2019-2021年山东省春季高考数学卷真题(含答案解析).pdf
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1、2021年山东省春季高考高校招生考试数学试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每题3分,共60分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上)1.假设集合A =1,2,3,8 =1,3,那么 4 n B 等 于()A.1,2,3B.1,3C.1,2D.22.x-l 5的解集是()A.(-6,4)B.(-l且X HOD.小-14.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分没必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要条件5.在等比数列?中,4=1,4=3,则4等于)A.B.5C.-9D.9
2、6.如下图,M 是线段0 8 的中点,设 向 量 砺=,O B =b 那么丽 7 能够表示为()BMA-1 rA.u H b2一 1 rC.a b27.终边在y轴的正半轴上的角的集合是()B.-a+b2一 1 rD.-a b2A.2T tC.x x=-1-2 k j i,k e Z2T l .B.、2,7 1 ,_D.8 .关于函数y =f+2 x,以下表达错误的选项是()A.函数的最大值是1C.函数的单调递减区间是-1,+8)B.函数图象的对称轴是直线x =lD.函数图象过点(2,0)9.某值日小组共有5 名同窗,假设任意安排3 名同窗负责教室内的地面卫生,其余2 名同窗负责教室外的走廊卫生
3、,那么不同的安排方式种数是()A.10 B.20C.60 D.10 0C 伤-3 y-1=0B.y/3 x-2 y-y/3=0D.x-岛-1=011.关于命题,q,假 设“八4 为假命题”,且 为 真 命 题,那 么()A.P,夕都真命题 B.P,4 都是假命题C.P,夕 一个是真命题一个是假命题 D.无法判定12.已知函数/(X)是奇函数,当x0时,/(x)=/+2,那么/(一 1)的 值 是()A-3B.-1C.1D.313.已知点尸(加,2)在函数1=18;X的图象上,点人的坐标是(4,3),那么|Q|的 值 是()A.晒 B.2MC.6V 2D.57214.关于x,)的方程/+加/2=
4、,给出以下命题;当机0时,方程表示双曲线;当加=0时,方程表示抛物线;当0 小1时,方程表示椭圆;当m=1时,方程表示等轴双曲线;当机1时,方程表示椭圆.其中,真命题的个数是()A.2 B.3 C.4 D.515.。-尤)5的二项展开式中,所有项的二项式系数之和是()A.0 B.-1 C.-32 D.32x y +1 016.不等式组 八 八表示的区域(阴影部分)是()x+y-3 0AV17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是()D.21 8 .已知向量。=C O S=,s i n:,b=c o s ,
5、s i n ,那么.等于()A.2B.2D.01 9.已知a,仅表示平面,加,表示直线,以下命题中正确的选项是()A.假设/,那么aB.假设?u c,n u/3 ,a 力,那么相 ”C.假设 all/3,m e a,那么 mll(3D,假设机 u a ,u a ,m/(3,n/(5,那么 a/?2 22 0.已知耳是双曲线=1=1 (a 0,b 0)的左焦点,点 P 在双曲线上,直线尸片与轴垂直,且a h|耳|=a,那么双曲线的离心率是()A.72 B.百 C.2 D.3第n卷(非选择题,共6。分)二、填空题(本大题共5个题,每题4分,共20分,请将答案填在答题卡上相应题号的横线上)21.直棱
6、柱的底面是边长为a 的菱形,侧棱长为,那 么 直 棱 柱 的 侧 面 积 是.22.在A B C 中,ZA=105,Z C =45,AB=2yfl 8 C 等 于 _23.打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查,拟采纳系统抽样方式,为此将他们一一编号为b 500,并对编号进行分段,假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是24.已知椭圆的中心在坐标原点,右 焦 点 与 圆/+对/一 6如 一 7=0 的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那么短轴长等于.25.集合M,N,S 都是非空集合,现规定如下运算:MG B=X|XW(MCN)U(NCS)5 SCM)且 x
7、M c N c S .假设集合 A=xaxZ?,8 =x c x d ,C-x e x ,其中实数 a,b,c,d,e,f 满足:(1)/;0,cd 0;e f;b-a =d-c =f -e ;(3)b +a d+c /+e.计算 A O B O C=.三、解答题(本大题共5个小题,共40分,请在答题卡相应的题号处写出解答进程)26.某学校合唱团参加演出,需要把120名演员排成5 排,而且从第二排起,每排比前一排多3 名,求第一排应安排多少名演员.27.已知函数y=2sin(2x+0),xw R,0 9 0 且 1)在区间-2,4 上的最大值是1 6,(1)求实数。的值;假 设 函 数 g(x
8、)=l o g 2(%2 3 x+2 a)定义域是R,求不等式l o g“(l 2f)W l 的实数,的取值范围.29 .如下图,在四棱锥S-A B C D 中,底面A B C。是正方形,平面S A O 1 平面A B C。,S 4=S O =2,AB=3.(1)求S A与 所 成 角 的 余 弦 值;(2)求证:AB 1 S D.30 .已知抛物线的顶点是坐标原点。,焦点尸在x轴的正半轴上,。是抛物线上的点,点。到焦点尸的距离 为 I,且到y轴的距离是?.(1)求抛物线的标准方程;(2)假设直线/通过点加(3,1),与抛物线相交于A,5 两点,且。4 _ L O 3,求直线/的方程.山东省2
9、021年一般高校招生(春天)考试数学试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每题3分,共6 0分.在每题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上)1.假设集合 A=1,2,3,B =1,3,那么 4 nB 等 于()A,1,2,3 B.1,3【答案】B【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】A=1,2,3,B =1,3,A c 8 =1,3.故选:B.2.|x -1|5的解集是()A.(-6,4)C.-6)u(4,+o o)C.1,2 D.2B.(-4,6)D.(-c o,-4)D(6,+o o)【答案】B【解析】【
10、分析】应用公式法解绝对值不等式,即可求解集.【详解】由忖一1|5得:一5%一1 5,解得T x -l且x/()B.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得x+12 0且 x 0 0所以函数的定义域是卜,2-1 且 X RO,故选:A.4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的()A.充分没必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也没必要条件【答案】C【解析】【分析】由直线与圆相切的等价条件,易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”=直线与圆相切”,因此充分性成立;“直线与圆相切”=圆心到直
11、线的距离等于圆的半径”,故必要性成立;可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切 的充要条件故选:C5.在等比数列 4 中,4=1,4=3,则为等 于()A.-5 B.5 C.-9 D.9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的项求公比,进而求牝即可.【详解】由题设,q2=%=3,a2ab=a 应 2=9 .故选:D6.如下图,M 是线段OB的中点,设 向 量 方=,O B b,那 么 就 能够表示为()B-1 rA.c l H b2-1 rC.a h2【答案】B【解 析】【分 析】由向量的线性运算,可得解【详 解】由题意,AM O M-O A=-b-a .2故选:BB.-a+b2-1
12、 rD.-a b27.终 边 在y轴 的 正 半 轴 上 的 角 的 集 合 是()A.4x x =+2 k j t,k JZ 27 1C.2 兀D.x x=+k n,k e Z 【答 案】A【解 析】【分 析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解7 T【详 解】终 边 在y轴正半轴上的角的集合是一+2 E,%e Z卜2故选:A8.关 于 函 数y =/+2 x,以下表达错误 选 项 是()A.函 数 的 最 大 值 是1 B.函数图象的对称轴是直线x =lC.函数的单调递减区间是-1,+8)D.函数图象过点(2,0)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质,直接进行求解即可.【
13、详解】y=-x2+2 x =-(x-l)2+l.最大值是1,A正确;对称轴是直线x=l,B正确;单调递减区间是 1,+8),故C错误;令x=2的y=22+2 x2=0,故(2,0)在函数图象上,故D正确,故选:C9.某值日小组共有5名同窗,假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生,走廊卫生,那么不同的安排方式种数是()A.10 B.20 C.60【答案】A【解析】【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生,共有C;=10种安排方式其 余2名同窗负责教室外的D.100(选 取3人后 剩 下2名同窗干的活就定了)故选:AB./3 x-2 j-/3 =0C.V 3
14、x-3 y-l=oD.x-/3 y-l=0【答案】D【解析】【分析】由图得到直线的倾斜角为3 0,进而得到斜率,然后由直线/与X轴交点为(1,0)求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为3 0 ,所以斜率2 =t a n 3 0。=正,3所以直线/与x轴的交点为(1,0),所以直线的点斜式方程可得/:y-0 =(x-1).即 x-V 3 y-l =0 .故选:D1 1.关于命题P,q,假 设“八4为假命题”,且,vq为真命题,那 么()A.P,夕都是真命题 B.P,都是假命题C.P,4 一个是真命题一个是假命题 D.无法判定【答案】C【解析】【分析】根据逻辑联合词“或”,“且”连接的命题的真假性,
15、容易判断出0,q的真假性.【详解】由 人4是假命题可知p,夕至少有一个假命题,由pvq是真命题可知P,q 至少有一个真命题,:.p,夕一个是真命题一个是假命题.故选:c1 2 .已知函数”X)是奇函数,当x0时,x)=f+2,那么 1)的 值 是()A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】.函数/(X)是奇函数,当x0时,/(X)=X2+2,./(-1)=-/(1)=-(1 2+2)=-3.故选:A.1 3 .已知点尸(相2)在函数 =l g 广的图象上,点 A的坐标是(4,3),那 么 府|的值是()A.M B.2 M C.6 夜 D.5
16、 夜【答案】D【解析】【分析】根据尸(2)在函数y =l g;x的图象上代入可得加=9,再利用向量的模长公式求解即可.【详解】.点p(-2)在函数y=i g;x图象上,.l o g/=-2,机/4=9,3二尸点坐标为(9,2),A P =(5,-5),|/1=5 5?+(5)2 =5起.故选:D1 4 .关于x,的方程/+加),2=1,给出以下命题;当机0时,方程表示双曲线;当加=0时,方程表示抛物线;当0 加1时,方程表示椭圆;当m=1时,方程表示等轴双曲线;当机1时,方程表示椭圆.其中,真命题的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据曲线方程,讨论,”的取值确
17、定对应曲线的类别即可.【详解】当机0时,方程表示双曲线;当机=0时,方程表示两条垂直于X轴的直线;当0“1时,方程表示焦点在y轴上的椭圆;当加=1时,方程表示圆;当相1时,方程表示焦点在8轴上的椭圆.正确.故 答 案:B1 5 .。-x)5的二项展开式中,所有项的二项式系数之和是()A.0 B.-1 C.-3 2 D.3 2【答案】D【解析】【分析】根据(a+b)的二项展开式系数之和为2 求解即可【详解】(l-x)5的二项展开式中所有项的二项式系数之和为2、=3 2故选:Dy +1 0IV【答案】D【解析】【分析】用特殊点(0,0)进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.【详解】将点(0,0)
18、代入x-y +l 0不成立,则点(0,0)不在不等式x-y +l 0所表示的平面区域内,将点(0,0)代入x+y 3 2 0不成立,则点(0,0)不在不等式x+y-3 2 0所表示的平面区域内,所以表示的平面区域不包括原点,排除AC;x-y +l 0,b 0)的左焦点,点 P在双曲线上,直 线 与 x轴垂直,且|P 耳卜a,那么双曲线的离心率是()A.y/2 B.百 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】易得士的坐标为(c,0),设 P点坐标为(一 G%),求 得 先=且,由归用=a 可得a=8,a然后由a,,c 的关系求得c 2 =2/,最后求得离心率即可.【详解】的坐标为(一 c,0),
19、设 P点坐标为(-G%),易得匕 蓼 一 耳=1,解 得%=,a b-a因 直 线 P 耳与X轴垂直,且|P 用=4,所以可得乙=a,则”2=/,即。=人所以,2 =屋+庐=2/,离心率为e =J 5.故选:A.第I I卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共5个题,每题4分,共20分,请将答案填在答题卡上相应题号的横线)2 1 .直棱柱的底面是边长为。的菱形,侧棱长为,那 么 直 棱 柱 的 侧 面 积 是.【答案】4ah【解析】【分析】直棱柱的四个侧面都是长为a,宽为的矩形,依此计算侧面积即可.【详解】直 棱 柱 的 四 个 侧 面 都 是 长 为 宽 为 力的矩形,该直棱柱的侧面积为
20、四个矩形面积之和,所以直棱柱的侧面积是4 a/i.故答案为:4ah.2 2 .在 A B C 中,ZA =1 0 5,ZC =4 5,A B =2&8C 等于.【答案】V 6 +V 2【解析】【分析】由和角正弦公式求s i n l O 5函数值,再应用正弦定理求6C即可.详解 1 s i n 1 0 5。=s i n(6 0 +4 5)=s i n 6 0 c o s 4 50 +c o s 6 0 s i n 4 5 =心乎,由正弦定理可知,丝=匹 ,s i n C s i n A=2后 胃 0 5。=#+。s i n C V 2 -T故答案为:+V 22 3.打算从50 0名学生中抽取50
21、名进行问卷调查,拟采纳系统抽样方式,为此将他们一一编号为1 50 0,并对编号进行分段,假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是【答案】4 2【解析】【分析】由题设,根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从50 0名学生中抽取50名,那么每两相邻号码之间的距离是1 0,第一个号码是2,那么第五个号码段中抽取的号码应是2 +4 x 1 0 =4 2.故答案为:4 22 4.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆/+相),2 6/初一7 =0的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那 么 短 轴 长 等 于.【答案】2币【解析】【分析】由于x?-6 m
22、 x-7 =0是圆,可得?=1,通过圆心和半径计算a,c,即得解【详解】由于d+加;尸-6 m x-7 =0 圆,.机=1即:圆 x?+y 6 x 7 =0其中圆心为(3,0),半径为4那么椭圆的长轴长为8,即c =3,a=4,b 7 a 2 d =币,那么短轴长为2 J 7故答案为:2S2 5.集合M,N,S都是非空集合,现规定如下运算:MGN B=X|X MCN)U(NCS)D(SCM)且x e A/c N c S .假设集合 A=x a x。,8 =x|c x 1,C=x e x /,其中实数a,b,c ,d,e ,/满足:(l)a/?0,0;0;(2)8一4 =一。=/一6;(3)匕
23、+6!4 +。/+6.计算 A O 8 0 C =.【答案】x|c x e或6 x d【解析】【分析】由题设条件求。,b,c,d,e,7的大小关系,再根据集合运算新定义求A C B 0 C即可.【详解】a+b c+d 得 a c 得 a c =b-d ;:.b-d d-b,b ed ;同理 d/,b d f .由(1)(3)可得 a c e O b d f ,A c B =x c x,8cC=x e xd,CnA =x b .A O B 0 C=x c x W e 或。W xd.故答案为:x c xW e或三、解答题(本大题共5 个小题,共 4 0分,请在答题卡相应的题号处写出解答进程)2 6
24、 .某学校合唱团参加演出,需要把12 0名演员排成5排,而且从第二排起,每排比前一排多3名,求第一排应安排多少名演员.【答案】18【解析】【分析】根据已知条件,利用等差数列的前项和公式求第一排的演员数量即可.【详解】由题意,各排人数组成等差数列4,设第一排人数是卬,公差d =3,前5项和05=12 0,由5“=(+?(;7)d知:12 0=5 q+等x 3,解得4 =18.第一排应安排18名演员.2 7.已知函数y=2 s i n(2 x+),x e R,0o|,函数的部分图象如下图,求(1)函数的最小正周期T及夕的值:(2)函数的单调递增区间.TT TI 71【答案】(1)最小正周期7 =兀
25、;(p-(2)一彳+%兀,工+&兀,k e Z .6 3 6【解析】【分析】(1)根据解析式可直接求出最小正周期,代入点()4)可求出9;T T 7 T J T(2)令-b2EW2 x+W +2E可解出单调递增区间.2 6 2【详解】(1)函数的最小正周期丁 =?2 7=r兀,2因为函数的图象过点(0,1),因此2 s i n e =l,即s i n e =,又因为因此2 2 6兀 71(2)因为函数=5指了的单调递增区间是一,+2E,5 +2 E ,k e z.Ji TT TT TT TT因此-b 2 h i 2 x+4-2 f c r,解得-knx0且在区间 2,4 上的最大值是16,(1
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