2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-2023的倒数是（）2.计算“十布的结果是（）A.B.nr C.w4 D.M3.据国家医保局公布的 2022年医疗保障事业发展统计快报显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元.数 4300000000用科学记数法表示为（）A.43xl（）8 B.4.3xlO9 C.4.3x10 D.0.43xlO104.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）主视方向5.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献.数学活动课上，

2、同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计:数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）A.9,5 B.14,4.5C.1 4,5D.9,4.56.如 图（1）是 2 0 2 2 年杭州亚运会徽标的示意图，若 4 0=5,B O=2,口 4。=1 2 0。,则阴影部分面积为（）O图2C.万 D.2兀3Hangzhou 2022图IA.1 4 4 B.7冗1.如图，在 A B C 中，D,E分别为A B,4c的中点，点F是线段OE上的点，且ZA FB =90,若 A B =5,B C=8,则 砂=（）A.1B.1.5C.

3、2.5D.48.我国古代数学名著 四元玉鉴中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用 9 9 9 文钱买得梨和果共1 0 0 0个，梨 1 1 文买9个，果 4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买V个，那么可列方程组为（）x+y =1 0 0 0 x +y =1 0 0 0 x+y=999A.1 l x 4 v B.7 y C.1 l x 4 y+2 Z =9 9 9 r +Z Z =9 9 9 -+-=1 0 0 09 7 1 1 1 4 9 7x+y =9 9 9D.与双曲线丫=占 交 于/、8两点，其横坐标分别为1

4、和 5,则X不等式尢 乙+6 的 解 为（）X试卷第2页，共 7页B.1cx5 或 x0D.x 510.以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如 图 1）,再把较小的两个正方形按图 2 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）C.四边形HGFP的面积D.ZiGEF的面积二、填空题11.请写出一个小于3 的无理数；12.分解因式：a2-49=.13.一个不透明的袋子里装有2 个黑球和7 个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任 意 摸 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 为.14.如图，已 知。的直径4 8 为 8,点“是。外一点，若 MB是。的切线，B为切点，

5、且M8=3,。为。上一动点，则的最小值为.Ax上，则称这个矩形为“奇 特 矩 形 如 图，在直角坐标系中，矩形A3CD是第一象限内的一个“奇特矩形”.且 点 A（4,l）,8（7,1）,则矩形ABC。的面积为九D C_ 4_JOX16.如 图，一张矩形纸片ABCD中，=m（机为常数）.将矩形纸片A3CD沿 所 折AB叠，使点A 落在BC边上的点”处，点。的对应点为点A7,CD与HM交于点、P.当点，落在6 c 的中点时，且C苗P=g1，则机=三、解答题17.（1）计算：a（2-a）+（a+3）2.f 2x2（2）解不等式组：,1 8.如图，在5x5的方格纸中，点4 8 是方格中的两个格点，记顶

6、点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.试卷第4 页，共 7 页 在 图 1 中画出线段A 8的中点O；(2)在图2中 画 出 一 个 AMBN,使且AM8N为格点四边形.1 9.抛物线y =(x+l)(x T)(r 为常数)经过点A(4,5),8(加,)求 f 的值；(2)若 5,求，的取值范围.2 0.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校3 0 0 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.课外体育锻炼情况扇形统计图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所 对

7、应 的 圆 心 角 的 度 数 为；(2)请补全条形统计图；(3)该校共有1 2 0 0 名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为1 2 0 0 x 藐 =1 0 8 ，请你判断这种说是否正确，并说明理由.2 1.如 图 1 是钢琴缓降器，图 2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.A B 是缓降器的底板，压柄B C 可以绕着点8 旋转，液压伸缩连接杆O E的端点。、E分别固定在压柄8 c 与底板A B 上，已知BE =1 2 c m.(1)如图2,当压柄B C 与底座A B 垂直时，N O E B 约为2 2.6。，求 8。的长;现将压柄3 C 从图2的位置旋转到

8、与A 8 成3 7。角(即/A 5 C =3 7。)，如图3的所示,求此时液压伸缩连接杆的长.(结果保留根号)5 1 2 5(参考数据：sin2 2.6 ,c os2 2.6 ,ta n2 2.6 ；3 4 3sin3 7 -,c os3 7 -,ta n3 7 -)5 5 42 2 .如图所示，在 N、8两地之间有一车站C,甲车从/地出发经C 站驶往3地，乙车从8地出发经C 站驶往Z 地，两车同时出发，匀速行驶，图是甲、乙两车行驶时离 C 站的路程，7 (k m)与行驶时间x (A)之间的函数图象.(2)求加小时后，乙车离C 站的路程y (k m)与行驶时间x (A)之间的函数关系式.(3)

9、请直接写出乙车到达N地前，两车与车站C 的路程之和不超过3 006?时行驶时间x的取值范围.2 3 .新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段.问题探究：(1)如 图 1,等 边 A B C 边长为3,垂直于B C 边 的 等 积 垂 分 线 段 长 度 为；(2)如图2,在一A B C 中，A B =8,8 c =6 百，Z B =3 0,求垂直于8 c 边的等积垂分线段长度；(3)如图3,在四边形4 3 c o 中，N A =N C =90。，A B =B C =6,A D =3,求出它的等积垂分线段长.2 4 ./B

10、 C 内接于，。，点/是：A 8 C 的内心，连接加并延长交：。于点。，连接B。，已知 5 c =6,Z.B A C =cc试卷第6页，共 7页连接罚，Cl,则N B/C=(用含有a的代数式表示)(2)求证：B D =D I；连接a,若ta吟a=：3,求O/的最小值(4)若tane=3,为等腰三角形，直接写出A3的值.2 3参考答案:1.B【分析】根据倒数的定义解答即可求解.【详解】解：-2 02 3 的 倒 数 是-募，故选：B.【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.熟练掌握倒数定义是解题的关键.2.C【分析】根据同底数塞的除法法则进行计算即可.【详解】

11、解：原式=7-2=m4故选：C.【点睛】本题考查同底数暴的除法运算，熟练掌握同底数愚的除法法则是解题的关键.3.B【分析】科学记数法的表示形式为a x lO 的形式，其中1 4同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数，当原数绝对值V I 时，”是负整数.【详解】解：430 0 0 0 0 0 0 0 =4.3x l O9.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.C【分析】根据从正

12、面看得到的图形是主视图，可得答案.【详解】解：根据题意得：从正面看到的图形是故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义,答案第1 页，共 2 0 页明确从正面看得到的图形是主视图.5.A【分析】根据众数及中位数的求法可进行求解.【详解】解：由统计表可知：数字9出现了 1 4次，故众数是9,中位数为第50 个数与第51个数的平均数，即 为 半=5；故选A.【点睛】本题主要考查众数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数及中位数是解题的关键.6.B 分析】阴影部分面积为扇形4 0。的面积与扇形B O C的面积之差.【详解1解：%影=无 施 所-无.0 c=g

13、 X 万X 5。一 g X 乃X 2?=7%故选：B.【点睛】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键.7.B【分析】根据三角形中位线定理求出OE,根据直角三角形的性质求出OF,计算即可.【详解】解：口。、E分别为A 8,AC的中点，B C=8,D E=-B C=4,2C Z A F B =90,O 为 A8 的中点，A B =5,D D F =-A B =2.5,2U E F =D E-D F =1.5,故选：B.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边

14、，并且等于第三边的一半.8.A【分析】根据用9 9 9 文钱可以买梨和果共1 0 0 0 个，即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.答案第2页，共 2 0 页x+y=1000【详解】解：依题意，得：llx 4y 9 7故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.9.C【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移处个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量”的取值范围即可.【详解】解：解：由&/0 时，双曲线图象在直线图象上方，所

15、以，不等式毕 人+的解是：或 x 0.故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2。个单位的直线的交点有关是解题的关键.10.D【分析】设 四 边 形 的 面 积 为 S-四边形ZJCEG的 面 积 为 ZsGEF的面积为1，四边形G E P的面积为5,大正方形的面积为c,中正方形的面积为b,小正方形的面积为，$4+即 解=；（。-。）,邑+54=；b，根据b=c-a 即可求解.答案第3 页，共 20页【详解】解：设四边形A B C。的面积为S-四边形 C E G的 面 积 为 G E F的面积为邑,四边形GFP的 面

16、积 为 大 正 方 形 的 面 积 为c,中正方形的面积为匕，小正方形的面积为.5 4 +s阴 影=S3+S4S3=s阴 影即知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 GE F的面积，故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键.1 1.41【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如0,6等.【详解】小于3的无理数有应，故答案为：&-【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大.1 2.(a +7)(a-7)【分析】运用平方差公式：a 2-b 2=(a+b)-(a-b)；可得.【详解】a2-4 9 =(a +7)(a-7)故答案为

17、(a +7)(a-7)【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.答案第4页，共2 0页【分析】一般地，如果在一次试验中，有 一”种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件/包含其中的机种结果，那么事件”发生的概率P（A）=：,据此进行计算即可得到答案.【详解】解：从袋中任意摸出一个球有2+7 =9种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黑球的结果有2种，.P-1故答案为：【点睛】本题考查了概率.熟练掌握概率公式是解题关键.1 4.1【分析】连 接 交 口0于。，此 时 值 最 小，根据8是E J O的切线，所以。8 E L B/W,即可由勾股定理求出。=5,即可由求解.【详解】

18、解：连接交。于0,此时用。值最小，O的直径/8=8,口0 0=0 3=4,QBM=3,由勾股定理，得。2 5,DMQ=OM-OQ=5-4=,故答案为：I.【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，连接。河，交口。于。，得出此时M。值最小是答案第5页，共2 0页解题的关键.1 5.0.6 或 2 7【分析】根据题意分两种情况：设B C =，当反比例函数）=的图像经过A 3、上的点X时，则点（5,+1）、（6,1）在反比例函数y =g的图像上，根据反比例函数系数及=刈得到1L5 x（+l）=6,求出”=：,即可求出矩形的面积；当反比例函数y =的图像经过A。、B C上的点时，点（5,+1）、（6,1）

19、在反比例函数y =g的图像上，贝iJ 4 x（l+|=7（l+；，求得”=9,即可求出矩形的面积.【详解】解：当反比例函数），=&的图像经过A 8、CD上的点时，设 B C =，点 4（4,1）,8（7,1）,A B=3,口点（5,”+1）、（6,1）在反比例函数y =的图像上，k=6 x1 =6,.5X（H+1）=6,解得1 3.S矩 形M a）=g x 3=g =0.6 ,k当反比例函数y =的图像经过A。、5C上的点时，x设 B C -n,点 A（4 1），8（7,1）,点卜，1 +|）和点，/+1）在反比例函数y =:的图像上,解得n =9 ,故答案为：0.6或2 7.【点睛】本题考查

20、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，运用分类思想是解题的关答案第6页，共2 0页键.“2不1 6.-7【分析】由 点 为 的 中 点 可“倍长中线”，再证设CP=x,BE=a,用勾股定理可求出S,从而可求出BC、AB.M四边形A8C。是矩形,:.D G/AB,Z.PCH=Z.PHE=ZB=90,CD=AB,HG CG CHHEBEBH/G C H =GHB=90。，”落在BC的中点,如，HG=HE,CG=BE,CP _ 1而 二 屋设 CP=x,BE=a,则 AB=CD=3 x,AE=3xa,CG=a,GP=x+ct,由翻折可得：，HG=HE=AE=3xa,/CG H =AHGP,CGH

21、UAHGP,.GH CG,加 一 而 3xa a/.-=-,x+a 3x-a9解得：a=-x,9 9 12CG=x,HG=3x x=x,7 7 7答案第7 页，共 20页：.CH=yJHG2-CG2B C酒”2万./.m=-=，7AB 3x 7故答案：空.7【点睛】本题考查了折叠问题，掌握三角形相似的判定及性质，勾股定理在折叠问题中的应用是解题的关键.17.(1)8 a+9；(2)%1【分析】(1)根据完全平方式，单项式乘多项式，合并同类项法则，进行运算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）。（2-。）+（4 +3）2-2a-a2+a2+6a+9=8

22、t z +9 ；（2）2x 2-x l,由口得x N-1,口不等式组的解为x l .【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解不等式组，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和解不等式组的一般方法，准确计算.18.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)利用网格特征画矩形A3的中点。即可;(2)利用数形结合的思想画出图形即可.答案第8页，共 20页【详解】(1)如 图 1 中，点。即为所求;图 1(2)如图2 中，AM3N即为所求.【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.19.(1)?=3(2)-2 w 4【分析】(1)把点

23、A代入解析式，进行求解即可；(2)利用二次函数的性质，进行求解即可.【详解】(1)解：抛物线y =(x+l)(x-f)(t 为常数)经过点A(4,5),5 =(4+l)(4-r),解得：f =3；(2)解：y =(x+l)(x-3)=x2-2x-3 =(x-l)-4,抛物线的开口向上，对称轴为直线x =l,点A关于对称轴对称的点为：(-2,5),w 5,点8在点A及其对称点连线下方的抛物线上，2 /?/7 3 答：此时液压伸缩连接杆D E的 长 约 为 月 cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键.92 2.(1)1 2 0,1.5,4

24、 8 0；(2)y=S0 x-1 2 0；(3)当一 WxW3,两车与车站 C 的路程之和不7超过300km.【分析】(1)先求出甲的速度，利用路程=速度x 时间，可求a 的值，m的值，A B的距离；(2)利用待定系数法可求解析式；(3)分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解.【详解】(1)甲的速度=季=6 0 (km/h),6BC 的距离 a=6 0 X 2=1 2 0 (km),二 止 3 6 0+1 2 0=4 8 0 (km),乙 车 速 度=出=8 0 Ckm/h),61 2 0tn-=1.5 ()，8 0答案第1 1 页，共 2 0 页故答案为：120,1.5,480；（2）设

25、 1.5小时后，乙车离C 站的路程了（而）与行驶时间x ）之间的函数关系式产自+6,360=6%+60=1.5 k+b解得:左=806=-120；函数关系式为产80 x-120：（3）当 0WxW1.5 时，360-60 x+120-80 xW300,79.当,W x W 1.5,两车与车站C 的路程之和不超过300%?，当 1.5xW6 时，360-60 x+80 x-120000,.xW3,.当1.5=3,AB=6,BD=ACP+BDr=732+62=375 EH/AB,_E_H_ _ _D_H_ _ _D_E_AB DB AD fEH DH x 访FEH 2x,DH=亚x，BH=3 也-

26、0,Z4=ZC=90,AB=BC,BD=BD,AABD空CBD(HL),口 ZABD=/DBC,NFHB=ZHBA,UZFHB=ZFHB,FH=FB,UFGLBH,口 HG=G8=步于,2由.EGBSZM B,可得FG=3石一遍,BF=F H=-,4 4L-L-15-5x 15+3x口 EF=EH+FH=2x+-=-,4 4四边形EFCD的面积=四边形EFBA的面积，AABD的面积=_ BDC的面积,C/XDEH的面积=,BHF的面积，工 x2xx=L(3.-后 卜3百一氐,解法=2痴-5(负根已经舍弃)，答案第14页，共20页15+3（2同 一5）_3而 L i 1 如图3 2中，当线段EF

27、是等积垂分线段时，设 防 交8。于“.作EG，8。于G.设厂”=y,则8尸=2y,BH=0.DEF/AD,口 ZADH=NEHD,口 ZADB=NBDC,DZEDH=ZEHD9口 ED=EH,EGLDH,口 DG=GH=3布一0,2 tanZDG=2,CD DG EG=3后-岛,EH=15-5 y,2口 EF=EH+FH=y+=15-3y2 2由&7的面积=,/的面积，；*（3遥一6）（3 6 _石 ）=；乂2 ,解得y=5-标（负根己经舍弃），15-3（5-加）3 后L.1 1 2 2综上所述，四边形A8CO的一条等积垂分线段的长为 迎.2【点睛】本题考查了四边形综合题，解直角三角形，相似三

28、角形的判定和性质,理解题意,答案第15页，共20页学会用分类讨论的思想解决问题是关键.2 4.(l)9 0 +y(2)见解析(3)/。的最小值=1O(4)A B =2 后 或 4G时，.A B E 为等腰三角形【分析】(1)连接B/,C/,根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理即可求解；(2)根据点/是A B C的内心，得出B D =D C，则/BAI=N C B D,进而得出ZBID=Z I B D,即 可 得 出%=/(3)因为B D =)C，所以点。为 BC的中点，故点。是一个定点.由(1)的结论比 =/,可知，点/在以点。为圆心，3。长为半径的圆上运动，所以当点1,0,。三点共线时，

29、10取最小值.此时AQ 为：。的直径，且为BC的垂直平分线，Z C B D =Z E A C =ZBAE=-A B A C =-,解 Rt aB E Z),得出 AD,进而即可求解；2 2(4)根据 t an g=,得出 NB A E =/C A E =，N B A C =4=3 0。，分别连接 0 8,0 D ,记2 3 2 2。与 B C 相 交 于 点 得 出.8 O Q 是等边三角形，同(2)可求得。/=石，0 8 =0 0 =8 0 =26，然后分类讨论即可求解.【详解】(1)连接B/,CI,D 点/是一A B C 的内心 ZBAI-ZIAC,ZABI=Z I B C,ZACI=ZE

30、CI1 1 ZV ABIC=1 8 0-ZIBC-NICB=1 8 0 -万(Z A B C+ZA C B)=1 8 0 -(1 8 0-a)=9 0 +y(2)解：如 图 1 所示，连接W,点/是 4?C 的内心，答案第1 6 页，共 2 0 页口 NBAJ=NIAC,ZABI=ZIBCf BD=DC，aZBAI=ZCBD,口 ZABI+/BA1=BID,BC+4CBD=BD,ZBID=NIBD,QBD=D I；（3）解：因为B）=QC，所以点。为BC的中点，故点。是一个定点.由（1）的 结 论 如=。/,可 知，点/在以点。为圆心，8。长为半径的圆上运动，所以当点I,。，。三点共线时，/0

31、取最小值.如图2所示，此时AO为。的直径，且AO为8 c的垂直平分线，4CBD=ZEAC=NBAE=-ABAC=-,2 2 ec=6JBE=CE=-BC =32,a 3 9在 RtBED 中，DE=BE，tan ZCBD=BE-tan=3x=2 4 4jDI=BD=yDE2-BE2=y BE BE 3 A在 RtAABE 中，-tan/BA：一一 3-2 49 25 AD=DE+AE=-+4=4 41 25QOD=-AD =2 8故/O的最小值=。/-0。=乌-寸=:答案第17页，共20页(4)解：D tan-=2 3 a =60 NBAE=NCAE=-ZBAC=q=302 2分别连接。8,O

32、 D,记。与BC相交于点，BD=DC，BC=6DOD Y BC,BM=CM=LBC=3,ZBOD=2ZCAE=602口 .,8。是等边三角形同(2)可求得。M=石，OB=OD=BD=2 6 ,D AB=EB,如图3所示，D图3此时 4 E 4 =NBA=30 NC8O=NC4E=30ZCED=ZBE4=30而/。匹=/08。+4 0 4 =30。+/8 0 4矛盾，故此种情况不成立.QAB=A E,如图4所示，过点E作E H L B D,交BD千点H,过点A作A N J.B C,交BC于点N,H D图4此时 N&4=30。，ZABE=ZAEB=75。,AANEs/DME答案第18页，共20页

33、ZCBD=ZC4E=30o,ZCED=ZAEB=15 NEDB=ZCED-ZCBD=45设 DH=x,则 EH x,BH=6 x BH+DH=BD=25A/3X+X=2/3，解得x=3-6 BE=2EH=6-2出,DE=6EH=3 6-瓜 EM=BM-BE=2 币-3,NE=；BE=3 一6 4ANES/DMENE _ AE Bn 3-V3 _ AEEMDE 访 三 一 3 0 几解得，AE=2底 AB=AE=2几UBE=AE,如图5所示，此时 ZEBA=ZBAE=30,匚*8。口是等边三角形，OD BC NEBO=30。=/EBA 点A,O,8三点共线 AB为。的直径UZADB=90答案第19页，共20页DAB=2BD=4 G综上所述，48=2 6或4括0寸，为等腰三角形.【点睛】本题考查了三角形内心的应用，角平分线的定义，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键.答案第20页，共20页