七年级数学下册教案(全册).pdf

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1、七 年 STFIHK 常 (M)交畿与平行畿5.1 相交线5.1.1 相交线【学习目标】L 掌握对顶角、邻补角的概念和性质，会识别图形中的对顶角、邻补角.2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质及应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.情景寻入生成问题情景导入(课件展示图片)问题:1.图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来.2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗?学生回答或展示:自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一 对顶角、邻补角的概念及性质【自主探究】先阅读教材尸2的内容，然后完成下列问题：问题1：什么叫邻补角，

2、对顶角？邻补角定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.对顶角定义：如两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角.问题2：对顶角有什么性质？对顶角的性质：对顶角相等.【合作探究】活 动1：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知：如将剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.活动2：学生画直线A B、CD相交于点O,形成图中4个角.思考:(1)N 1和N 2有怎样的位置关系？N1和N3呢?(2)分别量一下各个角的度数,N 1和

3、N 2的度数有什么关系？Z 1和N 3呢？(3)如果改变图中N 1的大小，上面的关系还成立吗？为什么？学生思考并在小组内交流，全班交流.形成共识：(DN1与N 2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线.N 1与N 3有公共顶点O,两边互为反向延长线.(2)N1+N2=18O,N1=N3.(3)成立.归纳结论：邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.对顶角：如两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.对顶角相等.知识模块二对顶角性质的应用【自主探究】解答下列问题：L如图示，直 线AB和CD相交所成的四个角中,N 1的

4、邻补角是N2,N4,与N 2相等的角是N4.2.如图示，取 两 根 木 条a,b,将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相 交 线 的 模 型.两 根 木 条 所 成 的 角 中，如 果Na=35 ,其 他 三 个 角 各 等 于145,35,145.ba【合 作 探 究】典例讲解:如图，直 线a,b相交,N l=4 0 ,求N 2,N 3,N 4的度数.解：由邻补角的定义，得Z 2=1 8 0 -Zl=1 8 0 -4 0 =1 4 0 ；由对顶角相等，得N 3=N 1=4 O ,N 4=N 2=N 1 4 0 .交流展示 生成新知【交流预展】1.将 阅 读 教 材 时”生成的新

5、问题”和 通 过“自主探究、合 作 探 究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由 代 表 将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展 示 提 升】知识模块一 对顶角、邻补角的概念及性质知识模块二对顶角性质的应用5.1.2 垂线(1)【学习目标】1.T解垂直的概念，能说出垂线的性质”经过一点，能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”.2 .会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法.情

6、 景 寻 入 生 成 问 题旧知回顾：1.对顶角相等.2.如图，直线AB、CD相交于O,若N 1=9 0 ,求其他3 个角.教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程.自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一垂直的概念及表示【自主探究】先阅读教材P3。4的内容，然后完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？答：在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当a,b所成的N a=9 0 时,我们说a与b互相垂直，记 作a _ L b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点

7、叫做垂足.【合作探究】活 动1：教师出示相交线的模型，演示模型,并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系？活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示.形成共识：(1)当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角,其中角a是直角是特殊情况.(2)当 角a是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角,都相等.归纳总结：垂直定义、表示方法：两条直线相交，当它们的交角有一个角是9 0 时,这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形,其交点叫垂足，如图

8、，记作：A B _ L C D,垂足是O.是垂直符号.知识模块二垂线的性质【自主探究】阅读教材。4-5,完成下列问题：问题1:用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？问题2：经过直线1上一点A画 1的垂线，这样的垂线能画出几条？问题3：经过直线1外一点B画 1的垂线，这样的垂线能画出几条？工上答：1无数条；2.只能画一条；3.一条.问题4：根据问题2,3你能得到什么结论？答：经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线1的垂线.已知直线1（教师在黑板上画一条直线1）,画出直线1的垂线.找学生

9、上黑板画出直线1的垂线.问题：还能画出直线1的垂线吗？能画几条？学生小组交流形成共识：直线1的垂线有无数条,即存在，但有不确定性.追问：怎样才能确定直线1的垂线位置？学生展示：1.在直线1上取一点A,过点A 画直线1的垂线.2.在直线1外取一点B,过 点 B 画直线1的垂线.学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个.垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一

10、分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模块一垂直的概念及表示知识模块二垂线的性质5.1.2 垂线【学习目标】1.了解垂直的概念，能 说 出 垂 线 的 性 质”经 过 一 点，能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”.2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法.情 景 导 入 生 成 问 题旧知回顾：L对顶角相等.2.如图，直 线AB、CD相 交 于O,若N1=90,求 其 他3个角.教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程.自

11、 学 互 研 生 成 能 力知 识 模 块 一 垂 直 的 概 念 及 表 示【自主探究】先阅读教材尸3 24的内容，然后完成下列问题：问题1：垂直的定义是什么？如何表示垂直？答：在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当a,b所成的N a=9 0 时,我们说a与b互相垂直，记 作a _ L b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.【合作探究】活 动1：教师出示相交线的模型，演示模型,并引导学生观察思考有关的问题：固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何

12、变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示.形成共识：(1)当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角,其中角a是直角是特殊情况.(2)当 角a是直角时,它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角,都相等.归纳总结：垂直定义、表示方法:两条直线相交，当它 们 的 交 角 有 一 个 角 是9 0 时,这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形,其交点叫垂足，如图，记作：A B _ L C D,垂 足 是O.是垂直符号.知 识 模 块 二 垂 线 的 性 质【自主探究】阅 读 教 材。4-5,完成下列

13、问题:问 题1：用三角尺或量角器画已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条?问 题2：经 过 直 线1上 一 点A画1的垂线，这样的垂线能画出几条？问 题3：经 过 直 线1外 一 点B画1的垂线，这样的垂线能画出几条?答：1无数条；2.只能画一条；3.一条.问 题4：根 据 问 题2,3你能得到什么结论？答：经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线1的垂线.已 知 直 线1（教师在黑板上画一条直线1）,画 出 直 线1的垂线.找学生上黑板画出直线1的垂线.问题：还 能 画 出 直 线1的垂线吗？能画几条?

14、学生小组交流形 成 共 识：直 线 1的垂线有无数条,即存在，但有不确定性.追 问：怎样才能确定直线1的垂线位置？学 生 展 示：1.在直线1上 取 一 点 A,过 点 A 画 直 线 1的垂线.2.在直线1外 取 一 点 B,过 点 B 画 直 线 1的垂线.学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个.垂 线 性 质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.支流展示 生成新知【交流预展】1.将 阅 读 教 材 时”生成的新问 题”和 通 过“自主探究、合 作 探 究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小

15、组由组长统一分配展示任务，由 代 表 将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知 识 模 块 一 垂 直 的 概 念 及 表 示知 识 模 块 二 垂 线 的 性 质5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.理解同位角、内错角、同旁内角的定义.2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，发展推理能力和有条理的表达能力.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别.【学习难点】较复杂图中的同位角、内错角、同旁内角的识别.情 景 导 入 生 成 问 题旧知回顾：1.两条直线相交形成生对邻补角2对对顶角.2.

16、问题：三条直线相交（交点不唯一）形成多少个角？它们之间除了对顶角、邻补角外，还有没有其他关系的角？（设置悬念，揭示课题）自 学 互 研 生 成 能 力知 识 模 块 一 同 位 角、内错角 同旁内角的定义【自主探究】仔细阅读教材P6-7，完成下列问题：1.同位角定义：如图,N 1和N 5分别在直线AB、CD的同一方（上方）,在直线EF的同侧（右侧）.具有这种位置关系的一对角叫做同位角.2.内错角定义：如图,N 3和/5 都在直线AB、CD之间,分别在直线E F 的两侧.具有这种位置关系的一对角叫做内错角.3.同旁内角定义：如图,N 3和N 6都在直线AB、CD之间.在直线E F 的同侧.具有这

17、种位置关系的一对角叫做同旁内角.【合作探究】活 动 1：探究同位角的概念.如图，直 线 AB、C D 都 与 E F 相交（我们称直线AB、C D 被 直 线 E F 所截，其中AB、CD是被截线,EF是截线）.思考：1.观察图中的N 1 与N5,它们有什么共同特点？（针对截线，被截线的位置、方向）.2.如果我们把具有上述特征的角叫同位角，你能给同位角下个定义吗？3.图中还有其他的同位角吗？学生小组交流，讨论，形成共识进行展示.活动2：探究内错角的概念.思考：1.观察图中N 3 与N 5 它们有什么共同特点？（针对截线、被截线的位置、方向）2.如我们把具有上述特征的角叫内错角,你能给内错角下个

18、定义吗？3.图中还有其他的内错角吗？学生小组交流，讨论，形成共识进行展示.活 动3：探究同旁内角的概念.思考：1.观察图中N 4与N5,它们有什么共同特点？（针 对 截 线，被截线的位置、方向）2.如我们把具有上述特征的角叫同旁内角，你能给同旁内角下个定义吗？3.图中还有其他的同旁内角吗？知识模块二 同位角 内错角 同旁内角的识别【自主探究】解答下列问题:L如图，直 线11上 被13所截，则同位角共有（D)A.1对3.2对 C 3对 D 4对2.如图，下列说法错误的是（D）A.NA与N B是同旁内角民/3与/I是同旁内角C N 2与N 3是 内 错 角D N 1与N 2是同位角3.如图所示，直

19、 线DE与N O的两边相交，则N O的同位角是N 5和/2,N 8的同旁内角 是N 1和NO（第3题图）【合作探究】典例讲解:如图，直 线DE,BC被 直 线AB所截.（1）N 1和N2,N1和N3,N1和N 4各是什么位置关系的角？如 果N1=N4,那 么N 1和N 2相等吗？N 1和N 3互补吗？为什么？解：（1）N 1和N 2是内错角,N 1和N 3是同旁内角,N 1和N 4是同位角.如 果N1=N4,由对顶角相等，得N2=4,那 么N1=N2.因为N 4和N 3互 补，即N4+N3=180,又因为N1=N4,所 以Nl+N3=180,即N1 和N 3互补.交流梭示 生成新知【交流预展】

20、1.将 阅 读 教 材 时”生成的新问题”和 通 过“自主探究、合 作 探 究”得出结论展示在各小组的小黑板上，并 将 疑 难 问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一 同位角、内错角、同旁内角的定义知识模块二 同位角、内错角、同旁内角的识别5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线【学习目标】1.了解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的两种位置关系.2.理解并掌握平行线的基本事实.3.会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线.【学习重点】探索和掌握平行线的

21、基本事实.【学习难点】理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程.情景导入生成问题情景导入1.两条直线相交有 1 个交点.2.展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间位置关系.问题：平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些?自 学 互 研 生 成 能 力知 识 模 块 一 平 行 线【自主探究】仔 细 阅 读 教 材P 1 1的 内 容，完成下列问题:1.平行定义及表示方法:在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.直线a与b平行.记作a b.2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：相 交;(2)平行.请你举出一些生活中平行线的例子.【合 作 探 究】活 动：教师演示教具

22、:分 别 将 木 条a,b与 木 条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直 线a从 在c的左侧与直线b相 交 逐 步 变 为 在c的 右 侧 与b相交.思考：1.在 直 线a的转动过程中，有 没 有 直 线a与 直 线b不相交的位置?2.在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？3.什么叫两直线平行？如何表示？学生观察、交流.形成共识：1.有；2.两种：相交和平行；3.在同一平面内，两条直线没有交点，称直线a 与 b 平行记作：a/b.知识模块二平行公理及推论【自主探究】认真阅读教材乃2的内容，完成下列问题：1.在上图转动木条a 的过程中，有j _ 个

23、位置使得a b.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相壬丘.【合作探究】动手操作：如图，过点B画直线a 的平行线；再过点C画直线a 的平行线.C*B-a思考：上图中,(1)过点B画直线a 的平行线，能画L 条；(2)过点C画直线a 的平行线，能画L 条；(3)你画的直线有什么位置关系？W.师生结论：1.平行公理.公理内容：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.符号语言：如图，如 果 ba,ca（已知），那么bc（如果两条直线都与第三条直线

24、平行，那么这两条直线也互相平行）.-C-6交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时”生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模 块 一 平行线知识模 块 二 平行公理及推论5.2.2平行线的判定（1）【学习目标】1.掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行.2.经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法.【学习重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【学习难点】

25、掌握直线平行的条件.情 景 寻 入 生 成 问 题旧知回顾：1.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2.画图：已知直线A B,点 P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线C D,使C D A B.问题：除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一探索平行线判定方法1【自主探究】认 真 阅 读 教 材a 273,完成下列问题：1.思考：在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？答：作用是为了画NPHF,使所画的角与NBGF相等.2.两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件,两直线平行

26、？答：同位角相等,两直线平行.【合作探究】动手操作：用直尺和三角尺画平行线，如图.思考：图中N 1与N 2的位置关系是:同位角;数 量 关 系 是：N1=N2.问 题1：我们能否得到一个判定两直线平行的方法？学生交流后得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行问 题2：你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？B答：同位角相等,两直线平行.知 识 模 块 二 探 索 两 直 线 平 行 的 判 定 方 法2、3【自主探究】解答下列问题:如图，直 线AB,CD被 直 线EF所截,若已知Z 1 =N2,试完成下面的填空.因为N2=N3（

27、对顶角相等）.又因为N1=N2（已知）,所 以N l=N3.所以A旦 CD（同位角相等,两直线平行）.【合作探究】细心的小明在研究右图时发现：当N1=N 3或Nl+N 4=180时,A B与CD 一定平行，你 认 为 他 的 说 法 正 确 吗？为 什 么？由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？AD学生思考、验 证、交流，达成共识.正确：（学生展示推理过程）归纳结论:判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等,两直线平行.判 定 方 法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

28、交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模块一探索平行线判定方法1知识模块二探索两直线平行的判定方法2、35.2.2 平行线的判定(2)【学习目标】1.进一步巩固平行线的判定方法.2.会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证.【学习重点】平行线判定方法的综合运用.【学习难点】灵活运用平行线的判定方法推理,论证.情 景 寻 入 生 成

29、问 题旧知回顾：平行线有哪些判定方法？1.同位角相笠，两直线平行.2.内错角相筐，两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一灵活选用判定方法判定平行【自主探究】解答下面问题：1.如图，有以下四个条件：NB+NBCD=180；N1=N2；N 3=N 4；NB=N5,其中能判定ABCD的条件有（C）A D72RA A个 区2个C 3个D 4个2.如图，已知BC平分NACD,且N1=N2,则ABCD,理论依据：内错角相等，两直线平行.C D3.如图,N1=25,NB=65,ABJ_AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？Bl。解：ADBC.理由如下：VZ1=

30、25,NB=65,ABAC,A ZBAD=90+25=115.VZBAD+ZB=115+65=180,.ADBC.【合作探究】典例讲解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解：这两条直线平行.理由如下：如图Vba,：.Zl=90.同理N2=90.Z1=Z2.bc（同位角相等，两直线平行）.思考：你还能利用其他方法说明b/c吗？知识模块二 根 据 平 行 线 的 判 定 方 法，添加合适条件【自主探究】解答下面问题：如图，已知N1=N2,再 添 加 什 么 条 件 可 使ABC D成 立？

31、并就你添加的条件说明ABCD.解：添 加BEDF.VBE/7DF,二.ZEBM=ZFDM,VZ1=Z2,.Z 3=Z4,A AB/CD.【合作探究】典例讲解:如图所示，要想 判 断A B是 否 与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案,并说明理由.解析：判定两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.据此答题.解：(1)可以测量NEAB与ND,如果NEAB=ND,那 么 根 据“同位角相等，两直线平行”，得 出AB与CD平行；(2)可以测量NBAC与NC,如果NBAC=NC,那 么 根 据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行

32、；(3)可以测量NBAD与ND,如果NBAD+ND=180,那 么 根 据“同旁内角互补,两直线平行”，得 出AB与CD平行.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模块一灵活选用判定方法判定平行知识模块二根据平行线的判定方法,添加合适条件5.3平行线的性质5.3.1 平 行线的性质(1)【学习目标】掌握平行线的三个性质，并能运用它

33、们作简单的推理.【学习重点】探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算.【学习难点】能区分平行线的性质和判定方法.情景寻入生成问题旧知回顾：思考：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？解：(1)同位角相等,两直线平行.(2)内错角相等,两直线平行.(3)同旁内角互补，两直线平行.问题：若把思维的指向反过来：如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达?自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一平行线的性质【自主探究】仔细阅读教材PI8-I9的内容，完成下面问题：1.两条直线平行,同位角相笠.2.两条直线平行,内错角相笠.3.两条直线平行，同

34、旁内角互处.【合作探究】活 动1：操作观察：用直尺和三角尺画两条平行线ab,然后，画一条截线c与这两条平行线相交.思考：(1)度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角Z1Z2Z3Z4度数角Z5Z6Z7Z8度数(2)N1N 8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.再任意画一条截线d,同样度量并比较各组同位角的度数，你的猜想还成立吗?解：（1）略；（2）N1 与N5,N2 与N6,N3 与N7,N4 与N8；相等；（3）相等；（4）成立.形成结论：一般地，平行线具有性质：性 质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成：两直线

35、平行,同位角相等.活动2：思考：（1）图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系?解：N 4与N6,N3与N5；相等；（2）图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？解：N 3与N6,N4与N5；互补.演绎推理，发现平行线的其他性质.已知：如图（1）,直线AB、CD被直线EF所截,ABCD.求证：N1=N2.已知：如图（2）,直线AB、CD被直线EF所截,ABCD.求证：Z l+Z2=180.形成结论：性 质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相行等.性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.知识模块二平行线的性质

36、与判定的区别与联系【自主探究】解答下列问题：1.如图，直 线a b,N 2 =5 4 .那么N l=5 4 .理 论 依 据:两直线平行,同位角相等,N 3 =5 4 ,理 论 依 据:两直线平行，内错角相等,N 4=1 2 6 ,理 论 依 据:两直线平行，同旁内角互补.3 Z 4/b2.填空：如图：另.-bc（l）；a b（已知），.N 1 =N 5,N 3 =N 7（两直线平行.同位角相等）;（2）：/3=为（已知）,.3坂内错角相等，两直线平行）；（3）V Z4+Z5=1 8 0 ,/.a /b（同旁内角互补，两直线平行）.【合作探究】活 动3：小组讨论交流.思考：平行线的判定与性质有

37、什么区别与联系？区别：（1）性质：根据两条直线平行，证角相等或互补.(2)判定：根据两角相等或互补，证两条直线平行.联系：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的.交流展示 生成新知【交流预展】L将阅读教材时“生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模 块 一 平行线的性质知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系5.3.1 平行线的性质(2)【学习目标】1.进一步

38、理解平行线的性质，能用平行性质与判定去解决一些问题.2.在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念.【学习重点】进一步理解平行线的性质，运用平行线的性质解决问题.【学习难点】结合平行线的性质和判定去解决问题.情 景 导 入 生 成 问 题旧知回顾：1.平行线有哪些性质？两 直 线 平 行，同位角相等.答：平行线的性质 两 直 线 平 行，内错角相等.、两 直 线 平 行，同旁内角互补.2.平行线的判定方法有哪些？同 位 角 相 等，两直线平行.答：判定方法内 错 角 相 等，两直线平行.、同 旁 内 角 互 补，两直线平行.3.二者有什么区别？答：平行线的性质与判定的区别 判定:

39、性质：由角相等或互补f平行.由平行一角相等或互补.自学互研生成能力知 识 模 块 一 运 用 平 行 线 的 性 质 解 决 问 题【自主探究】解答下面的问题：1.如图，已知N1=N2,ABCD吗？为 什么？解：ABCD.理 由：.N1=N2（已知）,N2=N3（对顶角相等,.，.Nl=/3（等量代换）.,.ABCD（同位角相等，两直线平行）.2.如图，若N1=N4,N1+N2=18O,则AB、CD、EF的位置关系如何?解：,.,Z1+Z2=18O,Z2+Z3=180,.*.Z1=Z3,AB/CD.又 VZ1=N4,AB/EF,.ABCDEF.【合作探究】典例讲解：如图是一块梯形铁片的残余部分

40、，量得NA=100,NB=115,梯形另外两个角分别是多少度?解：因为梯形上、下两底A B 与 D C 互相平行，根 据“两直线平行，同旁内角互补”，可得N A 与N D 互补,N B与N C 互补.所以ND=180-Z A=180-100=80,ZC=180-Z B =180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是80。，65.知 识 模 块 二 平 行 线 性 质 判定的综合运用【自主探究】解答下列问题：如图,BCD是一条直线,NA=75,N1=53,N2=75,求N B的度数.解：.NA=75,N2=75（已知），.N A=N 2,.,.ABCE（内错角相等，两直线平行），/.NB=N

41、1=53。（两直线平行，同位角相等）.【合作探究】典 例 讲 解：如图,BCE、AFE是直线,ABCD,Nl=N2,N3=/4,求证：ADBE.证 明：VZ1=Z2,Z 1 +NCAE=Z 2+ZCAE,即 NBAE=ZDAC.V AB/CD,N4=ZBAE,.J N4=NDAC,而N3=Z4,/.N3=ZDAC,AD/BE.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时”生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交

42、 流“生成新知”.【展示提升】知识模块一运用平行线的性质解决问题知识模块二平行线性质、判定的综合运用5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论，并会判断真假.2.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假.【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论.【学习难点】区分命题的题设和结论.情景寻入生成问题旧知回顾:观察下列两组语句，回答下列问题.第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.(2)不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变.(3)对顶角相等.(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位

43、角相等，那么这两条直线平行.第二组：(1)直线A 3与CQ平行吗？(2)过点A画直线/的垂线.(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2.与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句.自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一命题的概念及组成 分类【自主探究】认真阅读教材尸20.21的内容，回答下面问题：L判断一件事情的语句叫命题.每个命题都由题设和结论组成.2.如果题设成立.那么结论一定成立.这样的命题是真命题;题设成立.结论不一定成立，这样的命题是假命题.【合作探究】活 动 1:思考：（1）如果

44、我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义 吗？（2）你能举出几个命题的例子吗？（3）命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.对 应 练 习：指出下列命题的题设和结论：（1）如果两个数互为相反数，那么这两个数 的 和 为0；（2）两直线平行,内错角相等；（3）等 式 的 两 边 同 乘 以 一 个 数，结果仍是等式；（4）绝对值相等的两个数相等；（5）如 果AB_LCD,垂 足O,那么NAOC=90.学生分小组讨论展示：（1）题设：两个数互为相反数；结论：这 两 个 数 的 和 为0；题

45、设：两 直 线 平 行；结 论：内 错 角 相 等；（3）题 设：等 式 两 边 同 乘 以 一 个 数；结论：结 果 仍 是 等 式；（4）题 设：两 个 数 的 绝 对 值 相 等；结 论：这 两 个 数 相 等；（5）题设：AB，CD,垂 足 是O；结论：NAOC=90.活 动2：思考：（1）观察下列命题，它们是否正确？如果两个角相等,那么它们是对顶角.如 果ab,bc,那 么ac.如果两个角互补,那么它们是邻补角.任意两个直角都相等.(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识.归纳结论：如题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立,结论不一定成立，这样的命题叫假

46、命题.知识模块二定理与证明【自主探究】完成下面问题：1.在前面,我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2.什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理.3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明.【合作探究】典例讲解：证 明 命 题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例,来说明什么是证明.如图，已知直线bc,a_Lb.求证ac.证明：（已知），=90（垂直的定义）,又b c（已知），.N1=N2（两直线平行，同位角相

47、等）.Z2=Z1=9O（等量代换）.aJ_c（垂直的定义）.交流轶示 生成新知【交流预展】L将阅读教材时”生成的新问题”和 通 过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”.【展示提升】知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明5.4平移【学习目标】1.了解平移的概念，掌握平移的性质.2.了解平移的特征.能按要求作出简单图形平移后的图形.【学习重点】掌握图形平移的特征.【学习难点】理解平移的性质，能解决简单的平移

48、问题.情 景 寻 入 生 成 问 题情境导入:观察如图美丽的图案，并回答下列问题.（从大入川问题：1.这五幅图案有什么共同特征?2.能否根据其中的一部分绘制出整个图案？学生回答或展示自 学 互 研 生 成 能 力知识模块一平移的概念与性质【自主探究】阅读教材P28-29的内容，完成下面问题:1.画一个图形平移后的图形，应注意哪两个方面的问题？答：平移方向,平移距离.2.平移的过程中，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.【合作探究】活动L探究平移的概念：观察下面的运动方式，回答下列问题：传送带上物体的运动；高层建筑内电梯的运动；时

49、钟的分针的运动；开关抽屉时抽屉的运动；旋转木马；荡秋千等运动.思考：1.这些运动方式相同吗？2.什么是图形的平移？3.你还能举出生活中的平移现象吗？学生合作交流或展示：归纳结论：把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移.活动2：探究平移的性质：动手操作：让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图1所示的雪人，并完成下列问题.图1图2思考：1.这些雪人有什么关系？2.在图2中所画的小雪人图形中任意找三对或更多的对应点，连接这些对应点，观察所得出的线段，它们的位置，长短有怎样的关系？3.你能归纳出平移的性质吗？学生合作交流后展示.归纳总结：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形,

50、新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等.知识模块二作简单的图形平移【自主探究】解答下列各题：1.如图,ZkABC 经过平移得到AB，C,若 AB=6,CC=12,NBAC=75,ZACB=7 0，则。ABC=35,A B=6,BB=12.2.如图，平移正方形网格中的阴影图案，使AB移动到A B的位置.然后再向左平移6个单位.解：如图.【合作探究】典 例 讲 解：如图，平移ABC,使 点A移 动 到 点A，,画出平移后的ArB，C.解：如图，连 接AA，,过 点B作AA，的 平 行