2023年浙江省舟山市中考数学一模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2023年浙江省舟山市中考数学一模试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2022年北京冬奥会3 个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳.数字320000用科学记数法表示是（）A.3.2xlO6 B.3.2xlO52.下列运算正确的是()A.3a2 a2=3C.3.2xlO4 D.32x10B.(a+b)2=a2+b2C.(-3a/2)2=-6a2b4D.a-a =1(6 Z 丰 0)3.已知样本数据：3,2,1,7,2,下列说法不正碘的是（)A.平均数是3 B.中位数是1 C.众数是2 D.方差是4.44.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,

2、与“国，字所在面相对的面上的汉字是（)A.厉 B.害C.了D.我5.九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7 天到北海；大雁从北海起飞，9 天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（）A.+=l B.卜=1 C.（9-7）x=l D.（9+7）x=l6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=+6（鼠 6 为常数，且左C 0）的 图 象 与 直 线 都 经 过 点 A（3,1）,当时;x 的取值范围是

3、()C.Xl7.如图，圆 O 是R tZ4?C的外接圆，ZACB=90,ZA=2 5 ,过点。作圆。的切线,交A 8的延长线于点。，则一。的度数是（）C.55D.658.如 图 1,直线 乙，直线4 分别交直线4,4 于点A,8.小 嘉 在 图 1 的基础上进行尺规作图，得到如图2,并探究得到下面两个结论:四边形A B C D是邻边不相等的平行四边形;四边形A B C D是对角线互相垂直的平行四边形.下列判断正确的是（）A.都正确B.错误，正确C.都错误D.正确，错误9.如图，已知正方形ABCO的边长为4,E,F 分另IJ为 AB,C 边上的点，且 E F 8C,G 为 EF上一点，且GF=1

4、,M,N 分别为GO,EC的中点，则MN的 长 为（）A号-3B.94c ID.152试卷第2 页，共 7 页1 0 .已知抛物线y =a y 2+6 x+c 的图象与x 轴的正半轴交于点A（p,0）,点B（g,0）；与 y轴的正半轴交于点C（O,。，且。=厂，q=3 p,那么的值为（）二、填空题1 1 .分解因式：xy-y2=.1 2 .若一个正多边形的内角和等于外角和的两倍，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是.1 3 .在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在 好玩的数学 美学欣赏 人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课 程 的 概 率 为 一.1 4 .如图，在二A 3 C 中，。是

5、8c的中点，以点。为位似中心，作 的 位 似 图 形D E F .若点A的对应点。是 的重心，则：A B C 与.Q E F 的位似比为.1 5 .如图，在 A B C 中，Z AC B=90,AC=B C=2,将 A 8 c 绕 AC的中点。逆时针旋转9 0。得到 A B C,其中点B的运动路径为8,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.B1 6 .如图，在 A B C 中，Z C =9 O,A C =8 c m,B C=6 c m.动点尸沿线段AC以5 c m/s 的速度从点A向点C运动，另有一动点。与点P同时出发，沿线段BC以相同的速度从点8向点C运动.作阳 _ 1 _ 钻 于 点

6、 O,再将绕P D的中点旋转1 8 0。，得到 4 O P；作Q E L A B 于点 再将a B O E 绕 Q E的中点旋转1 8 0。，得 到B E Q.设点P的运动时间为x s.(1)如图当点4 落在8 C 边上时x 的值为(2)如图，在点尸，。运动中：当 点 在，BE。内部时x 的取值范围为三、解答题1 7.(1)计算：卜 2|+(g-2/+tan45。；(2)解不等式：2 x-3(x+l)2 l1 8.在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程/一(2 加一1)+病=0 的两实数根为X”巧，若(西+1)(9+1)=3,求，的值.波波同学的解答过程

7、如框：解：(X+x2=2 机-1由题意可知：j再飞二疝.(%1 +1)(刍+1)=%+%+工2 +1 =3.w2+(2/n-1)+1 =3解得：机=-3或机=1波波的解法是否正确？若正确请在框内打“小；若错误请在框内打“x”，并写出你的解答过程.1 9.观察下列各式：=6 =3哙；6=4 5，(1)请观察规律，并写出第个等式：;(2)请用含n(nl)的式子写出你猜想的规律：；试卷第4 页，共 7 页（3）请 证 明（2）中的结论.2 0.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 4 0 0 名八年级学生2 0 2 2年初的视力数据，并调取该批学生2 02 1 年初的视力数据，制成如下

8、统计图（不完整）:400名八年级学生2022年初视力统计图该批400名学生2021年青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力2 5.0视力正常B视力=4 9轻度视力不良C4.6视力 W 4.8中度视力不良D视力W 4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：分别求出被抽查的400名学生2 02 1 年初视力正常（类别A）的人数和2 02 2 年初轻度视力不良（类别8）的扇形圆心角度数.（2）若 2 02 2 年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2 02 2 年初视力正常的人数比2 02 1 年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内.请估计该市八年级学生

9、2 02 2 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.2 1 .如 图 1 是一种可折叠的台灯，图 2是台灯的结构图，4 c是可以绕点A旋转的支架，点 C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转.量得4?=1 0c m,AC=2 0c m,此时Z A B 尸=3 7。，S.CE1DE./（1）当N A =9 0。，8 LAC时（图 2）,求灯泡C所在的高度；在（1）的条件下，旋转支架A C （A8 固定）.当NA从9 0。变成5 7。（图 3）时，且的度数不变，C E _ L/y,求的值.（结果精确到0.1,参考数据：s i n 3 7 0.60,c o s 3 7 0.80,t a n 3 7 0.7

10、5,s i n 2 0 0.3 4,c o s 2 0 0.9 4,t a n 2 0 0.3 6）图322 2.已知4 是反比例函数y =（x0）图象上一个动点，过点A作 x 轴的平行线，交x直线y =-2 x 于点8,以线段4 8 为一条对角线，作。4c B （。为坐标原点）.（1）如图，当点C在 y 轴上时，请证明 O A C B 是菱形，并求点C的坐标；（2）如图，当。4 c B 是矩形时，求点8,C的坐标.试卷第6 页，共 7 页2 3.已知二次函数卜=0 +加+。（4 力0）.若。=T,且函数图象经过（0,3）,（2,-5）两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值V 2

11、 3 时自变量x的取值范围；在（1）的条件下，已知抛物线y =x 2+f e r+c（a w 0）与 x 轴交于A,B两 点（点 A在点 8 的左侧），将这条抛物线向右平移机（相 0）个单位，平移后的抛物线于x 轴交于C,。两 点（点 C在点。的左侧），若 B,C是线段AO的三等分点，求机的值.（3）已 知a=b=c=,当x=p,q（p,是实数，p*q）时，该函数对应的函数值分另 U 为 P，Q.若 0+夕=2,求证P+Q 6.2 4.如图，在中，NAB C的平分线交AC于点E,以A为圆心，A E 为半径作A 交 B E于点F,直线A B 交 A于 G、H 两点，A F 的延长线交B C 于点

12、。，作E KA.B C,垂足为点K.（1）求证：A D 1 BC；（2）求证:B F A D（3）当=且=时，求证:B F A C参考答案：1.B【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成ax 10”的形式（其中。是整数数位只有一位的数，即 a 大于或等于1 且小于10,是正整数），这样的记数方法叫科学记数法即可得.【详解】解：320000=3.2x10s.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.2.D【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、-=，（。二0）逐个分析即可求解.【详解】解：选项A：3a2-a2=2a2,故选项A 错误；选项B：（a+b）2=a2+

13、2ab+b2 f故选项B 错误；选项C：（-3/）2=9 2/，故选项c 错误；选项D：a-a-=a-=K a 0）,故选项D 正确.a故选：D.【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数基等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键.3.B【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】解：A.平均数为：1（3+2+1+7+2）=3,正确，故此选项不符合题意；B.把数据按从小到大排列为：1,2,2,3,7,中间的数是2,所以中位数为2,故中位数是 1错误，故此选项符合题意；C.2 出现次数最多，故众数为2,正确，故此选项

14、不符合题意；D.方差为：?=1（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2+（7-3）2+（2-3）2=4.4,正确，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数、方差，用到的知识点：一组数据中出现次数最答案第1 页，共 19页多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n 个数据，的平均数为嚏=-(x,+X2+K+X),n则方差$2=;-x J+N-x

15、 J+.+-x j .4.D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面.故选D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5.A【分析】设总路程为1,野鸭每天飞;，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案.【详解】解：设经过x 天相遇，根据题意得：(I )x=1 ,7 9故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质

16、是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键.6.A【分析】根据不等式区的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式依+匕的解集即为一次函数图象在正比例函数图象答案第2 页，共 19页下方的自变量的取值范围,.当时，x 的取值范围是x 3,故选A.【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.7.A【分析】首先连接0 C，由NA=25。，可求得N 5O C 的度数，由 是 圆。的切线，可得O C V C D,继而求得答案.圆。是 RtAABC 的外接圆，Z A C B

17、=90,A8是直径，ZA=25,，ZBOC=2ZA=50,是圆。的切线，O C Y C D,：.ZD=90-Z B O C =40.故选：A.【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.8.B【分析】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：N A B D=N C B D,A B=BC,再证明四边形A8CZ5是菱形，再进行判断即可.【详解】根据小嘉的行尺规作图，可以得到：Z A B D=Z C B D,AB=BC,：4 4,ZADB=Z C B D,NABD=N C B D,答案第3 页，共 19页:.ZABD=ZADB

18、,：.AB=AD,：AB=BC,：.AD=BC,，四边形A B C D是平行四边形，：AB=BC,，四边形ABC。是菱形，.四边形A B C D是对角线互相垂直的平行四边形.错误，正确故选：B.【点睛】本题考查了作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定与性质.9.C【分析】作于，NQ_LCD于。，于 K,先证明四边形BC/石 为矩形得到EF=B C =4,根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质得到要=黑=瞿=:，则=D H：D F,同理可得NQ=2,C Q =c F ,所以G F D G D F 2 2

19、 2 2H Q =g c D =2,易得四边形A/KQH为矩形，贝 lJKQ=K H=g,M K =HQ=2,然后在RtAMNK中利用勾股定理计算MN的长【详解】作于H,NQJLCD于。，MK_LNQ于 K,则 四 边 形 为 矩 形，如 四边形ABCD为正方形，A ZBCD=90,CB=CD=4,：EF/BC,，EFJ.CD,；四边形BCFE为矩形,答案第4 页，共 19页:.EF=BC=4tA M H/E F,NQ/EF,V MH/GF,M 点为。G 的中点，.DM=DH=-,/DMHs4ADGF,DG DF 2.MH DM DH 1 ntI“1 ,GF DG DF 2 2同理可得NQ=g

20、E F=2,CQ=C F,：.HQ=（DF+CF）=CD =2,.四边形MKQH为矩形，:.KQ=KH=；,MK=HQ=2,1 3/.NK=NQ-KQ=2一 =-,故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正方形的性质，勾股定理，添加辅助线构造平行线，利用中点结合比例关系求线段长度是解决问题的关键.10.B【分析】由于二次函数丫=4+桁+。的图象与x 轴的正半轴交于点A（p,O）,点3（9,0）,与V的正半轴交于点C（0,r）且 P=J q=3 p,由此得到。=，q=3p=3 r,接着把A（r,0）,B（3r,0）,C（0,r）,代入解析式即可得到方程组，解方程组即可求解.【详解】解:由

21、。=，则 3 p =3r,A（r,0）,B（3r,0）,C（0,r）,2 r 八ar+Or+c=0将其代入y=ar2+bx+c,可得：9”，+3 r+c=0c=rar+b+1 =09+3b+l=0贝 lJ9qr+9b+9-（9ar+3b+l）=0,即：6/?=-8,答案第5 页，共 19页故选：B.【点睛】此题主要考查了抛物线与*轴交点坐标与函数解析式的关系，根据交点坐标满足函数关系式得到关于待定字母的方程是解题的关键.i t-y(x-y)【分析】利用提公因式法分解因式即可.【详解】xy-y2=y(x-y).故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相

22、乘法；分组分解法；因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.1 2.6【分析】设这个正多边形的边数为，则内角和为(-2)1 8 0,再根据外角和等于3 6 0。列方程解答即可.【详解】解：设这个正多边形的边数为，由题意得：(n-2)1 8 0=3 6 0 x 2,解得=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为(-2)1 8 0 .3 1【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：(用 A、B、C分别表示 好玩的数学 美学欣赏 人文中国)共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选

23、中同一门课程的结果数为3,所以两人恰好选中同一门课程的概率=32.故答案为;.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或答案第6页，共 19 页事件B的概率.14.3:1【分析】根据三角形重心的性质可以求出4）：。，从而进一步求出A O：。，这样便可求出位似比.【详解】解：。是.A B C 的重心，二 AD:DO=2A,：.AO:DO=3:,，A B C 与 D E F的位似比为3:1,故答案为：3:1.【点睛】本题考查了三角形重心的性质和位似比的概念，关键是掌握三角形重心

24、的性质.【分析】连接DB,先利用勾股定理求出。=庐 1=石，A B =V F I F=2 灰，再根据S 好 S 扇 身BDB-SADBC-SADB C,计算即可.【详解】A B C 绕A C的中点。逆时针旋转9 0。得到 A B C,此时点4 在斜边A 8 上,。连接。8、DB,B则 D B 7fs=旧，4 8 =历 工 =2 夜，.S 步 2-ix2+2-（2 及一夜）x 正+2=3 万 一 之.36 0 2 4 2故答案为5:一；3.【点睛】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.40 40 1016.x 41 5 3 11【分析】（1）利

25、用锐角三角函数的意义直接求出；（2）找出分界点A，刚好到达B E 边时，A 刚好到达E Q 边时，利用同一条线段两种算答案第7页，共 19 页法求出X值，即可得X的取值范围.【详解】解：（1）,*ZC=9 0 ,A C =8 c m,B C=6 c m,A B =10 c m,c o s A =,s i n A=,t a n A=,5 5 4由题意得：A P =5 x,4/.PAr=A D =APcosZ A=-x5x=4x,C P=8-5 x,5C P 8 -5 x 4/.c o s Z.C PA!=c o s Z A =-=-=一,P N 4x 5.40 x=；40故答案为：团4 3 4(

26、2)同(1)可得s i n B =，c o s B =-,t a n B =A刚好到达8Z边时,由旋转可知，四边形4 Mp是平行四边形，四边形8 E B Q是平行四边形,/.AP/DA,B Q/E B,：.Z A D E=Z A,Z ffE D=ZB,：.Z ADE+AE D=A+Z B=90P,B R Z DAE =9Q,/DA=P A B Q =5x,Arr)s 7 5 r则：B E =B Qcos/B =3x,D E =-=-x 5 x =,cos/ADE 4 42 54x+x+3x =A 8 =10,4._ 40,x=；5 3 W刚好到达E Q边时，答案第8页，共19页,/QE 工 A

27、B ,4 D E =AOcosZ AfD E =5xx-=4x,54x+4x+3x=AB =O,x=,11.4 0 10 x ,53 II3且 40 10故答案为：.【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题.17.(1)4：(2)x l,移项得：2 x-3 x 2 4,合并同类项得：-x N 4,系数化为1得：X 4 Y.【点睛】本题考查的是化简绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幕的运算法则，解一元一次不等式，涉及面较广，但比较简单.1 8.波波的解法不正确；n=-3.【分析】先根据方程有两实数根为七，

28、利用根得判别式确定加的取值，在利用根与系数关系求解即可.答案第9 页，共 19页【详解】解：波波的解法不正确;由题意可知：,xi+x2=2m-1%1 x2=m2A =(2 加 1)2 4 m2 N O+1)(/+1)=再+玉 +x2+1=3,=-4 z+l N 0/.nr+(2/?1)+1 =3,解得：6=-3 或帆=1 （舍去）,=-3 .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，注意利用根与系数的关系前提是方程有实数根.以 R=5 R;（2）匹马后;详见解析.【详解】试题分析：（I）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第个等式;（2）根据规律写出含的式子即可;（

29、3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可.(+炉n+2=伽+1)故答案为（1）2 0.（1）该批4 00名学生2 02 1 年初视力正常人数为1 1 3 人，2 02 2 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为4 4.1。；（2）该市八年级学生2 02 2 年初视力正常的人数比2 02 1年初增加了 2 4 0人;（3）该市八年级学生2 02 2 年初视力不良率符合要求.【分析】（1）利用总数4 00减去2 02 1 年初8、C、。三类的人数，用3 6 0。乘以2 02 2 年初轻度视力不良的百分数即可；答案第1 0页，共 1 9 页(2)分别求出2 02 2 年初视力正常的人数和2 02 1

30、年初视力正常的人数，相减即可得出答案；(3)先求出该市八年级学生2 02 2 年初视力不良率，与6 9%进行比较即可.【详解】(1)解：4 00-4 8-9 1-1 4 8 =1 1 3 人，所以该批4 00名学生2 02 1 年初视力正常人数为1 1 3 人，3 6 0 x (1-3 1.2 5%-2 4.5%-3 2%)=4 4.1 ,故被抽查的4 00名学生2 02 2 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为4 4.1。；(2)解：该市八年级学生2 02 2 年初视力正常的人数为：8 000 x 3 1.2 5%=2 5 00人，1 1 3这些学生2 02 1 年初视力正常的人数为：8 0

31、0 0 x =2 2 6 0人，增加的人数为：2 5 00-2 2 6 0=2 4 0人，.该市八年级学生2 02 2 年初视力正常的人数比2 02 1 年初增加了 2 4 0人；(3)解：该市八年级学生2 02 2 年初视力不良率为：1-3 1.2 5%=6 8.7 5%,V 6 8.7 5%CE=53,则 NC D =37。，D E =,t an Z.C DE当A从90。变成57。时，且Z D V E 的度数不变，则 N C 7)E =37。，过点 A 作 于。，A P _ 1.CE 于尸，/CE UE,四边形A Q E Q为矩形，则A P Q,A Q =PEf,：.NB AP=Z A B

32、 F =37。，V Z B A C=57 f：.Z P A C =20 f在 Rt A B Q 中，CP=A C snZ PAC ,在 Rl.A BQ 中，V Z A B F =37 f A B =10 cm,.NB AQ=53 ,PE,=A Q =AB-s i n Z AB F ,/.CE=CP+P E二 AC,s i nN P A C +A B s i nZ AB F=20 s i n 20 +l O s i n 37；则D ECEt an/C DED E DE =C Et an Z.C DECEl an/C O E答案第1 2页，共1 9页春（22-2。7-37。）=12.1cm【点睛】

33、本题考查了解宜角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程.22.(1)点C 的坐标为(0,4)；B，呜2.【分析】(1)设C(0,c)(c0),由题意可知A 8,，x 轴，则可得A B J L O C,可证得四边形Q A CB是菱形，再结合菱形的性质，可证点A,点 B 的纵坐标都是再代入解析式求得横坐标,根据对称可得g=-卜求得c 即可得点C 的坐标；(2)设d a。8(氏-2力)，过点人，点8 分别作4 后 _ 1 轴，8尸，x 轴，可得,可列比例式为第=与，求得。的值，可得A 2,1,进而可得8 的坐标，再结合平移可得点C 的坐标.【详解】(I)解：当点c 在 y 轴上时，设C

34、(o,c)(co),则o c=c,AB X 轴，AB1OC,又 四边形Q A CB是平行四边形，二四边形Q A C5是菱形，则Q D=O C=|,则点A,点 8 的纵坐标都是当时，由5=2,得 x=,2 2 x cSPA（pf;由=-2x ,答案第13页，共 19页由菱形性质可知，点A,点B关于0 C对称,V c 0,A c=4,经检验，c=4是原方程的解,:点C的坐标为（0,4）；（2）设 B（b,-2b）,过点 A,点 8分别作 A E L x轴，轴,四边形。ACB是矩形,/.A O V BO,则 NB F O=Z.OE A=Z AOB=90,，Z B OF +Z AOE =Z AOE+Z

35、 OAE =90,:.NBOF=NOAE,|2Z|a:.B OF sAOAE,则 整=隼，即：W =2,解得：4=2,OF AE I I a：.A（2,l）,V AB x轴，则点A,点B的纵坐标相同，当 y=l 时，l=-2 x,则 =一：,在矩形 QACB 中，B C/A O B C =AO,.把B平移到点C与把。平移到点A的规则相同，.点C的坐标为：+2,1+2）,即。（右2）.【点睛】本题考查反比例函数与几何综合，菱形的判定及性质，矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟悉相关性质定理是解决问题的关键.答案第14页，共19页2 3.)，=-X2-2X+3,当-2 4 x 4 0 时,y 3

36、；(2)2 或 8；(3)见解析.【分析】(D 利用待定系数法可求抛物线的解析式，画出函数图象，结合图象可求解；(2)分两种情况：当 C 在 8 的左侧时，先根据三等分点的定义得：A C=B C =B D,由平移加个单位可知：A C=B D =m,计算点A和 8 的坐标可得AB 的长，从而得结论.当C 在 8 的右侧时，同理可得结论；(3)由 a=b=c=l,得 y =M+x+l,容易得至【J P+Q=加+1 +夕 2+q +l ,利用 p+q=2,即 p =2-q 代入对代数式P +Q进行化简，并配方得出P+Q =2(q-1)2+6 N 6,最后注意利用。工4 条件判断4*1,得证结论.a

37、=-1【详解】(1)解：由题意可得：，。=3 ,4 a +26 +c =-5a =-1解得：卜=-2,，抛物线的解析式为：y =*-2 x+3；画出函数图象，如图，当=3 时，3 =-V-2x+3,解得再=0,马=-2,由图象可得：当-2。4 0 时，”3；(2)当 y =0 时，0 =-/一 2+3,(x+3)(x-l)=0,答案第15 页，共 19 页X=1,x2=-3,/.A(-3,0),5(1,0),J AB=3+1=4,AC=BC=BD,由题意得：AC=BD=m,：.AC=BC=-AB=2,2m=2 f同理，当C在B的右侧时，AB=BC=CD=A,；m=AB+BC=4+4=8,综上，

38、机的值为2或8；(3)证明：由。=方=。=1,y =x2+x+,由题意，得 P=p2+p+i,Q=q2+q+i,所以P+Q=/+P+l+q2+q+l答案第16页，共19页=p2+q2+4=(2-4 7+/+4=2(q 1)-+6 6,由条件。工4,知4/1.所 以P+Q 6,得证.【点睛】本题查了二次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用配方法判断代数式的取值范围，数形结合的思想的运用是解题的关键.2 4.见解析；(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)由 角 平 分 线 可 知=进而利用AAS证明鹿，可得Z A E B=Z

39、 K E B,由题意可知A =A F,可知=再利用对顶角相等可证得Z B F D=Z K E B,进而可知 AD M,由 EK J.BC 可得 AZ)8C；(2)由(1)AD/EK,根据平行线分线段成比例可知，器=器,根据/可DE DKor O F)O F)RD A知 AB=5 K,则 黑=黑=黑，再证4)蛇 吆 84,可得 二 即可得证结论；BE BK AB AB A C(3)由(1)(2)知，BA%ABKE,则可知 AE=EK,N C=N B A D,由题意可知，A H =A E,易证得A8名CEK(AAS),可得 AB=C E,由 AB+A=CE+AE,可得AC=8 ，进而可知3尸B E

40、 n B G S C,即可得证结论.【详解】(1)证明：BE平分NABC,ZABE=NCBE,V E K 1 B C,_ABC为直角三角形，,NBAE=ZBKE=90,NBEA+Z ABE=90,NBAE=N B K E =9Q。在一BAE 与 ABKE 中，,NABE=N C B E ,BE=BE：.ZiBAE峪ZXBKE(AAS),ZAEB=ZKEB,答案第17页，共 19页又丁以A为圆心，AE为半径作 A交班于点/，则 ZAEB=ZAFE,又丁 ABFD=ZAFE,：.ZBFD=ZKEB9：.AD/EK,*/EK IB C:.AD IB C,(2)证明：由(1)AD/E K,根据平行线分

41、线段成比例可知，整=等BE DK/BAE/BKE,.,击n.i BF BD BDB K,则 正=而=至，,:ADd.BC,：.ZADB=ZCDA=90,ZB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=9(r 9 ZB=ZDAC,：.4ADBS&CDA,.BD _ AD#，A C，.BF AD*BE _ 7 c；(3)由(1)(2)知，BAEWABKE,/ADB/CDA,则 AE=EK,ZC=ZBAD,由题意可知，AH=AE,AH=BD,J BD=EK,/BDA=/EKC=90。在ABQ 与CEK 中，ABAD=ACBD=EK：.ASZMZXCEK(AAS),/.AB=CEf 贝lj AB+A/7=CE+AE,:.AC=BH,又：BF BE=BG BH,：.BF BE=BG AC,答案第18页，共19页【点睛】本题属于几何综合，考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质,圆的基本性质，熟悉相关性质定理解决问题的关键.答案第19页，共19页