1 B.f0,C.D.(0,1_2 J I 2 2 4 【答案】C【解析】由题意得，函数,/(x)=s i n(y x+cos(y x=5/

13、s i n(3x+?),令会2k 兀&ax+号 寺 +2kn,k w Z ,即 1-1-，左 Z.因为函数/(X)在区间 不乃 上单倜递减，则 1-4co co 4co co _2 J 4。0 2且 加+也 且22万-工，解得1+4/w 球 工+2 左，左 e Z,且04 万，又&0,所以4=0,W g2.4。2224 2 4故选：C.f 7T 7 T 71 7T 7 1例 1 6.己知00,函数/(x)=s i n妙-二 在 上 单 调 递 增，且对任意不 ,都有I 6 J 6 3 8 4/U）0,则。的取值范围为（）A.g,2 B.C.1,3 D.（1,3）【答案】Ar4九,/兀 C D

14、7 T 71,冗，(D7t 71 e 42,8冗 71 0)71 71 71 _.,丁【解析】由 -,贝 1 一 彳 +2 左 万 -+2k7T,keZ96 3 6 6 6 3 6 2 6 6 3 6 2冗 冗71.解得一2+12左(版2+6左,%wZ.-Of/.0 y 6,故人=0,Bp 0 a)2.由3仁得一-C O-7-1 -冗-,71/071 7 1COX-8 6 6 4 6贝 iJO+2 女 乃 W-4九+2k 冗、k e Z ,解得h I6kco F Sk,k G Z ,因为0 0）图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），再向左平移3个单位长度，得到函数g（x）的图象,

15、A.（0,B.（0,C.7f74 8 _4 4若g（x）在（，乃）上单调递减，则实数G的取值范围为（【答案】D【解析】将函数/a）=sinoM o0）图象上所有点的横坐标缩短到原来的g 倍（纵坐标不变）,T T得到y=sin2G X,再向左平移F个单位长度，得到函数g（x）的图象，即 g（x）=sin2y（x+）=sin（2（yx+：）,若g（x）在（,万）上单调递减，T T 2Tt贝 ijg（x）的周期7 2 2（万一勺）=4，即 上 之 ，得0 GW2,2 C DT T T T 3 乃 7 1 57r由2丘+产 2 s+宁 2丘+号，k e Zf得 2丘+,2SK2ATT+亍，k e Z

16、,7i5乃2k;r+2左 7+笆即 2%）+彳+彳，即g（x）的单调递减区间为、,k e Z,-x-2co 2co若 g（x）在（T T，）上单调递减,2-7左 4 十 一九_ 4 7t69 2+4(0 0B.-2 a -2 D.a 2 0 或a 4-2【答案】CT T 兀【解析】因为函数/（x）9 i n x +2COSX在 x e 上单调递增,所以/(X)=Q cos x-2 sin x 0 x e7 1i7 1 兀 兀4 上 恒 成 立 即 心 2tanx在 x-u上恒成立,由了=2 t a nx在(go)上单调递增知，h =2 t a n(-：)=-2 ,所以。2-2,故选：C例 1

17、9.设。火，函数 x)=2 s i n C OX +,x 0I 6 j%+4妙 +口。.2 2,g(x)=y x,上单调递增，且函数“X)与g(x)的图象有三个交点,则0的取值范围()A.T,。u 生【答案】B【解析】当xe 0,D.,因为为x)在-P)U?11 713,2上单调递增,所以71 0)冗/冗-1-6 2若在X -8,0)上函数/(X)与g(x)的图象有两个交点,3 1即方程2+4 s+5 =0 x在x e(v,0)上有两个不同的实数根,即方程3,+6s+l =0在x Y o,0)上有两个不同的实数根，所以，A=360-0 ,解得3 3x 0_+6 02当 e时，令/(x)-g(x

18、)=2s i n71C OX +6-C OX,当x =0时，/(x)-g(x)=l 0,4321 24 3当 o x +=寻 时，的=，f(x)-g(x)=2-O),若/(x)在区间J,n J内单调递减,()A.(0，：)B.(；令C.畤叫令D.(0,吗,令【答案】C则。的取值范围是【解析】因为/(X)在区间(5，兀)内单调递减，所 以/O)在区间兀J内单调、M t M I，兀 兀 1T I,r/口 kit 5 71 kit 7T.速增，由 kit cox H ku H,k E,Z,得-x 。)的单调递增区间为(匕 r 7 t-藐5 I T ，K了TT+IT蜀)，P,kn 5 兀 兀依题意得住

19、，兀件噌,+2)，1，所 以 右 下 一 万2)co 6 a)co 6 coJ 兀7 1 -1-C D 6(0%Z ,所以 2k 4 co k ,k e Z,由 2k 4 k T 得K ,由 得上之，3 6 3 6 6 6 6所以左 4?且无 Z,所以氏=0 或左=1,当人=0 时，又 0,所以0 0)在 0,可上的值域是卜6,2 ,则。的取值范围是()A._ 42,3B.1 47 U,7 L C.2 35 56,3D.5 5 71,716 3【答案】C兀【解析】0,x e 0,7 t,贝!y x _：7 1.HO)3 3,要使)在 0,兀 上的值域是1 6,2,.7兀C 7711 7T 5

20、5 ,、工则一 HC D co0)在区间 0,句上恰有两个最小值点，则。的取值范围为(A.13 217 WB.2,6)C.9 174 TD.11 19T T【答案】A【解析】令/=s +(,因为x e 0,句，所以f e :，m+；,7 T 7 T问题转化为函数/=s i n f 在/邑。兀+勺时恰有两个最小值点，4 4所以有因为6 y 0,所以;故选：A2 4 2 4 4例 2 3.已知函数/(x)=2s i n(o x +)W 0)在 区 间0 上的值域为口,2,则。的取值范围为(r 1A.1,2 B.1,-C.1,3 D.-,2【答案】A【解析】当x e 0,时，Jws+Jv W+J,3

21、 6 6 3 6)因为函数/(x)在 区 间 0,g 上的值域为 L2,所以+.，解得1 4 0 M 2.故选：A._ 3 J 2 3 6 6例 2 4.已知函数/(x b c o s Q x +d +Z 的定义域为口,扪，值 域 为 1,3 ,则a的取值范围是(2万 、八2万|-FIn 5 万|乃 5 万A.B.0,C.D.|_ 3 )13 1.36 1.2 6【答案】C【解析】由/(x)=co s(2x +g)+2 的值域为1,3，可得co s(2x +)e p l ,由 x w a,可得 2x +?w 2a +,所以当 4 2 +?W 2;r ,解 得 2乃 等“学5%，所以”的取值范围

22、是 碧，故选:C63例 2 5.函数 x)=s i n7 1C O X H-4（勿0）在7 T 7 7WT内恰有两个最小值点，则 0 的范围是（）A.B.C.D.T4*3【答案】B【解析】当蛆+=2%乃+若（左 e Z）时，即_ 2 版+4 2%co时，函数有最小值，IK/）3 151令A =-1,0,1,2时，有 x =_-9 X=-,4 G 4G13 万 21乃x=-,x=-4 GAco因为函数/（x）=s i nC O X7 1H-47t 17T4 4内恰有两个最小值点，。0,所以有：7 145 4 G13 乃7 乃=)134 G477 万 2 万4 4co。43,故选：B例 26.（2

23、022 全国高三专题 练 习（理）已知函数/（x）=/s i n x W 0,（y 0）,若至少存在两个不相等的实数为,4匹2句，使 得/国）+/（/）=2/,则实数。的取值范围是 心、9 5 13 1【答案】k 5 H 不J【解析】,至少存在两个不相等的实数再凡2句,使得析（芭）+/（马）=2 4当乃27 =，即/4 时，必存在两个不相等的实数司,目万,2句满足题意;C O当乃 +2k 兀2解集为0,不合题意；令=1,则9 彳令5=2,co-+k4综上所述:9 5实数0 的取值范围为D .故答案为:9 545213y i i j 6?4；4 1 3 10 彳叼当上 4 0 时,【点睛】关键点

24、点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，根据砂的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果.例 2 7.已知函数 x）=si n o x +百 c o sx（o 0）,若函数/（x）的图象在区间 0,2 句上的最高点和最低点共有6 个，下 列 说 法 正 确 的 是.x）在 0,2 句上有且仅有5 个零点；/（x）在 0,2 句上有且仅有3 个极大值点；。的取值范围是自 粉;小）在 上为单递增函数.6【答案】【解析】/(x)=s in+V3 c o sa)x=2si nC O X +7 13,当X o,2;r 时,如 +一T C

25、n,、2 3 +一7 1,3 3 3冗7 133令 x +?=f,贝|g =2 si n f 在 y,2 +y 上的最高点和最低点共有6 个,13T 12上同-rA 中5口 1 1 万八 冗1 3 4物用 3 1,3 7 十.由图象可知：需满足：w 2版y +,解得：,正确；当6 万4 2 出+?早时，g。）有且仅有6 个零点，即/（x）在 0,2 句上有且仅有6 个零点，错误；当 手 429+。早时，g 有且仅有3 个极大值点，正确；当,、乎 八端乃时 ，S+/乃 仁乃乃文+乃外则f6兀 0+TC:元3 1 乃 +乃厂 5方5 万 7 15，/X）在 0.-上有增有减，错误.故答案为：._

26、O【点睛】关键点点睛：本题考查正弦型函数图象与性质的相关应用，解题关键是能够将0 X +g看做一个整体，采用换元法研究g（/）=2 si n f 的图象，通过/所需满足的范围确定。范围及/（X）的性质.例 2 8.（2 0 2 2 全国高三专题 练 习（文）已知函数/（x）=si （0 x +在（0,2 上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则。的取值范围是.【解析】易知0 =0 时不满足题意，由5 +乡=工+丘，丘 Z,得 x =工+红，丘 Z,6 2 3 f t;CD当Go 时，第 2 个正最值点x =3T T +工7 T 42,解 得 口2之7 r,，3af c

27、o 3第 3个正最值点g +二 2 ,解 得 口?,故?3（0 C O 6 3 6当。0 时，第 2个正最值点X =F-红 42,解得 当，3a）o）6第 3 个正最值点IT-把3 万 2,解得。4-4多，故-4 7?r。4一 35 7 r.3co co 3 3 6综上，0的取值范围是（-学，-当 U 仔,?）.故答案为：当U 仔手）3 6 3 6 3636题型四：极值问题例 2 9.若函数 x）=si n（0 x +q （。0）在（会 j 上单调，且在（0,5）上存在极值点，则 3的取值范围 是（）A-|21 B.停 区 C.|,D.吴【答案】C【解析】因为/（X）在 但,7上单调，所以7

28、2乃，则 生 2万，由此可得r2.r r r r _ _ u k j r因为当5 +2=+，即“6 y：u 2）时，函数取得极值,欲满足在0,（）上存在极值点，因为周期TN乃，故在（0,?J上有且只有一个极值,故第一个极值点x =S9，6 G 4 3 6 a）1 2 2要使/（X）在乃 上单调，必须0 2 万，得2）6 co 6（2 71综上可得，。的取值范围是片碎.故选：C1 3 6 J【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断切；第二步：计算对称轴；第三步：依据函数在所 给 区 间 存 在 极 值 点 可 得 万 即 可.6（0 4 6 例30.（2 0 2 2 全国高三专题

29、练习）已知函数/（=8 5（8 +制（3 0）在区间0 高 上 无 极 值，则0的取值范围是()A.(0,5 B.(0,5)C.(0,1)D.(0,1【答案】A【解析】由已知条件得/(x)=-3 s i n(0 x +9 (0 O),:函 数/()=8$5 +)0 0)在区间函数/口）=8 5 18 +/卜 0 0）在区间0,上单调，,f 5亩（3 工+已 0 或-上 山 +“六 0 在区间（0,向上恒成立,当-0$泊（5 +仁卜0 时，s i n （w x+）40,0 x ,（ox+y +,在此范围内 s i n（0,.0 x O）在区间仁乃J不存在极值点，则。的取值范围是（）【答案】D【解

30、析】/（x）=s i n（w x（0）,一函数/（x）在区间仁,万）上不存在极值点，./0 ,|。|c o s(vx +9)=2 s i n(y x +p-),因为S I T，则-故/(0)=2 s i n-f),2 6 3 6 3T T T T 7 T T T又函数/(X)为偶函数，故8-;=-彳，解得9=-7，故/(x)=2 s i n(0 x-7)=-2 c o s/x,3 2 6 2因为函数/(x)在(0,1)上恰有2个极大值，故当x =l时，3万(y x l 45,即3万 0)在区间 0,()个上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是A.(旦4【答案】1 7 9 1 3 9 1 3-B.

31、(-,-C.-,-)D.4 4 4 4 4Cy)4 4【解析】/(x)=cox-=k7i,4k e Z ,贝i j x =(1+4),k e Z 94coc o s!ty x-l(y 0),令函数/(x)在区间 0,打上有且仅有3条对称轴，即也4%有3个整数”符合,4。04(1+4A)”4万,得 04 114 1n04 1+4 4 4 4。，贝 l J%=0,l,2,即 1 +4x 2 4 4 0 0,x R)在 0,句内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是()A.C.5 1 33，-6 D.1 3 86 93【答案】B1 y/3【解析】/(X)=6 s i n 6 9 X C O S 6 9

32、X +C O s 2 6 9 X-=s i.n 2_ cox+1 c o s 2_ cox=s i.n 2_ /x +一7 71 126当x w 0,句时，2 0 x +f e f ,2 0万+刍，函数/(x)在 0,句内有且仅有三条对称轴，则有6 6 6r 7r 57r 7冗、z i=i 7 5、2 0,因为x e(0,i),所以5 +2 (5,0勿+?),要使函数在区间(0,%)恰有三个极值点、两个零点，又 =$出，x e(q,3、的图象如下所示:A.若。=2,则将/(x)的图象向左平移?个单位长度后得到的图象关于原点对称B.若|/()-/()|=4,且卜-x?|的 最 小 值 为 则=2

33、C.若/(x)在 0,上单调递增，则。的取值范围为(0,3 D.若 x)在 0,何有且仅有3 个零点，则。的取值范围是【答案】ABD【解析】函数/(x)=s i n6 y 工-石8S8=2 s i n(f t x-g)选项A：若(y =2,x)=2 s i n(2 x-9)将 x)的图像向左平移f个单位长度得函数 =而 2 的图像，所以A 正确；选项B：若|/&)-/()|=4,则 西 是函数/的最大值点或最小值点，若|阳一4 的最小值为拳 则最小正周期是万，所以0=2,B 正确；选项C：若/(x)在 0,1 上单调递增，则所以O v o w g,C 错误；选项 D：设 f =(y x-g,当

34、 0,句时，t=a)x-G若 x)在 0,可仅有3个零点，即y =2 s i nf 在f e -三,3 兀-三 仅有3 个零点则2 乃4。乃-0),则下列判断中，错误的是()A.若/(再)=1,/(x2)=-l,且卜一匕1 曲=%，则=2B.存在。(0,2),使得 x)的图像右移1个单位长度后得到的图像关于V轴对称 4 1 4 7 -C.若/(X)在 0,2 句上恰有7 个零点，则。的取值范围为D.若/(x)在一看/上单调递增，则。的取值范围为(。,|【答案】ABC【解析】T f(x)=1-2 C0 S?(t y x +3=-c os(2 w x +与)=s i n(2(y x +5),.周期

35、 T =|=2.对于A：由条件知，周期为2%，故 A 错误；对于B：函数图象右移?个单位长度后得到的函数为V =s i n 2 x-C O T T乃3,其图象关于y轴对称,则-竽+5 =彳+心 心 Z）,.0 =7-3 坦 e Z）,故对任意整数无，。任（0,2）,故 B 错误；3 6 2对于C：由x 0,2 4 ,所以7W 2 a r+：K 4/乃+：,所以7 4 4 4 0 乃十 7 8，解得 故 C6 6 6 6 2 4 2 4不正确;._ _ 7 n C n n,3兀 兀，7T 0)7：对于 D：因为x e ,所以-+-2 a)x+-020 ,故TT+g,所以66 4D正确.故选：AB

36、C.例 3 8.若函数/（）=s i n兀C D X H-6（。0）在 0,句上有且仅有3个零点和2个极小值点，则。的取值范围为.【答案】1 0 2 3T,6【解析】如下图，作出简图，由题意知，万 匕6 5）,设函数/（x）的最小正周期为7,2 乃 2 3 41 0 2 3 结合）工 4，*5）有、1 0 曰 2 3 乃1 0 2 3 元 且 乃 京 7解 得 不故答案为:3 G6 GC D 6(01 0 2 3 例 3 9.已知函数/（x）=s i n兀a)x+33 。），若/.）在（兀，2 兀）内单调且有一个零点，则。的取值范围是【答案】1 7一，3 1 2【解析】/（x）在（*2兀）内单

37、调且。0,可得，（2 2兀 一 兀,解得1 2。0,冗又 乃 x 2 4,7ra)+cox+34 C n一 2%+一，又/（x）在（兀，2 外上恰有一个零点,33.乃,汽 口 乃,3 4 /日 1 ,7 3Mg一7t(o-且乃 2 加y n W ,解之得一 W .故答案为:2 3 3 2 3 1 21 7一,3 1 2例 4 0.已知函数/（x）=s i n（Gx +?J（加 0）,若/（刈 在 0,-y 上恰有两个零点，且 在-乃兀752 4上单调递2 乃3增，则口的取值范围是,【答案】5 1 02,7JT【解析】由题意，令 5 +=左 乃，k e Z 9得3k冗 一 兀x=-3(v，k e Z ,S 万 a-.2的第2个、第 3 个 正 零 点 分 别 为 方 启5 4 2 4:,解 得 那 3co 3-F 2k兀 W cox H W F 2k7 V ,k Q Z23 25 万 2k九,兀 2k兀,一-+-x +-,ksZ ,6a)co6 G(05 4 0U解得 0 “是奇函数，且当冏取最小值时，-3 +8 =-9，=-6 2 3和 3 a,?上均单调递增,j 2 o.函数.f(x)=c os(2 x-|J 在区间故答案为:2 万兀T57求得则实数。的范围为